9. Cấu trúc nội dung của luận văn
3.2.1. Biện pháp 1
cho học sinh nhằm giúp các em định hướng giải và tìm cách giải bài toán
3.2.1.1. Cơ sở thực hiện biện pháp
Trong hoạt động giải toán, việc tìm hướng giải và cách giải nói chung là khó khăn đối với HS, để hình thành các kỹ năng cho HS thông qua hoạt động giải toán, nhất thiết phải tiến hành hình thành kỹ năng giải toán cho HS một cách phù hợp. Các em thường phải nhận dạng được bài toán, nếu bài toán thuộc dạng đã biết (hoặc dễ dàng đưa được về dạng bài đã học, đã biết) thì sử dụng kiến thức đã học để tìm cách giải, còn nếu bài toán thuộc dạng HS chưa gặp bao giờ thì các em phải tìm hiểu đề bài, nắm được những dữ kiện đã cho, những cái phải tìm, mối liên hệ giữa chúng, phân tích, suy luận, huy động kiến thức để tìm ra hướng giải và cách giải. Cũng chính trong quá trình phân tích và suy luận này, học sinh được rèn luyện về mặt tư duy, nhờ đó những KNTD được hình thành và phát triển trong quá trình giải toán. Trong hoạt động như trên, người ta thường sử dụng hai hình thức suy luận: suy luận có lý và suy diễn (suy luận diễn dịch). Theo [15]:
- Suy luận có lý là suy luận không theo một quy tắc suy luận tổng quát nào để từ những tiền đề đã có, rút ra được kết luận xác định. Nếu từ các tiền đề đều đúng thì kết luận rút ra không chắc chắn đúng, mà chỉ có tính chất dự đoán giả thuyết. Các suy luận có lý thường dùng là: Phép quy nạp (quy nạp không hoàn toàn, quy nạp hoàn toàn) và phép tương tự.
- Suy luận suy diễn là suy luận theo những quy định tổng quát xác định rằng nếu các tiền đề là đúng thì kết luận rút ra phải đúng.
Cả hai loại suy luận đều có vai trò quan trọng và có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, kết hợp bổ sung cho nhau trong nhận thức toán học. Trong giải toán,
HS có thể vận dụng những suy luận có lý để tìm tòi, dự đoán kết quả và hướng giải bài toán sau đó dùng suy luận suy diễn để kiểm tra lại kết quả khi trình bày lời giải bài toán.
Đối với môn Toán ở Tiểu học, vì lí do sư phạm và đặc điểm tư duy của HS nên không đưa suy luận suy diễn vào nội dung giảng dạy mà GV chỉ sử dụng và hướng dẫn cho HS dùng suy luận có lý, phép quy nạp không hoàn toàn, … trong quá trình giải toán. Chính vì vậy, trong dạy học giải toán GV yêu cầu và giúp cho HS hiểu rõ đề bài, nhận biết được cái đã cho, cái cần tìm để phân tích, lập luận và sử dụng phương pháp suy luận đơn giản (không dùng công cụ logic mệnh đề) để tìm cách giải và giải các bài toán.
3.2.1.2. Mục tiêu của biện pháp
Giúp HS có khả năng phân tích đề toán để xác định hướng giải và tìm cách giải đối với mỗi bài toán, thông qua đó hình thành kỹ năng giải toán cho các em.
3.2.1.3. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp
Dạy học giải toán được xem là khâu quan trọng nhất trong quá trình dạy học Toán. G. Polya cho rằng : “Giải toán là cơ hội tốt nhất để HS rèn luyện và phát triển khả năng tư duy toán học” [7].
Ở trường Tiểu học, dạy học giải toán có một vị trí quan trọng trong quá trình học tập của HS, có thể coi dạy học giải toán là cốt lõi của dạy học Toán ở Tiểu học. Mặc dù không có tiết học riêng cho nội dung giải toán nhưng ở Tiểu học, hoạt động giải toán được thực hiện trong các tiết thực hành, luyện tập, ôn tập, củng cố và ngay cả trong tiết dạy hình thành tri thức mới. Có thể nói, hoạt động giải toán ở Tiểu học có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học. Việc dạy học giải toán của GV không chỉ hướng tới mục tiêu cung cấp cho HS lời giải bài toán mà GV cần hướng dẫn, dẫn dắt để HS hiểu được cách làm, biết được cách suy nghĩ, cách vận dụng các kiến thức đã có để giải bài toán. Trong thực tế dạy học giải toán ở trường Tiểu học, các GV thường tập trung nhiều đến việc dạy kiến thức cho HS, chưa thực sự quan tâm tới việc dạy cho các em cách tư duy (suy nghĩ) để giành lấy kiến thức ấy.
