phần tổng quan các bất đẳng thức tích phân thuộc loại Ostrowski và các ứng dụng của nó

trình bày về phần tổng quan các bất đẳng thức tích phân thuộc loại Ostrowski và các ứng dụng của nó

CHU0NG 0

PHAN TONG QUAN

Nam 1938, Ostrowski [9] da thu duQc mQt daub gia cho gia tfi tuy~t doi cua hi~u so cua mQt ham vdi gia tfi trung blob cua no tren mQt khoang hii'u h~n (xem [9], p 226-227) Banh gia tren day duQC pilat bi~u nhu dtnh 19 dudi day

Dinh Iv 0.1.

Cho I: [a,b]-? IR co dc;zoham trong (a,b) va gid SL{II' (1)1::;M V(ji mQi t E (a,b),khi do ta co ddnh gid saLtday fa dung

(0.1)

[

]

I(X)-~h fl(t)dl s,(b-a)lv! ~+ x-~ ' VxE[a,b].

(b-a)-HJng s(]' ~4 fatift nhert theo nghlQ rdng khong thi thay the' no bdng mQt so' nha hun.

Trong nhi~u tai li~u v~ sail nay (xem [1-5]) thl (0.1) con duQc gQi

la bat d~ng thuc Ostrowski K~ 111'khi bat dilng thuc Ostrowski xuat hi~n cho de"n nay da co rat nhi~u nha toan hQc tham gia nghien cau md rQng

d nhi~u d~ng khac nhau

Cerone, Dragomir va Roumeliotis [2], Dedic, Matic va Pecaric [3]

va Pearce, Pecaric, Ujevic va Varosanec [10] da noi rQng them k8t qua

(0.1) bang cach xet ham co dL.loham d€n cap n trong (a,b).

:?JJdt dint!.) Ilurc Iklt ilk,n. l(Jat'tVi(!((:;;"" Trang 2

D?c bi~t, Cerone, Dragomir [1] da chung minh cac ket qua sau. Dinh Iv 0.2

Cho I: [a,b] -+ JR saD cho 1(11-1) ( dg.o ham cap n -1 cua I ) Lien tl;lc

tlly~t ddl tren [a,b] Khl do ta co dc-Inhgid sall day fa dLlng

(0.2) bfl(t)dt- I ((b-X)}+I +~-l«X-a)}+l

J

/(})(X)

11

/(n)

11

~ 00 ((x-a)II+I+(b-x)"+11 'v'xE[a,b],

(n + I)!

niu 1(11) E Loo[a,b], trong do

Ilfn) IL = ess sup\!(/I) (t)\ < +00. ao.(Sb

Dragomir cling t6ng quat boa bat d£ng thuc Ostrowski cho k di~m

Dinh }\i 0 3

ClIo Ik : a =Xo < Xl < ",XH < Xk =b fa mQt pJuip phdn hog.ch CLlador;m

?

va ak+1= b Niu I: [a,b] -+ JR La ham lien t~lC tuYft a6'{ tren [a,b] Khl do

ta co belt acing thite:

(0.3)

~

[ ~Ihi2+I (al+l - x, +;Xi+1)

2

] lIflL

-~ -~II liILIhi2

~ ~ (b - a)11I'll., v(h),

trong do h, =X,+1-.\ (i=O, ,k-l) va v(h)=max{hi :i=O, ,k-l}.HJng so' ~

t1lri7 (!tllltl (Iut,) (;('hjlllt;~"-.!()(// (?j(i(J(r:Jli Ir1l!l£.l

trong ba't tlcIng tlLL{C thL{nh({t va h(.Yngsir J trong cae helt chIng ,Iu{e flue2 hai WI tlLLtba 1t1t(ft nh{/t.

Trong lu~n van nay, chung toi trlnh bay mQt sa d'.lng t6ng quat

cua bflt d5~lg tlll'iClhuQc lo~i Ostrowski Chung toi ap dt,lIlg C,:lCbfft d5ng

quat va cHnh gicl sai so trong mQt eong thlie tfnh tlch phan so

Toan b() lu~n van nay se cilia thanh cae d1Liung san day:

Chl(ong 0 la phdn gidi thi~u t6ng quaIl v~ c<lcbtlt d5ng thlic tbuQc

c16ng thai gioi thi~u bo cyc Ctia lu~n van

Chliong 1 di vao khao sat cae d<;1ngdiing thlic tlch phan bicfu di~n rhea gia td h;\In va cae dao ham ctJa n6 tren cae khoang tlWng ling Cong cV clllJ yeu la vi~c stYdvng chung minb quy nC;tpva mQt sa cong thl'iCtrong phep tinh vi rich phan

Chliong 2 la phc1nnghien cliu c,-lc b,1t d5ng thltc tfeh philn bi611 cii@nrhea gia td ham va cae d<;loh~trn ClWno tren cac khoang tucjng ling Ket qua trong phfin nay cho phep tIm lQ.icac bit d5ng thlic thuQc loQ.i

Ostrowski va C<lCba't d5ng thlic lien quaIl klulc.

Chliong 3 danh cho vi~c tr1nh bay mOt so cae ap dvng VaG vi~c nghien CUll slj hc~i tv cua eong thlic ceiu pht(Ong t6ng quat v:a danh gici cae sai so nay thong qua cac bat dang thlie c1uQcphat tri6n () trong cae

chu'cjng tnioc

Yidl ('!ti~al Ilute Iklt /titan" . kmi (i};}!i(]{41:i Trang 4

Chuang 4 d~lnhcho vi~c trinh bay mQt so bat d~ng thuc rich phan thuQc lo~i Gruss, no la lo~i bat d~ng thuc rich phan thiet l~p st! lien h~ giifa rich phan cua mQt Hchhai ham so va rich cua cac rich phan cua hai ham 56.

Tiep den la ph~n ket lui).nv~ cac ket qua tho duQCtrong lui).nvan Trudc khi li~t ke ml,lctai li~u tham khao, lui).nvan danh mQt ph~n d~ trlnh bay 3 phl,lll,lCd~ lam ro them lu~n van.

Cu6i cling la tai li~u tham khao.

m