- HĐ nhóm: giải bài tập số 3, trang 25, SGK Hình học 12.
CHƯƠNG 5 THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM TỔNG CỦA HAI VECTƠ
TỔNG CỦA HAI VECTƠ
5.1. Mô tả tiến trình
Bước 1. Nghiên cứu thực trạng, định hướng và mục tiêu DH.
5.1.1. Thực trạng và định hướng dạy học Bài 1 SGK Thể tích tứ diện đều Bài 2 SGK Thể tích bát diện đều Bài 5 SGK Thể tích tứ diện Bài 4 SGK Tỉ số thể tích khối chóp Bài 3 SGK Tỉ số thể tích tứ diện - hộp Bài 6 SGK Thể tích tứ diện Liên hệ thực tế
(i) Vectơ là khái niệm mới, trừu tượng đối với HS lớp 10. Tổng của hai vectơ là một khái niệm đóng vai trò then chốt trong Hình học vectơ nói riêng và môn Hình nói chung ở phổ thông. Ngoài ra, nó còn là công cụ cho DH cơ học vật lí. Vì vậy, DH khái niệm tổng của hai vectơ một cách hiệu quả là cơ sở để DH hình học vectơ và DH cơ học vật lí hiệu quả.
(ii) Thực tế cho thấy HS gặp khó khăn khi thay đổi tư duy hình học tổng hợp sang tư duy hình học vectơ. Các em thường bỡ ngỡ và lúng túng khi tiếp cận khái niệm vectơ; rồi tiếp đó là tiếp cận các phép toán vectơ, chẳng hạn các em còn nhầm lẫn đoạn thẳng với vectơ, độ dài vectơ tổng với tổng độ dài hai vectơ,... Bởi vậy, cần có dấu ấn mạnh mẽ, bứt phá khỏi lối tư duy kiểu hình học tổng hợp cho HS trong DH. Nói cách khác, việc thiết kế tốt THDH khái niệm tổng của hai vectơ là vấn đề cần thiết trong việc đổi mới PPDH nhằm nâng cao chất lượng DH.
(iii) DH tổng của hai vectơ góp phần tích cực trong việc hình thành và phát triển các NL chung, cốt lõi của HS. Đặc biệt trong vận dụng toán học vào thực tiễn, khâu minh họa các hiện tượng chuyển động qua lực tác dụng trong vật lí và sau đó tính toán trên các vectơ đòi hỏi HS phát huy NL giải quyết vấn đề, NL tư duy, NL sử dụng ngôn ngữ và NL tính toán rất cao độ.
Như vậy, do tính mới, chưa có khái niệm cùng loại nên THDH này cần chú trọng HĐ tiếp cận khái niệm và cả nhiệm vụ quan trọng giải quyết các bài toán Vật lí cơ học nên củng cố khái niệm thông qua vận dụng khái niệm vào môn Vật lí, vào thực tế cũng cần thiết được thiết kế.
(iv) Thiết kế THDH khái niệm tổng của hai vectơ theo quy trình Bước 1: Tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp.
- Liên hệ một số hiện tượng chuyển động trong đời sống, hiểu theo ngôn ngữ Vật lí là do sự tác động của một hay một số lực cơ học.
- Đặt ra vấn đề cần minh họa hình học cho hợp các lực tác động vào vật. - HS phát hiện biểu tượng về khái niệm tổng của hai vectơ.
Bước 2: Định nghĩa khái niệm Bước 3: Củng cố khái niệm
- Nhận dạng và thể hiện khái niệm thông qua hình thành quy tắc ba điểm và phép tổng hợp lực trong Vật lí.
- HĐ ngôn ngữ: Phát biểu định nghĩa bằng lời lẽ của mình, biết thay đổi diễn đạt định nghia bằng các cách khác nhau. Phân tích những ý quan trọng chứa trong định nghĩa dưới dạng tường minh hay ẩn tàng.
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa khái niệm: Khám phá quy tắc hình bình hành, vận dụng vào thực tế tổng hợp lực.
5.1.2. Mục tiêu dạy học
a) Về kiến thức
- HS nhớ định nghĩa tổng của hai vectơ.
