5. Cấu trúc của luận văn
1.2.1.Khái niệm tích phân trong chương trình vi tích phân hàm một biến
Nhìn chung hầu hết các đối tượng của học phần phép tính vi phân và tích phân hàm số một biến số đều được giới thiệu ở Trường trung học phổ thông (THPT). Khái niệm tích phân cũng không ngoại lệ, chương trình THPT đã đưa vào học ở lớp 12.
Theo chương trình Toán bậc Cao đẳng (CTTCĐ) thì học phần phép tính vi phân và tích phân của hàm số một biến số được học ở năm thứ nhất của bậc Cao đẳng. Thời lượng dành cho học phần này là 90 tiết được chia thành 9 chương (chương mở đầu và 8 chương còn lại). Theo đó, khái niệm tích phân được đưa vào học ở chương VIII tích phân xác định, và được học trong 16 tiết (8 tiết lý thuyết và 8 tiết bài tập).
Khái niệm tích phân được CTTCĐ đưa vào học sau khi đã hoàn thiện các đối tượng: tập số thực, dãy số, hàm số và giới hạn hàm số, hàm số liên tục, đạo hàm và vi phân, các định lý cơ bản về đạo hàm, khảo sát hàm số, nguyên hàm và tích phân không xác định.
Chương VIII Tích phân xác định bao gồm các nội dung: định nghĩa và các tính chất cơ bản của tích phân, điều kiện khả tích, mối quan hệ giữa tích phân và nguyên hàm, các phương pháp tính tích phân, ứng dụng của tích phân và tích phân suy rộng.
Chương trình đưa ra mục tiêu đầy đủ cho các đối tượng tri thức của học phần. 1. Về kiến thức: Sinh viên lĩnh hội được các khái niệm và các định lý cơ bản về
giới hạn (của dãy số, hàm số), các tính chất liên tục, khả vi, nguyên hàm, tích phân của hàm số một biến số.
2. Về phương pháp: Sinh viên nắm được những ý tưởng cơ bản của phương pháp vi phân, tích phân để giải quyết các bài toán về đại lượng biến thiên, đặc biệt là đại lượng biến thiên không đều.
3. Về kỹ năng: Sinh viên thông thạo những kỹ năng cơ bản về tính giới hạn, vi
phân và tích phân đặc biệt là sử dụng thành thạo các phép biến đổi, các bước cần tiến hành khi giải các bài toán về tính liên tục, tính khả vi của hàm số phức tạp, hay khi tính tích phân.
4. Về thực tiễn: Sinh viên vận dụng được các phương pháp vi phân, tích phân để giải quyết các bài toán hình học, cơ học, vật lý.
[19, tr. 31, 32].
Qua đó cho thấy CTTCĐ đặc biệt nhấn mạnh tới mục tiêu dạy học các phương pháp vi phân và tích phân. Điều đó thể hiện ở yêu cầu vận dụng vào thực tế của các phương pháp này.