... a.b ≤ V Bấtđẳngthức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b< c+a • a−b < c < a+b • a>b>c⇔ A> B >C VI Cácbấtđẳngthức : a Bấtđẳngthức Cauchy: ... an Các phương pháp chứng minh bấtđẳngthức : Ta thường sử dụng phương pháp sau Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến bấtđẳngthức ... biết Ví dụ: Chứng minh bấtđẳngthức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với sốthực a,b,c a + b + ≥ ab + a + b với a,b Phương pháp 2: Phương pháp tổnghợp Xuất phát từ bấtđẳngthức biết dùng suy luận...
... bày bấtđẳngthức cổ điển quan trọng bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân, bấtđẳngthức Bernoulli Đây sở lý thuyết để vận dụng cho toán chương sau 1.1 Bấtđẳngthức ... cầu mở rộng bấtđẳngthức cho tam thức bậc (α, 1);(α > 1) để thu bấtđẳngthức có dạng tương tự (2.1) cách thay sốsố α cho dấu đẳngthức xảy x = 1, ta thu phép nội suy bấtđẳngthức (2.1) Ta ... 2 Mục lục Mở đầu Các 1.1 1.2 1.3 bấtđẳngthức cổ điển Bấtđẳngthức Cauchy Bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân Bấtđẳngthức Bernoulli toán liên...
... Chương Đẳng thức, bấtđẳngthức lượng giác tam giác xây dựng toán đạisố 1.1 Một sốđẳng thức, bấtđẳngthức lượng giác tam giác 1.2 Xây dựng đẳng thức, bấtđẳngthứcđạisố ... giải đạisố cho toán xây dựng Từ toán đạisố cách đặc biệt hóa tác giả đưa số toán có hướng dẫn giải Chương 2: Đẳng thức, bấtđẳngthức tứ giác lồi Tác giả chứng minh sốđẳng thức, bấtđẳngthức ... giải đạisố 20 Chương Đẳngthứcbấtđẳngthức tứ giác lồi 2.1 Đẳngthức lượng giác 2.2 Bấtđẳngthức lượng giác 2.3 Xây dựng đẳng thức, bấtđẳng thức...
... + (x + y + z) + x + y + z 3 1 = + x2 + y2 + z2 3 Du " = " xy x = y = z = a = b = c = = Vớ d 10 Cho a,b,c l di ba cnh ca mt tam giỏc Chng minh rng: a b c + + b+ca c+a b a+bc Gii: t x = b ... ca (p dng BT CụSi cho tng cp) PCM Du bng xy v ch a = b = c =1 hay x = y = z = Bi 2: Cho x, y, z sốthực dơng thỏa mãn xyz=1 Chứng minh 1 + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 Li gii : Đặt x=a3 y=b3 z=c3...
... Chương Đẳng thức, bấtđẳngthức lượng giác tam giác xây dựng toán đạisố 1.1 Một sốđẳng thức, bấtđẳngthức lượng giác tam giác 1.2 Xây dựng đẳng thức, bấtđẳngthứcđạisố ... giải đạisố cho toán xây dựng Từ toán đạisố cách đặc biệt hóa tác giả đưa số toán có hướng dẫn giải Chương 2: Đẳng thức, bấtđẳngthức tứ giác lồi Tác giả chứng minh sốđẳng thức, bấtđẳngthức ... giải đạisố 20 Chương Đẳngthứcbấtđẳngthức tứ giác lồi 2.1 Đẳngthức lượng giác 2.2 Bấtđẳngthức lượng giác 2.3 Xây dựng đẳng thức, bấtđẳng thức...
... hàm số : y = HD: TXĐ: D = R 2sin x − cos x sin x + cos x + -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ - ĐH 103 ... > -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ - ĐH 101 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ... a) -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ - ĐH 102 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ...
... chất bấtđẳng thức; +) Hiểu bấtđẳngthức Cauchy; +) Biết sốbấtđẳngthức giá trị tuyệt đối - Về kỹ năng: +) Vận dụng tính chất bấtđẳngthức phép biến đổi tương đương để chứng minh bấtđẳng thức; ... niệm bấtđẳngthức trình bày theo ngôn ngữ lôgic Bấtđẳngthức mệnh đề dạng " a < b "," a > b "," a ≤ b "," a ≥ b " Như vậy, có bấtđẳngthức đúng, bấtđẳngthức sai việc chứng minh bấtđẳngthức ... chứng minh kiến thức Toán học liên quan Các em cần tập luyện hoạt động củng cố định nghĩa, tính chất bấtđẳng thức; học cách chứng minh sốbấtđẳngthức sở, cách thức vận dụng bấtđẳngthức sở; từ...
