- Định nghĩa
3.8.1. Thuật toỏn di truyền
Khỏc với cỏc giải phỏp để giải bài toỏn tối ưu khỏc, thuật toỏn di truyền là một trong cỏc thuật toỏn tỡm kiếm sử dụng cụng nghệ di truyền để tỡm lời giải tối ưu, đang nhận được sự quan tõm của nhiều nhà nghiờn cứu. Người đầu tiờn giới thiệu thật toỏn di truyền là Holland, khi ụng dựa vào thuyết quỏ trỡnh chọn lọc tự nhiờn của Đỏcuyn.
Thuật toỏn di truyền đó dựa vào sự biến đổi và di tuyền của một hay cỏc nhiểm sắc thể để biểu diễn một giải phỏp giải bài toỏn tối ưu như một cỏ thể và cũng cú thể chỉ cú một nhiễm sắc thể.
Thuật toỏn di truyền đó duy trỡ và xử lý một tập cỏc giải phỏp hay một quần thể mà khụng phải chỉ xử lý một điểm trong khụng gian tỡm kiếm như trong cỏc giải phỏp thuật toỏn tối ưu truyền thống. Đú là một ưu điểm của thuật toỏn di truyền (GA) khi giải bài toỏn tối ưu húa với nhiều biến số và khụng gian tỡm kiếm phức tạp.
Thuật toỏn di truyền cũng khụng bị sa bẫy bởi những cực trị địa phương, nú cú thể tiếp cận đến giải phỏp tối ưu toàn bộ vấn đề nghiờn cứu với nguyờn tắc di truyền và chọn lọc tự nhiờn.
Tỏi sinh, lai ghộp và đột biến trong tự nhiờn là những yếu tố cơ bản của di truyền đó được sử dụng trong thủ tục tỡm kiếm. Trong quỏ trỡnh tiến húa, bản thõn cỏc sinh vật sẽ giữ lại những nghiệm tốt (nhiễm sỏc thể) và tiếp tục phỏt triển cũn cỏc nghiệm xấu sẽ bị loại bỏ.
Việc giải bài toỏn tối ưu theo thuật toỏn di truyền tương tự như cỏch chọn lọc di truyền tự nhiờn với nhiều hướng để thực nghiệm tối ưu. Trong đú cú thể thực nghiệm bằng cỏch duy trỡ một tập nghiệm cho phộp và tạo ra sự trao đổi
thụng tin giữa cỏc tỡm kiếm đú. Để đỏnh giỏ mức độ tốt xấu của cỏc nghiệm cần cú tiờu chớ. Từ việc đỏnh giỏ cỏc tiờu chớ được dựa vào cỏc giỏ trị tương ứng của thực nghiệm của hàm mục tiờu.
a. Thứ tự thực hiện thuật toỏn di truyền
1) Cỏc cỏ thể được tạo ra một quần thể ban đầu một cỏch ngẫu nhiờn với kớch thước phụ thuộc vào từng bài toỏn cụ thể. Nếu số lượng biến điều khiển là n, thỡ kớch thước của cỏc quần thể cú thể là 2n hoặc 4n. Nếu cú rất nhiều cỏ thể được sử dụng như là cỏc nghiệm cho thuật toỏn di truyền thỡ sẽ hạn chế được khả năng rơi vào bẫy địa phương.
Cú thể biểu thị giải phỏp di truyền thụng qua hai phương phỏp mó húa: phương phỏp nhị phõn và phương phỏp mó húa thực, tương ứng với cỏc nhiễm sắc thể trong di truyền tự nhiờn.
Phương phỏp mó húa mà cỏc giải phỏp được mó húa như một vộc tơ của chuỗi nhị phõn cũn phương phỏp mó húa thực là phương phỏp một vộc tơ cỏc số thực,
2)Nõng cao hiệu quả của cỏc giải phỏp bằng việc tạo ra cỏc giải phỏp mới (như là con cỏi - thế hệ kế tiếp) từ tập phần tử bố mẹ, giống như di truyền và biến dị của cỏc sinh vật đó và đang xẩy ra trong tự nhiờn.
3) Đỏnh giỏ cỏc giải phỏp bằng việc sử dụng cỏc hàm mục tiờu, giải phỏp tốt hơn với xỏc suất lớn hơn để trở thành giải phỏp mới. Loại trừ cỏc giải phỏp kộm hơn dựa theo tiờu chuẩn cho trước.
