tổng kết và củng cố

... thức để đưa vế bất đẳng thức dạng tính tổng hữu hạn tích hữu hạn (*) Phương pháp chung để tính tổng hữu hạn : S = u1 + u + + un Ta cố gắng biến đổi số hạng tổng quát u k hiệu hai số hạng liên tiếp ... thức cộng, công thức hạ bậc, công thức nhân đôi, công thức biến tích thành tổng công thức biến tổng thành tích Chúng ta dựa vào trương hợp để đổi biến lượng giác cách xác Cung cấp 123cbook.com Kiến ... pháp chứng minh BĐT dựa vào phương pháp chứng minh phản chứng Toán học Để chứng minh mệnh đề A ta giả sử mệnh đề A sai chứng minh từ mệnh đề A sai ta suy điều mâu thuẩn để kết luận A Muốn chứng...

Ngày tải lên: 21/05/2015, 11:36

... thức 2x  y  z  1 , ta có: x  y x  z    ab   a b a b 4 Và 2   3x  2y  z  3x  2z  y  2x  y  z   Kết hợp với giả thiết, ta 2x  y  z    2x  y  z  1 Dấu '' ... ,yz  3 , yz  3 Nhận xét Nhận thấy biểu thức P đối xứng y z x khơng Nhìn vào thấy giả thiết thật ghê gớm sử dụng vài bất đẳng thức đến đơn giản tìm mối liên hệ x với y Vậy giá trị lớn P 10 ...  2 10 Từ 1 , 2 kết hợp với giả thiết, suy dấu ''  '' xảy khi: x  y  z  1  x  y  1; z  1  x  y  z  1  x  y  1; z  1  Nhận xét Nhìn vào tốn ta thấy hai biến...

Ngày tải lên: 23/10/2015, 16:42

... = = ≥ ( x + z )( y + z ) y+z 2( y + z ) 2( y + z ) y+z Tương tự cho hai biểu thức lại, sau nhân vào ta P ≥ Ví dụ Cho x, y, z > 1 + + = 1+ x 1+ y 1+ z Tìm giá trị lớn biểu thức P = xyz Hướng dẫn: ... 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Đặt Facebook: LyHung95 1 = a; = b; = c ⇒ ab + bc + ca = x y z a3 Thay vào biểu thức P ta P = ∑ b + 2c a3 a (b + 2c) 2a Ta có + ≥ Tương tự, đến em tự làm nốt nhé! b + ... c  a 2b 2c  b c c a  a b c  a b   Cauchy ( ( ) ⇒P≥ 1   + +  ≥ ( a + b + c) b c  a Và: ( a + b + c ) ≤ a + b + c Nên suy ra:  ) a + b + c Cauchy 3 abc ≥ = 2 Vậy GTNN P PMin = ⇔...

Ngày tải lên: 07/03/2016, 16:16

... thức: P  a  2b  c a  b  2c a  b  3c (THPT HẬU LỘC 2–THANH HOÁ – NĂM 2016 – lần 1) ĐÁP ÁN Kết hợp với ta được: P  VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI “CÓ ... a  b  c  ab  bc  ca   a  b  c    ab  bc  ca  (*) 2 Thay a  xy, b  yz , c  zx vào (*) ta có:  xy  yz  zx   3xyz  x  y  z    xy  yz  zx    x  y  z  Do P  2( ... 23: Cho hai phương trình x3  x  3x   x3  x  23x  26  CMR phương trình có nghiệm, tính tổng hai nghiệm (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1- NĂM 2016 ĐÁP ÁN Xét hs: f ( x)  x  x  3x  x{c...

Ngày tải lên: 29/04/2016, 12:49

... 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016 Câu 1: Cho a, b, c số thực thoả mãn a, b, c [1;2] ... tham khảo (x y )(y Ta có : a a2 a b2 xy;b xy z )(z b x) c2 yz;c yz (x y (b c)2 (c ab bc ca a )2 zx vào (*) zx x z ) xy y yz zx a b xy yz c zx ab bc 3xyz x ca * Thay y z z Do đó : P   x  y  ... f (t ) đồng biến 6;  Vậy Min f (t )  f (6)  80 6;  Suy P  80 dấu xảy x  y  z  Kết luận : Giá trị nhỏ nhất P l| 80 đạt x  y  z  Câu 4: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a...

Ngày tải lên: 07/05/2016, 22:01

... CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Câu 47: Cho x, y , z ba số dương có tổng Tìm giá trị lớn biểu thức sau: P  1 x  1 y  1 z Trường THPT Đông Du – Đăk-lăk– Lần Câu ... thức: P = a b c 2 a b c Sở GD & ĐT Bình Phước – Lần Câu 138: Cho số thực a , b , c không âm cho tổng hai số dương Chứng minh a b c ab  bc  ca    6 bc ca ab abc Trường THPT Chuyên Biên ... thức a b c 2 P = a b c Trường THPT DL Lê Thánh Tôn - Lần Câu 164: Cho số a, b, c không âm cho tổng số dương Chứng minh rằng: a b c ab  bc  ca     bc ac ab abc Trường THPT Chuyên Biên...

