Câu I(2 điểm)
Cho hàm số y = xỶ + (1 — 2m)xỶ + (2~ m)x + m+ 2 (m là tham số) (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực
tiểu nhỏ hơn I.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: cos2x + (I + 2cosx)(sinx — cosx) = 0
(x—y)\&x?+y”)=13
6iợG cv) 223
3—-2lnx
Câu IV (1 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A'BC' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi ơ là góc giữa hai
mp (ABC) và (A'BC). Tính tanơ và thê tích của khôi chóp A'.BB'C1C
Câu V (1 điểm) :
Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y > 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3x”+4 + 2+y`
4x y?
I. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điển). Tắt cá thí sinh chí được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu Vĩa. (2 điểm) -
1. Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đính B có phương trình là x— 3y— 7 = 0 và đường trung tuyên qua đỉnh C có phương trình là x + y + 1 =0. Xác định tọa độ các đỉnh B
và C của tam giác. .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điêm G(I ; L; l). . a) Việt phương trình mặt phăng (Z) qua G và vuông góc với đường thăng OG .
b) (Z) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC.
Câu VIHa. (1 điểm) - - - -
Cho hai đường thăng song song dị và d;. Trên đường thăng dị có 10 điêm phân biệt, trên đường thăng d; có n điểm phân biệt (n > 2). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.
2. Giải hệ phương trình: | @œ,y eR)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ]= Thờ
A=
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x” + 16y? = 144
Viết phương trình đường thắng A đi qua M( ; I)và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y + 2z + 5 = 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
a)Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thăng AB trên mặt phẳng (P) b)Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu VIIb. (1 điểm)
n
" cu TẢ tư A4 lg(10-35) ¡ §Í¬(x-2)lg3 LÁU VÀ Ấ + ; "- Tìm các giá trị x trong khai triên nhị thức Newton 2 +\28 | biết răng sô hạng thứ 6 của khai triên
bằng 21 và C¡ +Cj =2C7.
—- Hết --- —-
ĐÈ 20
Câu l: 2.m<- 1 hay Ÿ <m<s
Câu II: |. x= “+ km, x= 1x + k2m hoặc x = 5 + k2r (k e Z);
4 =3,v=2 2 x=Š3,y x=-2,y=-3 Câu HII: ¡S33 ˆ 2\3b?-a” . a?43b°—a?
Câu TƯ: tana = ————————— và V= —————————
a 4
Câu V; Giá trị nhỏ nhất của A là 2 Khi x=y=2
Câu VTIa: 1.B(-2;-3) và C(4;-5)
Câu ViIla: n = 20
Câu VIb: 1.(d) : 9x + 8y— 26=0 ;2.
a) Phương trình hình chiếu d = (P) ¬ (Q), với (P) : 2x— y+2z+ 5=0; (Q):2x+6y+z—4=0; (Q):2x+6y+z—4=0;
b) Phương trình (S):x” +yˆ+z?-2x tấy ~4z = 0 hoặc (S) x” + y” + z”—2x tìy-z =0
Câu VIIb- x = 0 hoặc x = 2
I. PHÀN BÁT BUỘC DÀNH CHO TÁT CÁ THÍ SINH (7,0 điển) Câu I (2 điểm):