... pháp Euler đơn giản nhất, trừ khoảng tính nhỏ dùng không với thực tế Phương pháp biến đổi Euler sửdụng đơn giản có thêm thuận lợi kiểm tra hệ thống vốn có trình thu để cải thiện ước lượng cho ... pháp Euler đơn giản nhất, trừ khoảng tính nhỏ dùng không với thực tế Phương pháp biến đổi Euler sửdụng đơn giản có thêm thuận lợi kiểm tra hệ thống vốn có trình thu để cải thiện ước lượng cho ... phần tử khác đường chéo ma trận (aịj = với i ≠ j) Ma trận đơn vị: Là ma trận vuông mà tất phần tử đường chéo ma trận tất phần tử khác (aij = với i = j aịj = với i ≠ j) Ma trận không: Là ma trận...
... ) + ( y n0 )1 = y n −3 + + Và Với: Bắt đầu tính toán đòi hỏi biết bốn giá trị y Có thể tính toán RungeKutta hay số phương pháp số trước sửdụng công thức dự đoán sửa đổi Milne Sai số phương pháp ... pháp Euler đơn giản nhất, trừ khoảng tính nhỏ dùng không với thực tế Phương pháp biến đổi Euler sửdụng đơn giản có thêm thuận lợi kiểm tra hệ thống vốn có trình thu để cải thiện ước lượng cho ... đoán sửa đổi áp dụngđộc lập phương trình vi phân phương trình vi phân đơn giản Vì vậy, thay giá trị cho tất biến phụ thuộc vào phương trình vi phân đòi hỏi đánh giá đạo hàm (xn+1, yn+1) Trang...
... làm quen với cách nghiên cứu khoa học vấn đề toán học PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Các phương pháp sửdụng trình hoàn thành luận văn là: Tìm kiếm, tổng hợp tài liệu từ giáo trình, sách vở, trang web ... định Với n = 0, c = − c0 1.2 Với n = 1, c3 = − c1 2.3 Với n = 2, c = − c0 c c2 = = 3.4 1.2.3.4 4! Với n = 3, c5 = − c3 c1 c = = 4.5 1.2.3.4.5 5! Với n = 4, c6 = − c c c4 =− =− 5.6 4!.5.6 6! Với ... nguyên giả sử nghiệm có dạng (2.16) sau thực bước 3, bước 4, sửdụng (2.16) thay s cho x ∞ ∑c x n =0 n n s2 thay cho s1 (b) Nếu s1 = s2 giả sử nghiệm có dạng (2.17) sau thực s bước 3, sửdụng (2.17)...
... ( x0 ) = y0 Khi với h đủ nhỏ (để sai số đủ nhỏ) y ( x0 + h ) ≈ y0 + hf ( x0 , y0 ) VD: Cho toán y′ ( x ) = xy + y y (1) = −1.5 a) Tính gần y(1.1) b) Tính gần y(x) với 1≤x≤2 h=0.2 VD: ... h=0.2 VD: Cho toán y′ ( x ) = xy + y y (1) = −1.5 a) Tính gần y(1.1) b) Tính gần y(x) với 1≤x≤2 h=0.2 a) Cho h=0.1 ta có y ( 1.1) ≈ y0 + hf ( x0 , y0 ) = −1.5 + 0.1* ( 1(−1.5) + ( −1.5) ... −1.5) ) VD: Cho toán y′ ( x ) = xy + y y (1) = −1.5 a) Tính gần y(1.1) b) Tính gần y(x) với 1≤x≤2 h=0.2 a) Cho h=0.1 ta có y ( 1.1) ≈ y0 + hf ( x0 , y0 ) = −1.5 + 0.1* ( 1(−1.5) + (−1.5)...