... bấtđẳngthứcđại số" MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Hệ thống phát triển số phương pháp, kỹ thuật chứng minh bấtđẳngthức Nghiên cứu số kĩ thuật nội suy bấtđẳngthức nhằm tạo sốbấtđẳngthức từ bấtđẳng ... bậc bấtđẳngthức Trong số toán bấtđẳngthức thường gặp mà dấu đẳngthức xảy giá trị biến số chạy khắp tập R+ nên bấtđẳngthức phận xảy đẳngthức biến số chạy khắp tập R+ Khi sử dụng bấtđẳng ... hóa sốbấtđẳngthứcđạisố Nghiên cứu phương pháp mịn hoá bấtđẳngthức chứa giá trị trung bình, thứ tự xếp dãy số sinh hàm lồi, lõm sử dụng tam thức bậc hai để sáng tác số toán bấtđẳngthức đại...
... tan = tan(+) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 = tan2 2 cos cos số phương pháp lượng giác để chứng minh bấtđẳngthứcđạisố x2 - I Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2 + cos2 = 1) Phương ... cos 1.6 Công thức biến đổi tích thành tổng: + cos.cos = [cos( + ) + cos( )] + sin.sin = [cos( ) + cos( + )] + sin.cos = [sin( + ) + sin( )] + tg tg = Biểu thứcđạisố Biểu thức lượng giác ... lớn nhỏ biểu thức A = a2 +1 G.NTH Giải: Đặt a = tg Khi A = tg + | tg | tg tg 2 + 2 = tg + 1 + tg tg + 2 A = 3sin + |cos| sin + 4.0 = 3sin 3.(-1) = -3 Sử dụng bấtđẳngthức Cauchy...
... tan = tan(+) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 = tan2 2 cos cos số phương pháp lượng giác để chứng minh bấtđẳngthứcđạisố x2 - I Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2 + cos2 = 1) Phương ... cos 1.6 Công thức biến đổi tích thành tổng: + cos.cos = [cos( + ) + cos( )] + sin.sin = [cos( ) + cos( + )] + sin.cos = [sin( + ) + sin( )] + tg tg = Biểu thứcđạisố Biểu thức lượng giác ... Cho a, b thoả mãn : 5a + 12b + = 13 G.NTH Chứng minh rằng: a2 + b2 + 2(b-a) - Giải: Biến đổi bấtđẳng thức: a2 + b2 + 2(b-a) - (a-1)2 + (b + 1)2 a = R sin với R Đặt b + = R cos a = R sin...
... lớn nhỏ biểu thức A = a2 +1 G.NTH Giải: Đặt a = tg Khi A = tg + | tg | tg tg 2 + 2 = tg + 1 + tg tg + 2 A = 3sin + |cos| sin + 4.0 = 3sin 3.(-1) = -3 Sử dụng bấtđẳngthức Cauchy ... cos2) = 25 A Với sin = a = MinA = - ; với sin | cos | MaxA = = V Dạng 5: Đổi biến số đưa bấtđẳngthức tam giác 1) Phương pháp: x; y; z > A; B; C (0; ) a) Nếu ABC : x + y + z + 2xyz ... +b2) (1+b2)( +c2) 1 (1+c2)( +a2) = sin( + ) cos( + ) = Giải: Đặt a = tg, b = tg, c = tg Khi bấtđẳngthức | tg tg | | tg tg | | tg tg | + (1 + tg )(1 + tg ) (1 + tg )(1 + tg )...
... bấtđẳngthức cơ -Hệ thống hoá kiến thức phương pháp giải sốdạng toán thường gặp kỳ thi học sinh giỏi , thi vào lớp 10- THPT - Có kỹ cần thiết biến đổi biểu thứcđạisố ,chứng minh bấtđẳngthức ... Một sốbấtđẳngthức thường dùng 1) x + y ≥ xy 2 2) x + y ≥ xy Dấu “=” xảy x=y=0 3) ( x + y ) ≥ xy x y 4) y + x ≥ , với x,y hai số dấu 5)sử dụng công thức (a ± b)2 ≥ O để chứng minh bấtđẳngthức ... Huyện : Số học sinh đạt giải Số lượng % 2006-2007 50 2007-2008 75 2008-2009 3 100 2009-2 010 3 100 2.Chất lượng học sinh dự thi vào lớp 10- THPT (hệ công lập) Số học Số học sinh Năm học sinh Số học...