8. Cấu trúc luận văn
1.3 Liên hệ kiến thức toán học với thựctiễn trong quá trình dạy học ở
học ở trường phổ thông
1.3.1 Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn
Như ta đã biết, toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất khác nhau. Toán học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối quan hệ có tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con người chưa biết, cần phải tìm tòi và giải quyết. Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, cụ thể là:
+ Phản ánh nguồn gốc của toán học: Lịch sử đã cho thấy rằng, Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và liên quan chặt chẽ với thực tiễn, chính sự phát triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đối với Toán học. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lí thuyết Toán học.
Ví dụ: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nil (Ai Cập),...
+ Phản ánh thực tiễn của toán học: Toán học không chỉ bắt nguồn từ
thực tiễn mà đồng thời nó cũng có khả năng phản ánh thực tiễn một cách rất đa dạng, toàn diện. Đó là bởi: Toán học là khoa học về cấu trúc tổng quát, các quan hệ được trừu tượng hóa các đối tượng của hiện thực khách quan. Sự
phân tích những điều kiện cụ thể của quá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng, thực tiễn không những chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển toán học mà còn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi một lí thuyết toán học. Mỗi lí thuyết toán học đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng, những qui luật, những mối quan hệ có trong thực tiễn.
Ví dụ: Khái niệm tập hợp phản ánh một nhóm hữu hạn hay vô hạn các vật, các đối tượng trong thực tế; hàm số y = ax phản ánh mối quan hệ giữa số tiền phải trả với lượng hàng hóa cần mua; trong hình học, khái niệm véc tơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không chỉ về hướng, độ dài mà còn phản ánh về độ lớn, vận tốc, lực...
+ Phản ánh các ứng dụng thực tiễn của toán học vào cuộc sống: Thực tiễn là nguồn gốc của mọi lí thuyết toán học, nhưng sau khi ra đời, các lí thuyết toán học lại quay lại phục vụ con người trong hoạt động thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con người giải quyết các vấn đề khó khăn trong lao động sản xuất, trong kĩ thuật và trong các lĩnh vực khác của cuộc sống...Ứng dụng thực tiễn trong toán học cho HS thấy được rằng, trong phần giải tam giác của chương trình hình học lớp 10 đã vận dụng lượng giác để đo những khoảng cách không tới được như khoảng cách giữa bờ sông bên này đến bờ sông bên kia, chiều cao của một tòa nhà cao tầng,...Do toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan nên toán học có vai trò rất quan trọng và được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, công nghệ, kinh tế, y học, vật lý, khí tượng thủy văn, công nghệ thông tin, khai thác dầu khí, quân sự, kỹ thuật mật mã, thiên văn học, tài chính ngân hàng...
Như vậy, Toán học không phải là một sản phẩm thuần túy của trí tuệ mà được phát sinh và phát triển do nhu cầu thực tế cuộc sống. Đồng thời cũng
giúp học sinh nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển. Ngược lại, Toán học xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển. Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực tiễn đặt ra. Mối quan hệ biện chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện qua công thức về quá trình nhận thức của V. I. Lênin: ''Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường nhận thức chân lí, con đường nhận thức hiện thực khách quan''.
Sơ đồ về mối liên hệ các kiến thức Toán học với thực tiễn:
Sơ đồ 1.1: Mối liên hệ các kiến thức Toán học với thực tiễn
1.3.2 Mối liên hệ giữa toán học với các môn học ở trường phổ thông
Trong trường phổ thông môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông trong giai đoạn hiện nay đó là ''Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời''.(theo Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo). Với vai trò là môn học công cụ, là một môn khoa học cơ sở, là tiền đề
CÁC KIẾN THỨC TOÁN HỌC Nguồn gốc thực tiễn Phản ánh thực tiễn Ứng dụng trong thựctiễn
Trong nội bộ môn Toán
Trong các môn học khác Trong cuộc sống lao động, sản xuất
của các môn khoa học khác nên các tri thức, kĩ năng và phương pháp làm việc của môn Toán được sử dụng cho việc học tập các môn học khác trong nhà trường, trong nhiều ngành khoa học khác nhau và trong đời sống thực tế. Chẳng hạn, vận dụng véctơ để biểu thị lực, vận tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lý, vận dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học không gian trong vẽ kĩ thuật và các ứng dụng của hình học không gian vào thực tế cuộc sống.
