toán cao cấp bất đẳng thức

... môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08 Kiến thức Bất đẳng ... Vì lại tách mà không tách kiểu khác? Sao chứng minh BĐT lại có chiều quay lại…Đây kiến thức làm quen từ cấp II, trình học bạn phải rèn luyện nhiều, tham khảo nhiều giải hay, nhiều thủ thuật biến ... 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08 Kiến thức Bất đẳng thức tìm Min, Max xa lạ với nhiều bạn Khi đụng đến phần bạn thường thấy ngại làm Kể việc đọc giải...

Ngày tải lên: 06/11/2013, 20:15

... xin chân thành cảm ơn! Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Bài toán tối ưu khái niệm cực tiểu 1.1.1 Bài toán tối ưu Xét toán tối ưu với ràng buộc bất đẳng thức, đẳng thức ràng buộc tập sau  f0 (x) ... d), ∀d ∈ X 14 Chương ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CẤP HAI CHO BÀI TOÁN VỚI RÀNG BUỘC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TRƯỜNG HỢP KHẢ VI LIÊN TỤC Xét toán tối ưu với ràng buộc bất đẳng thức ràng buộc tập sau  f0 (x) −→ ... Chương ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CẤP HAI CHO BÀI TOÁN VỚI RÀNG BUỘC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TRƯỜNG HỢP LIPSCHITZ ĐỊA PHƯƠNG Trong chương ta xét toán tối ưu với ràng buộc bất đẳng thức ràng buộc tập sau ...

Ngày tải lên: 09/09/2015, 19:09

... trình bày số kiến thức bất đẳng thức biến phân, điều kiện tồn nghiệm số toán dẫn đến bất đẳng thức biến phân Trong chương giới thiệu thuật toán hình chiếu cho toán bất đẳng thức biến phân đơn ... đến toán bất đẳng thức biến phân 1.1 Phát biểu toán Bài toán VIP mặt hình thức định nghĩa sau: Định nghĩa 1.1.1 ánh xạ ( Xem [7] Định nghĩa 1.1) Cho tập x Rn F : K Rn Bài toán bất đẳng thức ... Chương Bài toán bất đẳng thức biến phân Bất đẳng thức biến phân (được viết tắt - VIP) công cụ mạnh, sử dụng nhiều lĩnh vực khác toán học ứng dụng Nhiều toán lý thuyết tối ưu, kinh tế vật lý toán dẫn...

Ngày tải lên: 12/11/2012, 15:31

... trình bày số kiến thức bất đẳng thức biến phân, điều kiện tồn nghiệm số toán dẫn đến bất đẳng thức biến phân Trong chương giới thiệu thuật toán hình chiếu cho toán bất đẳng thức biến phân đơn ... đến toán bất đẳng thức biến phân 1.1 Phát biểu toán Bài toán VIP mặt hình thức định nghĩa sau: Định nghĩa 1.1.1 ánh xạ ( Xem [7] Định nghĩa 1.1) Cho tập x Rn F : K Rn Bài toán bất đẳng thức ... Chương Bài toán bất đẳng thức biến phân Bất đẳng thức biến phân (được viết tắt - VIP) công cụ mạnh, sử dụng nhiều lĩnh vực khác toán học ứng dụng Nhiều toán lý thuyết tối ưu, kinh tế vật lý toán dẫn...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 17:03

... CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC: Cách 1: Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh thành bất đẳng thức tương đương mà ta biết Cách 2:Biến đổi tương đương bất đẳng thức biết thành bất đẳng thức cần chứng minh ...  x y  x4 + y4 + x2 y2 (x – y ) x y ( x + y ) 2 2 ≥ (2) Bất đẳng thức (2) đúng, suy bất đẳng thức (1) chứng minh Dấu đẳng thức xảy x2 = y2 x = ± y 1 ≤ ( x + 1) + ( y + 1) ≤ Bài 2: ... Tương tự: , a +b+c a +b+c c+a a +b Theo bất đẳng thức Cosi thì: Cộng vế bất đẳng thức trên, ta có: a b +c + 2a a ≥ a +b+c b +c b c +a + c ≥ a +b Dấu đẳng thức không xảy ra, trái lại a = b + c,...

