... 15 bài hệ phươngtrình được giảibằngđặtẩn phụ
Bài 1. Giải hệ phương trình
x
1 +
1
y
+
1
x
+
1
y
(1 + x + y) = 12
x
2
y
2
+ 1 = 10y
2
Bài 2. Giải hệ phương trình
x
2
+ ... −12
Bài 3. Giải hệ phương trình
x (x + y + 1) − 3 = 0
(x + y)
2
−
1
x
2
+ 1 = 0
Bài 4. Giải hệ phương trình
xy + x + 1 = 7y
x
2
y
2
+ xy + 1 = 13y
2
Bài 5. Giải hệ phương trình
x ... 6. Giải hệ phương trình
√
3x + y +
√
5x + 4y = 5
12
√
5x + 4y + x − 2y = 35
Bài 7. Giải hệ phương trình
x
2
+ y
2
+ xy + 1 = 4y
y(x + y)
2
= 2x
2
+ 7y + 2
Bài 8. Giải hệ phương trình
x
4
−...
... của phươngtrình :
Nếu phươngtrình có dạng f(x) = k (với k không phụ thuộc vào x)
ta giảibằng khảo sát hàm.
II. CÁC VÍ DỤ.
Ví dụ 1:
Cho phươngtrình :
22
x2xm x1m
−+ =−−
(1)
1. Giảiphương ...
143
C. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNGTRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Cách giải cũng giống như giải biện luận các phươngtrình
khác.
Nói chung ta phải giải quyết 3 vấn đề: ... phöông trình có nghiệm khi 0 a 2<≤
148
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
3.1. Cho phương trình:
2
2
2
aa
xx x
x1
(x 1)
++ =−
−
−
(1)
1. Giảiphươngtrình (1) khi a = 1
2. Giải và biện luận phương trình...
... phöông trình có nghiệm khi 0 a 2<≤
148
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
3.1. Cho phương trình:
2
2
2
aa
xx x
x1
(x 1)
++ =−
−
−
(1)
1. Giảiphươngtrình (1) khi a = 1
2. Giải và biện luận phươngtrình ... phöông trình :
44
x1xx1xm+ −+ + −=
(*)
1. Giảiphươngtrình (*) khi
m222=+
2. Định m để phươngtrình (*) có nghiệm duy nhất.
149
3.7. Giảiphươngtrình :
23 3 2
11x (1x) (1x) 21x
⎡⎤
+− ...
12
1
mxx1
3
= ⇒==
Ví duï 3:
Cho phươngtrình :
2
3x 1
2x 1 ax
2x 1
−
= −+
−
với a là tham số thực.
1. Giảiphươngtrình khi a = 0
2. Tìm a để phươngtrình đã cho có nghiệm duy nhất.
(ĐH...
... (*)
1. Giảiphươngtrình (*) khi
m222=+
2. Định m để phươngtrình (*) có nghiệm duy nhất.
143
C. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNGTRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Cách giải cũng ... của phươngtrình :
Nếu phươngtrình có dạng f(x) = k (với k không phụ thuộc vào x)
ta giảibằng khảo sát hàm.
II. CÁC VÍ DỤ.
Ví dụ 1:
Cho phươngtrình :
22
x2xm x1m−+ =−− (1)
1. Giảiphương ... phöông trình có nghiệm khi 0 a 2<≤
148
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
3.1. Cho phương trình:
2
2
2
aa
xx x
x1
(x 1)
++ =−
−
−
(1)
1. Giảiphươngtrình (1) khi a = 1
2. Giải và biện luận phương trình...
... phươngtrình
đơn giản và dễ giải quyết hơn .
Có 3 bước cơ bản trong phương pháp này :
- Đặtẩnphụ và gán luôn điều kiện cho ẩn phụ
- Đưa phươngtrình ban đầu về phươngtrình có biến là ẩn phụ
Tiến ... của phươngtrình đã cho có tập nghiệm chính là S
II. Phương pháp dùng ẩnphụ không triệt để
* Nội dung phương pháp :
Đưa phươngtrình đã cho về phươngtrình bậc hai với ẩn là ẩnphụ hay là ẩn ... PP dùng
ẩn phụ không triệt để
+ PP dùng ẩnphụ đưa về dạng tích
+ PP dùng
ẩn phụ đưa về hệ
7
2. Dùng 2 ẩnphụ .
Ví d
ụ 19 : Giảiphương trình: 3912154
22
xxxxx
Lời giải :
Đặt
12;154
22
...
... rằng nếu x + y = 1 và xy ≠ 0 thì
1
3
−
x
y
−
1
3
−
y
x
=
3
)(2
22
+
−
yx
yx
Bài 2. Giảiphương trình:
a,
2001
24
2
−
x
+
2003
22
2
−
x
=
2005
20
2
−
x
+
2007
18
2
−
x
b, (2x − 1)
3
... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
22
+++=
yxxyyxM
b) Giải phơng trình:
01)5,5()5,4(
44
=+
yy
Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
34553
22
=+
yx
Bài 8 : Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức: ... Tìm a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
312
+=+
xax
Bài 17 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n thì phân số:
132130
6815
2
2
++
++
nn
nn
t. giản.
Bài 18 : Giải phơng trình:
a)
(...