Mỗi một bài toán đều có 3 yếu tố cơ bản: Dữ kiện là những cái đã cho, đã biết trong bài toán, ẩn số là những cái chưa biết cần phải tìm (thể hiện bằng câu hỏi của bài toán) và những điều kiện, đó là quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số.
Phần dưới đây sẽ đề cập đến các bước phân tích đề bài để xác định hướng giải và tìm cách giải bài toán.
Bước 1. Tìm hiểu bài toán
GV hướng dẫn HS nhận biết được các yếu tố: dữ kiện, ẩn số và mối quan hệ (điều kiện) giữa ẩn số và dữ kiện trong bài toán. Để thực hiện điều này, GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài (đọc to, đọc nhỏ, đọc thầm, đọc bằng mắt) sau đó chỉ định HS nêu lên cái đã cho, cái cần tìm và mối liên quan giữa chúng được cho trong bài toán. Nếu trong các phần đó có những vấn đề khó hiểu thì có thể diễn đạt lại bằng cách khác.
Bước 2. Tóm tắt bài toán
GV yêu cầu HS tóm tắt đề bài toán bằng kí hiệu, bằng công thức, bằng sơ đồ đoạn thẳng..., lược đi những câu, những từ ít quan trọng, rèn luyện cho HS cách nhận ra những từ khóa trong bài toán và đánh dấu (bằng cách gạch chân) các từ này. Trên cơ sở hiểu được bài toán đã cho những gì, yêu cầu phải làm gì, GV yêu cầu HS tiến hành sơ đồ hóa bài toán hoặc tìm cách phát biểu bài toán dưới dạng khác đơn giản hơn, dễ hiểu hơn.
Bước 3. Suy luận tìm cách giải bài toán
Có thể nói đây là yêu cầu khó khăn nhất đối với HS vì các bài toán rất phong phú, đa dạng. Có bài toán là các bài toán đơn, bài toán thuộc các dạng toán điển hình đã có các bước giải xác định nhưng cũng có những bài toán khi đọc lên HS chưa biết thuộc dạng toán nào, tiến hành giải như thế nào, huy động, vận dụng kiến thức nào để giải, bắt đầu từ đâu,... Đây là một thách thức lớn đối với HS, đòi hỏi các em cần phải vận dụng tối đa kiến thức đã được học, kinh nghiệm của bản thân đồng thời sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa,… trong đó thao tác tư duy phân tích đóng vai trò quan trọng để suy luận tìm cách giải.
Đối với bài toán chưa biết cách giải thì HS thường lúng túng, không biết bắt đầu từ đâu. Trước tình huống này, trên cơ sở những phân tích đề bài GV cần gợi cho HS suy nghĩ bằng cách huy động các kiến thức đã được học liên quan đến bài toán để mò mẫm, dự đoán tìm cách giải.
Còn có rất nhiều “công cụ” giúp HS trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán. Việc tìm ra cách giải bài toán hết sức đa dạng và phải dựa trên kết quả của bước phân tích đề toán để HS “mò mẫm” tìm lời giải. Tất nhiên, “mò mẫm” ở đây không phải là thực hiện một cách không định hướng mà HS phải dựa trên các dữ kiện đã có, liên tưởng, vận dụng các kiến thức đã được học một cách tốt nhất để tìm lời giải.
3.2.1.4. Đánh giá kỹ năng phân tích tìm hiểu đề toán và suy luận tìm cách giải.
a) Đánh giá kỹ năng phân tích tìm hiểu đề toán
HS có kỹ năng phân tích đề toán biểu hiện ở chỗ các em biết nhận ra cái đã cho, cái cần tìm trong mỗi bài toán cũng như mối quan hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm. Để đánh giá kỹ năng phân tích đề bài của HS, GV dựa theo các tiêu chí đánh giá sau với mức độ tăng dần:
- Ở mức độ đơn giản nhất, HS biết viết ra cái đã cho, cái phải tìm của bài toán.
- Yêu cầu ở mức độ cao hơn, yêu cầu HS biết tóm tắt đề bài toán (viết thu gọn bài toán đã cho).
- Yêu cầu ở mức độ cao hơn nữa, HS biết gạch chân (đánh dấu) những từ quan trọng (từ khóa) của bài toán.
- Ở mức độ cao hơn nữa, yêu cầu HS biết sơ đồ hóa đề bài toán đã ra. Để đánh giá kỹ năng phân tích đề bài của HS, GV có thể ra đề kiểm tra, quan sát quá trình làm việc của HS, hay kiểm tra vở làm bài của các em.
