Mục đích thực nghiệm

- Mục đích của thực nghiệm này là nhằm nghiên cứu ảnh hưởng của quan hệ thể chế lên quan hệ cá nhân của học sinh đối với mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích. Cụ thể, thực nghiệm này nhằm kiểm chứng các giả thuyết nghiên cứu đã rút ra ở chương 2. Chúng tôi nêu lại các giả thuyết sẽ kiểm chứng như sau:

H1: Đứng trước một bài toán HHGT, học sinh chỉ vận dụng các kiến thức HHGT để giải toán.

H2: Tồn tại qui tắc hợp đồng sau đây:

R1: Đối với các bài toán yêu cầu viết phương trình các đường (hoặc các mặt) thì các đường (hoặc các mặt) này đương nhiên tồn tại. Học sinh không có trách nhiệm chứng minh sự tồn tại này.

H3: Khi giải toán hình học không gian tổng hợp bằng phương pháp tọa độ, học sinh gặp khó khăn khi xác định hệ trục tọa độ nếu giả thiết bài toán không chứa sẵn ba đường thẳng đồng qui và đôi một vuông góc với nhau trên hình vẽ.

- Hình thức thực nghiệm: bộ câu hỏi điều tra.

II. Các câu hỏi thực nghiệm

- Câu 1: Cho hai đường thẳng:

1 3 : 2 2 x t d y t z t = +   = − −   =  và 2 ' ' : 3 ' 1 ' x t d y t z t = +   = − −   = − +  và mặt phẳng (α) có phương trình x− −y 2z=0 a) Chứng tỏ d và d’ cắt nhau.

Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích…

c) Gọi (β) là mặt phẳng chứa d và d’. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (β).

- Câu 2: Viết phương trình của mặt phẳng (α) qua A(0;1;0), B(2;3;-1) và song song với mặt phẳng (β): x−4y+3z− =2 0

- Câu 3:Trong không gian chứa hình chóp SABC, hãy xây dựng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz và xác định tọa độ các đỉnh của hình chóp trong hệ trục tọa độ đã dựng trong các trường hợp sau:

a) S.ABC là hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a, SA vuông góc với đáy ABC và SA=2a.

b) S.ABC là chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h.

III. Phân tích a priori

Câu 1:

- Các biến didactic:

V1.1: yêu cầu chứng minh hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Biến này nhận hai giá trị:

 Có yêu cầu chứng minh hai đường thẳng này cắt nhau.

 Không yêu cầu chứng minh hai đường thẳng này cắt nhau.

V1.2: yêu cầu chứng minh hai đường thẳng d, d’ với cùng song song với mặt phẳng (α). Biến này nhận hai giá trị:

 Có yêu cầu chứng minh hai đường thẳng này cùng song song với (α).

 Không yêu cầu chứng minh hai đường thẳng cùng song song với (α). V1.3: phương trình mặt phẳng (β). Biến này nhận hai giá trị:

 Có yêu cầu viết phương trình mặt phẳng (β).

 Không yêu cầu viết phương trình mặt phẳng (β).

- Các chiến lược có thể đối với câu 1c:

 S1.1: “phương trình”: trong chiến lược này, học sinh viết phương trình mặt phẳng (β) và xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng bằng kĩ thuật τ6 đã nêu.

Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích…

 S1.2: “tính chất”: trong chiến lược này, học sinh dùng phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song trong hình học tổng hợp để chỉ ra (α)//(β).

- Ảnh hưởng của các biến lên các chiến lược:

 Nếu V1.1nhận giá trị “có yêu cầu chứng minh hai đường thẳng này cắt nhau” sẽ tạo thuận lợi cho chiến lược S1.2. Nếu V1.1nhận giá trị còn lại sẽ không tạo điều kiện cho S1.2, khi đó S1.1 có cơ hội xuất hiện rất lớn. Ở đây chúng tôi chọn giá trị “có yêu cầu chứng minh hai đường thẳng này cắt nhau” nhằm hướng học sinh vào chiến lược S1.2.

 Nếu V1.2nhận giá trị “có yêu cầu chứng minh hai đường thẳng này cùng song song với (α)” sẽ tạo điều kiện cho chiến lược S1.2 xuất hiện. Ngược lại sẽ tạo điều kiện cho chiến lược S1.1xuất hiện. Ở đây chúng tôi chọn giá trị của V1.2

là “có yêu cầu chứng minh hai đường thẳng này cùng song song với (α)” nhằm hướng học sinh vào chiến lược S1.2.

