... p21 t Pcan p 12 p 22 p11 p21 (*) p 11 p21 p 12 , x2 p 22 x2 p 12 x1 x1 , x1 p 22 t x1 t x1 p 12 x2 , x2 p 12 p 22 p 22 x2 Pcan p11 x1 p 12 ... B11 B 21 I r B 12 I mr B 22 B11 B 12 I mr B 12 B 12 0 S dng Q can G B Q can B11 I m r B 21 B 12 I mr B 22 0 I mr B 21 B 22 B 21 B 22 I m ... B 12 (t )]B 221 (t ) B21 (t ) x1 (xem [5], [11]): x2 B 22 (t ) B 12 (t ) x1 (a) (2. 1.15) (b) ú x1 colon ( x(1) , x (2) , , x( r ) ); x2 colon ( x( r 1) , , x( m) ) v x colon ( x1 , x2 )...
... Tinh chat 1.7 : (Hnh chat cQng tmh) Ne'u 01 va O2 la nhii'ngt~p con, ma, roi cua , cho ~ F (dom Ln \(01 U O2)), thl DL (F, 0) =DL (F, 01) + DL (F, O2) Tinh chat 1.8 : (Hnh chat bat bie-n qua d6ng ... cha't 1.14 (dinh Iy Rothe) Giii sa : ~ =/; C X la md, bi ch~n va "hinh quanh 0", (nghia la x E va A E [0, 1] suy Ax EO) 22 D~t F=I-G V di G compact : ~ X va thoa : G (80) cO Thl FE Tinh cha't ... va - G 0, va duQCky hi~u bdi d[(L, - G), 0] Binh nghia 1. 12 Gia sa : F =L - N , H =L - K Vdi: N, K : X ~ Z la L - hoan loan lien tl,lc 21 Ta noi nhung nghi
... (x2 + y2)dx – xydy = 0: Chú ý P(x, y) = (x2 + y2), Q = xy! PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN - ∂P ∂Q PT vi phân Pdx + Qdy = 0: toàn phần ... y' = e y c / y' = 2y x VD: a / (2 x + cos x )dx + y dy = b / ( y + xy )dx + (x − yx )dy = c / y '− xy = xy VD (SGK, 23 /tr190): Vận tốc nguội vật tỷ lệ thuận với hiệu nhiệt độ vật nhiệt độ không ... ) = e − ∫ g ( y ) dy P VD: Giải ptrình vi phânphân & Giải ptrình vphân (x2 + y2 +x)dx + xydy = y(1 + xy)dx – xdy = SGK, trang 194: Ch/minh (tìm) μ = μ(x2 + y2): dạng cho trước! PT VI PHÂN CẤP...
... phơng trình (1 .2. 2) nên suy nghiệm tầm thờng hệ phơng trình (1 .2. 2) không ổn định theo Liapunov áp dụng định lý 1 .2. 1 ta có hệ phơng trình vi phân (1 .2. 1) không ổn định theo Liapunov Định lý 1 .2. 2 ... 11 12 11 12 , dy (t ) = [ A21 x (t ) + A 22 y (t )] dt + [ B21 x (t ) + B 22 y (t )]dW (t ) x R n , y R m , Aij (i, j =1 ,2) thành phần ngẫu nhiên ma trận Bij dW (t ) , ma trận đợc nhiễu với ... số để nghiệm x(t , t , x0 ) hệ (1) lu lại lân cận trạng thái cân dừng t Trớc hết ta cần ý đa tạp R n có dạng: x T Qx = c = const > (2) Chẳng hạn ellipsoid x 12 x 22 x 32 + + =c a 12 a 22 a 32 biểu...
