8. Dự kiến cấu trúc của đề tài
3.2. Một số nguyên tắc cần tuân thủ khi dạy học môn Toán ở Tiểu học
Môn Toán là một môn học chiếm một vị trí rất quan trọng và then chốt trong nội dung chương trình các môn học bậc Tiểu học .Các kiến thức kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở Tiểu học và các lớp trên. Môn Toán giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ về số lượng và hính dạng không gian của thế giới hiện thực .Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống. Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề .Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học.
Lứa tuổi tiểu học (6-7 tuổi đến 11-12 tuổi) là giai đoạn mới của phát triển tư duy- giai đoạn tư duy cụ thể. Trong một chừng mực nào đó, hành động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tư duy. Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên kết đó chưa hoàn toàn tổng quát. Học sinh có khả năng nhận thức về cái bất biến và hình thành khái niệm bảo toàn, tư duy có bước tiến rất quan trọng, phân biệt được phương diện định tính với định lượng - điều kiện ban đầu cần thiết để hình thành khái niệm “số”. Chẳng hạn: học sinh lớp 1 đã nhận thức cái bất biến là sự tương ứng 1-1 không thay đổi khi thay đổi cách sắp xếp các phần tử (dựa vào lớp các tập hợp tương đương), từ đó hình thành khái niệm bảo toàn “số lượng” của các tập hợp trong lớp các tập hợp đó; phép cộng có phép toán ngược trong tập hợp các số tự nhiên. Học sinh cuối cấp học có những tiến bộ về nhận thức không gian như phối hợp cách nhìn một hình hộp
từ các phía khác nhau, nhận thức được các quan hệ giữa các hình với nhau ngoài các quan hệ trong nội bộ một hình.
Học sinh Tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hoá - khái quát hoá và những hình thức đơn giản của sự suy luận, phán đoán. Ở học sinh Tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều, tổng hợp có khi không đúng hoặc không đầy đủ, dẫn đến khái quát sai trong hình thành khái niệm. Khi giải toán, thường ảnh hưởng bởi một số từ “thêm”, “bớt”, “nhiều gấp” ... tách chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép tính ứng với từ đó, do vậy dễ mắc sai lầm.
Các khái niệm Toán học được hình thành qua trừu tượng hoá và khái quát hoá nhưng không thể chỉ dựa vào tri giác bởi khái niệm Toán học còn là kết quả của các thao tác tư duy đặc thù. Có hai dạng trừu tượng hoá: sự trừu tượng hoá từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự trừu tượng hoá từ các hành động. Khi thực hiện trừu tượng hoá nhằm rút ra các dấu hiệu bản chất, chẳng hạn: thông qua trừu tượng hoá từ các đồ vật (tập hợp cụ thể) loại bỏ đặc tính màu sắc, kích thước hình thành lớp các tập hợp tương đương, sau đó chỉ quan tâm đến cái chung giữa lớp các tập hợp tương đương đó, đi đến khái niệm “số” (trừu tượng hoá trên các hành động).
Học sinh Tiểu học, nhất là các lớp đầu cấp thường phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đối. Trong Toán học học sinh có nhận thức về quan hệ kéo theo trong suy diễn. Chẳng hạn đáng lẽ hiểu: “12 = 3 x 4 nên 12 : 3 = 4”, thì lại coi đó là hai mệnh đề không có quan hệ với nhau. Các em khó chấp nhận các giả thiết, dữ kiện có tính chất hoàn toàn giả định bởi khi suy luận thường gắn liền với thực tế, phép suy diễn của hiện thực. Bởi vậy khi nghe một mệnh đề Toán học các em chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuận ngữ, các bộ phận của câu mà hiểu nó một cách tổng quát.
Trong dạy học Tiểu học quan điểm “thống trị” là quan điểm tâm lý học, nhưng trong dạy Toán cần thấy vai trò chủ đạo của quan điểm logic và Toán
học, coi logic học hình thức là cơ sở của nó. Thực tế, quan tâm đến đặc điểm lứa tuổi chính là tăng cường sức mạnh của logic trong quá trình nhận thức ở học sinh Tiểu học.
