... Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Chương CAP-NHÓM CONCỦA CÁC NHÓMHỮUHẠN 15 2.1 CAP -nhóm nhómhữuhạn .15 2.2 Một số đặc trưng nhóm giải hữuhạn .24 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU ... • Một nhóm G gọi π -nhóm phần tử G π -phần tử Trường hợp đặc biệt, p = { p} π -nhóm p -nhóm • Một nhóm H nhóm G gọi π -nhóm Hall G H π -nhóm G : H π ' -số Trong nhóm G hữuhạn bất kì, H nhóm Hall ... nữa, p -nhóm Sylow G trường hợp đặc biệt π -nhóm Hall π chứa số nguyên tố p Trong nhóm G hữuhạn bất kì, giả sử H K π -nhóm con, K G Khi H ∩ K HK K π -nhóm Do HK π -nhóm Vì nhóm sinh tất π -nhóm...
... đa thức với hệ số hữu tỷ n đủ lớn dim M = deg (M/qn M ) = inf t | x1 , , xt m, (M/(x1 , , xt )M ) < 1.1.10 Nhận xét Vì R vành Noether nên m hữuhạn sinh Do tồn hữuhạn phần tử x1 , ... depth(M ) = dim M = dim R/p với p Ass(M ) Vành 1.4.5 Định nghĩa hữuhạn sinh R gọi catenary phổ dụng đại số R catenary Chú ý S đại số hữuhạn sinh R tồn a1 , , an S cho S = R[a1 , , an ] Hơn ... giả thiết (R, m) vành Noether địa phương M R-môđun hữuhạn sinh chiều d Trước hết nhắc lại khái niệm quỹ tích không Cohen-Macaulay môđun hữuhạn sinh 2.2.1 Định nghĩa Quỹ tích không Cohen-Macaulay...
... G nhóm p-lũy linh 23 CHƯƠNG : NHÓMCON TỰA CHUẨN TẮC CỦANHÓMHỮUHẠN Trong chương này, ta nghiên cứu tính chất nhóm củamột nhóm G tác động lên cấu trúc nhómhữu hạn, đối tượng xét đến lớp nhóm ... Một nhóm G gọi π -nhóm phần tử G π -phần tử Trường hợp đặc biệt, π = { p} π -nhóm p -nhóm • Một nhóm H nhóm G gọi π -nhóm Hall G H h π -nhóm [G : H ] π ′ -số, kí hiệu H ⊆ G Trong nhóm G hữuhạn ... nhóm Sylow Cho G nhómhữu hạn, p số nguyên tố Ta định nghĩa: a G gọi p- nhóm G có cấp lũy thừa p b Nhóm H G gọi p -nhóm G H làmột p -nhóm c Nhóm H G gọi p -nhóm Sylow G H phần tử tối đại tập p-nhóm...
... đó, H nhóm chuẩn tắc G 1.1.3 Nhóm Frattini Nhóm Frattini G định nghĩa giao tất nhóm tối đại G kí hiệu Φ (G ) Nếu G nhómnhóm tối đại ta quy ước Φ (G ) = G 1.1.4 Nhóm Fitting Nhóm sinh tất nhóm ... hiểu lớp nhóm siêu giải nhóm Z-tựa chuẩn tắc G bao gồm vài tính chất để thấy tác dụng hữu ích nhóm việc phân loại nhómhữuhạn Mặt dù thân có nhiều cố gắng với thời gian kiến thức có hạn nên không ... Aut(G) Nhóm tự đẳng cấu G [G:M] Chỉ số M G [a,b] [A,B] Hoán tử a b Nhóm hoán t của A B Mx Nhóm liên hợp với M G′ Nhóm dẫn xuất G p′ , π ′ Phần bù p, π P MỞ ĐẦU Theo O.H.KEGEL, nhóm H nhóm G S-tựa...
... nhómhữuhạn (i) Nhóm G Sp -nhóm (ii) Hai Sp -nhóm liên hợp G (iii) Một p -nhóm G chứa Sp -nhóm G (iv) Số Sp -nhóm G ước số |G| đồng dư môđulô p Bổ đề 2.1 Cho L nhómhữuhạn H Sp -nhóm L Với nhóm ... SYLOW Định nghĩa 2.1 Cho G nhómhữuhạn Ta viết |G| = pn m, (p, m) = Một nhóm G gọi p -nhóm Sylow cấp pn Một p -nhóm Sylow viết tắt Sp -nhóm Như nhóm U G Sp -nhóm G (i) U p -nhóm (ii) Chỉ số [G: U] ... liên quan đến "nhóm giải được" Trong toán học đại số trừu tượng, nhómhữuhạnnhóm mà tập có hữuhạn phần tử Trong suốt kỷ 20, nhà toán học nghiên cứu sâu số hướng lý thuyết nhómhữu hạn, đặc biệt...
