Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016 Câu 1: Cho a, b, c số thực thoả mãn a, b, c [1;2] Tìm giá trị lớn biểu thức sau: 2(ab bc ca) bc4 P 2(2a b c) abc 2a(b c) bc bc Trường THPT Anh Sơn – Lần Câu 2: Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn a2 b2 c2 Chứng minh 1 ab bc ca Trường THPT Bắc Yên Thành – Lần Câu 3: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P ( x y )( y z )( z x) + 48 x y z 3 Trường THPT Số – Bảo Thắng – Lào Cai– Lần Câu 4: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a Tìm giá trị nhỏ biểu thức A b c a b c 121 14(ab bc ca ) Trường THPT Bình Minh – Ninh Bình – Lần Câu 5: Cho số thực x, y , z thỏa mãn x 2, y 1, z Tìm giá trị lớn biểu thức: P x y z 2(2 x y 3) y ( x 1)( z 1) Trường THPT Bố Hạ – Lần Câu 6: Cho x, y, z thoả mãn x + y + z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + 16z x + y + z Trường THPT Cam Ranh – Khánh Hoà– Lần Câu 7: Cho x, y, z số thực dương lớn v| thoả mãn điều kiện: 1 + + 2 x y z Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x - 1 y - 1 z - 1 VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Trường THPT Cam Ranh – Khánh Hoà – Lần Câu 8: Giả sử a , b , c số thực dương thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a2 b2 ( a b)2 2 (b c) 5bc (c a) 5ca Trường THPT Cao Lãnh – Đồng Tháp – Lần Câu 9: Với x, y, z số thực đôi phân biệt Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 2x y y z 2z x M x y yz zx Trường THPT Chuyên KHTN – Lần Câu 10: Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z x y z , chứng minh x3 y z Trường THPT Chuyên KHTN– Lần Câu 11: Cho x, y, z số thực dương v| thỏa mãn điều kiện a ab b2 c a b c Tìm giá trị lớn biểu thức: P a c 2a 2ac c 2 b c 2b 2bc a 2 ab a b ab a 4bc b 2 Trường THPT Chuyên KHTN – Lần Câu 12:Cho x, y, z ba số thực dương thỏa: x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = 3(x + y + z) + 2( x 1y 1z ) Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hoà – Lần Câu 13:Cho x, y, z số không âm thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ của: P x3 y3 z3 x2 y z Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Lần Câu 14:Cho x, y, z x2 y z xy yz zx Tìm giá trị lớn biểu thức P x y z 2 x y z 3 Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Lần Câu 15: Cho số dương x, y, z thỏa mãn x y; x z y z VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y x z y z Trường THPT Chuyên Sơn La – Lần x, y Câu 16: Cho P x4 y y x thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y 2 x x x y Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần Câu 17:Cho a, b, c l| độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị lớn biểu thức : T 4 1 ab bc ca a b c Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần Câu 18: Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y 2016 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P x xy y 3x xy y x xy y x xy y Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần abc Câu 19: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 4abc 2016 Tìm giá trị lớn biểu thức P a a bc b b ca c c ab Trường THPT Chuyên Hạ Long – Lần Câu 20:Cho hai số dương x, y ph}n biệt thỏa mãn: x 2y 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 4 4 x y x y 2 Trường THPT Chuyên Long An – Lần Câu 21: Cho số thực không âm a, b, c thỏa a b c Tìm giá trị lớn biểu thức P 2 ab bc ca a b c b2 c Trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành– Lần Câu 22: Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn 8(a2 + b2 + c2) = 3(a + b + c)2 Tìm giá trị lớn biểu thức P = a(1 – a3) + b(1 – b3) + c VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội – Lần Câu 23:Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b2 c 3a 3b 3c 2 b c c a a b2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội – Lần Câu 24: Cho a, b, c l| độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn 2c b abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức S bca a cb a bc Trường THPT Phước Bình- Bình Phước – Lần Câu 25: Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a2b2 c2b2 3b Tìm giá trị nhỏ biểu 4b thức P 2 a 1 1 2b c 3 Trường THPT Phước Bình- Bình Phước – Lần Câu 26: Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 4a 2b 2bc a 2b 3c b 2c Trường THPT Phước Bình- Bình Phước – Lần Câu 27: Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a 3c 4b 8c a 2b c a b 2c a b 3c Trường THPT Phước Bình- Bình Phước – Lần Câu 28:Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab ; c a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P b 2c a 2c 6ln(a b 2c) 1 a 1 b Trường THPT Phước Bình – Bình Phước – Lần Câu 29: Cho a, b thỏa mãn a b2 a 2b2 Tìm Min P, với P a b b 1 a 1 a b2 Trường THPT Hùng Vương – Bình Phước– Lần VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Câu 30: Cho a,b,c biểu thức P thỏa mãn a a c a b c a b 2b c a b c 2 a b a c a 2b c ab bc ca Tìm giá trị lớn Trường THPT Hùng Vương – Bình Phước – Lần Câu 31: Cho a, b số thực thỏa mãn : a b a b 2014 2012 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : T a 1 b 1 2 2015 2ab a b a b 1 Trường THPT Đồng Xoài – Bình Phước – Lần Câu 32: Cho a, b, c ba số dương Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P a b2 c a 1 b 1 c 1 Trường THPT Đồng Xoài – Bình Phước– Lần Câu 33: Cho số thực dương a,b,c Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P a ab abc abc Trường THPT Đồng Xoài – Bình Phước – Lần Câu 34: Cho số không âm a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn biểu thức P (a b)3 (b c)3 (c a ) Trường THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước – Lần Câu 35: Cho a, b, c thuộc đoạn [1,2] Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a (b c)2 2bc 4b 4c c 4bc Trường THPT Quang Trung – Bình Phước – Lần Câu 36: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x z 3y z y Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Bình Phước – Lần Câu 37: Cho ba số thực x, y , z thoả mãn: x2 y z x y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức T 2( x z ) y Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Bình Phước – Lần Câu 38: Cho ba số thực dương x, y, z Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 P x y z 4 2 x y x z y z Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Bình Phước – Lần Câu 39: Cho x, y, z là các số thực dương thõa: xyz = Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức : A x ( y z) y y 2z z y (z x ) z z 2x x z2 ( x y ) x x 2y y Trường THPT Hà Huy Tập – Lần Câu 40: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a [0;1], b [0;2],c [0;3] Tìm giá trị lớn biểu 2(2 ab ac bc ) b b thức P a b 3c b c b (a c ) 12 a 3b 27 c 8 Trường THPT Anh Sơn – Nghệ An – Lần Câu 42: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z x Tìm giá trị lớn biểu thức P xz z 4x x y y x y 2 Trường THPT Thực Hành Cao Nguyên – Tây Nguyên– Lần Câu 43: Cho các số thực a, b, c thõa mân a b c v| a b c Chứng minh rằng : (a b)(b c)(c a)(ab bc ca) 4 Trường THPT- Đoàn Thị Điểm – Khánh Hoà – Lần Câu 44: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn xy yz zx Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x2 y3 y2 z3 z2 x3 x2 y z Trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần Câu 45: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b2 c Tìm giá trị lớn biểu ab bc a 3b3 b3c thức P c2 a2 24a3c3 Trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần Câu 46: Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ của: P x y yz zx xy z yz x zx y Trường THPT Đông Du - ĐăkLăk– Lần VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Câu 47: Cho x, y , z ba số dương có tổng Tìm giá trị lớn biểu thức sau: P 1 x 1 y 1 z Trường THPT Đông Du – Đăk-lăk– Lần Câu 48: Cho a, b, c số dương v| a b c Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc 3a bc ca 3b ca ab 3c ab Trường THPT Đông Du – Đăk - Lăk – Lần Câu 49: Cho số thực x, y thỏa mãn x y x y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: S ( x y ) x y x y Trường THPT Đồng Gia – Hải Dương – Lần Câu 50: Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a+b+c=3 Tìm giá trị lớn biểu thức P abc 3 ab bc ca 1 a 1 b 1 c Trường THPT Đồng Xoài – Bình Phước – Lần Câu 51: Cho số thực dương a, b thỏa mãn a2 2b 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 4 P a b a b 2 Trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc – Lần Câu 52: Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a2 b2 c2 Chứng minh bất đẳng thức 1 4 ab bc c a a 7 b 7 c 7 Trường GDTX Cam Lâm – Khánh Hoà – Lần Câu 53: Cho số x, y, z số thực dương thỏa mãn: biểu thức: A 2 xy yz zx Tìm giá trị nhỏ x y z x y yx zx Trường GDTX Cam Lâm _ Khánh Hoà – Lần Câu 54: Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn: a b c Chứng minh rằng: a b c ab bc ca 4 a 2b b c c a :Trường GDTX Nha Trang – Khánh Hoà – Lần VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Câu 55: Cho số thực dương a,b,c Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P 4a 3b3 2c 3b c ( a b c )3 Trường GDTX Nha Trang – Khánh Hoà – Lần Câu 56: Xét số thực x, y thỏa mãn điều kiện : x x y y Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : P = x + y Trường THPT Hoàng Hoa Thám – Lần Câu 57: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 121 2 a b c 14 ab bc ca Trường THPT Yên Mỹ - Hưng yên – Lần Câu 58: Cho a, b, c ba số thuộc đoạn [0; 1] Chứng minh: a b c (1 a)(1 b)(1 c) b c 1 a c 1 a b 1 thỏa mãn a Câu 59: Cho a,b,c biểu thức P a c a b c a b 2b c a b a b a c a 2b c2 c ab bc ca Tìm giá trị lớn Trường THPT Hùng Vương – Bình Phước – Lần Câu 60: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x z 3y z y Trường THPT Kẻ Sặt – Hải Dương– Lần Câu 61: Cho số thực dương x , y cho P x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y 1 x y Trường THPT Khánh Sơn – Khánh Hoà– Lần Câu 62: Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức M 3a 3b 25c3 a b c Trường THPT Khoái Châu – Hưng Yên– Lần VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Câu 63:Cho hai số dương x, y ph}n biệt thỏa mãn: x 2y 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 4 4 x y x y 2 Trường THPT Kinh Môn – Hải Dương – Lần Câu 64: Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x Tìm GTLN biểu thức: P x x2 y2 8y6 2y2 x y Trường THPT Lạc Long Quân – Khánh Hoà – Lần Câu 65: Cho số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = xyz Chứng minh : x yz y xz z xy xyz x y z Trường THPT Lạc Long Quân – Khánh Hoà – Lần Câu 66: Cho a, b, c l| độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn 2c b abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức S bca a cb a bc Trường THPT Lam Kinh – Lần Câu 67: Cho x, y, z số thực thuộc đoạn 0;1 Tìm giá trị lớn biểu thức P 2( x3 y3 z3 ) ( x2 y y2 z z2 x) Trường THPT Lê Lợi – Thanh Hoá – Lần Câu 68: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z Tìm giá trị lớn biểu thức 1 : P 2 2 x y z 2x y 3 y x 1 z 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hoà – Lần Câu 69: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z Tìm giá trị lớn biểu thức P ( x y)( y z)( z x) x y z Trường THPT Lương Thế Vinh – Lần Câu 70: Cho số thực dương x, y , z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y z x y xy 18 xyz VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Trường THPT Lương Tài – Bắc Ninh – Lần Câu 71: Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x2 yz x y2 zx y z2 xy z Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – Lần Câu 72: Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện a2 b2 c Tìm giá trị nhỏ 1 1 biểu thức A 2(a b c) a b c Trường THPT Lý Thường Kiệt – Bình Thuận – Lần Câu 73: Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: P 2 (x y)(x z) 3x 2y z 1 3x 2z y 1 2(x 3)2 y z 16 2x y z Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – Lần Câu 74: Cho a , b , c số thực dương v| thỏa 21ab 2bc 8ca 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S a b c Trường THPT Marie Curie - Hà Nội– Lần Câu 75: Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện x y 26 x y 2013 2016 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức M x 12 y 12 2016 xy x y x y 1 Trường THPT Minh Châu – Hưng Yên – Lần Câu 76: Cho ba số thực dương x; y; z thỏa mãn: xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P log32 x log32 y log32 z Trường THPT Nam Duyên Hà – Thái Bình– Lần Câu 77: Cho số x, y , z thỏa mãn x y z Tìm giá trị lớn biểu thức P xy yz zx 2 x xyz y2 z2 Trường THPT Thanh Chương – Thanh Hoá – Lần Câu 78: Cho x, y, z > Tìm GTNN biểu thức : P = 3x 4y 5z + + y+z z+x x+y VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Trường Cao Đẳng Nghề Nha Trang – Lần Câu 79: Cho x, y, z số thực dương thỏa: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ 2 x y M 8( ) ( x y) 2 ( y z ) yz ( x z ) xz Trường Trung cấp Nghề Ninh Hoà – Lần Câu 80: Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn : 1 x y z x y 2z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y z 2 Trường Trung Cấp Nghề Ninh Hoà – Lần Câu 81: Cho x, y , z ba số thực dương thỏa mãn: x y z thức: P xyz Tìm giá trị nhỏ biểu 1 xy yz zx Trường THPT Ngô Sỹ Liên – Bắc Giang – Lần Câu 82: Cho x > 0, y > thỏa mãn x2y + xy2 = x + y + 3xy Tìm GTNN biểu thức Trường THPT Nguyễn Trí Thanh – Lần Câu 83: Cho ba số thực dương x, y , z thuộc đoạn 1;4 thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T z x2 y 1 8( x y ) xyz Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần Câu 84: Cho ba số thực dương x , y, z thỏa mãn x y z P z xy 1 y yz 1 x yz 1 z zx 1 y zx 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 x xy 1 Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Lần Câu 85: Cho a, b, c số thực thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2a b2 c2 abc 20(a b c) 2 2 (a b )(a c ) (a b)c Trường THPT Nguyễ Siêu – Hưng Yên– Lần VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 11 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Câu 86: Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa điều kiện 4( xz y ) y Tìm giá trị nhỏ ( y z )(2 x y ) biểu thức: P 2x 2z y ( x y z) Trường THPT Nguyễn Trãi - KonTum – Lần Câu 87: Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy x y Tìm giá trị lớn biểu thức 3x 3y xy P x2 y y 1 x 1 x y Trường THPT – Nguyễn Viết Xuân – Phú Yên– Lần Câu 88: Cho x, y, z số thực dương v| thỏa mãn điều kiện x biểu thức : P (x y z) y2 z2 Tìm giá trị lớn x3 y z 3 9xyz xy yz zx Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Lần Câu 89: Cho a, b, c số thực dương Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P 4a 2b 2bc a 2b 3c b 2c Trường THPT Như Xuân – Thanh Hoá - Lần Câu 90: Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x3 y3 z3 x yz y zx z xy z 1 14 x 1 y 1 Trường THPT Phạm Văn Đồng – Phú Yên – Lần 5 Câu 91: Cho x số thực thuộc đoạn 1; Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức 4 P 4x x 4x x Trường THPT Phan Bội Châu – Lần Câu 92: Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn 2x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P xy y 5( x2 y2 ) 243 8( x y ) ( x2 y2 3) Trường THPT Phan Thúc Trực – Nghệ An – Lần Câu 93: Cho số thực dương a,b,c Chứng minh rằng: a b c 2a 3b c a b c 1 a b c Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên– Lần Câu 94: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 12 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 P x4 y x y 2 x y 2 1 a, b l| hai số thực dương x2 y Trường THPT Phú Riềng – Bình Phước – Lần Câu 95: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x z 3y z y Trường THPT Phú Riềng – Bình Phước – Lần 1 Câu 96: Cho số thực a,b thỏa mãn a, b ;1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 P a 5b ab5 3a b a b2 Trường THPT Phú Riềng – Bình Phước – Lần Câu 97: Cho a, b, c ba số thực dương thoả mãn: a + b + c = P a 3b 3 b 3c 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức c 3a Trường THPT Phú Xuyên B – Lần Câu 98: Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn: xy yz zx Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức: P x 1 y 1 z 1 2 x y y z z x Trường THPT Quốc Oai – Hà Nội – Lần Câu 99: Cho a,b,c thuôc đoạn [1;2] a b c ab bc ca Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = Trường THPT – Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần Câu 100: Cho số dương x,y Tìm giá trị lớn biểu thức: P x 3y 2 3x y 2 3 x y Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An– Lần Câu 101: Cho ba số thực dương x, y , z thỏa mãn xy yz zx xyz VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 13 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 1 Chứng minh rằng: ( x 2)( y 2)(z 2) x y z Sở GD & ĐT Bắc Giang – Lần Câu 102: Cho x, y P x4 y y x thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức:: y 2 x x x y Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc– Lần Câu 103: Cho số thực dương x, y , z thỏa mãn: biểu thức: P x y y z z x 1 16 Tìm giá trị lớn x y z x yz xyz Sở GD & ĐT Hà Tĩnh – Lần Câu 104: Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức a2 b2 P ( a b) 2 (b c) 5bc (c a) 5ca Sở GD & ĐT Lào Cai – Lần Câu 105: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 4a 2c b c 1 1 b b a a bc 2ca 2ab a(b 2c) b(c a) c(2a b) Sở GD & ĐT Quảng Nam – Lần Câu 106: Xét số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c Tìm giá trị nhỏ biểu a (b c) b2 (c a) c (a b) thức: P bc ca ab Trường THPT Trần Cao Vân – Khánh Hoà– Lần Câu 107: Cho a, b, c l| độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị lớn biểu thức 3b c 3c a 3a b P (a b c) a ab b bc c ca Sở GD & ĐT Thanh Hoá – Lần VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 14 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Câu 108: Cho x, y , z số thực dương thỏa mãn điều kiện 5x 2x y y 8x 4xz 5z 4x y 2z, x 0;5 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: P z xy 21 x z xy 10 Sở GD & ĐT Quảng Ninh – Lần Câu 109: xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x2 y z xy xz 10 yz , tìm giá trị nhỏ biểu thức P xyz 3x3 y2 z2 Sở GD & ĐT Hà Nội – Lần Câu 110: Xét x, y, z số thực dương thỏa mãn xy xz x Tìm giá trị lớn biểu thức P ( xy xz 2) y 3z Sở GD & ĐT Nam Định – Lần Câu 111: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz Chứng minh rằng: x2 ( y z) y ( x z) z ( x y) y y 2z z z z 2x x x x y y Trường THPT Sông Lô – Lần Câu 112: Cho hai số thực a, b 0;1 thỏa mãn: a3 b3 lớn biểu thức: P 1 a 1 b a b ab 1 a 1 b Tìm giá trị 3ab a b Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần 2 Câu 113: Cho hai số thực x, y, z thỏa mãn: x y z 4; x y z Tìm giá trị nhỏ 1 1 x y3 z3 x y z biểu thức: P Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần Câu 114: Cho a, b,c ba số thực dương thỏa mãn: a b c Tìm giá trị lớn biểu thức: S ab bc ca ab 2c bc 2a ca 2b Trường THPT Tam Đảo – Vĩnh Phúc – Lần Câu 115: Cho a, b số thực thỏa mãn (2 a)(1 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q 16 a b VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 15 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Trường THPT Thạch Thành – Thanh Hoá– Lần Câu 116: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P ab bc ca Trường THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần Câu 117: Cho số thực x, y thỏa mãn x y xy 32 Tìm giá trị nhỏ biểu 2 thức A x3 y xy 1 x y Trường THPT Thạch Thành – Thanh Hoá – Lần Câu 118: Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn a b c P 2a Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 2 2b2 2 2c 2 ab b bc c c a a Trường THPT Thăng Long - Hà Nội – Lần Câu 119: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x y z xy Tìm giá trị lớn 4 x y 2x y biểu thức: P x y 18 x y z 25 z Trường THPT Thanh Chương – Nghệ An – Lần Câu 120: Cho ba số thực không âm x, y, z Tìm giá trị lớn biểu thức: P x2 y2 z2 (x y ) (x 2z )(y 2z ) (y z ) (y 2x )(z 2x ) Trường THPT Chuyên Bình Long – Lần Câu 121: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a 1 b 1 c 1 abc Trường THPT Chuyên Bình Long – Lần Câu 122: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a3 b3 c3 14 a bc b ca c ab (c 1) (a 1)(b 1) Trường THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước – Lần Câu 123: Cho x, y, z số thực dương v| thỏa mãn: z z x y x y VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 16 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Tìm giá trị lớn biểu thức T = x4 y4 ( x yz).( y zx).