5. Cấu trúc của luận văn
2.6.Kết luận chương 2
Thực nghiệm cho thấy việc xấp xỉ quãng đường hay diện tích bằng một tổng Riemann không còn tồn tại trong phần lớn SV. Hơn nữa, ngay cả khi việc xấp xỉ đó có cơ hội được sống lại thì hầu hết SV không nhận ra để có thể xấp xỉ tốt hơn thì cần phải phân hoạch mịn hơn. Việc vận dụng khái niệm tích phân để tính chính xác diện tích miền phẳng tồn tại rất đậm nét trong hầu hết SV. Tuy nhiên, việc vận dụng khái niệm tích phân để tính chính xác quãng đường lại hiện diện khá mờ nhạt ở SV. Kết quả của thực nghiệm còn cho thấy ở SV, vết của việc dạy học khái niệm tích phân thông qua bài toán quãng đường mờ nhạt hơn từ bài toán diện tích.
Việc tính tích phân bằng cách sử dụng các công thức tính diện tích có sẵn hiện hữu khá rõ ràng ở SV. Tuy nhiên, việc dùng ý nghĩa diện tích đại số của khái niệm tích phân để tìm khoảng tăng, giảm của hàm cận trên 𝑔(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡0𝑥 xuất hiện khá mờ nhạt ở SV. Do đó, SV chưa thấy được mối liên hệ giữa kiến thức g’(x) = f(x), với 𝑔(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡𝑎𝑥 (SV đã học) và việc khảo sát hàm cận trên 𝑔(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡𝑎𝑥 để có thể đưa tới công thức Newton – Leibniz. Có hai Khó khăn chính dẫn tới SV chưa nối kết được kết quả g’(x) = f(x), với 𝑔(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡𝑎𝑥 và việc khảo sát hàm cận trên 𝑔(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡𝑎𝑥 . Một là một số kiến thức cần thiết hiện diện không rõ ràng ở SV. Hai là đặc trưng, sự lựa chọn của ICĐSP trong việc dạy học kết quả g’(x) = f(x), với 𝑔(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡𝑎𝑥 (định lý đạo hàm của hàm cận trên).
KẾT LUẬN
Việc phân tích khái niệm tích phân trong các giáo trình CĐSP Việt Nam và một giáo trình giải tích của Mỹ, các kết quả từ thực nghiệm đã cho phép chúng tôi trả lời những câu hỏi nghiên cứu đặt ra ở đầu luận văn. Cụ thể, kết quả của chúng tôi gồm có:
Phần mở đầu là những tóm lược ngắn gọn về các công trình nghiên cứu trong didactic Toán liên quan đến khái niệm tích phân. Kết quả cho thấy để tiếp cận khái niệm tích phân cần thiết phải tổ chức các tình huống để người học trải qua tiến trình phân hoạch, lập tổng và tính giới hạn.
Chương 1, qua phân tích, so sánh việc dạy học khái niệm tích phân của giáo trình CĐSP Việt Nam và giáo trình Mỹ, chúng tôi thấy rằng
Trong dạy học định nghĩa tích phân, các tư tưởng xấp xỉ (hình học, số học), phép tính xấp xỉ tích phân bằng tổng Riemann gần như không tồn tại trong giáo trình CĐSP Việt Nam. Trong khi đó, các tư tưởng xấp xỉ, phép tính xấp xỉ tích phân bằng tổng Riemann được xem như những tư tưởng chính, phép tính cơ bản trong giáo trình Mỹ.
Các giáo trình CĐSP Việt Nam và Mỹ đều giới thiệu mối liên hệ giữa định nghĩa tích phân và công thức Newton – Leibniz chủ yếu thông qua định lý đạo hàm của hàm cận trên. Tuy nhiên, ngoài sự khác nhau về cách thức dạy học định lý thì lý do tồn tại của định lý trong giáo trình CĐSP Việt Nam và Mỹ cũng có nhiều điểm khác nhau. Theo đó, nếu giáo trình Mỹ xem vận dụng định lý để khảo sát hàm cận trên là một ý nghĩa của định lý thì ý nghĩa này không tồn tại trong giáo trình CĐSP Việt Nam.
Chương 2, thực nghiệm mà chúng tôi xây dựng nảy sinh từ kết quả phân tích quan hệ thể chế với khái niệm tích phân, gồm ba bộ câu hỏi. Kết quả thực nghiệm các bộ câu hỏi 1 và 2 cho thấy phép tính xấp xỉ quãng đường hay diện tích, yếu tổ chuyển qua giới hạn trong việc tiếp cận khái niệm tích phân thể hiện rất mờ nhạt ở SV. Ở SV, ứng dụng khái niệm tích phân để tính chính xác diện tích hiện diện rất rõ ràng nhưng nó lại tồn tại rất mờ nhạt trong vấn đề quãng đường. Kết quả thực nghiệm bộ câu hỏi 3 cho thấy mối liên giữa vấn đề diện tích và kết quả g’(x) = f(x), với 𝑔(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡𝑎𝑥 gần như không tồn tại ở SV. Điều đó đồng nghĩa với SV chưa thực sự hiểu mối liên hệ giữa vấn đề diện tích và công thức Newton – Leibniz.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Lê Thị Hoài Châu (2004), “Khai thác lịch sử toán vào việc dạy học khái niệm tích phân”, Tạp chí khoa học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, 2(36), tr. 37-46.
