... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàmsố bằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố
f
liên tục...
... là giá trịcực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại ... để hàmsố có giá trị bằng 1
khi
0x =
và đạt cựctrị tại
2x =
và giá trịcựctrị là – 3.
Đáp số:
3, 0, 1a b c= − = =
.
2) Cho hàmsố
2
2
x ax b
y
x
+ +
=
−
. Tìm a và b để hàmsố đạt cực ... giá trị cần tìm là:
17
2
4
m− < <
.
Ví dụ 14. Cho hàmsố
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giá trịcủa tham số m để hàmsố có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực
tiểu của...
... trịcủahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrịcủahàm số, ... cựctrịcủahàmsố thỏa mãn điều
kiện cho trước.
Phương pháp:
•
Trước hết ta tìm điều kiện để hàmsố có cực trị,
•
Biểu diễn điều kiện của bài toán thông qua tọa độ các điểm cựctrịcủa ... điểm cực
trị củahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàm số:
( )
( )
0
0
0
'
( )
'
u x
y x
v x
=
.
Và
( )
( )
'
'
u x
y
v x
=
là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị. ...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... Cho hàmsố
( )
3 2
1 1 1
y x sin a cos a x sin 2a x
3 2 4
= + +
ữ
. Xác định a để hàmsố có cực trị
Gọi
1 2
x , x
là hoành độ các điểm cực trị, xác định a để cho hành độ điểm cực đại, cực...
... Cho hàmsố xác định m để
a) Hàmsố không có cực trị
b) Hàmsố có cực trị
c) Hàmsố có 2 điểm cựctrị có hoành độ dương
d) Hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàmsố có 2 điểm cựctrị ... ÷
Điểm cựctrịcủahàmsố
Chuyên đề
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại ... cực tiểu.
•
Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép
•
Nếu x
0
là điểm cựctrịcủahàmsố thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số.
Điểm cựctrị của...
... cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các điểm
cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm
2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố có cực ... cực tiểu củahàmsố nếu tồn tại một khoảng chứa điểm
sao cho:
Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2. ... này.
Vậy các điểm cựctrịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại điểm...
... gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và ... điểm cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các
điểm cựctrị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối
A năm 2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố ... Vậy các điểm cựctrịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại
điểm...
... Tìm m để hàmsố y =
2
2 1x x
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = 2.
Bài 4: Cho hàmsố y = mx
3
+ 3x
2
+ 5x +2 .(1)
a) Tìm khoảng đơn điệu và cựctrịcủahàmsố khi m = −1.
b) Tìm m để hàmsố ... giá trịcực tiểu
* Điểm M( x
0
; f(x
0
)) điểm cực tiểu của đồ thị.
c) Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu gọi chung là các cực trị.
( Minh họa bằng đồ thị)
* Lưu ý: 1− Giá trịcực đại ( cực ... −1.
b) Tìm m để hàmsố (1) đạt cực đại tại x = 2.
Bài 5: Cho hàmsố
1
sin3 sin
3
y x m x= +
(3). Tìm m để hàmsố (3) đạt cực đại tại x = 2.
Bài 6: Tìmcựctrịcủa các hàmsố sau:
a)
[ ]
2
y sin x...