Ta đã biết, toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, đó là môn học về hình và số. Theo quan điểm chính thống nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng, định nghĩa từ các tiên đề bằng cách sử dụng lôgic học và kí hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là ngôn ngữ của vũ trụ, là công cụ để học tập các môn học trong nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế. Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trường phổ thông. Đây không phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, song điều đó được đặc biệt nhấn mạnh trong giảng dạy Toán bởi vì, trước hết do vai trò ứng dụng của Toán học trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toán học đối với sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân,...Đã thực sự được thừa nhận như một ''chìa khóa'' của sự phát triển. Muốn nắm được công cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài sự tập luyện, vận dụng thường xuyên với những phương pháp thích hợp. Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, đòi hỏi người lao động phải chủ động dám nghĩ dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng xã hội, đặc biệt luôn phải học tập, học để có hành và qua thực hành
để phát hiện các vấn đề cần phải học tập tiếp. Chính vì vậy, trong giáo dục cần hình thành và phát triển cho học sinh, giáo dục với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, nên phải có sự chuyển biến to lớn để phù hợp với tình hình thực tiễn cuộc sống. Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trường phổ thông đã được thực hiện rộng khắp ở nhiều nước trên thế giới. Tuy có sự khác nhau về mục đích và phương pháp thực hiện ở mỗi nước, nhưng nhìn chung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đại hóa một cách thận trọng và tăng cường ứng dụng. Hiện nay lý thuyết Toán học đã được tích hợp vào nhiều môn học nhằm góp phần nâng cao tính chính xác, khoa học, giúp HS dễ tiếp thu, tăng khả năng tư duy lôgic. Việc sử dụng Toán học trong dạy học hiện nay đang trở thành xu thế phổ biến, thể hiện mối quan hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường. Điều đó cần phải được nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đối với HS THPT, bởi vì họ đang ở giai đoạn sắp sửa tham gia trực tiếp vào guồng máy sản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên môn hóa cao hơn. Làm cho quá trình học tập có ý nghĩa bằng cách gắn học tập với cuộc sống hàng ngày, trong quan hệ với các tình huống cụ thể mà HS sẽ gặp sau này, hòa nhập thế giới học đường với thế giới cuộc sống.
Tất cả những hoạt động trên cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp Toán để giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống. Chẳng hạn, khi nhìn thấy một số ghi ở một cột bên lề đường, có thể HS chưa biết được số đó chỉ cái gì. Chính ý thức và phong cách vận dụng Toán học sẽ thôi thúc họ xem xét sự biến thiên của các số trên các cột để giải đáp điều đó.
Tóm lại, với vai trò đặc biệt, toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học nói chung và các môn học ở trường phổ thông nói riêng, góp
phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con người lao động mới làm chủ tập thể, có hiểu biết sâu rộng, có nhiều năng lực,... nhằm đáp ứng mục tiêu chung của ngành giáo dục đề ra trong giai đoạn hiện nay.
1.3.3 Tích hợp kiến thức toán học vào thực tế
Toán học không chỉ bắt nguồn từ thực tiễn mà đồng thời nó cũng có khả năng phản ánh thực tiễn một cách rất đa dạng, toàn diện. Đó là bởi vì Toán học là khoa học về cấu trúc tổng quát, các quan hệ được trừu tượng hóa các đối tượng của hiện thực khách quan. Muốn vận dụng được tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó. Đồng thời, thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những khoa học khác, thể hiện mối quan hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường. Do vậy người GV dạy môn Toán cần có quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn. Còn trên bình diện thứ ba, đây là một mục tiêu quan trọng của môn Toán. Cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống. Qua đây, giúp HS hình thành và phát triển kĩ năng ''toán học hóa tình huống thực tế''. Vận dụng Toán học vào thực tiễn đời sống, thực chất là vận dụng Toán học vào giải quyết một tình huống thực tế, tức là dùng những công cụ Toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt một mục đích đã đề ra.
