Phạm vi áp dụng
Vì sao gọi mô hình ARDL đóng vai trò rất quan trọng trong mô hình hóa các dữ liệu không dừng? Cụ thể, chúng ta sẽ tìm hiểu về kiểm định Bound, gọi là “Bound Tests” để xem liệu có tồn tại 1 mối quan hệ trong dài hạn giữa các biến mà tính dừng của nó ở dạng hỗn hợp (một số biến chuỗi là dừng, số khác là không dừng).
Chúng ta sẽ biến đổi phương trình (1) trên thành dạng phù hợp với các dạng dữ liệu hỗn hợp (dữ liệu sai phân, dữ liệu gốc). Giả sử rằng chúng ta có 1 tập dữ liệu các biến chuỗi thời gian và chúng ta muốn mô hình hóa mối quan hệ giữa chúng có xét đến vấn đề nghiệm đơn vị hoặc các mối quan hệ đồng kết hợp trong tập dữ liệu. Sau đây là 3 trường hợp mà chúng ta đã từng gặp:
- Các chuỗi đều ở bậc gốc, I(0), khi chúng ta có thể đơn giản mô hình hóa dữ liệu ở bậc gốc bằng cách sử dụng ước lượng OLS chẳng hạn.
- Các biến chuỗi có cùng bậc tích hợp, I(1) chẳng hạn, nhưng không có mối quan hệ đồng tích hợp. Trong trường hợp này chúng ta chỉ có thể mô hình hóa dữ liệu ở bậc sai phân tương ứng và ước lượng mô hình hồi quy chuẩn bằng ước lượng OLS. - Các biến có cùng bậc tích hợp và chung có mối quan hệ đồng tích hợp. Trong trường hợp này chúng ta có thể ước lượng 2 dạng mô hình: (i) một mô hình hồi quy OLS sử dụng các dữ liệu gốc. Điều này sẽ cho một kết quả cân bằng trong dài hạn giữa các biến; (ii) một mô hình vector điều chỉnh sai số (ECM) được ước lượng
bởi OLS. Mô hình này sẽ thể hiện mối quan hệ động trong ngắn hạn (short-run dynamics) về mối quan hệ dài hạn giữa các biến.
Bây giờ, chúng ta bắt đầu làm quen với một trường hợp phức tạp hơn với sự tổng hợp của 3 trường hợp trên. Nghĩa là mô hình có thể tồn tại chuỗi dừng bậc gốc, chuỗi dừng sai phân bậc 1 hoặc bậc khác, có thể tồn tại mối quan hệ đồng tích hợp giữa một số biến.
Chúng ta sẽ làm gì trong những trường hợp này nếu muốn xây dựng một mô hình phù hợp và có thể phân tách các mối quan hệ trong ngắn hạn và dài hạn? Các vấn đề này sẽ được giải quyết bởi ARDL.
Phương pháp kiểm định Bound của Pesaran and Shin (1999) và Pesaran et al. (2001) có rất nhiều tính năng hữu ích, chẳng hạn:
- Có thể sử dụng với dữ liệu hỗn hợp I(0) và I(1).
- Chỉ liên quan đến một phương trình duy nhất, từ đó dễ dàng thực hiện và diễn giải kết quả.
- Các biến sai phân có thể được gán các độ trễ khác nhau khi chúng hiện diện trong mô hình.
Quy trình ước lượng mô hình ARDL
Sau đây là một số bước cơ bản mà chúng ta cần thực hiện: (1) Không có biến dừng ở sai phân bậc 2 hay I(2);
(2) Xây dựng một mô hình ECM không giới hạn (unrestricted). Đây sẽ là 1 dạng cụ thể của mô hình ARDL;
(3) Xác định cấu trúc độ trễ phù hợp cho mô hình ở bước 2;
(4) Đảm bảo rẳng các sai số của mô hình là độc lập (không có sự tự tương quan); (5) Đảm bảo rằng mô hình được ổn định động (dynamically stable);
(6) Thực hiện một kiểm định Bound để xem liệu có 1 mối quan hệ dài hạn giữa các biến;
(7) Nếu kết quả ở bước 6 là dương, ước lượng mối quan hệ dài hạn ở dữ liệu gốc, cũng như tách riêng mô hình ECM giới hạn (restricted);
(8) Sử dụng kết quả của mô hình được ước lượng ở bước 7 để đo lường các ảnh hưởng động ngắn hạn và mối quan hệ cân bằng trong dài hạn giữa các biến. Phương trình (1) là dạng tổng quát của mô hình ARDL (p,q) với p biến trễ của biến phụ thuộc với vai trò là biến giải thích và q độ trễ của các biến giải thích khác (có thể bao gồm giá trị hiện tại). Giả sử, chúng ta có 3 biến cần quan tâm trong mô hình gồm 1 biến phụ thuộc y, và 2 biến giải thích x1, x2.
Trước khi bắt đầu, chúng ta nhắc lại về dạng thông thường của mô hình ECM cho các dữ liệu đồng kết hợp như sau:
Ở đây, z là thành phần điều chỉnh sai số, là chuỗi dư từ kết quả hồi quy OLS của phương trình hồi quy đồng kết hợp trong dài hạn bên dưới: