Bài toỏn tối ưu tuyến tớnh
Bài toỏn tối ưu tuyến tớnh là bài toỏn cú hàm mục tiờu và cỏc ràng buộc ở dạng tuyến tớnh. Bài toỏn tối ưu tuyến tớnh được ỏp dụng đầu tiờn vào những năm 1930 trong lĩnh vực kinh tế do yờu cầu phõn bổ cỏc nguồn vật chất.Năm 1947, sau khi mô hình hoá các bài toán qui hoạch tuyến tính, Gerge và B. Danrzig [18] đã đa ra phơng pháp đơn hình giải các bài toán loại này. Sau đú, nhiều nhà khoa học khỏc đó dần dần hoàn thiện và đó cho bài toan hoàn chỉnh như ngày nay.
1) Bài toỏn tối ưu phi tuyến tớnh
Bài toỏn tối ưu phi tuyến tớnh là bài toỏn được mụ tả bởi cỏc phương trỡnh phi tuyến tớnh, cú nghĩa là chỉ cú một phần hoặc tất cả cỏc ràng buộc, hoặc hàm mục tiờu là phi tuyến tớnh.
2) Cỏc bài toỏn tất định
Cỏc bài toỏn tất định là bài toỏn cú cỏc hệ số và thụng số cú giỏ trị khụng đổi.
Ngược lại bài toỏn tất định là bài toỏn bất định. Đú là bài toỏn cú cỏc thụng số là cỏc biến ngẫu nhiờn.
4) Cỏc bài toỏn tĩnh
Cỏc bài toỏn tĩnh là cỏc bài toỏn khụng xem xột sự thay đổi của cỏc biến theo thời gian hay cỏc biến khụng thay đổi theo thời gian.
5) Cỏc bài toỏn động
Ngược lại với cỏc bài toỏn tĩnh, cỏc bài toỏn động là cỏc bài toỏn cú xem xột sự thay đổi của cỏc biến theo thời gian.
6) Cỏc bài toỏn liờn tục và bài toỏn rời rạc
Cỏc bài toỏn liờn tục là bài toỏn cú cỏc biến là liờn tục trong khi cỏc bài toỏn rời rạc lại cú cỏc biến rời rạc.
7) Bài toỏn tập trung và bài toỏn phõn bố
Bài toỏn tập trung là bài toỏn nhỡn nhận cỏc thụng số và cỏc biến là đồng nhất trờn hệ thống trong khi bài toỏn phõn bố lại xem xột khi cỏc biến thay đổi chi tiết trong quỏ trỡnh trạng thỏi của hệ thống từ vị trớ này tới vị trớ khỏc.
Tuy nhiờn, dựa vào khỏi niệm 3-4 và 3-5, người ta cũng cú thể phõn bài toỏn đa mục tiờu thành cỏc loại: Bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh, bài toỏn quy hoạch phi tuyến và bài toỏn quy hoạch phớm hàm khi làm quy hoạch.
- Đối với bài toỏn quy hoạch tuyến tớnh
Đú là bài toỏn mà nếu hàm mục tiờu 3-4 và cỏc ràng buộc 3-5 đều là hàm tuyến tớnh đối với cỏc biến số của vộc tơ X = (x1, x2, …, xn), tức là:
F(x) = ∑ = → n i i ix c 1 min(max) (3-11) Với ràng buộc: bj x a i n i ji ≤ ∑ =1 với j= 1, 2,..m. (3-12) Và xi ≥0 với I =1, 2, …, n
Trong đú aji là hệ số của phương trỡnh ràng buộc, ci là hệ số của phương trỡnh hàm mục tiờu.
- Đối với bài toỏn quy hoạch phi tuyến
Trong trường hợp chỉ cú hai biểu thức 3-4 và 3-5 là phi tuyến thỡ bài toỏn đang xột trờn là hàm phi tuyến.
Bài bài toỏn phi tuyến là quy hoạch lổi hoặc quy hoạch lừm:
+ Bài toỏn quy hoạch lồi là bài toỏn cú hàm mục tiờu lồi với cỏc ràng buộc tạo thành tập lồi
+ Ngược lại là bài toỏn quy hoạch lừm.
Bài toỏn tối ưu cú ràng buộc lại được gọi là điều kiện hay bài toỏn cực trị bị vướng.
- Bài toỏn cực trị phớm hàm:
Bài toỏn tối ưu mà hàm mục tiờu cú dạng dưới đõy là bài toỏn cực trị phiếm hàm: J (Z)= dx X Z F xi xo∫ (( , ) (3-13) Với: Z = [(z1(x), z2(x), …zn(x)]T (3-14) zi (x) = dzi(x)/dx (3-15)