Môn Toán ở trường phổ thông bao gồm những nội dung quan trọng, cơ bản và cần thiết nhất được lựa chọn trong khoa học. Toán học xuất phát từ mục tiêu đào tạo của nhà trường và phải phù hợp với trình độ nhận thức của HS, đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất nước. Những nội dung đó không những phải phản ánh được tinh thần, quan điểm, phương pháp mà còn phải phản ánh được xu thế phát triển của khoa học Toán học hiện nay, mà một trong những hướng chủ yếu của nó là ứng dụng. V. V
Firsôv khẳng định: ''Việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông không thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học Toán học, điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế'' (Trích dẫn [25, tr. 51]). Trong thời kì mới, thực tế đời sống xã hội và chương trình bộ môn Toán có những thay đổi. Vấn đề rèn luyện cho HS năng lực vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào học môn Toán có vai trò quan trọng và góp phần phát triển, cho HS những năng lực trí tuệ, những phẩm chất đạo đức, tính cách, thái độ,... để đáp ứng yêu cầu mới của xã hội hiện đại.
Việc tăng cường vận dụng tích hợp trong giảng dạy các bài toán giải tích, góp phần quan trọng trong việc thực hiện các yêu cầu khác nhau của mục tiêu giáo dục và mục tiêu của môn Toán. Tăng cường dạy học tích hợp giúp hình thành và phát triển thế giới quan duy vật biện chứng cho HS. Dạy học môn Toán theo hướng tăng cường vận dụng tích hợp sẽ góp phần làm rõ mối quan hệ biện chứng. Ngược lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển. Với vai trò là công cụ, Toán Giải tích sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực tiễn đặt ra. Hay giải quyết các bài toán trong chính nội bộ môn Toán, để HS tiếp thu kiến thức tốt rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng những tình huống cụ thể hay những tình huống thực tiễn, đời sống sản xuất.
1.4 Quy trình dạy học Giải tích theo hướng tích hợp
1.4.1 Yêu cầu thực hiện quy trình dạy học Giải tích theo hướng tíchhợp hợp
Tích hợp là sự kết hợp có hệ thống các kiến thức có liên quan (hay còn gọi là kiến thức cần tích hợp) và kiến thức môn học thành một nội dung thống nhất, gắn bó chặt chẽ với nhau dựa trên những mối liên hệ về lý luận và thực tiễn được đưa vào bài học. Như vậy, cần phải căn cứ vào nội dung bài học để lựa chọn kiến thức tích hợp có liên quan. Nội dung các kiến thức tích hợp
chứa đựng trong các bài học, các môn học khác nhau. Do đó, GV phải xác định được nội dung cần tích hợp trong kiến thức môn học, biết cách lựa chọn, phân loại các kiến thức tương ứng, phù hợp với các mức độ tích hợp khác nhau để đưa vào bài giảng. Ngoài ra, do thời gian một giờ giảng trên lớp có hạn nên GV phải biết chọn những vấn đề quan trọng, mấu chốt nhất để giảng dạy theo cách tích hợp, còn phần kiến thức nào dễ hiểu nên để HS tự đọc SGK hoặc các tài liệu tham khảo.
Việc dạy học môn Giải tích theo hướng tích hợp theo nguyên tắc cơ bản sau:
- Không làm thay đổi tính đặc trưng của môn học, như không biến bài dạy Giải tích thành bài giảng Sinh học, Vật lý, Hóa học hay thành bài giáo dục các vấn đề khác (môi trường, dân số, sức khỏe sinh sản, phòng chống HIV/ AIDS…). Nghĩa là, các kiến thức được tích hợp vào phải được tiềm ẩn trong nội dung bài học, phải có mối quan hệ logic chặt chẽ trong bài học.
- Khai thác nội dung cần tích hợp một cách có chọn lọc, có tính hệ thống, đặc trưng. Theo nguyên tắc này, các kiến thức tích hợp được đưa vào bài học phải có hệ thống, được sắp xếp hợp lí làm cho kiến thức môn học thêm phong phú, sát với thực tiễn, tránh sự trùng lặp, không thích hợp với trình độ của HS, không gây quá tải, ảnh hưởng đến việc tiếp thu nội dung chính.
Chẳng hạn khi dạy bài toán về cấp số nhân GV ứng dụng cấp số nhân trong kinh doanh, trong lĩnh vực tài chính ngân hàng, trong nông nghiệp và các bài tập Vật lý, Hóa học hay Sinh học,...Qua đó nâng cao ứng dụng của cấp số nhân.
- Đảm bảo tính vừa sức: DHTH phải phát huy cao độ tính tích cực và