Không thể dạy học Toán mà không nắm vững đặc thù của Toán học nói chung, không nắm vững những kiến thức Toán học cơ bản, cần thiết liên quan đến các kiến thức cần dạy.
Lịch sử Toán học đã chỉ ra rằng Toán học xuất phát từ nhu cầu thực tiễn. Toán học còn phát triển theo yêu cầu của nội tại Toán học. Đối tượng Toán học ngay từ đầu là các đối tượng trừu tượng, nên đối với Toán học đó là sự trìu tượng hóa trên các trừu tượng hóa liên tiếp trên nhiều tầng bậc. Sự trừu tượng hòa liên tiếp luôn gắn với sự khái quát hóa liên tiếp và với lý tưởng hóa. Toán học sử dụng phương pháp suy diễn, nó là phương pháp suy luận làm cho Toán học phân biệt với các khoa học khác.
Tư duy học sinh Tiểu học đang trong giai đoạn “tư duy cụ thể” chưa hoàn chỉnh, vì vậy việc nhận thức các kiến thức Toán học trìu tượng khái quát là vấn đề khó đối với các em. Trong dạy học cần nắm vững sự phát triển có quy luật của tư duy học sinh, đánh giá đúng khả năng hiện có và khả năng tiềm ẩn của học sinh. Từ đó có những biện pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát triển tâm lý và phù hợp với việc nhận thức với các kiến thức Toán học ở Tiểu học.
Trong dạy học Toán ở Tiểu học cần chú ý đến sự tồn tại của ba thứ ngôn ngữ có quan hệ đến nhận thức của học sinh: ngôn ngữ với các thuật ngữ công cụ, ngôn ngữ ký hiệu, ngôn ngữ tự nhiên.
Những tiết học Toán trong sách giáo khoa là những tiết học rất quan trọng, nhằm cung cấp cho các em học sinh những yêu cầu cơ bản nhất mà chương trình đặt ra. Bằng hình ảnh trực quan sinh động và phương pháp sư phạm của giáo viên, các em dần dần nắm chắc kiến thức, rèn luyện các kĩ
năng,.... Việc nắm chắc kiến thức phụ thuộc rất nhiều vào nhận thức ban đầu của học sinh. Giáo viên cần xuất phát từ những vấn đề rất cụ thể, chi tiết; học sinh phải nắm được bản chất của vấn đề, các em phải có nền kiến thức đại trà vững chắc rồi mới đến ngọn là giải quyết các bài Toán ở mức độ cao hơn. Để làm được điều đó giáo viên cần:
- Tổ chức tốt các hoạt động học tập trong các tiết học để học sinh giải quyết tốt các bài tập trong sách giáo khoa. Học sinh phải hiểu sâu sắc vấn đề, nắm chắc kiến thức và vận dụng tốt vào thực hành.
- Thời lượng dành cho thực hành, luyện tập trong mỗi tiết học chiếm từ 60% -70%, nên ta cần tận dụng đặc điểm này để tăng cường thực hành, giúp học sinh hình thành và phát triển các kĩ năng Toán học, giải quyết về cơ bản các nhiệm vụ thực hành ngay trong các tiết Toán tại lớp.
- Giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc, thuộc lòng các quy tắc, các công thức tính mà sách giáo khoa đã cung cấp. Có kĩ năng vận dụng công thức, quy tắc vào giải quyết các bài Toán trong sách giáo khoa phần thực hành.
- Giáo viên nên chuyển nội dung từng tiết dạy học Toán thành các phiếu học tập hay phiếu thực hành (nếu có điều kiện) để phát huy tính chủ động và sáng tạo của học sinh, nêu cao hiệu quả và tăng năng suất học tập. Trong quá trình biên soạn các phiếu học tập, giáo viên nên tích hợp nhiều nội dung giáo dục gắn với thực tế và gần gũi thu hút được hứng thú của học sinh, có thể sử dụng một số tranh ảnh, hình vẽ ngộ nghĩnh để minh hoạ cho các bài tập thêm sinh động, có thể thiết kế các bài tập dưới dạng bài tập trắc nghiệm, các trò chơi hay câu đố vui toán học mà không làm biến dạng nội dung cơ bản của môn toán, góp phần tăng thêm gia vị cho môn toán để các em tiếp thu bài tốt hơn.
