4. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn
1.2.1.2 GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn thức bậc hai
Các đối tượng GTLN, GTNN của biểu thức cũng xuất hiện trong SBT Toán 7
tập một khi HS học khái niệm về căn bậc hai trong bài “Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai”: Cho 𝐴=√𝑥+ 2 +113; 𝐵 =175 −3√𝑥 −5. a) Tìm GTNN của A. b) Tìm GTLN của B. (Bài tập Toán 7 tập một, tr.30) Hướng dẫn của SBT: a) Ta có 𝐴 ≥113 (vì √𝑥+ 2≥0). A đạt GTNN là 113 khi và chỉ khi x = –2. b) 𝐵 ≤ 5 (vì −3√𝑥 −5≤0).
Bđạt GTLN là 175 khi và chỉ khi x = 5. (Bài tập Toán 7 tập một, tr.58)
Tuy nhiên, các đối tượng này không thấy xuất hiện trong bài này ở SGK tương ứng. Việc tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn thức cũng không thấy xuất hiện thêm trong SBT ngoài các bài toán trên đây. Mục tiêu của bài này cũng cho thấy việc không yêu cầu HS phải vận dụng khái niệm về căn bậc hai để tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn thức:
- HS có khái niệm về số vô tỉ và hiểu thế nào là căn bậc hai của một số không âm. - Biết sử dụng đúng kí hiệu √ .
(SGV Toán 7 tập một, tr.45)
Việc giải quyết các bài toán trên đây lại cần vận dụng các tính chất của bất đẳng thức để biến đổi phù hợp trong khi HS chỉ bắt đầu được học chúng ở học kỳ II của lớp 8. Do đó, chúng tôi cho rằng việc đưa ra các bài toán này chỉ mang tính chất tham khảo.
Mặt khác, chúng tôi nhận thấy việc yêu cầu tìm GTLN, GTNN của biểu thức của SBT Toán 7 tập một đều ngầm ẩn mặc định là tìm GTLN, GTNN của biểu thức trên Dvới Dlà điều kiện xác định của biến để biểu thức có nghĩa.
Tóm lại, ở giai đoạn học kì I của lớp 7, tuy việc đưa ra các bài toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức chứa dấu trị tuyệt đối và của biểu thức chứa căn thức bậc hai, theo chúng tôi nhìn nhận, chỉ mang tính chất tham khảo nhưng chúng cho thấy sự xuất hiện của tổ chức toán học liên quan đến GTLN và GTNN như sau:
TLN.NN: Tìm GTLN (GTNN) của biểu thức một biến F(x) trên D.
Kỹ thuật 𝜏BĐT: bất đẳng thức.
• Bước 1: Sử dụng một hay một số bất đẳng thức không nghiêm ngặt đúng
và các tính chất của bất đẳng thức để tìm được số thực M (tương ứng, m) sao cho 𝐹(𝑥) ≤ 𝑀 (tương ứng, 𝐹(𝑥)≥ 𝑚) với mọi xthuộc D;
• Bước 2: Tìm xo thuộc D mà F(xo) = M (tương ứng, F(xo) = m) rồi kết luận M là GTLN (tương ứng, m là GTNN) của F(x).
Trong đó, chúng tôi đề cập đến thuật ngữ bất đẳng thức không nghiêm ngặt đúngđể ám chỉ bất đẳng thức không nghiêm ngặt có chứa chữ mà đúng với mọi giá trị của chữ thuộc tập xác định đang xét trong bất đẳng thức đó.
Thông qua những phần hướng dẫn của SBT Toán 7 tập một, chúng tôi nhận thấy các tác giả viết sách mong muốn HS có thể giải quyết các bài toán tìm GTLN,
GTNN của biểu thức nhờ vào việc áp dụng các bất đẳng thức không nghiêm ngặt
đúng, như bất đẳng thức về dấu giá trị tuyệt đối “∀𝐴 ∈ ℝ, |𝐴| ≥0”; bất đẳng thức “∀𝐴 ≥ 0,√𝐴 ≥ 0” và áp dụng các tính chất của bất đẳng thức. Tuy nhiên, lúc này, GTLN và GTNN của biểu thức chưa được định nghĩa tường minh.
Vậy, ở thời kỳ này, nếu HS chưa gặp và làm quen với KNV TLN.NN thì họ
hiểu như thế nào về các đối tượng GTLN và GTNN của biểu thức? Và lúc này, ngay cả khi họ đã từng giải quyết các KNV trên thì quan niệm của họ ra sao về các đối tượng GTLN và GTNN của biểu thức? Liệu họ có liên tưởng đến đặc trưng: số lớn hơn (tương ứng, số bé hơn) tất cả các số còn lại trong nhóm các số là số lớn nhất (tương ứng, số bé nhất)trong nhóm các số đó không?