... =
1
k
n k k
k
n
T a b
C
−
+
=
Sö dông
Tiết 27: NHỊTHỨCNIU – TƠN
§3
Niu Tơn
II. TAM GIÁC PA –XCAN (SGK-T57)
Từ công thức (1):
( ) ( )
1
111 10 nn
n
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
n
bCabCbaCbaCaCba
++++++=+
−−−−
Khi ... 1:à ậ
Khai triển các nhị thức
135
)
x
1
-(x b) )2( ) baa
+
1 3119 7531
357 9111 3
1313
13
1 2112
13
112 11
13
10310
13
949
13
858
13
767
13
676
13
585
13
494
13
3103
13
2112
13
112 1
13
130
13
13
)
1
()
1
(13)
1
(78)
1
(286)
1
(715)
1
(1287)
1
(1716
171612877152867813
)
1
()
1
()
1
()
1
()
1
()
1
()
1
(
)
1
()
1
()
1
()
1
()
1
()
1
(
)
1
)(
xxxxxxx
xxxxxxx
x
C
x
xC
x
xC
x
xC
x
xC
x
xC
x
xC
x
xC
x
xC
x
xC
x
xC
x
xC
x
xCxC
x
xb
−+−+−+−
−+−+−+−=
−+−+−+−
+−+−+−=
=−
5 ... + +
k
n
C
n k
a
−
k
b
n 1
n
C
−
a
n 1
b
−
+
n
n
C
n
b
(1)
I. Công thứcNhịthứcNiu – Tơn:
+ Ta có công thứcnhịthứcNiuTơn thu gọn:
( )
n
n
k n k k
n
k 0
a b C a b
−
=
+ =
∑
+ Sè h¹ng tæng...
... số trong công thứcnhịthứcNiutơn với các số nằm
trên một hàng của tam giác Pascal.
Về kỹ năng: Giúp HS
- Biết vận dụng công thứcnhịthứcNiutơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)
n
... = 9 .
xxT
3
7
84
=
Tiết 24 – 25. NHỊTHỨCNIU – TƠN. BÀI TẬP
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp HS
- Nắm được công thứcnhịthứcNiu tơn;
- Nắm được quy luật truy hồi ... biết đặc
điểm các hệ số chứa luỹ thừa của x.
GV: Cho hS thực hiện HĐ H1.
1. Công thứcnhịthức Niu- tơn.
Công thức tổng quát:
n 0 n 1 n 1 k n k k n n
n n n n
n
k n k k 0 0
n
k 0
(a b) C a C a...
... m
C C C C C
− − − −
− − −
= + + +
vì
1
1
1
m m
m m
C C
−
−
= =
Khai triển một biểu thức hoặc ,hai biểu thức bằng hai cách kác nhau sau đó đồng nhất hệ số
Bài 1 .Chứng minh rằng
0 1 1 6 6
6 ... 7+
Bài 16.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyện trong khai triển
( )
64
3
4
7 3−
Bài 16. Khai triển đa thức
( ) ( ) ( ) ( )
9 10 14
14
0 1 14
1 1 1 P x x x x A A x A x= + + + + + + = + + +
Tính A
9
... m
n n n
C C C
− −
− − −
= −
………………
1
1
m m m
m m m
C C C
−
+
= −
Công theo vế của các bất đẳng thức ta có
1 1 1 1
1 2 1
m m m m m m
n n m m n m
C C C C C C
− − − −
− − −
+ + + = −
1 1 1 1
1...
... +
VD5: Xét khai triển
10 11 10
1 11
( 1) ( 2) x x x a x a+ + = + + +
. Tính a
5
=?
VD6: Với n là số nguyên dương, gọi a
3n-3
là hệ số của x
3n-3
trong khai triển thành đa
thức của (x
2
+1)
n
(x+2)
n
. ... chứa x
26
trong khai triển nhịthức Newton của
7
4
1
( )
n
x
x
+
, biết
1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n
C C C
+ + +
+ + + = − .
Ví dụ 5: Áp dụng khai triển nhithức Newton của (x
2
+x)
100
, ...
28
3
15
) ( ) ( )
n
a f x x x x
−
= +
biết rằng
1 2
78
n n
n n
C C
− −
+ = với x>0.
NHỊ THỨC NEWTON
1. Công thức Newton
Định lí:
0 1 1 2 2 2 1 1
( )
n n n n n n n n
n n n n n
a b C a C a b...
... Nguyễn Trung Bình_VTS
NHỊ THỨCNIU TƠN
1.Các kiến thức cần nhớ:
Với hai số thực a,b và n
N∈
ta có công thức:
( )
0 1 1 2 2 2
n
n n n k n k k n n
n n n n n
a ... −
+ + =
Trong khai triển nhịthức
28
3
15
n
x x x
−
+
÷
hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x.
2.Tìm hệ số của số hạng chứa
26
x trong khai triển nhịthức Niutơn của
7
4
1
n
x
x
... + + + +
Các số
k
n
c
là các hệ số của nhị thức
-Số hạng tổng quát của khai triển , kí hiệu có dạng,
1
n k n k k
k n
T C a b
− −
+
=
-Các hệ số của nhịthức cách đều hai đầu của sự khai triển...