2. Lê Thị Hoài Châu, Trần Thị Mỹ Dung (2004), “Phép tính tích phân và vi phân trong lịch sử”, Tạp chí khoa học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, 4(38), tr.14-26.
3. Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2001), “Vai trò của phân tích khoa học luận lịch sử toán học trong nghiên cứu và thực hành dạy học toán”, Đề tài cấp bộ, Mã số B2001.23.02.
4. Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu (2011), “ Những đóng góp của thuyết nhân học đối với việc phân tích giờ học trên lớp”, Tạp chí khoa học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, số 31, tr. 8-21.
5. Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán, Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
6. Trần Văn Hạo (2009), Giải tích 12, Nxb Giáo dục
7. Howard Eves (1993), Giới thiệu lịch sử toán học, Nxb Khoa học và Kỹ thuật, TP Hồ Chí Minh.
8. Trần Lương Công Khanh (2002), Nghiên cứu didactic về những khó khăn chính của học sinh lớp 12 khi học khái niệm tích phân, Luận văn thạc sỹ khoa học Giáo dục, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh.
9. Ngô Thúc Lanh, Đoàn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2003), Từ điển toán học thông dụng, Nxb Giáo dục, TT. Huế.
10. Nguyễn Phương Linh (2013), Sự nối khớp giữa đạo hàm của hàm hợp và phương pháp đổi biến số trong việc tìm nguyên hàm, Luận văn Thạc sỹ, Trường ĐH Sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
11. Phạm Lương Quý (2008), Nghiên cứu sinh thái của phép tính tích phân trong giảng dạy Toán ở THPT, Luận văn Thạc sỹ, Trường ĐHSP TP. Hồ Chí Minh. 12. Nguyễn Mạnh Quý, Nguyễn Xuân Liêm (2006), Giáo trình phép tính vi phân và
13. Nguyễn Mạnh Quý, Nguyễn Xuân Liêm (2006), Giáo trình phép tính vi phân và tích phân của hàm một biến số (phần bài tập), Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. 14. Lê Văn Tiến (2000), “Một số quan điểm khác nhau về giảng dạy giải tích ở trường
phổ thông”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, số chuyên đề 338 quý 1/2000, tr.23-26, 3/2000 tr.3, 30.
15. Lê Văn Tiến (2003), “Cách nhìn mới về tiến trình dạy học khái niệm toán học”,
Tạp chí giáo dục, số 64, tháng 8/2003, tr.23, 24, 34.
16. Lê Văn Tiến (2006), “Mối liên hệ giữa tình huống gợi vấn đề và tình huống lý tưởng”, Tạp chí khoa học giáo dục, số 4 tháng 1/2006, tr. 32, 33, 34, 35.
17. Lê Văn Tiến (2006), “Môi trường trong sư phạm tương tác và trong lý thuyết tình huống”, Tạp chí khoa học giáo dục, số 8 tháng 5/2006, tr. 5-7.
18. Lê Văn Tiến (2012), “Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông – nghiên cứu khoa học luận và sư phạm”, Đề tài cấp bộ, mã số B2009.19.
19. Nguyễn Văn Tuấn (chủ biên), Nguyễn Quốc Bảo, Trần Thị Ngọc Diệp, Hoàng Thanh Hà, Nguyễn Thanh Hương, Nguyễn Tuyết Thạch, Nguyễn Đình Tùng, Đỗ Hồng Quý (2007), Thực hiện kế hoạch đào tạo nghành: Toán học, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội.
Tiếng Anh (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 1: BỘ CÂU HỎI THỰC NGHIỆM
Câu 1 – phiếu số 1 – phiếu đề bài
Câu 1 Chiếc xe hơi của bác Thành bị hỏng công tơ mét. Một ngày nọ bác muốn đo quãng đường đi được trong 30 giây đầu tiên từ điểm xuất phát. Bác Thành đã nhờ cháu mình ngồi bên cạnh đọc và ghi lại số đo của đồng hồ tốc độ cứ sau mỗi khoảng thời gian 5 giây và chép lại ở bảng sau
t (s) 0 5 10 15 20 25 30
v (km/h) 0 2,5 10 22,5 40 62,5 90
a) Theo bạn bác Thành có ước lượng (tính gần đúng) được quãng đường đi được trong 30 giây đầu tiên hay không?
Không ước lượng được. Bởi vì:
Ước lượng được. Bác Thành có thể làm như sau: b) (Đề bài câu 1b sẽ được bổ sung sau khi thu bài làm câu a)
b1) Bạn có đồng ý với cách làm của bạn An không? Giải thích câu trả lời của bạn.
b2) Bạn hãy đề nghị cải tiến cách ước lượng của bạn An để tìm được một xấp xỉ độ dài quãng đường tốt hơn.
c) Giả sử ta biết được công thức vận tốc theo thời gian là 𝑣(𝑡) =10𝑡2 (𝑘𝑚ℎ ) với t (giây), 0 (s) ≤ t ≤ 30 (s). Bạn hãy tính độ dài quãng đường đã đi trong khoảng thời gian 30 giây đầu tiên.
Trả lời: (thời gian 18 phút) a) --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---