... pháp dùng tính chất bấtđẳngthức 2.1 Cơ sở toánhọc - Xuất phát từ bấtđẳngthức biết vận dụng tính chất bấtđẳngthức để suy bấtđẳngthức phải chứng minh - Thường ápdụng tính chất bấtđẳng ... có: Côsi đẳngthức nào? - ? Bình phơng bấtđẳngthức (*) ta đợc bấtđẳngthức nào? + HS lớp ápdụngbấtđẳng ? Muốn chứng minh bấtthức Côsi để làm đẳngthức ta phải có tập bấtđẳngthức phụ ... hệ phương trình có nghiệm (x = -1; y = 1) Phần II: ÁPDỤNGGIẢI TỐN BẤTĐẲNGTHỨCTRONGHÌNHHỌC I.MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BẤTĐẲNGTHỨCTRONGHÌNHHỌC Một số kí hiệu thường dùng để yếu tố...
... 21 x^2+y>0 Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức Bước giải suy từ => x^2+1>0 bước giải trước Bước giải đưa bất Ta co x^2+y^2>0 đẳng thức, đẳngthức K H TN Bước giảiápdụngbấtđẳng ADC x,y,z ... dungáp án - Ngày soạn K H O A - Lưu áp án Bước giải - Bấtđẳngthứcđẳngthức - Khởi tạo bước giải - Kiểm tra bước giải ( hàm ảo) 39 Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthứcBấtđẳngthức - ... 33 Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức Bài họcáp án Bước giảiBấtđẳngthức Biểu thức Bảng danh sách lớp đối tượng K H O A C N TT – Đ H Bảng 5: Bài giải K H TN 34 Phần mềm hỗ trợ giải toán...
... 21 x^2+y>0 Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức Bước giải suy từ => x^2+1>0 bước giải trước Bước giải đưa bất Ta co x^2+y^2>0 đẳng thức, đẳngthức K H TN Bước giảiápdụngbấtđẳng ADC x,y,z ... pháp biểu thức, bấtđẳngthức 147 K H O A I II III IV – PHẦN VI : Phần mềm hỗ trợ giải tốn bấtđẳngthức DANH MỤC HÌNH SƠ ĐỒ GIAO TIẾP GIỮA HAI PHÂN HỆ 24 HÌNH 2: SƠ ĐỒ SỬ DỤNG ... 33 Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức Bài họcáp án Bước giảiBấtđẳngthức Biểu thức Bảng danh sách lớp đối tượng K H O A C N TT – Đ H Bảng 5: Bài giải K H TN 34 Phần mềm hỗ trợ giải toán...
... bước giải trước 56 Phần mềm hỗ trợ giải tốn bấtđẳngthức 10 Editor để giải tập K H TN 11 12 13 14 C N TT – Đ H 15 Màn hìnhgiải tập K H O A Hình 21: 57 16 Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức ... Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthứcBấtđẳngthức - Biểu thức vế lớn - Biểu thức vế nhỏ K H TN - Khởi tạo từ chuỗi - Lấy dạng chuỗi - Kiểm tra bấtđẳngthức - Kiểm tra tương đương Bài học ... xem giảihọc sinh gởi đến để chấm điểm 42 Phần mềm hỗ trợ giải tốn bấtđẳngthức MH_SoanQDCD Màn hình soạn quy định dùng để chấm điểm giảihọc sinh Màn hình thêm sách tập MH_HeHocSinh Màn hình...
... bước giải - Cộng vế theo vế bấtđẳngthức => bấtđẳngthức bdt - Kiểm tra bdt có tương đương với bấtđẳngthức bước giải xét 112 Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức Bước giải loại (bước giải ... Đổi chiều bấtđẳngthức DoiDauVaChieu() Đổi dấu chiều bấtđẳngthức SuyRaDuocTu(CBatDangThuc) Kiểm tra bấtđẳngthức xét suy từ bấtđẳngthức khác 82 Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức hay ... với bước giải xét - Lưu vết để biết bấtđẳngthức bước giải xét xuất phát từ bấtđẳngthức bước giải - Gọi hàm Kiểm tra tương đương lớp Bấtđẳngthức để kiểm tra bấtđẳngthức bước giải có tương...
... Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức bước giải trước Ta co < bấtđẳng Bước giải đưa Ta co x^2+y^2>0 thức> bấtđẳng thức, K H TN đẳngthức ADC + Bước giảiápdụngbất ADC x,y,z ta ... K H O A Bước giải loại Khoản g trắng Dấu ‘ >’ Đẳngthức Ký số 140 Phần mềm hỗ trợ giảitoánbấtđẳngthức 1.4 Bước giải loại ( đưa bấtđẳngthứcđẳngthức đúng) Bấtđẳngthức Bước giải loại K ... ta duoc < bấtđẳngđẳngthức Cauchy để thức> đưa bấtđẳngthức có dạng Cauchy ADB ( , Bước giảiápdụngbất ADB (x,y),(z,t) ta duoc
... thức Thông thờng để giảitoán chứng minh bấtđẳngthứchìnhhọc ngời ta thờng sử dụng kết quen biết sau : * So sánh độ dài đờng vuông góc đờng xiên * Quan hệ cạnh góc tam giác * Sử dụngbấtđẳng ... Bài toánhìnhhọc chọn lọc Nguyễn Ngọc Đạm Vũ Dơng Thuỵ 3) Toán bồi dỡng học sinh giỏi 9-Vũ Hữu Bình Tôn Thân 4) Giúp học tốt hìnhhọc Nguyễn Bá Kim Nguyễn Tiến Quang 5) Các toánbấtđẳngthức ... đẳngthứchìnhhọc Nên để giảitoán này, đòi hỏi ngời làm toánđứng trớc toán cần có định hớng tốt phơng pháp giải từ vận dụng kiến thức liên quan, kỹ chứng minh hìnhhọc biến đổi đại số Xong...
... tài Bấtđẳngthứchìnhhọc đóng vai trò quan trọng nghiên cứu tương quan đại lượng chúng Nhờ vào bấtđẳngthứchìnhhọc ta giải số lớp toán tối ưu phạm vi hìnhhọc Việc giải tốn tối ưu hìnhhọc ... bấtđẳngthức tam giác độ dài cạnh, đại lượng đặc biệt Chương 3: Các bấtđẳngthức đa giác hình tròn Nêu bấtđẳngthức tứ giác, đa giác, hình tròn bấtđẳngthức diện tích 3 Chương CÁC KIẾN THỨC ... đổi, hình vng có diện tích lớn Chú ý 1.1 Bấtđẳngthức nêu trường hợp đặc biệt bấtđẳngthức Cauchy ápdụng cho n số không âm Ta tiến hành xem xét số bấtđẳngthức sau đây: 1.2.1 Bấtđẳng thức...
... p2 ) (5)r ≥ bấtđẳngthức Schur (3)q ≥ 3pr (6)2p3 + 9r ≥ 7pq Chứng minh (1) Theo bấtđẳngthức AM-GM, ta có: (a + b + c)3 ≥ 27abc ⇔ p3 ≥ 27r Dấu “=” xảy a = b = c (2) Theo bấtđẳngthức AM-GM, ... − 3pq + 3r + 3r + q − 3pr ≥ Bấtđẳngthức cuối q − 3pr ≥ Bài toán chứng minh hồn tồn Qua tốn trên, ta thấy việc sử dụng đa thức đối xứng sơ cấp chứng minh bấtđẳngthức có ưu điểm không tốn nhiều ... c3 + c3 a3 = q − 3pqr + 3r2 Sau đây, ta xét đến số bấtđẳngthức thể mối quan hệ ba đại lượng p, q, r để phục vụ cho việc giảitoánbấtđẳngthức ba biến đối xứng, cực trị hàm ba biến đối xứng...