... NHỊTHỨC NIU- TƠN
I. Các bài toán về hệ số trong khai triển nhịthức Niu- tơn
VD1.Tìm hệ số của x
10
trong khai triển nhịthức
( )
2
n
x+
, biết rằng
( )
0 ... số của x
8
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
( )
8
2
1 1P x x
= + −
VD5. Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhịthức Niu- tơn
7
3
4
1
, 0P x x
x
= + >
... Tìm hệ số của x
5
trong khai triển biểu thức
( ) ( )
5 10
2
1 2 1 3P x x x x= − + +
VD3. Tìm hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển nhịthức Niu- tơn của
7
4
1
n
x
x
+
÷
, biết...
... là:
A: -16
xC
111 1
15
B: 16
xC
111 1
15
C:
2
11
xC
114
5
D: -
2
11
xC
114
5
4. Hoạt động 4: Bài tập về nhà
BT 15, 16, 17, 18 Sgk
BÀI 3: NHỊTHỨC NIUTƠN
Tiết 28
A. MỤC TIÊU:
1). Kiến thức:
+ Học ... TIÊU:
1). Kiến thức:
+ Học sinh nắm được công thức Niutơn – Tam giác Pascal
+ Biết vận dụng giải toán
2). Về kỹ năng:
- Khai triển thành thạo nhịthức niutơn với n xác định.
- Xác định số hạng thứ ... hệ số của x
k
trong khai triển.
- Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn.
- Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhịthức Niutơn.
3). Về tư duy:
- Khái quát hoá từ cái cụ thể theo nguyên...
...
(1)
Chú ý:
Đ3 Nhịthức Niu- Tơn
Tiết 27
I- Công thứcnhịthức Niu- Tơn
+ = + + + + + +
n 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n
n n n n n
(a b) C a C a b C a b C ab C b
Vế phải của công thức (1):
{
... C
Theo hÖ qu¶ trªn ta cã A + B = 2
n
A – B = 0
Suy ra A = B = 2
n-1
Đ3 Nhịthức Niu- Tơn
I- Công thứcnhịthức Niu- Tơn
(a + b)
2
a
4
+ 4a
3
b + 6a
2
b
2
+ 4ab
3
+ b
4
Ta có:
= a
2
+ 2ab ...
=
C«ng thøc nhÞ thøc Niu- T¬n:
Bài học hôm nay các em cần nắm được
+ Công thứcnhịthứcNiu Tơn
+ Tam giác Pa-xcan
§3 NhÞ thøc Niu- T¬n
I- C«ng thøc nhÞ thøc Niu- T¬n
TiÕt 27
VÝ dô 1:
(x+y)
5
x
5
...
... n)
k
n
k
n
k
n
CCC
=+
−
−
−
1
1
1
(0 ≤ k ≤ n)
6. Nhịthức Newton :
an
n
n
n
i
n
n
n
a
n
n
n
n
n
bCabC baCaCbaC)ba(
++++==+
−
=
−−−
∑
1
0
111 0111
Đặc biệt :
nn
nnnn
n
xC xCxCC)x(
++++=+
2210
1
II. ... (1+x)
10
Bài 2. a) Trong khai triển nhịthức (1+x
2
)
10
, tìm hệ số của x
12
.
b)Trong khai triển nhịthức (3x-4)
5
, tìm hệ số của x
2
.
Bài 3. khai triển các nhị thức:
a) (x+3)
5
b) (x-2)
6
c) ...
3
53
3
15
3
8
2
6
.
65283
AP
CCC
C
+−
=
d) D =
3
20
4
19
3
19
4
21
CCC
C
++
e) E =C
3
5
.C
2
4
+ C
2
4
.C
1
3
+ C
1
3
.C
0
2
Vấn đề 3: NHỊTHỨC NEWTON.
Thí dụ 1: Chứng minh rằng: 1+ 4.C
1
n
+4
2
.C
2
n
+… +4
n
.C
0
n
=5
n
Giải
Xét khai...
... (2-x)
3) Sè h¹ng thø 12 trong khai triÓn (2-x)
15
15
lµ:
lµ:
111 1
15
16 xC
−
111 1
15
16 xC
114
15
12 xC
−
b)
114
15
11
2 xC
a) c)
d)
KIẾN THỨC CŨ:
k
n
C =
( )
n!
k! n k !−
k n k
n n
C C
−
=
k 1 ... Tìm số hạng chứa x
5
của khai/tr
11
3
1
x
x
+
÷
Niu Tơn Pascal
Tiết 27: NHỊTHỨCNIU – TƠN
Kiểm tra kiến thức cũ:
-
Hãy nhắc lại công thức sau:
-
Hãy nhắc lại 2 tính ... Công thứcNhịthứcNiu – Tơn:
Số hạng gọi là số hạng tổng quát của khai triển hay gọi
số hạng thứ k+1 của khai triển. Ta có công thức tính số hạng thứ
k+1:
k n k k
n
C a b
−
Ta có công thức nhị...