- HS hiểu cách xác định tổng của hai vectơ; quy tắc ba điểm; quy tắc hình bình hành.
- HS hiểu cách ứng dụng phép cộng hai vectơ trong bài toán tổng hợp và phân tích lực của môn Vật lí.
b) Về NL NL chung, cốt lõi NL thành phần Biểu hiện Cách ĐG Nhóm NL làm chủ và phát NL - Xác định rõ nhiệm vụ học tập và biết đặt mục tiêu trong từng HĐ Phiếu tự ĐG cá nhân - Biết lập kế hoạch chi tiết và phân công
nhiệm vụ cho các cá nhân trong từng HĐTP để hoàn thành nhiệm vụ chung
Phiếu tự ĐG cá nhân và nhóm - Tự ĐG HĐ của bản thân trong nhóm và
ĐG sản phẩm của nhóm mình theo các tiêu chí mà GV đưa ra.
Phiếu tự ĐG cá nhân và nhóm - Tiếp thu ý kiến đóng góp của các thành
viên trong nhóm, các nhóm khác và GV để điều chỉnh HĐ của nhóm và HĐ của bản thân. Phiếu tự ĐG cá nhân, GV quan sát.
triển bản thân tự học NL giải quyết vấn đề
- Vận dụng phép cộng hai vectơ vào bài toán tổng hợp, phân tích lực của Vật lí. - ĐG giải pháp của nhóm mình và nhóm khác, ĐG giải pháp tối ưu.
Hoàn thành các phiếu học tập. Phiếu học tập; GV quan sát NL tư duy
- Phân tích và trả lời đúng trọng tâm các câu hỏi định hướng mà GV đưa ra trong các HĐ.
- Nghĩ ra giải pháp mới để giải quyết yêu cầu HĐ. - So sánh kết quả của các nhóm, nhận xét và rút kinh nghiệm. Phiếu học tập; phiếu hỗ trợ; GV quan sát NL tự quản lí (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Trưởng nhóm quản lí, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm mình. - Mỗi thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và cố gắng hoàn thành nhiệm vụ được giao. Phiếu tự ĐG cá nhân, nhóm; GV quan sát. Nhóm NL về quan hệ xã hội NL hợp tác
- Biết đưa ra quan điểm cá nhân, đồng ý hoặc không đồng ý với quan điểm của người khác bằng những lập luận logic, trên tinh thần xây dựng.
- Tiếp thu ý kiến các thành viên trong nhóm, lớp một cách tích cực. Phiếu ĐG cá nhân, nhóm NL giao tiếp
- Thuyết trình tự tin, dễ hiểu, khoa học, cuốn hút người nghe, trong thời gian cho phép.
- Nhận xét, đóng góp ý kiến cho nhóm khác một cách chân thành, mang tính xây
Phiếu ĐG nhóm, GV Quan sát
dựng. Nhóm NL công cụ NL sử dụng ngôn ngữ
- Diễn đạt, trả lời câu hỏi dễ hiểu, ngắn gọn, đủ ý.
- Biết chuyển từ ngôn ngữ đời sống sang ngôn ngữ toán học, vật lí và ngược lại. - Sử dụng thuật ngữ (vectơ, tổng,…); kí hiệu hình học chính xác, linh hoạt.
GV quan sát
NL tính toán
- Hiểu và biết sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.
- Sử dụng công thức tính toán trên tam giác nhanh và chính xác.
Phiếu ĐG cá nhân, nhóm
Bước 2. Thiết kế THDH
Bước 3. Thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Đông Hiếu. Bước 4. Khảo sát, điều tra.
Kết quả thực nghiệm lần 1 còn hạn chế ở phân phối thời gian. HS gặp khó khăn, miễn cưỡng trong tiếp cận khái niệm. Chúng tôi khắc phục bằng cách điều chỉnh HĐ củng cố khái niệm ngắn gọn hơn, tăng thời gian cho HĐ tiếp cận khái niệm. Tiếp tục dạy thực nghiệm lần 2.
Kết quả khảo sát HS và điều tra GV tốt.
Bước 5. Chúng tôi hoàn thiện THDH khái niệm tổng của hai vectơ. 5.2. Kết quả tình huống dạy học được thiết kế
- Chia lớp thành 4 nhóm, cử nhóm trưởng. Nhóm trình bày lời giải vào bảng phụ, bao gồm cả hình vẽ.
