II. Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích trong chương trình và SGK
3. Các tổ chức toán học
3.3) Tổ chức toán học gắn liền với kiểu nhiệm vụ T3: Viết phương trình đường thẳng
+ Kĩ thuật τ3.1:
• Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng và vectơ chỉ phương của đường thẳng. • Thế vào hệ phương trình dạng: 0 0 0 (*) x x at y y bt z z ct = + = + = +
+ Công nghệ θ3.1: đường thẳng đi qua M0(xo;y0;z0) và có vectơ chỉ phương
( ; ; )
u = a b c
có phương trình dạng (*). + Kĩ thuật τ3.2:
•Biến đổi giả thiết bài toán thành hệ phương trình dạng (*).
+ Công nghệ θ3.2: mọi hệ phương trình dạng (*) đều là phương trình của một đường thẳng.
+ Ví dụ: “cho hai mặt phẳng (α) và (α’) lần lượt có phương trình x+2y-z+1=0 và x+y+2z+3=0
Chứng tỏ hai mặt phẳng đó cắt nhau và viết phương trình tham số của đường thẳng đó”([8], ví dụ 3, trang 94).
Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích…
“… cho z=t rồi tìm x và y theo t, ta được:
5 5 5 3 x t y t z t = − − = + =
Đó cũng là phương trình tham số của đường thẳng d” ([8], trang 95)
- Bảng thống kê các nhiệm vụ trong kiểu nhiệm vụ T3
Vị trí NV
Kĩ thuật Ví dụ- Hoạt động Bài tập Tỉ lệ
3.1 τ 4 38 93,3% 3.2 τ 1 2 6,7% Tổng 5 40 100% Nhận xét:
- Tương tự trường hợp phương trình mặt phẳng, chúng tôi nhận thấy: với những kĩ thuật đã nêu, phương trình đường thẳng cũng hoàn toàn tách biệt với hình ảnh hình học của nó, do đó tách rời khỏi những tính chất hình học của nó. Từ đây chúng tôi cho rằng học sing gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức HHTH để viết phương trình đường thẳng.
- Ngoài ra, kĩ thuật ưu tiên của thể chế là kĩ thuật τ3.1. Mặc dù bản thân kĩ thuật này chứa đựng điều kiện xác định duy nhất đường thẳng, tuy nhiên điều kiện xác định đường thẳng này không hề được nhắc lại; nổi bật lên vẫn là các tính toán đại số. Lựa chọn này của thể chế, theo chúng tôi sẽ không cho học sinh thấy được sự xác định của đường thẳng khi viết phương trình của nó. Điều này càng được cũng cố khi thể chế nêu kĩ thuật τ3.2 , trong đó, mối liên hệ giữa đường thẳng với phương trình của nó không còn được quan tâm: người ta có thể viết phương trình của một đường thẳng chỉ hoàn toàn dựa vào các biến đổi đại số. Liệu sự lựa chọn này của thể chế có làm học sinh ngày càng xa rời mối liên hệ giữa đường thẳng với phương trình của nó? Liệu khi viết phương trình một đường thẳng, học sinh có vận dụng các tính chất được nêu của đường thẳng để từ đó chỉ ra sự tồn tại của đường thẳng cần viết?
Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích…