15bàihệphươngtrìnhđược giải bằngđặtẩn phụ
Bài 1. Giảihệphương trình
x
1 +
1
y
+
1
x
+
1
y
(1 + x + y) = 12
x
2
y
2
+ 1 = 10y
2
Bài 2. Giảihệphương trình
x
2
+ 2xy + y
6
= 24y
2
xy + y
2
= −12
Bài 3. Giảihệphương trình
x (x + y + 1) − 3 = 0
(x + y)
2
−
1
x
2
+ 1 = 0
Bài 4. Giảihệphương trình
xy + x + 1 = 7y
x
2
y
2
+ xy + 1 = 13y
2
Bài 5. Giảihệphương trình
x −
√
y + 1 =
5
2
y + 2(x − 3)
√
x + 1 = −
3
4
Bài 6. Giảihệphương trình
√
3x + y +
√
5x + 4y = 5
12
√
5x + 4y + x − 2y = 35
Bài 7. Giảihệphương trình
x
2
+ y
2
+ xy + 1 = 4y
y(x + y)
2
= 2x
2
+ 7y + 2
Bài 8. Giảihệphương trình
x
4
− 4x
2
+ y
2
− 6y + 9 = 0
x
2
y + x
2
+ 2y − 22 = 0
Bài 9. Giảihệphương trình
x
3
y
− xy = 216
xy −
y
3
x
= 24
Bài 10. Giải hệphương trình
x
2
+ y
2
+ x + y = 8
x
y
+
y
x
+ 1 =
7
xy
Bài 11. Giải hệphương trình
x
2
− y
2
− 6 = 0
(x + y − 1)
2
−
4
(x − y)
2
− 3 = 0
http://boxmath.vn/ 1
Bài 12. Giải hệphương trình
x
2
+ 3y +
y
2
+ 8x = 5
x(x + 8) + y(y + 3) = 13
Bài 13. Giải hệphương trình
16x
2
y
2
− 17y
2
= −1
4xy + 2x − 7y = −1
Bài 14. Giảihệphương trình
8 (x
2
+ y
2
) + 4xy +
5
(x + y)
2
= 13
2x +
1
x + y
= 1
Bài 15.Giảihệphương trình
√
4x + y +
√
2x + y = 4
√
2x + y + x + y = −2
Hướng dẫn:
1) Đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).
2) Biến đổi từng phươngtrình sao cho xuất hiện 2 biểu thức giống nhau. Bước này là quan trọng
nhất, cần phải sử dụng khéo léo các biến đổi tương đương cơ bản như chuyển vế, thay thế (hằng
đẳng thức), chia 2 vế,
3) Đặtẩnphụ (thường dùng u, v ). Chuyển về hệ chứa 2 ẩn u, v (kèm điều kiện nếu có)
4) Giảihệ mới tìm u, v (hệ này thường dễ tìm ra cách giải)
5) Từ kết quả của ẩnphụ ta sẽ suy nghiệm của hệ đã cho, so với điều kiện (nếu có) rồi kết luận.
http://boxmath.vn/ 2
. 15 bài hệ phương trình được giải bằng đặt ẩn phụ
Bài 1. Giải hệ phương trình
x
1 +
1
y
+
1
x
+
1
y
(1 + x + y) = 12
x
2
y
2
+ 1 = 10y
2
Bài. −1
4xy + 2x − 7y = −1
Bài 14. Giải hệ phương trình
8 (x
2
+ y
2
) + 4xy +
5
(x + y)
2
= 13
2x +
1
x + y
= 1
Bài 15. Giải hệ phương trình
√
4x