Trong quá trình dạy học giải toán, GV yêu cầu HS thực hiện phân tích bài toán để tìm hướng giải, cách giải bài toán ở các mức độ khác nhau tùy theo khả năng của HS. Ở mức độ tối thiểu, GV yêu cầu HS biết cách phân tích đề toán bằng cách viết ra những cái đã cho, cái cần tìm; ở mức độ yêu cầu cao hơn, có
thể yêu cầu HS tóm tắt đề toán bằng sơ đồ, bằng đánh dấu các từ khóa hay yêu cầu sử dụng nhiều cách tóm tắt đối với bài toán đã cho. Bằng cách làm như vậy, GV có thể giúp cho HS hiểu sâu sắc hơn đối với bài toán đã cho, từ đó có thể xác định được hướng giải cũng như tìm được cách giải bài toán.
b) Đánh giá kỹ năng suy luận tìm hướng giải và cách giải bài toán
HS có kỹ năng suy luận để tìm hướng giải và cách giải bài toán biểu hiện ở chỗ đứng trước yêu cầu giải một bài toán, các em biết cần phải làm gì, phải làm như thế nào và phải bắt đầu từ đâu dựa trên cơ sở đã thực hiện nội dung phân tích, tìm hiểu đề toán.
Để đánh giá kỹ năng suy luận xác định hướng giải và tìm cách giải bài toán của HS, GV có thể dựa vào các tiêu chí:
- HS có biết sử dụng các kiến thức đã có để tìm cách giải bài toán.
- HS có biết tách bài toán đã cho thành các bài toán đơn (hoặc đã biết cách giải).
- HS có biết liên tưởng đến các bài toán tương tự trong hoạt động giải toán mà HS đã từng gặp.
- HS có biết thêm bớt các dữ kiện để thay đổi bài toán.
GV có thể đánh giá kỹ năng suy luận để tìm lời giải của HS bằng các công cụ như là ra đề kiểm tra, sử dụng câu hỏi hay quan sát quá trình làm việc của HS.
Ví dụ : Sau khi tóm tắt đề bài xong, các em tập viết phân tích đề bài để
tìm ra cách giải bài toán. Cho nên, ở bước này, GV cần sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp, thiết lập cách tìm hiểu, phân tích bài toán theo sơ đồ dưới dạng các câu hỏi thông thường:
- Bài toán cho biết gì? - Bài toán hỏi gì?
- Muốn tìm cái đó ta cần biết gì? - Cái này biết chưa?
- Còn cái này thì sao?
Hướng dẫn HS phân tích xuôi rồi tổng hợp ngược lên, từ đó các em nắm bài kĩ hơn và giải được bài toán.
Hiểu được những thiếu sót thường ngày của các em, GV dành nhiều thời gian để hướng dẫn kĩ và kết hợp trình bày bài mẫu nhiều bài giúp các em ghi nhớ về hình thành kỹ năng.
Sau khi hướng dẫn HS tìm hiểu đề toán để xác định cái đã cho và cái phải tìm. Cần giúp HS lựa chọn phép tính thích hợp:
- Bài toán dẫn đến phép cộng thường gặp:
Ví dụ 1: “An có 3 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Hỏi An có tất cả mấy viên bi?” (Để ý từ “và”, “tất cả” dẫn đến phép cộng).
Ví dụ 2: “Mẹ hái được 10 quả cam, chị hái được 8 quả cam. Hỏi cả mẹ và chị hái được bao nhiêu quả cam?” (Gộp hai nhóm quả lại, dẫn đến phép cộng)
Ví dụ 3: “Có 3 con vịt lên bờ, còn lại dưới ao 4 con vịt. Hỏi trước khi lên bờ, dưới ao có tất cả mấy con vịt?” (Thực chất vẫn là “gộp” cả hai nhóm vịt ở trên bờ và ở dưới ao, dẫn đến phép cộng)
Ví dụ 4: “Nhà An có 5 con gà, mẹ mua thêm 4 con gà nữa. Hỏi nhà An có tất cả mấy con gà?” (Từ “thêm” ở đây dẫn đến phép cộng)
- Bài toán dẫn đến phép trừ thường gặp:
Ví dụ 5: “Tổ Một có 9 bạn, trong đó có 5 bạn nữ. Hỏi tổ Một có mấy bạn nam?” (Có 9 bạn tách làm hai nhóm, nhóm bạn nữ gồm 5 bạn, nhóm bạn nam là số bạn còn lại)
Ví dụ 6: “Quyển truyện có 48 trang, Bình còn phải đọc 10 trang nữa mới xong. Hỏi Bình đã đọc được bao nhiêu trang?” (Thực chất 48 tách làm hai nhóm, nhóm trang đã đọc và nhóm trang chưa đọc là 10 trang)
Ví dụ 7: “Đoạn dây dài 50cm, lấy bớt đi một đoạn dài 10cm. Hỏi đoạn dây đó còn lại dài bao nhiêu xăng-ti-mét?” (Từ “bớt” ở đây dẫn đến phép trừ)