... pC2q ch a nh t 1004 m, tính thêm tâm c a hình tròn hình tròn hình tròn bán kính b ng ch a nh t 1005 m 2009 m cho Ta đư c u ph i ch ng minh Ví d Tronghình tròn có di n tích b ng (đơn v di n tích), ... TS NG D NG NGUYÊN LÝ DIRICHLET Đ GI I D NG TOÁN B T Đ NG TH C TRONG VI C B I DƯ NG H C SINH GI I TOÁN 3.1 ng d ng nguyên lý Dirichlet đ gi i m t s toán b t đ ng th c kì thi h c gi i c p qu c ... lĩnh v c c a Toán h c Nguyên lý Dirichlet đư c ng d ng đ gi i quy t toán: hình h c t h p, tốn v s h c, tốn v tính chia h t, , ngồi ngun lý Dirichlet có nhi u ng d ng vi c ch ng minh toán v b t...
... Chứng minh a, b, c ≥ a + b + c = ta có bấtđẳngthức √ √ √ a + b + c ≥ ab + bc + ca Lời giải Ta có: 2(ab + bc + ca) = (a + b + c) − (a2 + b2 + c2 ) Bấtđẳngthức cần chứng minh trở thành √ √ √ a2 ... Adilsultan Lepes, Using Tangent Lines to Prove Inequalities (Part II) ,cf Math Excalibur, vol.18, no [3] Phạm Kim Hùng, Sáng tạo bấtđẳng thức, Nxb Hà Nội, năm 2010 ... 6(a + b + c) Ví dụ Cho a, b, c > thỏa mãn a + 2b + 3c ≥ 20 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =a+b+c+ + + a 2b c Lời giải Xét đường thẳng d1 : y = m1 x + n1 , d2 : y = m2 x + n2 , d3 : y = m3 x + n3...
... 1 1 n Một số toán ứng dụngbấtđẳngthức trên: Bài toán 1: Cho a + b = Chøng minh r»ng: a2 b2 1 8 4 ; a b ; a b 128 * Giải : ápdụngbấtđẳngthức (3) giả thiÕt a + b = ... toán sau: n n Bài toán 1.1: Cho a + b = Chøng minh r»ng: a b n 2 * Giảitoán 1.1: ápdụng ph-ơng pháp quy nạp toánhọc làm t-ơng tự toán Nhận xét 2:Tiếp tục khái quát toán 1.1 thay gi¶ thiÕt ... có toán sau: Bài toán 1.3: Chứng minh : a) a b 4 a b4 2n 2n b 2n a b b) a n 2 23 * Giải: Ta sử dụng BĐT (3) dùng ph-ơng pháp quy nạp để chứng minh Nhận xét 4: Nếu ápdụngbất đẳng...
... bấtđẳngthức ta suy bấtđẳngthức cần chứng minh Ápdụngbấtđẳngthức mở rộng ta làm tập sau: Bài 26: Cho a,b,c dương thỏa mãn abc =1 Chứng minh: a6 b+c + b6 a+c c6 +b+a Lời giải: Ápdụngbất ... chứng minh bấtđẳngthức chuyên đề “Phát triển tư học sinh qua toánbấtđẳngthức kĩ trình bày tốn chứng minh bấtđẳngthứchọc sinh học sinh tiến đáng kể đặc biệt phương pháp tách hạng tử Học sinh ... thêm Nếu học sinh làm theo hướng làm tập thật máy móc Bài tập đơn giản mà phải ápdụngbấtđẳngthức (*) bấtđẳngthức CôSi Dùng kĩ thuật tách hạng tử bấtđẳngthức CơSi đủ Khi lời giải gọn gàng...
... sai Vậy phải có bấtđẳngthức ( đpcm ) VI Phơng pháp vận dụngbấtđẳngthứcphân số A Kiến thức Một số toánbấtđẳngthức có có dạngphânthức thờng vận dụngtoánphân số Ta có hai toán sau đây: ... pháp chứng minh bấtđẳng thức, tránh đợc sai lầm thờng gặp chứng minh bấtđẳngthức - Nhiều em biết vận dụng cách linh hoạt phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức việc giảitoán ứng dụngbấtđẳng ... 1) < Vậy bấtđẳngthức đợc chứng minh XV Phơng pháp véc tơ hìnhhọc A Kiến thức cần nhớ Một số toánbấtđẳngthức mấcc biến số dơng, ta dễ dàng tìm lời giải sử dụng phơng pháp hình học, viƯc...