Ngày tải lên: 28/08/2013, 09:10

... có giá trị cụ thể Thông thường tác dụng hạ bậc • Số kết luận:Là có biểu thức cần tìm cực trị Thông thường làm số đem CS toán tìm GTNN • Số giả thiết: Là có giả thiết • Số ngoại lai : Là số ta ... gt Tuy nhiêm cần xử lý VD:Cần cm A>B ta đưa số C vào để A+C>?B C D.Bài tập chọn lọc + Cho x, y, z ∈ R x+y+z=1 CMR: x + xy + xyz ≤ cho x ∈ [0;1] Tìm...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 09:15

...      2.5  4   (3) Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), chia hai vế bất đẳng thức nhận cho 2, ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy  (1), (2), (3) đẳng thức  x = Bài 14: ĐẠI HỌC KHỐI ... Chứng minh với x  R, ta có:          3x  4x  5x  5  4   Khi đẳng thức xảy ra? Giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có: x x  12   15   12      2   ...  z x  y  2z  x y z  TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Ta thấy bất đẳng thức (1), (2), (3) dấu “=” xảy khi: x = y = z Vậy đẳng thức xảy x = y = z = Bài 13: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005 x x x  12...

Ngày tải lên: 23/04/2014, 23:03

... trình bày số kiến thức bất đẳng thức biến phân, điều kiện tồn nghiệm số toán dẫn đến bất đẳng thức biến phân Trong chương giới thiệu thuật toán hình chiếu cho toán bất đẳng thức biến phân đơn ... đến toán bất đẳng thức biến phân 1.1 Phát biểu toán Bài toán VIP mặt hình thức định nghĩa sau: Định nghĩa 1.1.1 ánh xạ ( Xem [7] Định nghĩa 1.1) Cho tập x Rn F : K Rn Bài toán bất đẳng thức ... Chương Bài toán bất đẳng thức biến phân Bất đẳng thức biến phân (được viết tắt - VIP) công cụ mạnh, sử dụng nhiều lĩnh vực khác toán học ứng dụng Nhiều toán lý thuyết tối ưu, kinh tế vật lý toán dẫn...

Ngày tải lên: 28/06/2014, 06:20

... nõng cao, NXB Giỏo dc Hỡnh hc 10 nõng cao, NXB Giỏo dc Phan Huy Khi, Trn Hu Nam, Bt ng thc v ng dng, NXB Giỏo dc Nguyn Bỏ Kim, V Dng Thu, Phng phỏp dy hc mụn toỏn Phan Huy Khi, Toỏn nõng cao i ... toỏn, vch s khỏc bit gia cỏc bi toỏn theo tng kiu giỳp ớch cho hc sinh gii toỏn gúp phn nõng cao cht lng dy v hc, tụi ó ỏp dng ti ti cỏc lp 12A3, 12A1 hai nm hc 2011-1012, 2012-2013 Khi c ... hc sinh hc rt hng thỳ v cú hiu qu Bng cỏch kim tra, i chng tụi nhn thy chuyờn ny ó gúp phn nõng cao k nng gii toỏn cho cỏc em hc sinh, giỳp cỏc em nhy bộn vic s dng phng phỏp vect Sau õy tụi xin...

Ngày tải lên: 21/07/2014, 14:43

... \ {1}) 2.10 A > B > B < A < ⇒ 1 > B A Một số bất đẳng thức quan trọng Các bất đẳng thức sau thường dùng để giải toán bất đẳng thức 3.1 Bất đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối Cho a, b, , i = 1, ... minh bất đẳng thức Côsi Cho n số thực không âm a1 , a2 , an Khi ta có bất đẳng thức a1 + a2 + + an n ≥ a1.a2 an n Dấu đẳng thức xảy a1 = a2 = = an Giải + Với n = bất đẳng thức + Giả sử bất đẳng ... hai vế bất đẳng thức (2) ta a c + a d + b c + b2 d ≥ a c + 2abcd + b d ⇔ a d − 2abcd + b c ≥ ⇔ (ad − bc )2 ≥ (3) Bất đẳng thức (3) đúng, bất đẳng thức (2) (1) Chú ý Nếu áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski...