... pháp Euler đơn giản nhất, trừ khoảng tính nhỏ dùng không với thực tế Phương pháp biến đổi Euler sửdụng đơn giản có thêm thuận lợi kiểm tra hệ thống vốn có trình thu để cải thiện ước lượng cho ... đòi hỏi biết bốn giá trị y Có thể tính toán Runge-Kutta hay số phương pháp số trước sửdụng công thức dự đoán sửa đổi Milne Sai số phương pháp bậc h5 Trong trường hợp tổng quát, phương pháp mong ... Runge-Kutta đưa vào bảng 2.3 d Công thức dự đoán sửa đổi phương pháp Milne Với Và Các giá trị ban đầu đòi hỏi phải thu từ lời giải phương pháp Runge-Kutta Với i0 = 0; i1 = 0,00155; i2 = 0,00615; i3...
... Ví dụ : Dùng cơng thức Runge-Kutta tìm nghiệm gần tốn Cauchy 0≤ x ≤1 y’ = y – x2 +1, y(0) = 0.5 với n = Tính sai số biết nghiệm xác : y(x) = (x+1)2 – 0.5ex Giải: Ta có h = 0.2 x0 = 0, x1 = 0.2, ... ta phải định nghĩa hàm f Ví dụ: Ta giải lại phương trình: y’ = y – x2 +1, 0≤ x ≤1, y(0) = 0.5, với n = Định nghĩa trực tiếp hàm f từ sổ Command Windows: >> [X,Y]=rk4(inline('y-x^2+1','x','y'),0,1,0.5)...
... Vì f Vn : Vn → Vn 1 m t toàn ánh, nên có th ch n không gian Vn( ) , ,Vn( cho f Vn( ) : Vn( n −1) Ta ch n Vn( j n) j) j → Vn( −1) ( j = 1, , n − 1) ph n bù n tính c a Ker ( f Vn 1 ) Ker ( f Vn ) ... j ≤ q có tính ch t sau: 1) V i m i j , ≤ j ≤ n , f Vn( ) : Vn( j j) 2) Ker ( f Vn ) = V1( ) ⊕ V2( ) ⊕ ⊕ Vn( 3) Vn = ⊕ Vi ( j) 1≤ j ≤i ≤ n → Vn( −1) ñ ng c u j n) (1 ≤ n ≤ q ) (1 ≤ n ≤ q ) Ta ... Như v y ta có Ker ( f Vn ) = Ker ( f Vn 1 ) ⊕ Vn( n ) = V1(1) ⊕ V2( 2) ⊕ ⊕ Vn( n ) (1) Khi ñó ta có th ch ng minh ñ ng th c sau b ng quy n p theo n: n−1 j Vn = ⊕ Vn( ) ⊕ j =1 ( ⊕...
... đại số số Sửdụng phép quy nạp ta có ∆yn ≤ un , ∆zn ≤ , với điều kiện l < h ≤ h0 Do (2.24) viết lại sau un = un−1 + hM un + hN + C3 dn , = vn 1 + Lun + lvn + C4 Giải un , ta có (với un = κ ... với Bj = Bj/Bk Trong phần ta sửdụng chuẩn B ⊗ I ≤ K < (do phương pháp ổn định chặt ∞) Do ta có bất đẳng thức Un + 0(h) 0(h) 0(h) U ≤ 0(h) Vn+ 1 f + 0(h) 0(h) Vn h ... lưới, tức q (xn+1−r ) = f (xn+1−r , yn+1−r ) Với r = ta thu công thức hiển Với k = k = tương đương với phương pháp Euler hiển công thức trung điểm hiển Với k = ta có 1 yn+1 + yn − yn−1 + yn−2 =...
... tương tự bước ta có bảng phía Ta sửdụng công thức sau để tính thủ công: Từ với y(1)=0.77 z(1) =-0.44 Áp dụng công thưc (1) ta tính: a) Y(1.1) GVHD: TS Nguyễn Phú Vinh Trang 15 Đề Tài: Giải gần phương ... Phú Vinh với G3 = kéo xuống E7 với H3 = kéo xuống ô F7 Trang 19 Đề Tài: Giải gần phương trình vi phân phương pháp Euler Euler cải tiến COPY giá tri E7 xuống E8 F7 xuống F8 tương ứng với giá trị ... cài công thức: C giá trị ,y giá trị Yi Dừng X=1 Kết giống bảng excel Ta sửdụng Excel công thức ô tính sau: Ô C2 = 0,1 = h với $C$2 ô chứa giá trị h (cố định ô – địa tuyệt đối) E3 = X0 = 0, F3...
