Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x”—2/x”+im—1 (1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi „=1. .
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điêm cực trị, đồng thời các điêm cực trị của đô thị tạo thành một tam giác có bản kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Câu II (2 điểm)
2 3
2 €OS“ x+COS” x—Ï 1.Giải phương trình: eos2x — tan“ x = =5" .
COS“ x x'+y?°+xy+l=4y x'+y?°+xy+l=4y
2. Giải hệ phương trình: .(x,yeR).
y(x+y) =2z? +7y+2
log; x
xX1+3lnˆ°x
Câu II (1 điểm) Tính tích phân: 7 = Ỉ đẩy.
1
Câu IV. (1 điểm)
3 An ZÖh c6 ax3 z 0 : `
Cho hình hộp đứng 48CD.4'B'C'D' có các cạnh 4B = 4D = a, AA' = — và góc B4D = 60”. Gọi M4 và N lần lượt là trung điểm của các cạnh 4'D' và 4'#'. Chứng minh 4C' vuông góc với mặt phẳng (8N). Tính
thê tích khôi chóp 4.BDMN. Câu V. (1 điêm) Câu V. (1 điêm)
Cho ø, ở, e là các số thực không âm thỏa mãn ø+ + = 1. Chứng minh rằng: aÐ+ be +ea— 2abe < =
II. PHÀN TỰ CHỌN (3,0 điớn). Tất cả thí sinh chí được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. ( 2 điểm)
1. Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác 4BC biết 4(5: 2). Phương trình đường trung trực cạnh 8C, đường trung tuyến CC" lần lượt là x + y— 6 = 0 và 2x— y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác 48C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC, biết 4(-1; 0; 1), 8(1; 2; -1), C1; 2; 3).
Câu VIHa. (1 điểm)
2 ả lzi Ữ +Ìz2 Ữ
Cho z¡. z; là các nghiệm phức của phương trình 2z“ — 4z +II = 0. Tính giá trị của biêu thức (tại -
ZI+Z2
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. ( 2 điểm)
1. Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thắng A: *+3y+8=0, A':3x—4y+10 = 0 và điểm
A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thắng A, đi qua điểm 4 và tiếp xúc với đường thăng A”.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm 4(0;1;2), 8(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình
mặt phẳng (48C) và tìm điểm 1 thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z— 3 = 0 sao cho Ä⁄4 = Ä⁄B = MC. Câu VIIb. (1 điểm) Câu VIIb. (1 điểm)
2log, ,(Txy—2x+ y+2)+log,,,(x”—2x+1) =6
Giải hệ phương trình : ,(x,yeR
ĐÈ 24
45-1
2
Câu I: 2.m= ] hoặc m=
Câu II: l. x=K2mx =4 +2 hay ¬.
2. (x;y) ={Œ; 2), (—2; 5)}. Câu HH: 1= — ˆ ` 27m2 đ Câu IV; V= — 16 Câu VIa: |. B= _ 1.4 ;C= 1.3! —— 33 3)3 ;2. 1(0;2;1) và R = V5 Câu V]IIa: T
Câu VIb: 1. Phương trình (C) : (x— 1) + (y + 3)“= 25. ; 2. Phương trình (ABC) : x+ 2y— 4z+6=0;
M(2;3;-7) „
Câu VIIb: Hệ có nghiệm duy nhât x=-—2, y =1.
Hệt
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = —x” + 3x” + mx — 2 (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Câu H. ( 2 điểm)
1. Giải phương trình: ——>——=—.-sinl x+—]. tan x+tanx A2. ( Z]
tan“ x+l 2 4
(+4'”).572? =1+34 2
2. Giải hệ phương trình: 2 1 (x,yeil).
x =3y|y——=
sin Ề — :) đ 4
sin2x+ 2(sin x+cosx) + 2 ` Ẵ Ẵ
Câu II, (1 điểm) Tính tích phân: Ỉ
0
Câu IV. ( I điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Mặt phăng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lân lượt tại H, K. Tính theo a thê tích khôi tứ diện SAHK.
Câu V. ( I điêm)
Tìm các giá trị của tham số m đề phương trình sau có đúng một nghiệm thực: ‡Íx?+2x+4—Ax+1=m (@meR)