Kết luận Chương 1

8. Nội dung nghiên cứu

1.5. Kết luận Chương 1

Trong Chương 1 , chúng tôi đã trình bày lí thuyết về mô hình hóa - một công cụ chúng tôi sử dụng xuyên suốt trong nội dung luận văn của mình. Đồng thời, để thuận lợi cho các độc giả chúng tôi đã tóm tắt những khái niệm, những thuật ngữ cũng như các ký hiệu của Di truyền học.

Bên cạnh đó, chúng tôi đã trình bày cách tiến hành thí nghiệm đã làm cho Menđen trở thành nhà khoa học trước thời đại bằng cách áp dụng phương pháp toán học vào xử lý số liệu thu thập được trong kết quả các phép lai của mình, mà cụ thể là lí thuyết xác suất từ quan điểm thống kê.

Qua tìm hiểu về lịch sử hình thành tri thức Di truyền học chúng tôi nhận thấy khái niệm xác suất xuất hiện trước chính thức vào năm 1812 và đến năm 1900 thì Di truyền học mới được ra đời. Ngay từ ban đầu, mô hình hóa xác suất đã được sử dụng trong quá trình hình thành tri thức Di truyền học. Xác suất đã được Menđen dùng như một công cụ ngầm ẩn, ông đã đưa ra những giả thuyết nghiên cứu của mình dựa trên xác suất thực nghiệm, quy trình của mô hình xác suất thực nghiệm bao gồm:

+ Quy ước gen (chuyển từ ngôn ngữ ngoài Toán học sang kí hiệu: là những chữ cái đại diện cho mỗi tính trạng và sự trội lặn).

+ Tính tỉ lệ.

Tuy nhiên, để kiểm chứng những giả thuyết của mình thì Menđen dùng mô hình xác suất cổ điển Laplace để chứng minh. Quy trình chúng tôi quan sát được như sau:

+ Xác định kiểu gen của thế hệ bố, mẹ. + Lập sơ đồ lai.

+ Tính tỉ lệ các kiểu gen (kiểu hình) theo yêu cầu bài toán. + Trả về kết quả thuộc lính vực Sinh học.

Như đã nói ở trên, các thí nghiệm của Menđen vẫn được các tài liệu, sách giáo khoa trình bày nhằm tiếp cận với Di truyền học Menđen. Chúng tôi quan tâm về xác suất trong bài toán Di truyền, đó cũng là nội dung chúng tôi sẽ nghiên cứu ở Chương

26

1. Đặc biệt là mô hình hóa xác suất được thể hiện như thế nào trong bài toán Di truyền? Có sự khác nhau về xác suất trong Toán học và trong Sinh học hay không?

27

Chương 2: MÔ HÌNH HÓA XÁC SUẤT TRONG BÀI TOÁN DI TRUYỀN HỌC 2.1. Tóm tắt những kết quả nghiên cứu về mối quan hệ thể chế đối với đối tượng xác suất trong thể chế dạy học toán lớp 11

Trong luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ của mình, tác giả Vũ Như Thư Hương (2005) đã phân tích về xác suất trong chương trình Toán 11 cả hai ban cơ bản và nâng cao. Theo kết quả nghiên cứu của mình, tác giả Vũ Như Thư Hương đã chỉ ra sự chênh lệch giữa các tổ chức toán học trong hai bộ sách là không đáng kể. Hơn nữa, tác giả đã phân tích rất chi tiết về mối quan hệ thể chế đối với đối tượng xác suất trong bộ sách giáo khoa ban nâng cao, còn xác suất ở bộ sách giáo khoa cơ bản chỉ được nói đến trên quan điểm so sánh. Tuy nhiên, tài liệu tác giả dùng để phân tích mối quan hệ thể chế theo chương trình thí điểm phân ban năm 2005-2006 nên sẽ có một số điểm khác so với chương trình sách giáo khoa hiện hành. Do đó, trong quá trình phân tích nếu có sự khác biệt sẽ được chúng tôi đề cập đến. Sau đây chúng tôi xin trình bày tóm tắt lại những kết quả xung quanh khái niệm xác suất của tác giả (kết quả SGKT ban cơ bản):

2.1.1. Về cách tiếp cận xác suất

Việc xây dựng các tổ chức kiến thức cần giảng dạy về khái niệm xác suất dựa chủ yếu vào cách tiếp cận Laplace. Quan điểm thống kê thể hiện trong định nghĩa thống kê của xác suất nhưng khác với chương trình thí điểm, SGKT 11 hiện hành thì cách tiếp cận thống kê của xác suất chỉ được giới thiệu như một kiến thức bổ sung ở bài đọc thêm kèm theo duy nhất ví dụ do đó quan điểm thống kê của xác suất hoàn toàn vắng mặt trong hệ thống bài tập SGKT 11.