... ẩnphụ chuyển phươngtrìnhchứacăn thức thành một hệ phương
trình với 1 ẩnphụ và 1 ẩn x.
Giải các phươngtrình sau:
3 3
3
3
1)x 1 2 2x 1 2)x 2 3 3x 2+ = − + = −
Dạng 11: Đưa phươngtrìnhchứa ... −
Dạng 2.6 : Dùng ẩnphụ chuyển phươngtrìnhchứacăn thức thành một phươngtrình
với một ẩnphụ nhưng các hệ số vẫn còn chứa x.
Ta lưu ý có những phươngtrình khi lựa chọn ẩnphụ cho một biểu ... − + − = − −
+ − = − − − + = + +
Dạng 2.7: Dùng ẩnphụ chuyển phươngtrìnhchứacăn thức thành một hệ phương
trình với 2 ẩn phụ.
Giải các phươngtrình sau:
2 2 2
3
3
1) 3 x 6 x x 3x 18 3 2) 3...
... ĐỀ NGHỊ.
2.1. Giảiphương trình:
33
12 x 4 x 4
− ++=
2.2. Giảiphương trình:
33
5x 7 5x 12 1
+ −−=
2.3. Giảiphương trình:
33
24 x 5 x 1+ −+ =
2.4. Giaûi phöông trình:
33
9x17x14− ... khi giải tìm nghiệm của (2) ta phải thử
lại đối với phươngtrình (1).
II. CÁC VÍ DỤ.
Ví dụ 1:
Giải phương trình:
333
2x 1 x 1 3x 2−+ −= −
(1)
(CAO ĐẲNG HẢI QUAN năm 1997).
Giải
Lập phương ...
140
B. GIẢIPHƯƠNGTRÌNHCHỨACĂN BẬC 3
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Dạng cơ bản:
33
ABAB=⇔=
3
3
AB AB=⇔ =
2. Các dạng khác:
Giải phương trình:
333
ABC==
(*)
3
33
(A...
... bất phươngtrình là
9
4;
2
S
⎡
⎤
=
⎢
⎥
⎣
⎦
2. Phương pháp đặtẩnphụ
Mục đích của phương pháp đặtẩnphụ là đưa phươngtrình bất phươngtrình về dạng cơ
bản hoặc là dạng đã biết cách giải. ... của phương trình, bất phươngtrình mới ta suy ra
nghiệm của phương trình, bất phươngtrình ban đầu.
Chú ý:
Phương trình, bất phươngtrình mới không tương đương với phươngtrình bất phương ...
trình cũ (vì khác tập hợp nghiệm) mà chỉ tương đương theo nghĩa từ phươngtrình ,bất phương
trình này ta suy ra nghiệm của phương trình, bất phươngtrình kia và ngược lại.
Dạng 1. Đặt ẩn...
... THUẬT ĐẶTẪNPHỤ KHÁC.
1) Đặt t = u(x). Ta đưa về phươngtrình f (x; t) = 0.
2) Đặt 2 ẩn số phụ u = u(x); v = v(x). Đưa về hệ có chứa u, v.
3) Dùng ẩnphụ lượng giác, đưa về PT luợng giác.
VD1: Giải ...
.
Giải phươngtrình nầy được:
17 97
16
y
. Suy ra:
1 17 97
12
x
y
Vậy nghiệm phươngtrình là:
17 97
12
x
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Giải các phươngtrình và bất phươngtrình sau:
1)
2
4 ... THUẬT GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNGTRÌNHCHỨACĂN THỨC.
Thầy: Nguyễn Hoàng Tuấn
Lời nói đầu:
Trong các đề thi tuyển sinh Đại Học và Cao Đẳng của các năm gần đây, thì bài toán giải phương
trình...
... luận phươngtrình đã cho vô nghiệm.
Lời giải 2.
Điều kiện
3
1 2 3 0
1 2
x
x x x
x
Nhận xét
3
x
không thỏa mãn phươngtrình ban đầu.
Do đó phươngtrình ...
, phươngtrình vô nghiệm.
2 2
1
4 3 2 3 4 13 11 0; 7 0
2
t x x x x x
, phươngtrình vô nghiệm.
LÝ THUYẾT SỬ DỤNG ẨNPHỤCĂN THỨC (PHẦN 4) ...
.
Lời giải.
Điều kiện
1
4 1 0
0
4
2 0
2
x
x
x x
x
Bất phươngtrình đã cho tương đương với
LÝ THUYẾT SỬ DỤNG ẨNPHỤCĂN THỨC (PHẦN 4)...
... thức về giảiphươngtrìnhchứa căn, có kỹ năng để
giải các bài toán liên quan đến phươngtrìnhchứa căn, tôi chọn đề tài “Một số phương pháp
giải phươngtrìnhchứacăn trong chương trình toán ... dung giảiphương trình, bất phươngtrình
chứa căn chiếm một vị trí không nhiều, nhưng nó lại là kiến thức cơ bản cho việc giải các
phương trình bất phương mũ, phươngtrình bất phươngtrình lôgarit, ... Thay kết quả vào phươngtrình (1) giải tìm a nếu đúng thì dừng nếu sai làm lại B2.
B4: đặtẩnphụ đưa ra phươngtrình tích rồi giải.
Phương trìnhchứacăn bậc 3 làm tương tự.
Phương pháp này...