... NẴNG - SỐ 1(30).2009 [R2r, S2s ] = < x, y / > Chúng ta có kết sau: Định lý Giả sử G 2 -nhóm hữuhạn lớp 2, với nhóm giao hoán tử cyclic Định lý Lúc a) Nếu s+a-b ≤ r ≤ c G đẳng cấu với [0, 2s ] b) ... y]2α Tương tự quy nạp ta có: [xα, yβ ]= [x, y] αβ b) [ , ] =[ =[ [ [ ] ] =[ =[ = Bây giả sử G nhóm có nhóm giao hoán tử G = [G,G] cyclic Do G sinh phần tử , nên ta giả sử G/G = × < G y> , ... phương pháp phân loại Chứng minh Định lý 1.Chúng ta bắt đầu việc chứng minh Bổ đề sau: Bổ đề Nếu G nhóm luỹ linh lớp với x, y a) [ , b) [ ]= , G, ta có: ]= Chứng minh: a) Ta có: [x2,y] =[x, y]...
... ta có đpcm.■ 1.3.5 Nhómhữuhạn định lý Sylow: Định nghĩa 1.3.4.1: Cho 𝐺 nhóm 𝑝 số nguyên tố • 𝐺 gọi 𝑝 – nhóm 𝐺 có cấp lũy thừa 𝑝 • 𝐻 gọi 𝑝 – nhóm 𝐺 𝐻 𝑝 – nhóm 𝐻 nhóm 𝐺 • 𝑝 – nhóm Sylow 𝐺 phần ... nửa đơn ■ 1.7 Module đại số hữuhạn chiều: Cho 𝑘 trường 𝑅 𝑘 - đại số hữuhạn chiều 1.7.1 Cấu trúc R = R rad R : Do 𝑅 𝑘 - đại số hữuhạn chiều nên 𝑅� 𝑘 - đại số hữuhạn chiều ⟹ 𝑅� 𝑘 - đại số Artin ... (module 𝑘 – module hữuhạn chiều) Trong phạm vi luận án này, thuận tiện ta xem biểu diễn nhóm 𝐺 trường 𝑘 đại diện 𝑘𝐺 – module Ở ta chủ yếu xét 𝐺 nhómhữu hạn, biểu diễn hữuhạn chiều 𝑘 Ở ta nói...
... Nhóm H nhómhữuhạn G gọi nhóm Hall G H ước Hall G , nghĩa ( H , [G : H ]) = 17 Cho G nhómhữuhạn H π − nhóm G cho G : H π '− số Khi H gọi π − nhóm Hall G Cho H nhómnhómhữuhạn G Một nhóm ... (core) H G Aut (G ) Nhóm tự đẳng cấu nhóm G G ' = [G, G ] Nhóm dẫn xuất nhóm G Z (G ) Tâm nhóm G F (G ) Nhóm Fitting nhóm G Φ (G ) Nhóm Fratini nhóm G LỜI MỞ ĐẦU Lý thuyết nhómhữuhạn có vai trò ... này, xét đến nhómhữuhạn Chúng trình bày số điều kiện liên quan đến nhóm c – chuẩn tắc nhómhữuhạn G để G nằm họ bão hòa chứa lớp nhóm siêu giải từ xem xét vài tiêu chuẩn để nhómhữuhạn siêu giải...
... M nhóm tối đại G Vậy theo Định lý 1.6.4 ta có G nhóm siêu giải ■ 29 Chương 2: NHÓMCON CHUẨN TẮC YẾU CỦANHÓMHỮUHẠN Chương trình bày định nghĩa, tính chất đặc trưng nhóm chuẩn tắc yếu nhómhữu ... thuyết nhóm như: nhóm Fitting, nhóm Fitting suy rộng, nhóm chuẩn tắc, nhóm Frattini, nhóm siêu giải được, nhóm luỹ linh, số tính chất đặc trưng biết nhóm siêu giải nhóm luỹ linh Chương 2: Nhóm ... thuyết nhómhữuhạn như: Định lý xem tảng lý thuyết nhómhữuhạn lớp p -nhóm định lý Sylow Trình bày lại số định lý đẳng cấu đại số, định nghĩa tính chất nhóm siêu giải được, nhóm luỹ linh, nhóm...
