4. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn
2.1.4 Sách Toán 9
Các dấu ≤, ≥ tiếp tục xuất hiện trong SGK Toán 9 tập một nhưng không thấy có mặt ở SGK Toán 9 tập hai. Đặc biệt, dấu ≥ xuất hiện rất nhiều ở các dạng “một
hoặc bằng không” để mô tả các dạng này được chuyển thành thuật ngữ “không âm”. Sự xuất hiện này gắn liền với việc học tập về căn bậc hai trong việc thể hiện:
• Điều kiện để một số có căn bậc hai:
Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. (Toán 9 tập một, tr.4)
• Giá trị căn bậc hai số học của một số:
Với 𝑎 ≥0, ta có: Nếu 𝑥 =√𝑎 thì 𝑥 ≥0 và 𝑥2=𝑎. (Toán 9 tập một, tr.4)
• Điều kiện xác định của biểu thức đại số dưới dấu căn:
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi √𝐴 là căn thức bậc hai của A, còn A
được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
√𝐴 xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm. (Toán 9 tập một, tr.8)
• Giá trị của căn thức bậc hai:
Một cách tổng quát, với A là một biểu thức, ta có √𝐴2 = |𝐴|, có nghĩa là:
√𝐴2 =𝐴 nếu 𝐴 ≥0 (tức là A lấy giá trị không âm);
√𝐴2 =−𝐴 nếu 𝐴< 0 (tức là A lấy giá trị âm). (Toán 9 tập một, tr.10)
• Điều kiện để biến đổi căn thức, như:
√𝐴𝐵 =√𝐴.√𝐵(với 𝐴 ≥0 và 𝐵 ≥0);
�𝐵𝐴=√𝐵√𝐴 (với 𝐴 ≥0 và 𝐵> 0). (Toán 9 tập một, tr.39)
Ngoài ra, chúng tôi còn tìm thấy dạng “một số ≥ một số” trong việc giải quyết các bài toán thuộc KNV Tìm căn bậc hai số học của một số không âm ở bài Căn bậc hai trong SGK:
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau:
a) 49; b) 64; c) 81; d) 1,21.
Giải mẫu
√49 = 7, vì 7≥0 và 72= 49. (Toán 9 tập một, tr.5)
Số lượng bài toán thuộc KNV này khá nhiều: 12 bài toán trong SGK và 8 bài toán trong SBT ở bài Căn bậc hai. Tuy nhiên, SGK và SGV cũng không giải thích thêm về việc so sánh hai số bằng các dấu ≤, ≥. Cụ thể ở đây là so sánh giữa một số dương với số 0. Chúng tôi tiếp tục tự hỏi: HS sẽ ứng xử như thế nào khi gặp dạng này? Có thể họ sẽ nắm được việc so sánh hai số cụ thể bằng các dấu ≤, ≥ qua việc gặp gỡ nhiều lần, sự giải thích của GV và cũng có thể họ chỉ giải quyết một cách máy móc theo bài mẫu trên. Chúng tôi không biết quan niệm QN1 có còn tiếp tục hiện diện ở HS lớp 9 hay không.
Mặt khác, trong khi xem xét SGK và SBT, chúng tôi nhận thấy các dạng xuất hiện các dấu ≤, ≥mà trong đó có một vế chứa chữ, đều tồn tại giá trị của chữ (mà khi ấy trở thành biến) để cho đẳng thức xảy ra. Do đó, chúng tôi tiếp tục dự đoán về sự tồn tại quan niệm QN2’ở HS lớp 9.