Nhị Thức Niu Tơn

( ) 2 a b+ = ( ) 3 a b + = ( ) 2 2 2a ab b + + ( ) 3 2 2 3 3 3a a b ab b + + + ( ) 0 2 0 1 2 0 2 2 2 2 C a b C ab C a b = + + 0 3 0 3 C a b = + ( ) 4 a b + = Tương tự hãy khai triển (a+b) 4 = 0 4 0 4 C a b + Hãy tìm mối liên hệ giữa các hệ số của hằng đẳng thức và các tổ hợp ở trên 1 2 ; C 2 2 ; C 0 3 C 1 3 ; C 2 3 ; C 3 3 ; C = = = 2 0 2 C 1 = = 1 1 3 = = 3 1 Hãy khai triển các hằng đẳng thức 1 3 1 4 C a b 2 2 2 4 C a b + 3 1 3 4 C a b + 4 0 4 4 C a b + 1 2 1 3 C a b + 2 1 2 3 C a b + 3 0 3 3 C a b *Tớnh: 1/ Công thức nhị thức Niu-tơn 1/ Công thức nhị thức Niu-tơn 0 0n n C a b + Tổng quát cho (a + b ) n Viết gọn là ( ) n a b + = 1 1 1n n C a b + 2 2 2 . n n C a b + + . k n k k n C a b + + + 1 1 1n n n C a b + 0n n n C a b ( ) n a b + = 0 n k n k k n k C a b = Qui ước : a 0 =b 0 =1 BI 3:NH THC NIU-TN BI 3:NH THC NIU-TN 1 - Có số hạngn+1 2 - Số mũ của a - Số mũ của b - Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng - Hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối 0 0n n C a b + ( ) n a b + = 1 1 1n n C a b + 2 2 2 . n n C a b + + . k n k k n C a b + + + 1 1 1n n n C a b + 0n n n C a b **Nhận xét giảm dần từ n về 0 tăng dần từ 0 đến n đều bằng n bằng nhau 1)Công thức nhị thức Niu-tơn BI 3:NH THC NIU-TN BI 3:NH THC NIU-TN *V *V í dụ í dụ : : H·y viÕt d¹ng khai triÓn cña c¸c nhÞ thøc sau H·y viÕt d¹ng khai triÓn cña c¸c nhÞ thøc sau 0 1 . . k n n n n n C C C C + + + + + 0 1 . ( 1) . ( 1) k k n n n n n n C C C C − + + − + + − ( ) n 2 1+1 = n = ( ) n 0 1-1 = n = ( ) 3 x-2 = ( ) 4 3x-4 = ( ) 0 0 3 3 2C x − ( ) 3 3 0 2 n C x + − 3 2 6 12 8x x x = − + − 4 81x ( ) 1 1 2 3 2C x + − ( ) 2 2 1 3 2C x + − 256 + 3 432x − 768x − 2 864x + BÀI 3:NHỊ THỨC NIU-TƠN BÀI 3:NHỊ THỨC NIU-TƠN 0 0n n C a b + ( ) n a b + = 1 1 1n n C a b − + 2 2 2 . n n C a b − + + . k n k k n C a b − + + + 1 1 1n n n C a b − − + 0n n n C a b 1)C«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n 2/Tam giác Pa-xcan: các hệ số trong khai triển của 2/Tam giác Pa-xcan: các hệ số trong khai triển của (a+b) (a+b) n n Khi khai triển nhị thức Niu-Tơn thường phải tính Nhà toán học Pa-xcan đã thiết lập bảng số sau để tính giá trị của k n C ( ) ! ! ! k n n C k n k = n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3.1 3 3 1 n=4 1 4 1 n=5 1 10 5 1 6 4 5 10 BI 3:NH THC NIU-TN BI 3:NH THC NIU-TN 1-HÖ sè cña x 12 y 13 trong khai triÓn (x+y) 25 lµ 4320 -5760 3-HÖ sè cña x 2 trong khai triÓn (3x-4) 5 lµ 2-HÖ sè cña x 3 trong khai triÓn (3x-4) 5 lµ §iÒn sè thÝch hîp vµo chç . 5200300 BÀI 3:NHỊ THỨC NIU-TƠN BÀI 3:NHỊ THỨC NIU-TƠN KIN THC CN NH KIN THC CN NH Tóm lại Tóm lại : : Qua bài học này các em cần nắm vững Qua bài học này các em cần nắm vững các nội dung sau : các nội dung sau : 1 1 -Công thức nhị thức Niu -Công thức nhị thức Niu - - tơn tơn 2-Các tính chất của công thức nhị thức Niu-tơn 2-Các tính chất của công thức nhị thức Niu-tơn 3-Biết khai triển các nhị thức, biết cách xác định các số hạng có tính chất nào 3-Biết khai triển các nhị thức, biết cách xác định các số hạng có tính chất nào đó của nhị thức. đó của nhị thức. 4-Bài tập về nhà: 4-Bài tập về nhà: Bài4: Tìm số hạng chứa x 6 trong khai triển: 10 3 2 1 2x x + ữ 8 1 2x x + ữ a- Tìm giá trị của số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức đã cho? b- Số hạng không phụ thuộc x là số hạng thứ mấy trong khai triển nhị thức Niu-Tơn Bài 3: Cho nhị thức Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2M C C C C C C = + + + + + . -Công thức nhị thức Niu -Công thức nhị thức Niu - - tơn tơn 2-Các tính chất của công thức nhị thức Niu- tơn 2-Các tính chất của công thức nhị thức Niu- tơn. a b + 2 1 2 3 C a b + 3 0 3 3 C a b *Tớnh: 1/ Công thức nhị thức Niu- tơn 1/ Công thức nhị thức Niu- tơn 0 0n n C a b + Tổng quát cho (a + b ) n Viết gọn