- Khi học sinh đã hoàn thành tốt các bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên cần dần từng bước hình thành ở các em cách suy luận sáng tạo, biết giải các bài Toán đó theo các cách khác nhau.
Để chuyển tải được những kiến thức khoa học tới cho học sinh, giáo viên phải sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học. Việc nắm bắt kiến thức của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào cách thức và phương pháp giảng dạy của giáo viên. Trong xu thế dạy học hiện nay, giáo viên không còn là người truyền thụ tri thức theo một chiều, học sinh thụ động tiếp thu và làm theo. Người giáo viên cần căn cứ vào vốn sống, khả năng hiểu biết của học sinh để thiết kế các hoạt động nhằm giúp học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề dưới sự trợ giúp của các bạn trong nhóm, trong lớp hay của giáo viên.
Giáo viên trở thành người thiết kế người tổ chức hướng dẫn các hoạt động, còn học sinh là người thi công, người trực tiếp hoạt động để tìm tòi kiến thức.
Trong giảng dạy giáo viên cần biết lựa chọn các phương pháp dạy học sao cho phù hợp với đối tượng học sinh của lớp mình. Xuất phát từ các ví dụ hay các bài toán mẫu trong sách giáo khoa giáo viên cần tổ chức cho học sinh thảo luận để tìm ra cách giải quyết vấn đề mà bài toán đưa ra. Trên cơ sở đó giáo viên giúp các em biết tổng hợp để rút ra những nhận xét, những quy tắc hay những kết luận cần thiết. Khi giảng dạy các kiến thức mới, dạng Toán mới giáo viên cần chú ý các bước sau đây:
Bước 1: Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức của học sinh (Làm xuất hiện vấn đề và tạo cho học sinh có nhu cầu tìm hiểu vấn đề đó).
Bước 2: Tổ chức các hoạt động học tập (theo cá nhân, theo nhóm hay cả lớp).
Bước 3: Hướng dẫn học sinh trình bày ý kiến trước nhóm, trước lớp. Bước 4: Hướng dẫn học sinh nhận xét, đánh giá, bổ sung.
Bước 5: Giáo viên hệ thống, kết luận vấn đề, hướng dẫn học sinh trình bày (giáo viên chốt lại các vấn đề quan trọng).
Mỗi bài Toán là sự kết hợp đa dạng của các khái niệm, các mối quan hệ toán học, đòi hỏi học sinh phải biết xác lập được các mối quan hệ giữa các dữ liệu của bài toán: Biết so sánh, phân tích, tổng hợp. Trên cơ sở đó, lựa chọn được cách giải quyết tốt nhất.
Như chúng ta đã biết, đường lối chung để hướng dẫn học sinh giải một bài Toán ở Tiểu học, thường gồm các bước như: Nghiên cứu tìm hiểu bài toán, thiết lập quan hệ giữa các dữ liệu để tóm tắt bài toán, lập kế hoạch giải bài toán, trình bày bài giải và kiểm tra kết quả.Tuy nhiên, trong quá trình dạy học, nếu giáo viên chỉ dừng lại ở các bước trên thì coi như mới hoàn thành xong việc tổ chức hướng dẫn cho học sinh giải một bài toán. Điều quan trọng là sau khi học sinh giải xong bài toán đó, giáo viên cần làm gì, cần khai thác những gì từ bài toán để một mặt củng cố được cách giải, một mặt phải phát huy hết khả năng tư duy, sự sáng tạo của học sinh khi học Toán. Sau đây là một số điều cần lưu ý:
- Nâng cao mức độ khó dễ của bài toán:
Trên cơ sở học sinh đã nắm chắc, hay đã củng cố tốt được cách giải khái quát của bài Toán, giáo viên cần nâng dần mức độ của bài Toán đó nhằm kiểm tra khả năng vận dụng của các em vào các tình huống khác nhau nhằm rèn kỹ năng, kỹ xảo giải toán, gây hứng thú học tập và phát huy khả năng của từng em.
