1 3u 2 Xu:
Cho hàm sô y = 3 xỶ~ mx +(mˆ— I)x + 1 ( có đồ thị (Cm) )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 2. 2. Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và Ycp† Yycr>2. 2. Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và Ycp† Yycr>2.
Câu II (2 điểm):
1. Giải bất phương trình: A/15.2"”'+1>
2. Tìm m để phương trình: 4(log; x/x)” ~ logạ; x+m =0 có nghiệm thuộc (0, 1).
" dx
Ị x° (I +x? ) :
Câu IV (1 điển): - -
Tính thê tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc ơ.
27-I|+2""
Câu II (2 điổz):Tính tích phân: I=
Câu V (7 điển): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = —... với 0<x< ¬ ‹
sinˆ x(2cos x —sin X)
II. PHÀN TỰ CHỌN (3,0 điểm). TẤt cá thí sinh chí được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điển):
1.Viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm #,Ƒ; biết (E) qua v[
x=t x=t'
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thăng: (dị): 4y=4+t ; và (d;): +y=3t'—6
z=6+2t z=tt-]l
Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; -1; 1) trên (d;). Tìm phương trình tham số của đường thắng qua K vuông góc với (di) và cắt (dị).
2
Câu VHa(7 điển): Giải phương trình: Z”—Z” + % +Z+1=0 trên tập số phức.
B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VIb(2 điền):
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn : (C¡): x” + y“— 2x — 2y — 2 =0. ; (C¿): x” + y`— 8x — 2y + l6=0. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C;) và (C›).
2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz. cho hai đường thẳng :
x=2-2¡
Z
=2” D,:4y =3
Zz=f
a) Chứng minh rằng Dạ chéo D¿. Viết phương trình đường vuông góc chung của D; và D; b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D; và D;
Câu VIHb (7 điểm):
Tính tổng S=C° „ +2C). + 3C?.„ +...+2010C2099 2009 2009 2009 2009 "
ĐÈ 2I Câu ]: 2. Câu II: l. x<2 ;2. m<. Câu III: ¡=I1H-=483 HHR,
TT s 135 12
3
Câu IV; V= #-!âng
=—— l6
Câu V: Min y=2 khi x= ẳ
Câu Vĩa: 1. (E): 4x” + 9y” =36 ;
x=lŠ 44t II ì Ẫ vớ ` š 12 ^ -l+1, 1ỉ
2.Phương trình tham sô của đường thăng (d ): y=~1r-30t ¡ Câu VHa: S= {1+1; l-1; 2 }
z=-~7t II
Câu VỊb: 1. Có 3 phương trình tiếp tuyến chung:
2 4+7 2 „4-7 2
(A):x=3,(A,):y=—Ÿ2x+ + tịng ,(As)y X2, 92
4 PT 4
x=2+/ 2 2 2
› ` ^ . 1I 13 1 5
2. a) Phương trình đường vuông góc chung Ä : 4y=3+5/ b) (S): 6 -s] +[»-Š] *[m2] =§
z=2t
Câu VHb: S= 2011.229,
Hệt
I. PHÀN BÁT BUỘC DÀNH CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7,0 điển)
Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số : y = xÌ— 3x” + 2
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : y?—2x—2=———— Câu II (2,0 điểm ) 1. Giải phương trình : mÍ Tư — ») + vs — ;] =2sin (# + =3
30x?”—9x?y—25y =0 2. Giải hệ phương trình : 4 30y” — 9y?z— 25z = 0
30z”—9z”x—25x=0
3
Câu IHI (1,0 điểm ) Tính tích phân : I= Ỉ Œœ+4)dx
¡3Vx+l+x+3
Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 60°. Trên cạnh SA. lấy điểm M sao cho AM= a5 „ mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N . Tính thẻ tích khối chóp S.BCNM.
3
Câu V ( 1,0 điểm ) Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn : 2* + 2Ÿ +2” = ] .Chứng minh rằng :
4 4 4 x y #
—+— —+— >2 +27+2
2+2" 2+2" 27+29 4