- GV phát phiếu ĐG nhóm, phiếu ĐG cá nhân và phiếu theo dõi HĐ nhóm đầu giờ.
- Cách ĐG, cho điểm sau mỗi nội dung:
+ Nhóm trưởng quản lí, chấm điểm phiếu ĐG cá nhân .
+ Các nhóm chấm điểm chéo kết quả của nhau (phiếu ĐG nhóm).
- Yêu cầu HS không mang SGK, tài liệu liên quan đến lớp nhằm tạo môi trường học tập tự nhiên, độc lập sáng tạo; phát huy NL HS cao độ.
HĐ 1: Tiếp cận khái niệm
•HĐTP 1. GV gợi động cơ bắt nguồn từ thực tế
- Chiếu một số hình ảnh thực tế về vật bị tác động của nhiều lực và Sự cân bằng của vật nằm ngang và trên mặt phẳng nghiêng (Phụ lục 3).
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Quan sát các hình ảnh trên, em hãy nhận xét có đặc điểm gì chung? Em thử giải thích tại sao vật chuyển động, đứng yên? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Kết quả mong đợi:
+ Các vật đều bị tác động của ngoại lực.
+ Tàu chạy nhờ lực kéo của hai đầu máy trên bờ và động cơ tàu,... Cầu, vật đứng yên nhờ các lực tác động cân bằng.
- GV: Trong Vật lí, các em sẽ được học về các hiện tượng này. Hình 1, người ta nói rằng tàu chạy nhờ hợp lực của các lực kéo, lực đẩy động cơ, lực hút của trọng lực, lực nâng của mặt nước,... Còn ở các hình 2 và hình 3, các vật chịu tác dụng của trọng lực, phản lực, lực ma sát,... nhưng hợp lực của các lực này lên mỗi vật đều bằng không.
- GV: Với sự minh họa lực bởi vectơ thì hợp lực cho em suy nghĩ về điều gì? (GV chưa ghi tiêu đề bài học lên bảng, tạo cho HS độc lập hoàn toàn với SGK)
- Kết quả dự kiến: + Hợp các vectơ + Tổng hợp các vectơ + Tổng các vectơ
GV: Trong Toán, ta gọi hợp của hai lực là tổng của hai vectơ lực tương ứng.
•HĐTP 2. HS hình thành biểu tượng về khái niệm - HĐ nhóm
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
+ Theo em, tổng của hai vectơ là vectơ, là một số hay là gì khác? + Em thử đưa ra kí hiệu cho tổng của hai vectơ?
- Kết quả mong đợi:
+ Tổng của hai vectơ là một vectơ (liên tưởng tổng hai lực kéo tàu theo phương xiết sang hai bờ là một lực kéo hướng về phía trước tàu).
+ Kí hiệu tổng hai vectơ F1+F2; AB+CD;
•
a+b
• HĐ 2. Định nghĩa khái niệm
- GV giới thiệu về lí do, mục đích của việc đưa ra định nghĩa tổng của hai vectơ và định nghĩa, ghi bảng.
- HS ghi nhớ. - HĐ nhóm
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
+ Hãy vẽ hình minh họa phép cộng hai vectơ?
+ Mối liên hệ nào giữa ba vectơ khác nhau tạo thành từ hai trong 3 điểm A, B, C?
Kết quả dự đoán:
TH1: a
TH2:
TH3: a
+ Tổng quát (quy tắc ba điểm)
Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có AB+BC = AC
HĐ 3: Củng cố khái niệm
•HĐTP 1: Nhận dạng và thể hiện khái niệm - HĐ nhóm b a+ b b a A B C b a b a b b a + B A C b a B A C
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 1) Điền vào chỗ … để có mệnh đề đúng: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a) MN +NP=... b) AD+...= AE c) AB+BA=... d) AB=...+OB
2) Cho vật M bị tác động bởi hai lực F1,F2 như Hình 5.1. Hãy vẽ hợp lực của F1,F2 ?
Hình 5.1.