... phơng trình vi phân ngẫu nhiên Itô tuyến tính ( định lí 2. 2.7, 2. 2.8, 2. 2.9, 2. 2.10 ) 2.2 Đã thiết lập điều kiện cần đủ để ngiệm không hệ sai phân tuyến tính tất định ổn định( mệnh đề2. 3.3) 2. 3 ... là: = a1 > = a1 a2 a3 a >0 n = an n-1 > a1 a0 0 a a a a Ma trận Hurwitz ma trận: a2n 1a2n a2n 3a2n an quy ớc: as = với s < s > n 12 tuyến tính hoá hệ phơng trình vi phân: dX ... hệ (2. 1) ổn định Vì Z(t) nghiệm nên suy hệ (2. 1) ổn định Định lí 1 .2. 5: Điều kiện cần đủ để hệ vi phân tuyến tính (2. 1) ổn định tiệm ~ cận nghiệm tầm thờng Y 0 hệ (2. 2) ổn định tiệm cận Hệ 1 .2. 6:...
... P Pn P2 P C1eλ1t P C2eλ2t K P nC2eλnt 11 12 λnt λ1t λ2t P22C2e K P2 nC2e P21C1e = λnt λ2t P C eλ1t Pn 2C2e K PnnC2e n1 X = C1Pe λ1t + C2 P2e λ2t + L + Cn Pne ... 12 x P λ2t P 22 K P2 n C2e = 21 xn Pn1 Pn K Pnn Cn eλnt C1eλ1t P K Pn x1 P 11 12 x P λ2t P 22 K P2 n C2e 21 ... x ' = 2y + et x ' = 2y + et (3) (3) ⇔ y "− 3y '+ y = −2e t t 2t ⇔ y = C1e + C2e + 2te Tt cấp hệ số t (2) ⇒ x = − y '+ 3y − e t = − C1et − 2C2e2 t 2( t + 1)e t + 3(C1et + C2e t + 2tet )...
... dẫn phương trình vi phân Vận tốc nguội lạnh vật không khí tỷ lệ với hiệu nhiệt độ vật nhiệt độ không khí Tìm quy luật giảm nhiệt vật nhiệt độ không khí 20 0C nhiệt độ ban đầu vật 1000C Quy luật ... (2) (2) Gọi pt giải đạo hàm Bài toán tìm hàm y thỏa (1) (2) với điều kiện ban đầu y(x0) = y0 Gọi toán Cauchy MỘT SỐ DẠNG PTVP CẤP • Phương trình tách biến • Phương trình đẳng cấp • Phương trình ... xét dy dy 2 y ' = 3x y ⇔ y = x dx ⇔ ∫ y = ∫ x dx ⇔ ln y = x + c ⇔ y =e x3 + c =e e x3 ⇔ y = Ce , x = 0, y = ⇒ C = ⇒ c x3 y = 2e C≠0 x3 Ví dụ y’ – xy2 = 2xy ⇔ y’ = xy2 + 2xy = xy(y + 2) (1) dy...
... phương trình vi phân 3 .2 Xây dựng thủtục Maple Maple ngơn ngữ lập trình hướng thủtục (procedure) Chế độ thủtục thực cách đóng gói dãy lệnh xử lí cơng việc vào thủtục nhất, sau cần gọi thủtục ... phương trình cho y = y + Y Chương trình tốn học - phương trình vi phân tuyến tính cấp điều kiện đầu 3.1 Lệnh nhậpxuấtliệu vẽ đồ thị Hàm readstat(""): Hiện dấu nhắc trả liệunhập ... Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2. 1 Định nghĩa Phương trình vi phân cấp có dạng: y'+ p(x).y = q(x) (2. 1) Với p(x), q(x) hàm liên tục, gọi phương trình vi phân tuyến tính cấp Nếu q(x) = (2. 1)...
... y - 22 .y ¢ = cos x - sin x + 23 .3 y sin(3 y )dx + ( y - xs in(3 y )dy = x x x+ y 24 .y ¢ = x- y Phương trình vi phân cấp1 25 .2 xdx = ( x + y - 2y )dy y y2 26 .y ¢= x- x- 27 .y ¢+ y = e x y y 28 .y ... ln y 2 15 ydx + ( x + x y )dy = 16 y′ = − xy 22 Phương trình vi phân cấp1 17.( x ln y - x )y ¢ = y 18.y ¢ sin y + 2y = xy ¢ x y2 19.y ¢ = xy + y ¢ 2x y arctgx 20 =4 y 1+ x 1+ x 21 .( y + 2y + ... ÷Ta xét hpt a x + b y + c = 2 a2 x + b2 y + c2 a1 D= a2 b1 b2 D≠0: hpt có ng x=x0, y=y0 Đặt X=x-x0, Y=y-y0 D=0 : pt thành dạng y′ = g (a2 x + b2 y ) Phương trình vi phân cấp 1- PT đẳng cấp...