Chương trình Toán 11 hiện hành cũng giống như ở chương trình thí điểm “việc dạy học xác suất ở trung học phổ thông chủ yếu tập trung vào nhiệm vụ “tính xác suất”” [13, tr.57]. Do chỉ được xuất hiện ở bài đọc thêm nên SGKT 11 nên việc “không quan tâm đến việc thiết lập “nghĩa thực tế” của khái niệm xác suất (“nghĩa” mà tiếp cận thống kê của khái niệm xác suất có thể đem đến dễ dàng hơn) cũng như việc xây dựng các kỹ thuật đặc trưng cho nghĩa này” [13, tr.57] là điều tất yếu.

28

2.1.2. Về phạm vi tác động của khái niệm xác suất

Khái niệm xác suất xuất hiện trong sách giáo khoa một cách độc quyền trong phạm vi số học và đại số tổ hợp. Các bài toán gắn liền với khái niệm này đều yêu cầu tính xác suất xuất hiện của biến cố, tức là tính khả năng xảy ra của biến cố.

Đối tượng phép thử ngẫu nhiên có mặt trong sách giáo khoa chỉ gồm loại phép thử có các kết quả đồng khả năng xuất hiện.

Đại số tổ hợp có vai trò được nêu một cách tường minh là công cụ tính toán xác suất. Còn khái niệm tần số, tần suất xuất hiện của một biến cố có mặt trong sách giáo khoa với tư cách giải thích trong định nghĩa thống kê của khái niệm xác suất và để giải thích cho xác suất thực nghiệm nhưng chỉ mờ nhạt trong SGKT 11.

Như tác giả Trần Túy An nêu nhận xét “Tất cả các phép thử đều thuộc vào mô hình toán học” [2007, tr.36], duy nhất một ví dụ kết quả phép thử được gợi ý dùng đến khái niệm tần suất để tính xác suất. Tuy nhiên, phép thử này lại là phép thử đã được nhắc đến trong mô hình toán học: “gieo đồng tiền”.

2.1.3. Về các tổ chức toán học xung quanh đối tượng xác suất

Riêng về xác suất có điều kiện thì SGKT 11 hiện hành không giới thiệu, còn lại các dạng ví dụ, hoạt động và bài tập trong SGKT 11 hiện hành cũng gần giống như chương trình thí điểm (bộ sách của nhóm tác giả Trần Văn Hạo) được đưa ra chủ yếu để luyện kỹ năng tính toán bằng định nghĩa cổ điển. Vì thế, chúng tôi cũng thấy xuất hiện những kiểu nhiệm vụ: Mô tả không gian mẫu, xác định biến cố A và tính xác suất của một biến cố. Chúng tôi xin phép thay ký hiệu của các kiểu nhiệm vụ để thuận tiện cho việc theo dõi tên gọi tương ứng của chúng như sau:

Kiểu nhiệm vụ Tmota: Mô tả không gian mẫu 

 Kỹ thuật τmota1 : liệt kê tất cả các phần tử của không gian mẫu.

 Công nghệ θmota1: biểu diễn tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

29

 Công nghệ θmota2: biểu diễn tập hợp bằng cách nêu tính chất đặc trưng.

Kiểu nhiệm vụ Tlietke: Xác định biến cố A

 Kỹ thuật τlietke1: liệt kê tất cả các phần tử của biến cố A.

 Công nghệ θlietke: biểu diễn tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử.

 Kỹ thuật τlietke2: nêu tính chất đặc trưng của tất cả các phần tử của biến cố A.

 Công nghệ θlietke: biểu diễn tập hợp bằng cách nêu tính đặc trưng.

Kiểu nhiệm vụ T: Tính xác suất của một biến cố

 Nhiệm vụ tbc: Tính xác suất của biến cố A.

 Kỹ thuật τbc1: Ta thực hiện các bước sau: - Tính số phần tử của không gian mẫu .

-Tính số phần tử của biến cố A.

- Lấy số phần tử của biến cố A chia cho số phần tử của không gian mẫu.

 Công nghệ θbc1: Công thức tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển.

 Kỹ thuật τbc2: Ngoài ra chúng ta có thể thực hiện như sau: - Xem A là biến cố đối của một biến cố B nào đó.

- Tính P A  1 P B .