- Tìm nhiều cách giải khác nhau cho bài toán:
Biện pháp này nhằm giúp học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết bài Toán theo các hướng khác nhau.Trong chương trình Tiểu học học sinh đã được trang bị một khối lượng khá lớn về các công cụ giải Toán . Trong mỗi bài Toán có thể chứa đựng rất nhiều các cách giải khác nhau, nên thông qua mỗi bài Toán đó giáo viên có thể củng cố cho học sinh rất nhiều các phương pháp giải Toán đã học. Đối với học sinh Tiểu học các
em đã được làm quen với nhiều dạng Toán cơ bản. Từ việc vẽ sơ đồ cụ thể các em dễ dàng tìm ra được lời giải bài toán . Tuy nhiên không phải lúc nào cũng vẽ được sơ đồ của bài Toán , do vậy việc biến đổi các bài Toán để đưa về các dạng quen thuộc cũng là một phương pháp rất đặc trưng trong dạy Toán Tiểu học.
Ví dụ minh họa: Một hàng có 13500kg gạo nếp, bằng 1/5 số gạo tẻ. Số
gạo nếp và số gạo tẻ được đóng vào bao, mỗi bao chứa 5 kg. Hỏi số gạo đó đóng được bao nhiêu bao? ([24], 69).
Đối với bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau để học sinh có thể học sinh có thể khắc sâu kiến thức cũ và biết nhiều thêm kiến thức mới.
Có thể hướng dẫn học sinh theo 2 cách giải sau:
Cách 1: Số gạo tẻ là: 13500 × 6 = 81000(kg) Số bao gạo nếp là: 13500 : 5 = 2700 (bao) Số bao gạo tẻ là: 81000 : 5 = 16200 (bao) Số bao gạo tẻ và gạo nếp đóng được là: 2700 + 16200 = 18900 (bao) Cách 2: Số gạo tẻ là: 13500 × 6 = 81000 (kg) Số gạo tẻ và gạo nếp là: 81000 + 13500 = 94500 (kg) Số bao gạo đóng được là:
94500 : 5 = 18900 (bao)
Đáp số : 18900 bao.
- Tìm hướng giải quyết bài Toán có nhiều khả năng xảy ra
Biện pháp này bên cạnh giúp học sinh củng cố kĩ năng giải Toán, phát triển tư duy, ở mức độ cao hơn còn đòi hỏi các em phải biết tìm tòi giải quyết tất cả các khả năng có thể xảy ra để tìm hết các đáp số của bài Toán, biết loại trừ các khả năng không phù hợp.
Ví dụ minh họa: Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà mỗi số có một chữ số
4 ([25], 5).
Đối với bài toán này giáo viên phải hướng dẫn học sinh lập số theo thứ tự để không bị thiếu số nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Sẽ có 2 trường :
Trường hợp 1: hướng dẫn học sinh viết tất cả các số có 1 chữ số 4 ở chục là các số sau: 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.
Trường hợp 2: hướng dẫn học sinh viết tất cả các số có 1 chữ số 4 ở hàng đơn vị là các số sau: 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94.
Vậy là có tất cả 17 số.
- Giải quyết bài toán ngược với các bài Toán đã giải:
Khi giải xong một bài Toán, nếu giáo viên đặt ra các bài Toán ngược và yêu cầu học sinh tìm cách giải, sẽ có tác dụng rất tốt trong việc phát huy khả năng sáng tạo của các em trong việc vận dụng cách giải của bài Toán vừa làm làm cơ sở để giải các bài Toán ngược.
- Tổ chức cho học sinh lập đề toán theo sơ đồ tóm tắt cho sẵn rồi giải:
Mục đích của hoạt động này là nhằm giúp học sinh căn cứ vào sơ đồ tóm tắt cho sẵn để nhận diện dạng Toán cơ bản, để từ đó có thể tự lập một đề