tài liệu bất đẳng thức bunhiacopxki

... + = + Trần Hoàng Tuấn Trang 3 Bất đẳng thức Svacxơ (Vận dụng thiết lập khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng) I. Bất đẳng thức Svacxơ : 1. Cho hai số hạng bất kỳ : (a.x) và (b.y) , với ... v r ⇒ 0 . . 0 a b a y b x x y = ⇔ − = . .a y b x ⇔ =  Hướng chứng minh 3: vận dụng tam thức bậc hai Xét tam thức bậc hai sau: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2.f t a b t ax by t x y = + − + + + ( ) ( )...

Ngày tải lên: 22/11/2013, 23:11

Ngày tải lên: 30/11/2013, 14:11

... y A = = Bài 16: (Bất đẳng thức Minkovski). Cho các điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M. Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM. Hãy đặt tọa độ các điểm O và A,B,C,…,Q,M để có bất đẳng thức số. Xét ... =   − = − = +  2 ( ) ( 2)( ) v u x a u r x u r x = −  ⇔  − = − = − +  BÁT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC * (Tài liệu tham khảo: Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học – NGUY6ẼN ... BC≤ + + 2 ( ) ' ' ' S ABC MA MB MC BC + + ≥ Tổng khoảng cách nhỏ nhất khi dấu đẳng thức xảy ra. có các trường hợp sau: a)Nếu BC>CA: thì chọn MA’=MB’=0, M trùng C (đỉnh đối...

Ngày tải lên: 03/12/2013, 20:11

... toán. 1. Bất Đẳng thức Côsi (các chiêu này xem trong “Đại số 10”) a. Bất Đẳng thức Cauchy cho 2 số : Cho 2 số a, b ≥ 0 .Khi đó: a + b ≥ 2 ab . Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b. b. Bất Đẳng thức Cauchy ... cbacba ++ ≥++ 9111 ) . Ý nghĩa của các bất đẳng thức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do đó rất thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn. 2. Bất Đẳng Thức Bunhiacopxki –BĐT Trị Tuyệt Đối ... chương trình thi Đại Học chúng ta chỉ được áp dụng BĐT Cauchy cho 2 và 3 số không âm và bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 cặp số. 2211 b.ab.a + ≤ )bb)(aa( 2 2 2 1 2 2 2 1 ++ Dấu ‘=’ xảy ra khi...

Ngày tải lên: 04/12/2013, 20:11

... phải tự mình dùng các bất ñẳng thức ñã biết ñể tìm ra ñáp án cuối cùng. Vì lẽ ñó mà dạng toán này thường rất “khó xơi”, nó ñòi hỏi ta phải biết khéo léo sử dụng các bất ñẳng thức cũng như cần một ... cũng trùng hợp với ñiều kiện xảy ra dấu bằng ở các bất ñẳng thức lượng giác ñối xứng trong tam giác. Do ñó sau khi giải ñược các bất ñẳng thức lượng giác thì ta cần phải nghĩ ñến việc vận dụng ... xét các bất ñẳng thức lượng giác cùng các phương pháp chứng minh thì ta phải biết vận dụng những kết quả ñó vào các vấn ñề khác. Trong các chương trước ta có các ví dụ về bất ñẳng thức lượng...

Ngày tải lên: 13/12/2013, 01:16

... )( )()( 21 21 Bất ñẳng thức AM – GM và bất ñẳng thức BCS thật sự là các ñại gia trong việc chứng minh bất ñẳng thức nói chung. Nhưng riêng ñối với chuyên mục bất ñẳng thức lượng giác thì ... Mục lục : 1.1. Các bất ñẳng thức ñại số cơ bản…………………………………………… 4 1.1.1. Bất ñẳng thức AM – GM… …………… 4 1.1.2. Bất ñẳng thức BCS…………………………………………………… 8 1.1.3. Bất ñẳng thức Jensen……………………………………………… ... 13 1.1.4. Bất ñẳng thức Chebyshev………………………………………… 16 1.2. Các ñẳng thức, bất ñẳng thức trong tam giác…………………………… 19 1.2.1. ðẳng thức ………………………………………………………… 19 1.2.2. Bất ñẳng thức ……………………………………………………...

Ngày tải lên: 13/12/2013, 01:16

... (úng): ng thực xÊy ra khi v ch khi = = 2; = 0 hoc cĂc hoĂn v tữỡng ựng. c Vừ Thnh Vn 9 3.1 Bất đẳng thức Schur 3 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ta c¦n chùng minh 8(α + β + χ) 3  Θ , 8(α + β + χ) 3  32(α ... chựng minh v chuyn và dÔng ; ; , ta cõ 8(243 18 + 3) 3(729 81 + 27 2 ) c Vừ Thnh Vn 6 3.1 Bất đẳng thức Schur 3 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Do â 7(α 2 + β 2 + χ 2 ) + 27 α + β + χ  10(αβ + βχ + χα) ...