4) Tiếp tục cỏc thử nghiệm cho tới hội tụ cuối cựng bởi giải phỏp tối ưu hay tối ưu Pareto khi cú thể tối ưu được.
b Biểu diễn lời giải cho bài toỏn tối ưu
Núi chung, để cú lời giải tốt cho bài toỏn tối ưu cần cú biểu diễn lời giải thớch hợp. Cú hai cỏch biểu diễn lời giải: mó húa nhị phõn và mó húa cỏc số thực.
1) Mó húa nhị phõn
Cỏch biểu diễn nhị phõncú thể dễ dàng giỳp cho việc nghiờn cứu phõn tớch lý thuyết và cho phộp xõy dựng thuật toỏn di truyền đẹp bởi cỏc chuỗi số nhị phõn.
Nếu mỗi biến điều khiển , i=1, 2, …, n được mó húa thành chuỗi cú độ dài là q thỡ vộc tơ điều khiển được biểu diễn bởi chuỗi cú tổng chiều dài là n, q. Núi
chung, nếu một số nhị phõn được mụ tả băng bq bq-1, …b2b1b0 với bk = 0 hoặc 1 thỡ giỏ trị của sẽ tương đương với số thập phõn y được xỏc định như sau:
Y = (3-20)
Như vậy, theo cỏch biểu diễn nhị phõn, một biến liờn tục x cú thể được biểu diễn bởi một tập cỏc giỏ trị rời rạc và nếu x nằm trong khoảng xd-xt thỡ chuỗi cỏc số nhị phõn được sẽ cú chiều dài là q và giỏ trị thấp nhất trong chuỗi sẽ là:
X = X(d)+ (3-21)
2) Mó húa cỏc số thực
Nếu yờu cầu chớnh xỏc cao cho một biểu diễn một biến liờn tục (x) thỡ lời giải nhị phõn cú chiều dài rất lớn và thuật giải di truyền được thực hiện sẽ kộm hiệu quả.
Để khắc phục, ta cú thể giải quyết bằng cỏch thụng qua việc thực hiện mó số húa lời giải với cỏc số thực. Cú nghĩa là, với mỗi vộc tơ nhiễm sắc thể cú thể được mó húa bằng một vộc tơ cỏc số thực, cú cựng độ dài vộc tơ lời giải. Từ cỏch làm này, cú thể mở rộng khụng gian tỡm kiếm của thuật toỏn di truyền đến gần khụng gian thực của bài toỏn.
Với cỏch làm này, cỏc thuật toỏn phải được sữa chữa bằng cỏch sử dụng một số đặc trưng cụ thể của khụng gian thực để cú thể biểu diễn được những miền thật lớn hoặc những miền xỏc định khụng biết trước.
c. Xử lý hàm mục tiờu
Thuật toỏn di truyền sẽ cho cỏch giải tỡm điểm cực đại của bài toỏn khụng ràng buộc thụng qua hai bước chuyển.
1) Bước chuyển thứ nhất
Bước chuyển thứ nhất là việc chuyển húa bài toỏn (gốc) cú ràng buộc thành bài toỏn khụng ràng buộc khi sử dụng hàm phạt (panelty). Hay bài toỏn tỡm cỏc giỏ trị cực tiểu cú ràng buộc đó trở thành bài toỏn tỡm cực tiểu khụng ràng buộc với hàm phạt panelty(x) =0 nếu x khụng vi phạm ràng buộc và ngược lại hàm phạt sẽ lớn hơn 0 (panelty >0). Để hạn chế cỏc vi phạm ràng buộc cú thể xẩy ra giỏ trị Panelty được cho sẽ phải rất lớn.
Bài toỏn vận hành hồ chứa phục vụ cho phỏt điện cú ràng buộc chống lũ về mựa lũ với mục tiờu là cực đại húa lượng điện phỏt là nhưng mực nước hồ khụng vượt quỏ cao trỡnh đỉnh đập, mực nước hạ lưu khụng vượt quỏ cao trỡnh đờ. Cỏc ràng buộc đú sẽ được sẽ chuyển thành hàm phạt khi cỏc giỏ trị ràng buộc (về mực nước) bị vi phạm. Bài toỏn vận hành hồ chứa với cỏc ràng buộc sẽ được được mụ tả bởi biểu thức:
MinF= (3-22) Trong đú:
- I = 1, 2, …, T là thời điểm.
- HPi là lượng điện phỏt ra trong khoảng thời gian i - HPmax là cụng suất phỏt điện tối đa của nhà mỏy. - Ri là mực nước hồ tại thời điểm i.