... Vậy phương trình cho có nghiệm: y = y = ⎡ x (C − 3ln x ) ⎤ ⎣ ⎦ 5 .2. 5 −1/ Phương trình vi phân toàn phần 5 .2. 5.1 Phương trình vi phân toàn phần Phương trình vi phân toàn phần phương trình có dạng: ... y = Nghiệm y = x2 +C x2 +1 nghiệm riêng phương trình ứng với C = 2 a) Phương trình y dy + xdx = có tích phân tổng quát y3 x + = C Với C = ta có tích phân riêng 2y3 + 3x = 5.1 .2. 3 Bài toán Cauchy ... C2 sin x (cách giải phương trình hệ số trình bày phần sau) • Bước 2: Tìm nghiệm riêng phương trình (**) dạng y* = C1 (x) cos x + C2 (x) sin x , C1 (x), C2 (x) nghiệm hệ ⎧cos xC1 '(x) + sin xC2...
... y = c1x2 + c2 2) a) y = 3) x2y’ + xy = ex, 4) yy’’= 2( y’ )2 - 2y’ a) y = ; b) b) y = tgx II Giải phương trình vi phân sau: x( y2 – )dx - ( x2 + 1)ydx = (x2 - xy)dx - (y2 + x2)dy = (x2 + 2xy)dx ... 2Aex Thế vào phương trình cho, có : 2Axex + (2A+2B)ex + 2Ce-x = xex + 2e-x Từ đó, ta có : 2A =1, 2A + 2B = , 2C =2 Vậy nghiệm tổng quát phương trình : 3 .2 Vế phải f(x) = eα x [ Pn(x) cos β x +Qm(x) ... C 2 y 2( x) + p[C1y’1(x) + C2 y 2( x) ] + q[C1y1(x) + C2 y2(x) ] = f(x) Hay: C1[ y1’’( x) + pC1y’1(x) + qC1y1(x) ] C2 [ y2’’(x) + py 2( x) + q y2(x) ] + C’1y’1(x) + C 2 y 2( x) = f(x) Do y1, y2 nghiệm...
... phương trình có dạng phương trình vi phân tuyến tính cấp với u(x) nghiệm phương trình (**) – Do vậy, giải phương trình vi phân tuyến tính cấp ta tìm được: Mà công thức nghiệm tổng quát phương trình ... tính cấp liên kết với phương trình (1): Nghiệm tổng quát phương trình có dạng: Bước 2: nghiệm tổng quát phương trình tuyến tính không (1) có dạng: Ta có: Thế vào phương trình ta có: Suy ra: Từ tìm ... so với u(x) chỗ số C hàm cần tìm v(x) Do vậy, ta cần tìm nghiệm tổng quát phương trình nhất, sau thay số C hàm cần tìm v(x) giải toán Vậy: Bước 1: giải phương trình tuyến tính cấp liên kết với...
... ≠ 2 Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp chia vế phương trình cho (1 + x ).(1 + y ) 2 ta phương trình tách biến: x dx + y dy = 2 1+ x 1+ y y x dx + ⇒∫ ∫ + y2 dy = c 1+ x ln(1 + x2) + ln(1 + y2) ... phương trình tuyến tính cấp với hàm cần tìm Sau tìm z (x) z (x) ta lại thay z = y 1−α vào Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp y '− y = x VD1: Giải phương trình 2x 2y Đây phương trình Bernouli với ... + c] x 2 y = x( x + c) 2 xy '− y ( y ln x − 1) = y ln x ⇒ y '+ = y x x VD2: Giải phương trình Đây phương trình Bernouli với Đặt x= y 1−α α =2 = y = ( ĐK : y ≠ 0) y −1 Chương 5: Phương Trình Vi...