4. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn
2.1.3 Sách Toán 8
Các dấu ≤, ≥không thấy xuất hiện ở SGK Toán 8 tập một mà xuất hiện ở SGK Toán 8 tập hai và chỉ trong chương Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Ở đây, SGK giới thiệu lại khái niệm “lớn hơn hoặc bằng”, “nhỏ hơn hoặc bằng” và qua đó củng cố lại nghĩa “không nhỏ hơn” của khái niệm “lớn hơn hoặc bằng” và nghĩa “không lớn hơn” của khái niệm “nhỏ hơn hoặc bằng”:
Nếu số a không nhỏ hơn số b, thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b. Khi đó, ta nói gọn là alớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu là 𝑎 ≥ 𝑏. Ví dụ: 𝑥2 ≥0 với mọi x; Nếu c là số không âm thì ta viết 𝑐 ≥0.
Nếu số akhông lớn hơn số b, thì phải có hoặc a<b, hoặc a = b. Khi đó, ta nói gọn là a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu là 𝑎 ≤ 𝑏. Ví dụ: −𝑥2≥0với mọi x; Nếu số y
không lớn hơn 3 thì ta viết 𝑦 ≤3. (Toán 8 tập hai, tr.35)
Từ đây, HS được làm quen nhiều hơn các dạng “biểu thức chữ ≥một số”, “biểu thức chữ ≤một số”, “biểu thức chữ ≥biểu thức chữ”, “biểu thức chữ ≤biểu thức chữ” thông qua việc học tập về:
• Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
Với ba số a, b và c, ta có: nếu 𝑎 ≤ 𝑏 thì 𝑎+𝑐 ≤ 𝑏+𝑐; nếu 𝑎 ≥ 𝑏 thì 𝑎+𝑐 ≥ 𝑏+𝑐.
(Toán 8 tập hai, tr.36)
• Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: nếu 𝑎 ≤ 𝑏 thì 𝑎𝑐 ≤ 𝑏𝑐; nếu 𝑎 ≥ 𝑏 thì 𝑎𝑐 ≥ 𝑏𝑐. Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có: nếu 𝑎 ≤ 𝑏 thì 𝑎𝑐 ≥ 𝑏𝑐; nếu a≥b thì 𝑎𝑐 ≤ 𝑏𝑐. (Toán 8 tập hai, tr.38)
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2−5𝑥 ≤17. (Toán 8 tập hai, tr.47)
Đặc biệt, trong SGK xuất hiện một số bài toán so sánh hai số cụ thể mà có sử dụng các dấu ≤, ≥ (dạng “một số ≥một số”, “một số ≤một số”):
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a) (−2) + 3≥2.
b) −6≤2. (−3). (Toán 8 tập hai, tr.37)
Tuy nhiên, số lần xuất hiện các dạng này rất ít với ba lần xuất hiện trong ba bài toán nói về tính đúng sai của các khẳng định được đưa ra. SGV chỉ hướng dẫn một nhiệm vụ duy nhất là câu b) trên đây như sau: “Khẳng định câu b) đúng vì vế trái là -6, vế phải là 2.(-3) cũng là -6 và ta có – 6 ≤ – 6”(SGV Toán 8 tập hai, tr.44). Qua đó, cả SGV và SGK cũng không bàn đến việc so sánh hai số cụ thể bằng các dấu
≤, ≥. Điều này có thể gây cho HS lúng túng vì từ trước đến nay, họ chỉ sử dụng các dấu >, <, = trong việc so sánh hai số cụ thể chứ không sử dụng các dấu ≤, ≥. Chúng tôi tự hỏi: HS sẽ ứng xử như thế nào khi so sánh hai số cụ thể bằng các dấu
≤, ≥? Từ sự xuất hiện mờ nhạt của các dạng “một số ≥một số”, “một số ≤một số”, chúng tôi dự đoán quan niệm QN1vẫn còn tồn tại ở HS lớp 8.
Mặt khác, ở lớp 8, HS đã làm quen với biểu thức nhiều biến (hai biến, ba biến). Trong đó, chúng tôi nhận thấy các dạng xuất hiện các dấu ≤, ≥mà trong đó có một vế chứa biến (biểu thức một biến hay nhiều biến), thì đều tồn tại giá trị của biến hay các biến để cho đẳng thức xảy ra. Do đó, chúng tôi dự đoán có sự tồn tại của quan niệm QN2’: Với 𝑛 ∈ {1; 2; 3}, nếu có 𝐹(𝑥1;𝑥2; … ;𝑥𝑛) ≤ 𝑎hoặc 𝐹(𝑥1;𝑥2; … ;𝑥𝑛) ≥
𝑎 (a là số) với mọi (𝑥1;𝑥2; … ;𝑥𝑛) thuộc tập xác định D của F thì luôn tồn tại
(𝑥1𝑜;𝑥2𝑜; … ;𝑥𝑛𝑜)thuộc D để 𝐹(𝑥1𝑜;𝑥2𝑜; … ;𝑥𝑛𝑜) =𝑎. (Do đó, quan niệm QN2 là một trường hợp của quan niệm QN2’).