Ngày tải lên: 13/12/2013, 13:16

... ra: 2 α ≥ 2 2 − α (2) Bây giờ ta chứng minh: 2 2 − α ≥ 1 + α 2 (3) Thật vậy, dễ thấy bất đẳng thức (3) tương đương với bất đẳng thức đúng α(α − 1) 2 ≥ 0 Vậy: 1 + α ≥ 2 α ≥ 1 + α 2 Bài toán 2. Cho α 1 , ... 1] 2 Áp dụng bất đẳng thức 2 α ≥ 1 + α 2 lấn lượt cho α 1 , α 2 , α 3 , . . . , α m (m ≥ 1) Ta có: 2 α 1 ≥ 1 + α 1 2 2 α 2 ≥ 1 + α 2 2 . . . 2 α m ≥ 1 + α m 2 Cộng các bất đẳng thức trên vé theo ... 1, ta có: x α + (α − 1) ≥ αx Chứng minh. Xét hàm số: f(x) = x α − αx + (α − 1) t 2 Ứng dụng bất đẳng thức Bernoulli vào việc sáng tạo các bài toán mới. Bài toán 1. Cho α là một số thực nằm trong...

Ngày tải lên: 14/12/2013, 11:15

Ngày tải lên: 15/12/2013, 01:16

... CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình Khái niệm bất phương trình. Nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình tương đương. Phép biến đổi tương đương các bất phương ... trình. 2. Dấu của một nhị thức bậc nhất Dấu của một nhị thức bậc nhất. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. 3. Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai. ... trình bậc hai. Bài tập. 1. Xét dấu biểu thức f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). g(x)= 1 1 3 3 − − + x x h(x) = -3x 2 + 2x – 7 k(x) = x 2 - 8x + 15 2. Giải bất phương trình a) 1 7) -x)(x - (5 − x ...

Ngày tải lên: 22/12/2013, 20:17

... Văn Hiến (Thái Bình) Bất ñẳng thức trong tam giác luôn là ñề tài rất hay. Trong bài viết nhỏ này, chúng ta cùng trao ñổi về một bất ñẳng thức quen thuộc : Bất ñẳng thức Ecdôs. Bài toán 1 ... Thơ Bất ñẳng thức lượng giác Chương 4 Một số chuyên ñề bài viết hay,thú vị liên quan ñến bất ñẳng thức và lượng giác The Inequalities Trigonometry 90 Mặt khác, áp dụng bất ñẳng thức ... R A π > ∑ . 4/ Bất ñẳng thức: 2 2 2 2 sin x π - x x π + x ≥ ≥≥ ≥ với ( ] x ∀ ∈ 0,π ∀ ∈ 0,π∀ ∈ 0,π ∀ ∈ 0,π (bất ñẳng thức này xem như bài tập dành cho bạn ñọc). Bất ñẳng thức trên tương...

Ngày tải lên: 22/12/2013, 22:16

... minh Bất đẳng thức cộng Chebyshev được chứng minh bằng cách dùng bất đẳng thức hoán vị. Giả sử ta có hai chuỗi số được cho như sau Bất đẳng thức Holder Trong giải tích toán học, bất đẳng thức ... a i tương ứng bằng 0. Bất đẳng thức Bernoulli Trong toán học, bất đẳng thức Bernoulli là một bất đẳng thức cho phép tính gần đúng các lũy thừa của 1 + x. Bất đẳng thức này được phát biểu ... chẵn, thì bất đẳng thức này đúng với mọi số thực x. Bất đẳng thức này trở thành bất đẳng thức nghiêm ngặt như sau: với mọi số nguyên r ≥ 2 và với mọi số thực x ≥ −1 với x ≠ 0. Bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 23/12/2013, 08:15

... SỬ DỤNG BĐT CAUCHY 1. Bất đẳng thức CauChy: a) Cho a+b 0, b 0 2 ≥ ≥ ⇒ ≥a ab . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b b) Cho 3 a+b+c 0, b 0, c 0 3 ≥ ≥ ≥ ⇒ ≥a abc . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 = + + + + + bc ca ab P a b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 2000) 36) Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết , , 0a b c > : 1. 5 ... chỉ khi a= b = c c) Cho 1 2 n 1 2 1 2 a +a + +a 0, 0, , 0 . n ≥ ≥ ≥ ⇒ ≥ n n n a a a a a a . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 2 = = = n a a a 2. Ví dụ: 1) Cho 2 số dương a, b . Chứng minh rằng: ...

Ngày tải lên: 24/12/2013, 05:15

... trong các bất đẳng thức hoán vị IV) Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: Đã nhắc đến các bất đẳng thức cổ điển, đặc biệt là bất đẳng thức AM-GM, chúng không thể không nhắc đến bất đẳng thức Cauchy-Schwar. ... được sử dụng để áp dụng bất đẳng thức AM-GM cùng với đó một số bất đẳng thức liên quan tới AM-GM. II) Kĩ thuật chọn điểm rơi: Bất đẳng thức AM-GM là một bất đẳng thức thuần nhất. Vì thế, ... là dạng tổng quát của bất đẳng thức AM-GM (với m = 2 ) và cách chứng minh bất đẳng thức này có sử dụng đến bất đẳng thức AM-GM. Vì thế, chúng tôi xin giới thiệu bất đẳng thức này trong chuyên...

Ngày tải lên: 19/01/2014, 15:20

Ngày tải lên: 20/01/2014, 08:20

Ngày tải lên: 20/01/2014, 10:20

Ngày tải lên: 20/01/2014, 17:20

Ngày tải lên: 20/01/2014, 18:20

Ngày tải lên: 21/01/2014, 14:20