 Nếu V1.3nhận giá trị “có yêu cầu viết phương trình mặt phẳng (β)” sẽ hướng học sinh vào chiến lược S1.1. Ngược lại sẽ tạo điều kiện cho chiến lược S1.2

xuất hiện. Ở đây chúng tôi chọn giá trị cho V1.3 là “không yêu cầu viết phương trình mặt phẳng (β)” nhằm tạo điều kiện cho S1.2xuất hiện.

Câu 2:

- Các biến didactic:

V2: mức độ “dễ thấy” của bài toán. Biến này nhận hai giá trị:

 Việc không tồn tại mặt phẳng (α) là hoàn toàn “dễ thấy” qua một nhận xét đơn giản về tính vuông góc của AB

và vec tơ pháp tuyến của mp(β).

 Việc không tồn tại mặt phẳng (α) là rất “khó thấy” qua một loạt suy luận và chứng minh.

- Các chiến lược có thể:

 S2.1: “một điểm”: trong chiến lược này học sinh viết phương trình mặt phẳng qua A hoặc B và song song với mp(β) mà không quan tâm tới điểm còn lại.

Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích…

 S2.2: “qua vectơ”: đây là một biến thể của S2.1. Trong chiến lược này học sinh viết phương trình mặt phẳng “đi qua” vectơ AB

và song song với mp(β) mà không phân biệt được sự khác nhau giữa điểm và vectơ.

 S2.3: “tích có hướng”: trong chiến lược này, học sinh cho rằng vectơ pháp tuyến của mp(β) là tích có hướng của AB

và nβ

, sau đó viết phương trình mặt phẳng qua A (hoặc B) và có vectơ pháp tuyến đã tính.

 S2.4: “duy nhất”: trong chiến lược này học sinh viết phương trình mặt phẳng (α) qua A (hoặc B) và song song với mp(β), sau đó chứng tỏ điểm còn lại không nằm trên mặt phẳng này. Từ đó suy ra mặt phẳng cần viết không tồn tại do sự tồn tại duy nhất của mp(α).

 S2.5: “không tồn tại”: trong chiến lược này, học sinh nhận xét AB không song song với mp(α) nên mặt phẳng cần viết không tồn tại.

- Ảnh hưởng của biến lên các chiến lược:

 Nếu V2 nhận giá trị “không dễ thấy” sẽ tạo điều kiện cho S2.1, S2.2 và S2.3 xuất hiện. Ngược lại, nếu V2nhận giá trị “dễ thấy” sẽ tạo điều kiện cho S2.4 và S2.5 xuất hiện. Ở đây, chúng tôi chọn giá trị “dễ thấy” cho biến V2 nhằm hướng học sinh tới hai chiến lược S2.4 và S2.5

Câu 3:

- Mục đích tồn tại của câu 3a là kiểm chứng khả năng “làm được” của học sinh trước một yêu cầu chỉ tồn tại ngầm ẩn trong các ví dụ, các bài tập của SGK và SBT.

- Các biến didactic trong câu 3b:

V3.1: ba đường thẳng đồng qui và vuông góc trên hình vẽ. Biến này nhận hai giá trị:

 Có sẵn ba đường thẳng đồng qui và đôi một vuông góc trên hình vẽ.

 Không có sẵn ba đường thẳng đồng qui và đôi một vuông góc trên hình vẽ. V3.2: Hình vẽ. Biến này nhận hai giá trị:

 Cho sẵn hình vẽ.

 Không cho sẵn hình vẽ.

Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích…

 S3.1: “hình vẽ quen thuộc”: trong chiến lược này, học sinh áp bài toán vào các hình vẽ thường gặp của dạng toán này như hình chóp tứ giác đều, chóp đều có đáy là hình chữ nhật để dựng một hệ trục tọa độ tương tự với hệ trục đã biết gắn liền với các hình vẽ đó, từ đó xác định tọa độ các đỉnh.

 S3.2: “dựng các đường thẳng vuông góc”: trong chiến lược này, học sinh dựng thêm các quan hệ vuông góc sao cho trên hình vẽ có đủ ba đường thẳng đồng qui và đôi một vuông góc, sau đó dựng hệ trục tọa độ theo ba đường vuông góc đã dựng, từ đó xác định tọa độ các đỉnh.