Ngày tải lên: 09/05/2016, 17:12

... n n    + Bước 2: Xét jhamf số y = f ( x ) , dùng đạo hàm khẳng định hàm số lồi lõm + Bước 3: Kết luận • Ta đến với ví dụ sau để hiểu rõ vấn đề x2 + y2  x + y  Ví dụ 1: Chứng minh rằng: ≥ ... Hàm số: f ( x ) = x ( m ≥ ) có f ( x ) = m ( m − 1) x > 0, ∀x > 2 Do f ( x ) hàm lõm khoảng ta có kết quả: Với n số x1 , x2 , , xn > ta có m m x1m + x2m + + xn  x1 + x2 + + xn    ≤ n n   ...  =       6 A B C tan + tan + tan2 2 ≥ 3 ⇒       A B C ⇔ tan + tan + tan2 ≥ 2 • Tổng quát: ta có A B C tan n + tan n + tan2 n ≥ n −1 2 Thật vậy:  A B C n n n  tan + tan + tan...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:32

... TST 1999, Romania 85 [ Titu Vàreescu ] Cho a, b, c s th c không âm th a ñi u ki n a2 +b2 +c2 +abc = Ch ng minh r ng ≤ ab + bc + ca − abc ≤ USAMO, 2001 86 [ Titu Vàreescu ] Cho a, b, c s th ... Cao Minh Quang  a b c 1− a 1− b2 1− c   + + ≥  + +   b c  − a 1− b 1− c  a   47 [ Titu Vàreescu, Gabriel Dospinescu ] Cho x, y, z ≤ th a mãn ñi u ki n x + y + z = Ch ng minh r ng 1 27 ... th a mãn ñi u ki n x + y + z = Ch ng minh r ng x + y + z ≤ xyz + IMO Shortlist, 1987 51 [ Titu Vàreescu, Gabriel Dospinescu ] Cho x1 , x2 , , xn ∈ (0,1) σ m t hoán v c a {1, 2, , n} Ch ng minh...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... x ⇒ dt = sin xdx + sin x π x ⇒ J = dt = π (kết I= π tập 5) ∫0 t + t π sin x °J2 = ∫ dx Đặ t u = cos x ⇒ du = − sin xdx + cos x π x du π π ⇒ J2 = ∫ = (kết I= tập 5) u +1 u 4 π π sin x cos x sin ... t ;( t 0) ⇒ dx = tdt x3 + x +1 2t t dt t I1 = ∫ dt = ∫ Đặt u = t ⇒ du = 3t dt t +1 (t ) + u π Kết : I = (bài tập 5) 1 x x π °I2 = ∫ (tương tự) Vậy (1) ⇔ I1 ∫ dx = x +3 x + x + x3 + ° I1 = ∫ ... 2t ) ∏ dx ∏ =∫ dt = ∫ dt = 2 0 x +4 (1 + tg t ) ∫ cos x + sin x dx x2 + ∏ ĐÁNH GIÁ TÍCH PHÂN DỰA VÀO TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN Chứng minh : 1.∫ ∏ 2.∫ 2 ∏ 2∫ sin xdx sin xdx ∫ (ln x)...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

...  b  a  b)  a  b  c a ,b , c Cố gắng tạo đẳng thức cách tách nhóm thích hợp ta có lời giải đẹp Kĩ thuật ứng dụng cho ví dụ sau Ví dụ a,b,c số dương có tổng Chứng minh bất đẳng thức sau 1 ... 2 2 2 4a  b  c a  4b  c a  b  4c 2 Cauchy-Schwarz inequality Lời giải Sử dụng tư tưởng Ta cố gắng tìm đẳng thức Ta ý đến đẳng thức sau ( a ,b , c a2 b2  )3 a  b2 a  b2 Ta ý đến đẳng ... thức không quan trọng lắm, miễn sau sử dụng Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta ước lượng bước Thay cố gắng tìm kiếm đẳng thức ta ước lượng thông qua bất đẳng thức Ta xem xét ví dụ sau để thấy điều...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... - Nếu nghịch biến - Nếu đồng biến tròn - Nếu có bbt Vậy Kết luận 13 Giả sử hai số dương thỏa mãn điều kiện Giá trị Tìm giá trị nhỏ tổng đạt Vậy 14 Chứng minh: ta có: Nhận xét: Dấu “ ” xảy ... a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ nhất: Ta có: 15 Lại có: Cộng BDT ta có: Vạy 51 Cho và: a+b=2.Tìm giá trị lớn của: Ta có b=2-a Thay vào có: với Khảo sát F [0;2] ta có MaxF=F(2;0)=40 52 Cho a,b,c>0 Chứng ... 90 Cho a,b,c>0 và: Tìm giá trị nhỏ nhất: (1) (2) (3) Cộng vế theo vế bất đẳng thức (1),(2) (3) ta có: Áp dụng bất đẳng thức Svacso ta có: Vậy giá trị nhỏ P a=b=c=1 91 Cho a,b,c>0 và: a+b+c=abc...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 22:32