... Ta định nghĩa nhóm G gọi π - tựa chuẩn tắc G giao hoán với nhóm Sylow G Nhóm π - tựa chuẩn tắc nhómhữuhạn với nhiều tính chất thú vị có ảnh hưởng quan trọng cấu trúc nhómhữuhạn Ngoài ra, ... trọng nhóm π - tựa chuẩn tắc Luận văn Nhóm π - tựa chuẩn tắc nhómhữuhạn chia làm chương: Chương 1: Trình bày số khái niệm tính chất quan trọng liên quan đến nhóm π - tựa chuẩn tắc nhómhữu hạn, ... nghĩa Nhóm G gọi nhóm lũy linh G có dãy tâm Độ dài dãy tâm ngắn G gọi lớp lũy linh nhóm G Nhận xét: -Nhóm có lớp lũy linh nhóm {1} -Nhóm có lớp lũy linh lớn nhóm aben -Nhóm lũy linh nhóm giải...
... Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Chương CAP-NHÓM CONCỦA CÁC NHÓMHỮUHẠN 15 2.1 CAP -nhóm nhómhữuhạn .15 2.2 Một số đặc trưng nhóm giải hữuhạn .24 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU ... 1.11.1 Định nghĩa nhóm Sylow Cho G nhómhữu hạn, p số nguyên tố Khi đó, ta định nghĩa: i) G gọi p- nhóm G có cấp lũy thừa p 5 ii) Nhóm H G gọi p -nhóm G H p -nhóm iii) Nhóm H G gọi p -nhóm Sylow G H ... 1.1 Nhóm tối đại, 2 -nhóm tối đại, nhóm tối tiểu Cho G nhóm, L < G i) Nhóm tối đại, 2 -nhóm tối đại L gọi nhóm tối đại G không tồn M < G cho L < M < G Kí hiệu L < ⋅ G K gọi 2 -nhóm tối đại G K nhóm...
... Ta định nghĩa nhóm G gọi π - tựa chuẩn tắc G giao hoán với nhóm Sylow G Nhóm π - tựa chuẩn tắc nhómhữuhạn với nhiều tính chất thú vị có ảnh hưởng quan trọng cấu trúc nhómhữuhạn Ngoài ra, ... trọng nhóm π - tựa chuẩn tắc Luận văn Nhóm π - tựa chuẩn tắc nhómhữuhạn chia làm chương: Chương 1: Trình bày số khái niệm tính chất quan trọng liên quan đến nhóm π - tựa chuẩn tắc nhómhữu hạn, ... liên quan đến nhómhữuhạn sau: Định lý (Ito [13]): Cho G nhóm có cấp lẻ nhóm G ' có cấp nguyên tố chuẩn tắc G Khi G ' nhóm lũy linh Định lý (Buckley [5]): Nếu G nhóm có cấp lẻ nhóm G có cấp...
... diễn nhóm có nguồn gốc từ lý thuyết đặc trưng nhóm abel phát biểu cho nhóm cyclic Gauss, Dirichlet sau mở rộng sang cho nhóm abel hữuhạn Frobenius Stickelberger Lý thuyết biểu diễn nhómhữuhạn ... đặc trưng A(g) Chú ý: n (g) = i i=1 Nếu (g) G hữuhạn phần tử thuộc G có cấp hữuhạn có cấp hữuhạn Định lý 2.6.2 ([4], Định lý 1.6) hữuhạn chiều nhóm Cho (, V ) ( , V ) hai phép biểu diễn G, ... cho khái niệm phép biểu diễn nhóm Chương Biểu diễn nhómhữuhạn công thức Frobenius chương luận văn Đây Trong chương trình bày lại số kết lý thuyết biểu diễn nhómhữuhạn đặc biệt dã trình bày lại...
... 2 B GIO DC V O TO Trờng đại học vinh trịnh thị hà biểu diễn nửa nhóm số lớp nhómhữuhạn Tóm tắt luận văn thạc sĩ toán học Chuyên ngành: Đại Số v Lý thuyết số Mã số: 60.46.05 ... nửa nhóm Lý thuyết nhóm, Đại học Vinh [4] S.Lang (1974), Đại số, Bản dịch Trần văn Hạo Hoàng Kỳ, Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội Tiếng Anh 37 [5] H Ayik, C M Campbell, J J OConnor ... Prestơn (1976), Lý thuyết nửa nhóm, Bản dịch Trần Văn Hạo Hoàng Kỳ, Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội [2] Lê Quốc Hán (2007), Lý thuyết ngôn ngữ nhóm Nhà xuất Đại học Quốc Gia...