- Rmax là cao trỡnh mực nước đỉnh đập. - Hi là mực nước hạ lưu tại thời điểm i.
- WpR là trọng số gỏn cho hàm mục tiờu mực nước hồ:
WpR = (3-23)
Với WpH là trọng số gỏn cho hàm phạt mực nước hạ lưu lớn hơn mực nước cho phộp.
Như vậy, cỏc hàm phạt chỉ được xem xột khi cỏc giỏ trị mực nước hạ lưu lớn hơn cỏc giỏ trị mực nước cho phộp chống lũ.
2)Bước chuyển thứ hai
Bước chuyển thứ hai là việc tỡm bài toỏn cực tiểu hàm f(x) sẽ được bằng việc tỡm cực đại hàm F(x) với:
F(x) = Fmax – [f(x) + penelty (x)] = Fmax-f’(x) (3-24) Với F(x) là giỏ trị được chọn lớn hơn giỏ trị lớn nhất của hàm f’(x) trong quần thể cỏc lời giải và F(x) được coi là hàm lượng giỏ của chuỗi nhiễm sắc thể.
d. Cỏc toỏn tử
Thuật toỏn di truyền cú 3 toỏn tử: tỏi sinh, lai ghộp và đột biến.
1) Toỏn tử tỏi sinh
Toỏn tử tỏi sinh là một biểu thị về quỏ trỡnh cỏc cỏ thể được lựa chọn từ cỏc giỏ trị thớch nghi hay giỏ trị hàm mục tiờu đang xột, cú thể là một quỏ trỡnh chọn lọc trong tự nhiờn mà ở đấy mỗi cỏ thể cú thể được gỏn một xỏc suất được chọn bằng fi, với fi là giỏ trị thớch nghi hay giỏ trị hàm mục tiờu của cỏ thể thứ i
ấy, cũn k là số cỏc cỏ thể. Cỏ thể nào cú giỏ trị thớch nghi cao hơn sẽ cú cơ hội cao hơn để được lựa chọn cho cỏc hoạt động tiếp theo. Hay, cỏ thể nào thớch nghi cao hơn thỡ được sống.
2) Toỏn tử lai ghộp
Toỏn tử lai ghộp gồm hai bước:
- Sự lai ghộp nhiễm sắc thể thế hệ cha mẹ sẽ cho cỏc cặp chuỗi nhiễm sắc thể được lựa chọn tự nhiờn (ngẫu nhiờn) từ quần thể nhiễm sắc thể được tạo ra bởi toỏn tử tỏi sinh.
- Dọc theo chiều dài của nhiễm sắc thể, vị trớ lai ghộp cũng rất ngẫu nhiờn. Đõy là quỏ trỡnh tạo ra thế hệ con cỏi hay sẽ tạo ra một chuỗi mới bằng với việc lấy phần bờn trỏi của chuỗi này (của bố hoặc của mẹ) ghộp với phõn bờn phải của chuỗi kia (của mẹ hoặc của bố)
Chẳng hạn: chuỗi bố mẹ cú thể được biểu diễn bằng chuỗi nhị phõn: + (cha mẹ) x1 = (0 1 0 0/1 1 0 1 01)
+ (cha mẹ) x2 = (1 0 101/0 0 0 1 1 0) Quỏ trỡnh lai ghộp tại vị trớ thư 4 ta cú:
+ (con cỏi) X4 = (0 1 0 0/0 0 0 1 1 0) + (con cỏi) X4 = (1 0 1 1/1 1 0 1 1 0)
Cỏc nhiễm sắc thể mới sẽ được tạo ra sau một quỏ trỡnh lai ghộp hỡnh thành quần thể mới và quỏ trỡnh trờn cứ tiếp tục di truyền lại cho cỏc thế hệ sau.
3) Toỏn tử đột biến
Trong thực tế cỏc chuỗi nhiễm sắc thể được tạo ra bằng một đột biến nào đú, theo một xỏc suất đặc biệt nào đú. Cú nghĩa là toỏn tử đột biến cú giỏ trị 0 sẽ được thay đổi thành giỏ trị 1 và ngược lại.
Cỏc toỏn tử: tỏi sinh, lại ghộp và đột biến được ỏp dụng lặp đi, lặp lại nhiều lần để tạo ra chuỗi nhiễm sắc thể mới cho tới khi số lượng nhiễm sắc thể vượt quỏ kớch thước quần thể sẽ tạo ra một quần thể mới, một thế hệ mới.