Ngày tải lên: 28/07/2014, 10:20

... A + B = Ngoài ra, để bất đẳng thức có độ chặt nên chọn A; B cho bất đẳng thức có đẳng thức điểm Vì ta cần dùng bất đẳng thức để giải toán hoán vị chứa thức (chú ý bất đẳng thức thường có điểm ... thức, điều giúp ta dễ dàng việc giải toán Để thiết lập hàm phân thức này, có nhiều cách, tốt hết ta từ bất đẳng thức để suy bất đẳng thức, chẳng hạn từ bất đẳng thức Cauchy Schwarz, ta có p 2x2 + ... giải Nếu n = 2, bất đẳng thức trở thành đẳng thức Nếu n = 3, đặt q = a1 a2 + a2 a3 + a3 a1 ; r = a1 a2 a3 , bất đẳng thức trở thành 2(27 9q + 3r) + , 3r + 5(9 4q 2q) Đây bất đẳng thức Schur bậc...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... TOÁN Bất đẳng thức suy từ bất đẳng thức Schur bậc X X X a4 + 2abc a ab(a2 + b2 ) cyc cyc X cyc ab(a2 + b2 ) cyc X a2 b2 : cyc với bất đẳng thức cuối hiển nhiên theo bất đẳng thức AM-GM Đẳng thức ... dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 4X a cyc X a2 b2 4X 2 a b cyc 2abc cyc X cyc X a cyc a3 b abc X a: cyc Cộng tương ứng vế với vế bất đẳng thức trên, ta thu bất đẳng thức Vậy ta có đpcm Đẳng thức xảy ... Chuẩn hóa cho a + b + c = Đặt q = ab + bc + ca; r = abc, theo bất đẳng thức r (4q 1)(1 q) Bất đẳng thức trở thành Schur bất đẳng thức Newton, ta có q3 16 7(q 1+q q r 3r) + 4r , f (r) = 297r2...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... hoán vị tương ứng Đổi biến để sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz-Holder Bất đẳng thức có nhiều nét lạ độc đáo Một bất đẳng thức dạng này, ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz-Holder để giải ... = Đặt q = P ab; r = abc, cyc theo bất đẳng thức Schur bậc bất đẳng thức Newton, ta có q2 r 106 CHƯƠNG TÌM TÒI MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN max 0; 4q9 Bất đẳng thức trở thành p ,q h 3r , 2q p r ... m; n; p > cho x = pm mn n2 ; z = p2 Bất đẳng thức viết lại X cyc m4 m4 + m2 np + n2 p2 np m2 ; y = Từ đây, sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz bất đẳng thức quen thuộc P 2 P n p m np, ta có...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... max P = s p 2+1 p +8 : 2 Đối với bất đẳng thức mà đẳng thức xảy ta chọn tham số số mà đẳng thức bất đẳng thức Cauchy Schwarz Holder để giải “lân cận bằng” bất đẳng thức ban đầu Ví dụ 1.52 Cho số ... minh bất đẳng thức cách dùng bất đẳng thức AM-GM tổng quát sau m P Giả sử xij = 8i = 1; n (ta giả sử điều này! Tại sao?), j=1 bất đẳng thức trở thành m n X Y j=1 ! xijj i=1 ! Sử dụng bất đẳng thức ... quen với bất đẳng thức Cauchy Schwarz bước sang THPT, làm quen thêm với bất đẳng thức Holder, bất đẳng thức thường sử dụng, kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế Có thể nói chúng bất đẳng thức trung...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... KỸ THUẬT GIẢI TOÁN Lời giải Bất đẳng thức tương đương với r+ 12 q Sử dụng bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có 4q r Do r+ 12 q 4q 12 q + 3)2 4(q 5= 0: 3q Bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xảy a = ... p2 )(p2 6p (4q max 0; q) p(4q ; p2 ) : Chúng ta thường dùng bất đẳng thức Schur để giải bất đẳng thức trường hợp bất đẳng thức có đẳng thức điểm a = b = c a = b; c = trường hợp a; b; c độ dài cạnh ... Vậy ta có đpcm Đẳng thức xảy a = b = c = 1: 1.3.4 Đại lượng (a b)2 (b c)2 (c a)2 Đối với bất đẳng thức chặt đẳng thức xảy điểm không đặc biệt bất đăng thức Schur (chẳng hạn đẳng thức xảy a = 3;...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... Bất Bất Bất đẳng đẳng đẳng đẳng đẳng thức thức thức thức thức AM-GM suy rộng trung bình lũy thừa trung bình lũy thừa suy rộng Bernoulli Cauchy Schwarz A.7 Bất đẳng thức ... A.8 Bất đẳng thức Minkowski A.9 Bất đẳng thức Chebyshev A.10 Khai triển Abel A.11 Bất đẳng thức Maclaurin A.12 Bất đẳng thức Schur A.13 Hàm lồi, hàm lõm A.14 Bất đẳng thức ... yêu toán, dù dù nhiều đau đầu trước bất đẳng thức khó có cảm giác tự hào phấn khích mà chứng minh bất đẳng thức Nhằm “kích hoạt” niềm say mê bất đẳng thức bạn, thực sách “Chuyên đề bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... viết Trần Bá Duy TÀI LIỆU THAM KHẢO Bất đẳng thức Phan Đức Chính Sáng tạo bất đẳng thức Phạm Kim Hùng SGK Đại số 10 Nâng cao Đoàn Quỳnh – Nguyễn Huy Đoan Bất đẳng thức chuyền đề luyện thi vào đại ... Chuyên môn: Toán học – THPT B Bình Lục Trang “SKKN: Khai thác số toán chứng minh Bất đẳng thức xn ≥ xn − x1 x1 Cộng n vế bất đẳng thức chiều ta có đpcm Dấu “=” xảy ⇔ x1 = x2 = …xn Bài toán 1.8: ... Khai thác số toán chứng minh Bất đẳng thức II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (NỘI DUNG) A Bài toán a2 b2 c Đề bài: cho a, b, c > chứng minh rằng: + + ≥ a +b + c b c a Chứng minh: áp dụng bất đẳng thức cô –...