 Công nghệ θbc2: Công thức tính xác suất biến cố đối.  Nhiệm vụ tbchop : Tính xác suất của biến cố hợp, tức là tính

 1 2 

P A A  ... Ak

30

- Kiểm tra rằng các biến cố A A1, 2,...Ak đôi một xung khắc nhau.

- Tính P   A1 ,P A2 ,...,P Ak .

- Tính PA1A2 ... AkP   A1 P A2  ... P Ak .

 Công nghệ θbchop1: Công thức cộng xác suất

 1 2     1 2  

P A A  ... Ak P A P A  ... P Ak . Kỹ thuật τbchop1có phạm vi hợp thức là các biến cố xung khắc nhau.

 Kỹ thuật τbchop2: Ta cũng có thể áp dụng kỹ thuật sau: - Tính P    A ,P B ,P AB.

- Tính PAB     P A + P B P AB.

 Công nghệ θbchop2: Công thức cộng xác suất mở rộng được cho trong bài đọc thêm PAB     P A + P B P AB.

 Nhiệm vụ tbcoclap: Tính xác suất của biến cố độc lập.

 Kỹ thuật τbcdoclap:

- Kiểm tra rằng A A1, 2,...Aklà các biến cố độc lập nhau. - Tính P   A1 ,P A2 ,...,P Ak .

- Tính PA A1 2...AkP     A1 .P A2 ...P Ak .

 Công nghệ θbcdoclap: Công thức nhân xác suất

 1 2       1 2 P A A...Ak P A .P A ...P Ak .

Kỹ thuật τbcdoclapcó phạm vi hợp thức là các biến cố độc lập với nhau.

Tác giả Vũ Như Thư Hương (2005) đã phân loại hệ thống bài tập từ góc độ của cách tiếp cận khái niệm thống kê đã phân chúng thành hai loại:

31

Loại 1: Cho phép thao tác các kỹ thuật của đại số tổ hợp, tập hợp và tính xác suất

theo định nghĩa cổ điển của Laplace. Việc lựa chọn các phép thử chỉ gồm các biến cố sơ cấp đồng khả năng.

Loại 2: Sử dụng định nghĩa thống kê của xác suất lúc này giá trị ổn định của tần

suất coi như một giá trị gần đúng của xác suất.

Chúng tôi thống kê lại số lượng bài tập tương ứng với mỗi loại bài tập nêu trên ở SGKT 11 và SBTT 11 hiện hành trong bảng sau:

Bảng 2.1: Phân loại bài tập theo cách tiếp cận khái niệm thống kê

Loại Ví dụ trong SGKT 11 Bài tập trong

SGKT 11 Bài tập trong SBTT 11 Cộng Số bài Tỉ lệ Số bài Tỉ lệ Loại 1 43 100% 72 51 124 100% Loại 2 0 0% 0 0 0 0%

2.2. Mô hình hóa xác suất trong Di truyền học lớp 12

Trước khi tìm hiểu vấn đề tích hợp mô hình hóa xác suất vào bài toán Di truyền học thì phân tích xem sự lựa chọn của chương trình, SGKSH về vấn đề này là điều cần thiết. Di truyền học lần đầu tiên được trình bày là ở lớp 9, tuy nhiên nội dung xác suất trong chương trình toán lại được học ở cấp trung học phổ thông nên chúng tôi cũng chọn SGKSH 12 để nghiên cứu (viết theo chương trình cơ bản). Phân tích SGK được thực hiện bằng công cụ của Thuyết nhân học trong Didactic Toán.

2.2.1. Phân tích chương trình Sinh học lớp 12

Chương trình Sinh học lớp 12 bao gồm phần Di truyền học và Tiến hóa. Trong đó, Di truyền học được trình bày trong 5 chương bao gồm:

Chương I: Cơ chế di truyền và biến dị

Chương II: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương III: Di truyền học quần thể

32 Chương IV: Ứng dụng Di truyền học Chương V: Di truyền học người

Lần đầu tiên Di truyền học được giới thiệu sơ lược đến học sinh là chương trình Sinh học lớp 9. Nhưng khi đó, các em chưa học về xác suất nên việc tiếp cận khá mới lạ. Đến lớp 12, sau khi được cung cấp một công cụ đắc lực là xác suất ở chương trình Toán lớp 11 thì việc tiếp cận với những tri thức của Di truyền học sẽ dễ dàng hơn.

Trong chương trình Sinh học lớp 12, Di truyền học được trình bày ở 3 cấp độ: cấp độ phân tử, cấp độ cá thể và cấp độ quần thể. Do đó, chúng tôi cũng sẽ nghiên cứu về những nội dung trên để xem xác suất được sử dụng như thế nào?

