II. Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích trong chương trình và SGK
3. Các tổ chức toán học
3.2) Tổ chức toán học gắn liền với kiểu nhiệm vụ T2: viết phương trình mặt phẳng
+ Kĩ thuật τ2.1:
• Xác định tọa độ điểm M x y z0( ;0 0; 0) nằm trên mặt phẳng và tọa độ vectơ pháp tuyến n =( ; ; )A B C
.
• Thay vào phương trình A x( −x0)+B y( −y0)+C z( −z0)=0
+ Công nghệθ2.1: Mặt phẳng đi qua M x y z0( ;0 0; 0) và có VTPT n=( ; ; )A B C
có phương trình là A x( −x0)+B y( −y0)+C z( −z0)=0. + Kĩ thuật τ2.2:
• Xác định các hệ số A,B,C,D trong phương trình của mặt phẳng.
+ Công nghệ θ2.2 : mỗi mặt phẳng luôn có phương trình dạng: Ax+By+Cz+D=0, ngược lại mỗi phương trình Ax+By+Cz+D=0 luôn là phương trình của một mặt phẳng nào đó.
+ Kĩ thuật τ2.3
• Chỉ rõ tọa độ giao điểm của mặt phẳng và các trục tọa độ. • Thay vào phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
+ Công nghệ θ2.3: phương trình mặt phẳng cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với abc≠0 có dạng x y z 1
a+ + =b c
- Bảng thống kê các nhiệm vụ trong kiểu nhiệm vụ T2
Vị trí NV
Kĩ thuật Ví dụ- Hoạt động Bài tập Tỉ lệ
2.1
Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích… 2.2 τ 0 6 14% 2.3 τ 1 4 11,6% Tổng 3 40 100% Nhận xét:
- Kĩ thuật τ2.1 xuất phát từ điều kiện xác định mặt phẳng, tuy nhiên sau khi mang một vỏ bọc đại số, nó chỉ cho thấy mối liên hệ khá mờ nhạt với điều kiện xác định mặt phẳng. Hai kĩ thuật còn lại theo chúng tôi là “thuần túy đại số”. Như vậy, phương trình mặt phẳng hoàn toàn tách biệt với hình ảnh hình học của nó, và cũng từ đó, mối liên hệ giữa phương trình mặt phẳng với các tính chất hình học của nó ngầm ẩn đến mức khó nhận ra. Điều này theo chúng tôi sẽ dẫn tới một hệ lụy là: khi giải toán HHGT có liên quan tới mặt phẳng, học sinh không vận dụng được các tính chất sẵn có của mặt phẳng trong HHTH nếu cần.
- Trong HHTH, việc cho một mặt phẳng tương ứng với việc nêu điều kiện xác định duy nhất mặt phẳng đó như cho mặt phẳng (ABC) với A,B,C không thẳng hàng, mặt phẳng (A,d) với A∉d… Và những mặt phẳng này là dễ dàng nhận thấy sự tồn tại của chúng bằng trực giác. Tuy nhiên, các mặt phẳng nêu trong giả thiết của HHGT không phải lúc nào cũng dễ nhận ra. Ví dụ trong SGK hình học nâng cao 12 có bài toán sau: “viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục Ox, Oy, Oz sao cho H là trực tâm tam giác ABC” (bài tập 1, câu h, [8] trang 89). Rõ ràng, sự tồn tại của mặt phẳng cần viết không dễ dàng nhận ra từ các điều kiện xác định mặt phẳng của HHTH. Tuy nhiên, trong đa số các bài toán viết phương trình mặt phẳng được phân tích trên đây (trừ một câu duy nhất), chúng tôi nhận thấy: các mặt phẳng cần tìm đều tồn tại (và thường là duy nhất), tuy nhiên chúng tôi không tìm thấy bất kì yêu cầu chứng minh sự tồn tại (duy nhất) nào của mặt phẳng cần viết. Liệu học sinh có ý thức kiểm tra sự tồn tại của mặt phẳng trước khi viết phương trình của nó không? Học sinh sẽ ứng xử như thế nào khi đứng trước một yêu cầu viết phương trình mặt phẳng mà mặt phẳng đó hoàn toàn không tồn tại, như câu 43b trong [7]: “viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt
Mối liên hệ giữa hình học tổng hợp và hình học giải tích…
phẳng y+2z− =4 0 và x+ − + =y z 3 0 đồng thời song song với mặt phẳng
2 0
x+ + − =y z ”? Như vậy, mặc dù thể chế cũng có những bài tập “cảnh báo” học sinh rằng: mặt phẳng cần viết có thể không tồn tại, nhưng tín hiệu cảnh báo quá yếu ớt. Chỉ có một câu nhỏ trong một bài tập của SBT. Điều này chúng tôi cho rằng không đủ sức để nhắc nhở học sinh khi mà tất cả những bài tập khác không yêu cầu chứng minh sự tồn tại của mặt phẳng cần viết. Từ đây, chúng tôi cho rằng học sinh không có ý thức kiểm tra sự tồn tại của mặt phẳng khi viết phương trình của chúng.
3.3) Tổ chức toán học gắn liền với kiểu nhiệm vụ T3: Viết phương trình đường thẳng