( z xy) Trường THPT Hùng Vương – Bình Phước – Lần Câu 124: Cho a, b, c ba số thực thỏa mãn điều kiện abc a c b P Tìm giá trị lớn biểu thức : 2 a 1 b 1 c 1 Trường THPT Lê Hồng Phong – Lần Câu 125: Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a+ b + c = Chứng minh : a b2 b c c a bc ca a b Trường THPT Lộc Ninh – Bình Phước – Lần Câu 126: Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x y2 z2 Tìm giá trị lớn x2 y2 biểu thức P xy 2x 2yz 2y 2xz Trường THPT Lộc Ninh – Bình Phước – Lần Câu 127: Cho x > 0, y > thỏa mãn x y xy x y 3xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức: (1 xy ) Px y xy 2 Trường THPT Lộc Ninh – Bình Phước– Lần Câu 128: Cho số thực a, b, c thỏa mãn: a b c 0; a b c Tìm giá trị lớn biểu thức F a 2b c Trường THPT Nguyễn Du– Lần Câu 129: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f ( x) 5x2 8x 32 3x2 24x 3x2 12x 16 Trường THPT Nguyễn Du – Lần Câu 130: Cho a, b, c, d số dương Chứng minh rằng: a4 b4 c4 abcd b4 c4 d abcd c4 d a4 abcd d a4 b4 abcd abcd Trường THPT Nguyễn Du – Lần Câu 131: Cho số dương x, y , z thỏa mãn điều kiện xy yz zx xyz Chứng minh x yz y xz z xy xyz x y z VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 17 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Trường THPT Nguyễn Du – Lần Câu 132: Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: P 2 (x y)(x z) 3x 2y z 1 3x 2z y 1 2(x 3)2 y z 16 2x y z Trường THPT Nguyễn Du – Lần Câu 133: Cho số thực x, y , z thỏa mãn x 1, y 1, z Chứng minh rằng: 1 1 x y z 3 x y z xyz Trường THPT Nguyễn Du– Lần Câu 134: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S a b3 b3 c3 c3 a a 2b b 2c c 2a Trường THPT Nguyễn Du – Lần Câu 135: Cho x, y , z số thực dương thỏa mãn y z x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Lần Câu 136: Cho x, y số thực dương thỏa mãn: x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x2 1 x y y x2 y x2 y Sở GD & ĐT Bình Phước – Lần 1 1 Câu 137: Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn ( 1)( 1)( 1) Tìm GTNN biểu thức: P = a b c 2 a b c Sở GD & ĐT Bình Phước – Lần Câu 138: Cho số thực a , b , c không âm cho tổng hai số dương Chứng minh a b c ab bc ca 6 bc ca ab abc Trường THPT Chuyên Biên Hoà – Lần VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 18 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Câu 139: Cho số thực m lớn cho tồn số thực không âm x, y , z thỏa mãn x y z x y z 8( xy yz zx ) m Trường THPT Chuyên Vinh – Lần Câu 140: Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn: a2 b2 c2 Tìm giá trị lớn biểu thức: 2 a ab c b bc a c ca b P a 1 b 1 c 1 Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – Lần Câu 141: Cho x ≥ v| y ≥ thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị lớn biểu thức P xy xy Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu – Lần Câu 142: Cho ba số thực dương x, y , z thuộc đoạn 1;4 thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T z x2 y 1 8( x y ) xyz Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh– Lần Câu 143: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f(x) 5x 8x 32 3x 24x 3x 12x 16 Trường THPT Lê Lợi – Thanh Hoá – Lần a a 2c 12 a Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2 a bc c 1 a Trường THPT Liên Sơn – Lần Câu 145: Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a2 b2 c2 Tìm giá trị lớn biểu thức: P a2 bc bc a bc a a a b c Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - Lần Câu 146: Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn: a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 25a2 2a2 b 16ab 25b 2 b c2 16ab c2 a a Trường THPT Trần Hưng Đạo – ĐăcNông - Lần VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 19 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Tìm giá trị lớn biểu a c a b Câu 147: Cho a, b, c ba số thực dương v| thỏa mãn: a b c thức: P a b b c b c c a a b b c a c b c c a a b a c a b b c Trường THPT - Nguyễn Sỹ Sách- Lần Câu 148: Cho x, y , z ba số thực không âm thỏa mãn: x2 y2 z2 Tìm giá trị lớn biểu thức: P x2 y 1 z 1 Trường THPT Trung Giã - Lần Câu 149: Cho a, b, c số thực dương Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức ab bc ca P a b c b c 4a c a 16b Trường THPT Ischool Nha Trang – Khánh Hoà - Lần Câu 150:Cho x, y hai số thực dương, x + y = Tìm GTNN P = x y y x Trường THPT Ischool – Nha Trang – Khánh Hoà - Lần Câu 151:Cho số thực thuộc thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức Trường THPT Thuận Châu – Sơn La - Lần Câu 152: Cho a, b, c l| độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: 