2.2.2. Phân tích lí thuyết

 Di truyền phân tử

Trong Di truyền học phân tử trong SGKSH 12 chúng tôi không tìm thấy những nội dung liên quan đến xác suất. Tuy nhiên, trong SGVSH 12 ở bài “Đột biến số lượng nhiễm sắc thể” các tác giả có lấy một ví dụ minh họa về thể tự đa bội3 có sự phân li phức tạp hơn là thể tứ bội AAaa trong trường hợp đơn giản nhất.

Các giao tử được hình thành theo tất cả các cách ghép 4 nhiễm sắc thể thành từng cặp. Để tránh trường hợp nhầm lẫn hoặc bỏ sót các loại giao tử nên SGVSH 12 đã hướng dẫn cách tìm giao tử như sau: (sau này chỉ áp dụng mà không được nhắc lại)

1AA : 4Aa :1aa hay 1/ 6AA : 4 / 6Aa :1/ 6aa

SGVSH 12 trình bày thêm dự đoán các kiểu gen khác nhau được tạo ra ở đời sau:

3 Thể đa bội là cơ thể sinh vật mang bộ nhiễm sắc thể bất thường như 3n, 4n,5n,…được gọi là thể tam bội, thể tứ bội,…

a a

A A

33

♂ 1 / 6AA 4 / 6Aa 1/ 6aa 1 / 6AA 1/ 36AAAA 4 / 36AAAa 1/ 36AAaa 4 / 36Aa 4 / 36AAAa 16 / 36AAaa 4 / 36Aaaa

1/ 6aa 1/ 36AAaa 4 / 36Aaaa 1/ 36aaaa Như vậy, tỉ lệ kiểu gen của các con lai:

1/ 36AAAA :8 / 36AAAa :18 / 36AAaa :8 / 36Aaaa :1/ 36aaaa. Nếu A trội hoàn toàn so với a thì tỉ lệ kiểu hình sẽ là 35trội : 1 lặn.

Ở dạng lưỡng bội Aa, thế hệ sau của tự thụ phấn tạo 1 / 4 kiểu hình lặn. Như vậy, ở cây tự tứ bội AAaa, sự biểu hiện kiểu hình lặn giảm từ 1 / 4xuống 1 / 36, gấp 9 lần so với dạng lưỡng bội. [7, tr.35]

Trong ví dụ trên, tuy rằng chúng tôi nhận thấy xác suất ngầm ẩn thông qua “tỉ lệ kiểu gen” và “tỉ lệ kiểu hình”. Và đó cũng là lần duy nhất xác suất mờ nhạt xuất hiện trong Di truyền học phân tử ở SGKSH 12.

 Di truyền học cá thể (tính quy luật của hiện tượng di truyền)

Vai trò của xác suất xuất hiện tường minh hơn trong nội dung này, ở mục tiêu của 2 bài đầu chương 1I thì “[…] nhấn mạnh đến việc ứng dụng toán thống kê xác suất để tìm ra quy luật.” [7, tr.8]. Trong chương này bài 8 “Quy luật Menđen: Quy luật phân li” và bài 9 “Quy luật Menđen: Quy luật phân li độc lập” là hai bài mà xác suất được trình bày tường minh hơn so với các nội dung khác. Chúng tôi cũng sẽ xem xét sự lựa chọn của sách giáo khoa về vấn đề mô hình hóa trong 2 bài học trên.

Quy luật Menđen: Quy luật phân li

Yêu cầu tích hợp liên môn đã được chương trình nhắc đến:“Rèn luyện kĩ năng suy luận logic và khả năng vận dụng kiến thức Toán học trong giải quyết vấn đề của sinh học.” [7, tr.41]

Sách giáo khoa không chú trọng việc giới thiệu các thí nghiệm cùng 2 quy luật của Menđen vì các em đã được học ở lớp 9. Vấn đề chương trình cần tập trung là giới thiệu phương pháp nghiên cứu khoa học của Menđen.

34

Các tác giả chỉ tóm tắt nội dung và cách suy luận khoa học trong thí nghiệm của Menđen nhưng trong số rất nhiều thí nghiệm cùng bản chất của ông, sách giáo khoa chỉ lấy một ví dụ minh họa: [7, tr.34]

P: Cây hoa đỏ (thuần chủng)  Cây hoa trắng (thuần chủng) 1

F : 100% cây hoa đỏ. Cho các cây F1tự thụ phấn để tạo F2 2

F : 705 cây hoa đỏ : 224 cây hoa trắng

Menđen nhận thấy tỉ lệ phân li ở F2 Hoa đỏ/ Hoa trắng 705