Ngày tải lên: 04/08/2014, 22:38

... rỳt t tng t cú th dn n nhng kt lun sai Chng hn, mi tam giỏc cỏc ng cao ng quy ti trc tõm Nu cho rng, tng t, mi t din cú cỏc ng cao ng quy ti trc tõm l sai, vỡ iu ú ch ỳng vi t din cú cỏc cp cnh ... v bt phng trỡnh - i s 10 - nõng cao) Hng dn hc sinh dng khỏi quỏt húa, c bit húa v tng t tỡm li gii v khai thỏc mt bi toỏn chng minh BT chng trỡnh i s 10 nõng cao 3.2.2 T chc thc nghim * Lp thc ... BI CI ' + ' + ' (4) AI BI CI Nh vy h thc trờn ỳng nu AA ', BB' , CC' l cỏc ng phõn giỏc Cỏc ng cao, trung tuyn, phõn giỏc ca mt tam giỏc cú tớnh cht ng qui ti mt im T ú ta cú th xut mt bi toỏn...

Ngày tải lên: 14/08/2014, 22:34

... thiên văn học người Scotland Nếu hệ thức Stewart xét đường trung tuyến, từ hệ thức Stewart có: Hệ thức hệ thức xác định trung tuyến quen biết tam giác Nếu hệ thức Stewart xét phân giác Khi theo ... tính chất đường phân giác ta có: Từ hệ thức Stewart có: Chú ý rằng: Từ suy ra: Hệ thức hệ thức xác định đường phân giác Vậy hệ thức Stewart tổng quát hoá hệ thức xác định đường trung tuyến đường ... lúc cầm quân trận mạc, ông dành phút giải trí qua việc giải toán Napoléon nêu số toán hay, có toán nói Dưới cách giải "phi lượng giác" toán (đó cách giải hoàng đế Napoléon) Hai đường tròn cắt...

Ngày tải lên: 05/11/2014, 21:52

... pháp chung để giải toán chứng minh bất đẳng thức hình học Nên để giải toán này, đòi hỏi ngời làm toán đứng trớc toán cần có định hớng tốt phơng pháp giải từ vận dụng kiến thức liên quan, kỹ chứng ... thức Thông thờng để giải toán chứng minh bất đẳng thức hình học ngời ta thờng sử dụng kết quen biết sau : * So sánh độ dài đờng vuông góc đờng xiên * Quan hệ cạnh góc tam giác * Sử dụng bất đẳng ... Bài toán hình học chọn lọc Nguyễn Ngọc Đạm Vũ Dơng Thuỵ 3) Toán bồi dỡng học sinh giỏi 9-Vũ Hữu Bình Tôn Thân 4) Giúp học tốt hình học Nguyễn Bá Kim Nguyễn Tiến Quang 5) Các toán bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 12/11/2014, 23:46