1 1 4 a b c abc ab bc ca Trường THPT Thuận Thành – Bắc Ninh - Lần Câu 153: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x+y+z = Tìm giá trị nhỏ 14 z3 x3 y3 P z 1 x 1 y 1 z xy x yz y zx Trường THPT Tô Văn Ơn - Lần Câu 154: Cho x,y,z số dương thỏa mãn xyz + x + z = y Tìm giá trị lớn biểu thức P = 4z 3z - + 2 x y z ( z 1) z Trường THPT Tô Văn Ơn - Lần VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 20 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: x y x y Câu 155: Cho x,y số dương thỏa mãn M 3y 3x 1 2 x(y 1) y(x 1) x y x y Trường THPT Tôn Đức Thắng - Lần Câu 156: Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn 2x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P xy y 5( x y ) 24 8( x y ) ( x y 3) Trường THPT Tôn Đức Thắng - Lần Câu 157: Cho x, y, z số thực dương thỏa x3 y z Tìm GTNN 1 P x y z Trường THPT Trần Bình Trọng – Khánh Hoà - Lần Câu 158: Cho số thực x;y;z dương thõa điều kiện x y z Tìm GTNN x2 y2 z2 P yz zx x y Trường THPT Trần Cao Vân – Khánh Hoà - Lần Câu 159: Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x2 yz x y2 zx y z2 xy z Trường THPT Trần Quang Khải - Lần Câu 159: Cho số thực không âm x, y thỏa mãn x y (3x 2)( y 1) Tìm giá trị lớn biểu thức P x y x y x y Trường THPT Trần Đại Nghĩa – Lần Câu 160: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn: a b b c c a 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a3 b3 c3 Trường THPT – Trần Phú – Vĩnh Phúc - Lần Câu 161: Cho số thực dương x , y, z thỏa mãn: 5(x Tìm giá trị lớn biểu thức P x y z (x y2 z 2) 9(xy 2yz zx ) y z )3 Trường THPT Trần Thị Tâm - Lần VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 21 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Câu 162: Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a2b2 c2b2 3b Tìm giá trị nhỏ biểu 4b thức P 2 a 1 1 2b c 3 Trường THPT Triệu Sơn – Thanh Hoá - Lần 1 1 Câu 163: Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn ( 1)( 1)( 1) Tìm GTNN biểu thức a b c 2 P = a b c Trường THPT DL Lê Thánh Tôn - Lần Câu 164: Cho số a, b, c không âm cho tổng số dương Chứng minh rằng: a b c ab bc ca bc ac ab abc Trường THPT Chuyên Biên Hoà - Lần Câu 165: Cho a, b, c ba số thực không âm thỏa mãn: ab bc ca Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a 16 b c a2 bc b 16 c a b ac a2 c a ab Trường THPT Đăk-Mil ĐăkNông - Lần Câu 166: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn: a c b c 4c Tìm giá trị nhỏ biểu 4a 4b 2ab a b2 thức sau: P b c a c c2 c Trường THPT Chuyên Biên Hoà – Phú Thọ - Lần Tìm giá trị lớn biểu thức: a c a b Câu 167: Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn: a b c P a b b c b c c a a b b c a c b c c a a b a c a b b c Trường THPT Nguyễn Sỹ Sách - Lần Câu 168: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P , biết x; y x y 2x y Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - Lần Câu 169: Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a2b2 c2b2 3b Tìm giá trị nhỏ 4b biểu thức P 2 a 1 1 2b c 3 Trường THPT – Triệu Sơn 1– Thanh Hoá - Lần VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 22 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Câu 170: Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn 2x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P xy y 5( x2 y2 ) 243 8( x y ) ( x2 y2 3) Trường THPT- Tương Dương – Nghệ An – Lần Câu 171: Cho a, b, c thoả mãn ab bc ca abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P b 3a c 3b a 3c ab bc ca Trường THPT Văn Giang – Lần 2 Câu 172: Cho a, b, c ba số thực dương thoả mãn điều kiện : a b c 4abc lớn biểu thức P 4(ab bc ca ) a b c 4abc Tìm giá trị Trường Trung tâm GDTX Vạn Ninh – Khánh Hoà – Lần Câu 173: Cho số thực dương x, y , z thỏa x y z Tìm giá trị nhõ nh}́t c xy yz zx P x2 y z x y y2 z z2 x biểu thức Trường Trung tâm GDTX Vạn Ninh – Khánh Hoà – Lần Câu 174: Cho x, y, z 0; 2 thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1 xy yz zx 2 x y y z z x2 2 Trường THPT Xuân Trường - Nam Định – Lần VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 23 [...]... LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Câu 108: Cho x, y , z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5x 2 2x y 2 y 2 8x 2 4xz 5z 2 4x y 2z, x 0;5 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: P 2 z xy 21 x z xy 10 Sở GD & ĐT Quảng Ninh – Lần 1 Câu 109: xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2 y 2 z 2 xy xz 10 yz , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ... THPT QUỐC GIA 2016 P 4 x4 y 4 x y 2 2 x y 2 2 1 1 trong đó a, b l| hai số thực dương x2 y 2 Trường THPT Phú Riềng – Bình Phước – Lần 1 Câu 95: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z và x y z 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x z 3y z y Trường THPT Phú Riềng – Bình Phước – Lần 2 1 Câu 96: Cho các số thực a,b thỏa mãn a, b ;1 Tìm giá trị nhỏ nhất... 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 2 a bc c 1 a 1 Trường THPT Liên Sơn – Lần 1 Câu 145: Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a2 b2 c2 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P a2 bc 1 bc 2 a bc a a a b c 1 9 Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - Lần 1 Câu 146: Cho a, b, c là ba số thực dương và thỏa mãn: a b c 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 25a2... 1 Câu 154: Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xyz + x + z = y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2 4z 3z 2 - 2 + 2 2 2 x 1 y 1 z 1 ( z 1) z 2 1 Trường THPT Tô Văn Ơn - Lần 2 VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 20 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 1 1 1 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y x y Câu 155: Cho x,y là các số dương thỏa mãn M... giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a3 b3 c3 Trường THPT – Trần Phú – Vĩnh Phúc - Lần 1 Câu 161: Cho các số thực dương x , y, z thỏa mãn: 5(x 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x y 2 z 2 (x y2 z 2) 9(xy 2yz zx ) 1 y z )3 Trường THPT Trần Thị Tâm - Lần 1 VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 21 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Câu 162: Cho a, b, c là các. .. y > 0 thỏa mãn x 2 y xy 2 x y 3xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (1 2 xy ) 2 3 Px y 2 xy 2 2 Trường THPT Lộc Ninh – Bình Phước– Lần 2 Câu 128: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a b c 0; a 2 b 2 c 2 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F a 2b 2 c 2 Trường THPT Nguyễn Du– Lần 2 Câu 129: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 5x2 8x 32 3x2... thỏa mãn điều kiện x + y = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 P xy xy 1 Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu – Lần 1 Câu 142: Cho ba số thực dương x, y , z thuộc đoạn 1;4 và thỏa mãn x y z 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T z x2 y 2 1 8( x 2 y 2 ) xyz Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh– Lần 2 Câu 143: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) 5x 2 ...TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Trường Cao Đẳng Nghề Nha Trang – Lần 2 Câu 79: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa: x + y + z = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 x y 3 2 M 8( ) ( x y) 2 2 ( y z ) 5 yz ( x z ) 5 xz 2 Trường Trung cấp Nghề Ninh Hoà – Lần 1 Câu 80: Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn : 1 1 2 x y z x y 2z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 x y... thỏa mãn: a b c 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S ab bc ca ab 2c bc 2a ca 2b Trường THPT Tam Đảo – Vĩnh Phúc – Lần 1 Câu 115: Cho a, b là các số thực thỏa mãn (2 a)(1 b) 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 Q 16 a 4 4 1 b 4 VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN 15 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 Trường THPT Thạch Thành 1... Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 4 x2 y2 4 z2 4 (x y ) (x 5 2z )(y 2z ) (y z ) (y 2x )(z 2x ) Trường THPT Chuyên Bình Long – Lần 2 Câu 121: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2 1 b 2 1 c 2 1 abc Trường THPT Chuyên Bình Long – Lần 3 Câu 122: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b 1 c Tìm giá trị nhỏ