II. Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích trong chương trình và SGK
2. Giai đoạn tường minh
2.8 Tình huống đưa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Hai đường thẳng trong không gian có bốn vị trí tương đối: cắt nhau, trùng nhau, song song và chéo nhau. Vì tính tương tự khi xét mối liên hệ giữa HHTH và HHGT đối với các vị trí tương đối này, nên ở đây chúng tôi chỉ xét mối liên hệ trong trường hợp hai đường thẳng song song.
- Hai đường thẳng song song được định nghĩa trong SGK hình học lớp 11 như sau:
“Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng nằm trong một mặt phẳng. Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung” (SGK hình học nâng cao 11, trang 52)
- Cùng với quan hệ song song giữa hai đường thẳng trong một mặt phẳng và các tính chất trong không gian, khi đó có khá nhiều cách để chứng tỏ hai đường thẳng song song trong HHTH như sử dụng định lí Thales đảo, chứng minh chúng cùng song song với đường thẳng thứ ba, chứng minh chúng là giao tuyến của mặt phẳng thứ ba với hai mặt phẳng song song…
Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích…
- Bằng cách sử dụng hình vẽ minh họa và điều kiện các vec tơ đồng phẳng đã đề cập trước đó, SGK hình học nâng cao 12 đưa vào điều kiện hai đường thẳng song song như sau:
- Trước tiên SGK dùng hình vẽ để rút ra nhận xét đường thẳng d qua M0 và có vectơ chỉ phương u
và đường thẳng d’ qua M0’ và có vectơ chỉ phương u'
là hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hai vectơ u u , '
cùng phương và không cùng phương với vectơ M M0 0'
- Từ đó, SGK đưa ra kết luận: “d//d’ ⇔u u , ' cùng phương và u M M , 0 0' không cùng phương 0 0 [ , '] 0 [ , '] 0 u u u M M = ⇔ ≠ ” ([8], trang 97)
- Như vậy, mặc dù cũng dùng hình vẽ minh họa, nhưng định nghĩa hai đường thẳng song song là hai đường thẳng “đồng phẳng và không có điểm chung” và các tính chất khác cho phép chứng minh hai đường thẳng song song chỉ được sử dụng ngầm ẩn trong việc xây dựng công thức đại số chứng tỏ hai đường thẳng song song của HHGT. Chính sự ngầm ẩn này làm học sinh khó nhận ra mối liên hệ giữa phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong HHTH và HHGT. Từ đây chúng tôi cho rằng học sinh không có ý thức vận dụng kiến thức HHTH để chứng minh hai đường thẳng song song trong HHGT.