- Mục tiêu:
1) HS nhận dạng quy tắc ba điểm của phép cộng vectơ, ứng dụng trong cộng hai vectơ và phân tích một vectơ thành 2 vectơ.
2) HS biết sử dụng định nghĩa để tìm tổng của 2 vectơ cho trước. Đặc biệt, phân biệt tổng vectơ trong Toán và trong Lí: Hợp lực của 2 lực chung điểm đặt sẽ có điểm đặt chung đó; riêng tổng của 2 vectơ là vectơ thứ 3 có điểm đầu là điểm tùy ý trong mặt phẳng.
Kết quả mong đợi:
1) a) MN+NP=MP b) AD+DE = AE c) AB+BA=0 d) AB= AO+OB 2) Dựng BC =F2 . Khi đó F1+F2 = AB+BC= AC Hình 5.2. •HĐTP 2: HĐ ngôn ngữ
- GV nhận xét, nhấn mạnh các ý quan trọng trong định nghĩa:
2 1 F F + 1 F 2 F A B C D M 1 F 2 F M
+ Tổng của 2 vectơ là 1 vectơ. Kí hiệu a+b (đọc là "tổng của a và b", hoặc "a cộng b")
+ Cách dựng tổng của 2 vectơ: Từ điểm A tùy ý, vẽ AB = a, vẽ BC= b
⇒ AC = a+b
- Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa bằng lời, thay đổi kí hiệu cho các vectơ bất kì khác định nghĩa đã học.
- Gợi ý: Điểm A bất kì trong định nghĩa có thể chọn vị trí đặc biệt nào?
• HĐTP 3: Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những khái
niệm đã học
- Mục tiêu sư phạm:
+ HS khám phá ra quy tắc hình bình hành.
+ Khắc sâu khái niệm thông qua phân chia khái niệm, đặc biệt hóa: tổng của 2 vectơ cùng phương, không cùng phương.
+ Vận dụng khái niệm vào thực tế, liên môn: Tổng 2 vectơ vận dụng cho bài toán hợp lực trong vật lí, trong cuộc sống.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
1) Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AB+AD= AC
2) Chứng minh bất đẳng thức a+b ≤ a + b , với mọi vectơ a, b.
3) Kéo gỗ
Hai bác công nhân vận chuyển một khúc gỗ bằng cách kéo nó ngược dòng một kênh nước như hình sau
Hình 5.3.
1F F 2 F F α
a) Tại một thời điểm trên đường đi, phương kéo của hai bác công nhân tạo với (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
nhau một góc 600, độ lớn các lực kéo bằng nhau và bằng 20N. Hãy tính độ lớn hợp lực F của hai lực kéo đó?
b) Hai bác công nhân đi đến một đoạn kênh bị cong sang bên trái, hai bác
cần lái khúc gỗ lệch sang bên trái theo kênh. Bạn hãy cho biết bác bên nào phải tăng lực kéo, bác bên nào phải giảm lực kéo để lái khúc gỗ theo ý muốn một cách dễ dàng. Hãy giải thích câu trả lời của bạn?
Kết quả mong đợi:
1) AB+AD= AB+BC = AC2) Từ điểm A tùy ý, vẽ AB = a, vẽ BC= b ⇒ a = AB,b =BC, 2) Từ điểm A tùy ý, vẽ AB = a, vẽ BC= b ⇒ a = AB,b =BC, AC AC b a+ = = .
- TH1: a, b không cùng phương. Khi đó A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác. Do đó AC < AB+BC, hay a+b < a +b
- TH2: a, b cùng phương. Khi đó A, B, C thẳng hàng. Do đó AC ≤ AB+BC, hay a+b ≤ a + b .
3)
a) Theo giả thiết, F1 = F2 =20N. = 600⇒ α = 300
⇒ Độ lớn hợp lực: F = F1+F2 =20 3N b) Bác bên trái tăng lực kéo, Bác bên phải giảm lực kéo.
Vì để điều khiển khúc gỗ chuyển động lệch sang trái thì đồng nghĩa với giảm góc α (góc
giữa phương kéo của Bác bên trái với phương chuyển động của khúc gỗ), trong khi góc giữa hai phương kéo đã xác định, tức là phải tăng chiều dài vectơ F1, giảm chiều dài vectơ F2 .