... − 4 + ≥ 3  Củng cố: -Nhắc lại bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số không âm, ba số không âm, bốn số không âm ( dấu xảy nào?) -Bài đọc thêm Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn ... -Ôn tập lại dạng toán -Bài tập 20 làm theo Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực Em làm lại 20 với áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacốpxki Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng ... SINH Nhận nhiệm vụ a) Ta có: 1 1 =1− ; = − ; 1.2 2.3 1 1 1 = − = − ; ; n(n − 1) n n − 3.4 Thay vào ta có: 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) n =1− =

Ngày tải lên: 20/09/2012, 15:39

... Học sinh biến đổi - rút kết luận * Đẳng thức xảy a = b ( HĐ 4: a ≥ 0, b ≥ ( ) a − b Khai triển rút kết luận * Đẳng thức xảy nào? Bất đẳng thức bên gọi bất đẳng ... ≥2 c a c b + ≥2 b c VT: a b a c b c + + + + + ≥ (đpcm) b a c a c b * Hai số dương thay đổi - có tổng không HĐ 8: Hệ quả: Học sinh trả lời Với số a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ , ta có bất đẳng thức nào? Đẳng ...   a b c Đẳng thức xảy nào? đổi - tích lớn số * Hai số dương thay đổi - có tích không đổi có tổng bé số * Hai kích thước (Đó hình vuông) * Đó kích thước b) Đối với số không âm a ≥ 0, b ≥ 0,...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 15:39

... hai số dương có tổng không đổi tích chúng đạt giá trị lớn hai số đố  Nếu hai số dương có tích không đổi tổng chúng đạt giá trị nhỏ hai số D A B O H Cho hai số x, y dương có tổng S = x + y không ... = y Giả sử x > y > 0, đặt P = xy x + y ≥ xy ⇔ x + y ≥ P Dấu “=” xảy ⇔ x = y Học sinh tóm tắt, củng cố kiến thức x x ≥ |x| =  x x ≥ |x| =  − x x < − x x < * |a + b| ≤ |a| + |b|, dấu “=” ... nhật có chu vi, hình vuông có diện tích lớn x ≥ y ≥ 0, S = x + y không đổi Hãy xác định GTNN tổng hai số ? x+y ≥ xy ⇔ xy ≤ s2 Tích hai số dạt GTLN Hoạt động Hướng đẫn học sinh nắm vững bất...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 15:39

... h/s giải - Nhận kết h/s xác kết - Trình bảy giải ngắn gọn HĐ Giải toán cách lập pt vàhpt Mục tiêu mong muốn hoạt động: h/s đạt kỹ tự lập pt, hpt thực toán cách lập pt vàhpt HĐ Củng cố GV yêu cầu ... Đònh lí : (SGK T 101 ) * Tổng kết kết Trang22 Từ suy nghiệm pt f(x) = , suy dấu ∆ 2.Chỉ khoảng đồ thò phía trục hoành Chỉ khoảng đồ thò phía trục hoành ) *dựa vào kết điền vào bảng sau : TH1 : ... bpt khoảng, nửa khoảng *Hợp tất khoảng, nửa khoảng *Kết luận x < x <  ⇔  4 − x < x x >  4  ⇔ x ∈  ;2  3  *Kết luận : < x < Củng cố: phút a) Phát biểu đònh lý dấu nhò thức bậc b) Nêu...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 16:50

... chứng minh rằng: 2 a + 8bc b + 8ca c + 8ab IV THAY CHO LỜI KẾT Để làm rõ vai trò quan trọng việc chọn điểm rơi việc định hướng giải tốn kết lại phần chun đề này, tơi xin nêu phương pháp giải tốn ... 2ab 4ab 4ab 4ab a +b Dấu “=’ xảy ⇔ a + b2 = 2ab  1  2 ⇔ a = b = Thay a = b = Dấu xảy ⇔ a b = vào ta P ≥ 16 2  a + b =  ⇒ MinP = a = b = Ngun nhân sai lầm: Trang 1 = + thói quen để ab 2ab ... + b =  Sai lầm 1: Học sinh chưa có khái niệm “điểm rơi”, việc tách đẳng thức khơng xảy ⇒ khơng kết luận MinP = + 2 Sai lầm 2: Học sinh có khái niệm điểm rơi, dự đốn dấu a = b = nên tách đúng,...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 16:50

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:16

... 47 Trường hợp tổng quát 53 2.2.1 Một số kiến thức liên quan 53 2.2.2 Nhận xét đặc biệt 53 2.2.3 Trường hợp tổng quát n ... (z − x)(z − y) ≥ Dấu xảy vào x = y = z Chứng minh Chú ý có hai biến số bất đẳng thức hiển nhiên Chẳng hạn y = z ta có: xλ (x − z)2 ≥ Dấu ” = ” xảy x = y = z Không tính tổng quát ta giả thiết rằng: ... ta có bất đẳng thức: f [λx + (1 − λ)y] < f (x) f (y) + λ 1−λ (2) ∀x, y ∈ I λ ∈ (0, 1) Không tính tổng quát ta giả sử x1 < x2 < x3 (vì biến bất đẳng thức đúng, dấu bất đẳng thức xảy x1 = x2 = x3...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:17