... khiến việc nghiên cứu vấn đề định tính giải số phương trình vi phân đại số trở nên phức tạp nhiều so với phương trình vi phân thường Phương trình vi phân đại số có nhiều ứng dụng rộng rãi, chúng ... (1.7), ta có z(x) − z(x) ≤ C1 ( y(x) − y(x) + δ2 (x) ) , (1.15) với vế phải (1.15) đủ nhỏ Trừ (1.13) cho (1.6), lấy tích phân từ → x, sửdụng điều kiện Lipschitz cho f ước lượng cho z(x)−z(x) cho ... Hoàng Linh, người trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo suốt trình học tập thực luận văn Nhân dịp này, xin cảm ơn gia đình ủng hộ động viên suốt thời gian học tập Cuối cùng, xin cảm ơn tất bạn, anh,...
... hình tròn đơn vị tâm ( −1;0 ) (Hình1.5) Hình tròn tiếp xúc với trục ảo Imλh -1 Hình 1.5 15 O Reλh Như vậy, có phần nhỏ (hình tròn bán kính 1) nửa mặt phẳng trái miền ổn định phương pháp Euler Với ... phương trình vi phân thường (1.1) với điều kiện ban đầu (1.2) tương đương với việc giải phương trình tích phân t x(t ) = x0 + ∫ f ( x( s ), s )ds (1.4) t0 nên ta sửdụng quy tắc cầu phương việc giải ... Khi miền ổn định phương trình sai phân đồng với miền ổn định phương trình vi phân, lược đồ sai phân hữu hạn gọi ổn định - A Phương trình thử thường sửdụng mô hình để dự đoán tính ổn định phương...
... hình tròn đơn vị tâm ( −1;0 ) (Hình1.5) Hình tròn tiếp xúc với trục ảo Imλh -1 Hình 1.5 14 O Reλh Như vậy, có phần nhỏ (hình tròn bán kính 1) nửa mặt phẳng trái miền ổn định phương pháp Euler Với ... phương trình vi phân thường (1.1) với điều kiện ban đầu (1.2) tương đương với việc giải phương trình tích phân t x(t ) = x0 + ∫ f ( x( s ), s )ds (1.4) t0 nên ta sửdụng quy tắc cầu phương việc giải ... Khi miền ổn định phương trình sai phân đồng với miền ổn định phương trình vi phân, lược đồ sai phân hữu hạn gọi ổn định - A Phương trình thử thường sửdụng mô hình để dự đoán tính ổn định phương...
... i với i N Tiếp theo, ta cần xác định N , N y N theo công thức (2.23) Bây giờ, ta cần sửdụng phơng trình (2.20) (2.21) hệ Từ ( 2.24) ( 2.25) với i = N kết hợp với phơng trình (2.20) sử ... thấy N , N giá trị N , N đợc tính theo công thức (2.26) ứng với i = N , mẫu số N Để tính y N , ta sửdụng (2.22) với i = N (2.23) với phơng trình ( 2.21) a N ( N y N N y N + N ) bN y N ... Lời nói đầu Trong lĩnh vực toán ứng dụng thờng gặp nhiều toán có liên quan tới phơng trình vi phân thờng Việc nghiên cứu phơng trình vi phân thờng đóng vaitrò quan trọng lý thuyết toán học Nhiều...
... Q(x) đa thức bậc với P(x) 1.2 Nếu trùng với nghiệm đơn phơng trình đặc trng nghiệm riêng phơng trình (2.2) có dạng ỹ(x) = xex Q(x) Q(x) đa thức bậc với P(x) 1.3 Nếu trùng với nghiệm bội bâc ... (2.2) có dạng ỹ(x) = xex Q(x) Q(x) đa thức bậc với P(x) f(x) = ex [P(x)cosx + Q(x)sinx] với số thực; P(x), Q(x) đa thức 2.1 ( i) không trùng với nghiệm phơng trình đặc trng, nghiệm riêng phơng ... (3.3) xác định với độ xác sai khác nghiệm phơng trình F(D)y = nên kết tác dụng F(D) f(x) đợc xác định với độ xác nh Rõ ràng với cách hiểu toán tử F(D) F(D) nh ta có [F(D)f(x)]=f(x) (3.5) Vì f(x)...
... hình tròn đơn vị tâm 1;0 (Hình1.5) Hình tròn tiếp xúc với trục ảo Im h -1 - O Re h Hình 1.5 Như vậy, có phần nhỏ (hình tròn bán kính 1) nửa mặt phẳng trái miền ổn định phương pháp Euler Với ... toán học nhà nghiên cứu ứng dụng Trong giải số phương trình vi phân, người ta thường cố gắng tìm phương pháp hữu hiệu bảo đảm hội tụ, tính ổn định tính xác cao Để làm điều này, người ta thường tổ ... phương trình vi phân thường (1.1) với điều kiện ban đầu (1.2) tương đương với việc giải phương trình tích phân t (1.4) x(t ) x0 f ( x(s ), s )ds t0 nên ta sửdụng quy tắc cầu phương việc giải...
... Lagrange: giả sử f(x) hàm liên tục [a, b] khả vi (a,b) có điểm c (a ,b) để cho: 167 f ( b) f (a ) ba Theo định lí Lagrange ta có : y(xi1 ) y(xi ) hf(c i , y(c i )) Như với c (xi, xi+1) ... printf("%3.2f%15.5f",x[i],y[i]); printf("\n"); } getch(); } Với phương trình cho function điều kiện đầu xo = 0, yo = 0, nghiệm đoạn [0, 1] với 10 điểm chia là: x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ... thành n đoạn nhỏ gọi "bước" tích phân h = ( b - a) / n §2 PHƯƠNG PHÁP EULER VÀ EULER CẢI TIẾN Giả sử ta có phương trình vi phân: y ( x) f( x , y) y(a) (1) cần tìm nghiệm Ta chia đoạn...
... hình tròn đơn vị tâm 1;0 (Hình1.5) Hình tròn tiếp xúc với trục ảo Im h -1 - O Re h Hình 1.5 Như vậy, có phần nhỏ (hình tròn bán kính 1) nửa mặt phẳng trái miền ổn định phương pháp Euler Với ... toán học nhà nghiên cứu ứng dụng Trong giải số phương trình vi phân, người ta thường cố gắng tìm phương pháp hữu hiệu bảo đảm hội tụ, tính ổn định tính xác cao Để làm điều này, người ta thường tổ ... phương trình vi phân thường (1.1) với điều kiện ban đầu (1.2) tương đương với việc giải phương trình tích phân t (1.4) x(t ) x0 f ( x(s ), s )ds t0 nên ta sửdụng quy tắc cầu phương việc giải...
... y: H a H b Trang t a a t b b t Ví dụ Mô tả : hàm: 0 t 1 t t f (t ) sửdụ hàm bậ thang Heaviside ng c Giả i Từ f (t ) hàm khảvi từ khúc khoả t , sửdụ hàm ng ng t ... ) 2 Cân bằ hệ vếcho A , B 1, C ng số : Trang 1/ 1/ ( p )( p 2)( p ) ( p ) ( p ) ( p ) 3 1 1 Y ( p) p p p Sử ng biế ngư c Laplace dụ n ổ ợ Vậ nghiệ phư ng ... 2) p / Y ( p) p ( p ) (p ) 1 1/ (1 / 2) p 1/ p ( p ) ( p ) ( p ) 1 Trang Sử ng biế ngư c Laplace dụ n ổ ợ 2 Vậ nghiệ củ phư ng trình là: y (t ) e t cos t sin...