BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Tạ Thị Huyền NHÓM CON CHUẨN TẮC YẾU CỦA NHÓM HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Tạ Thị Huyền NHÓM CON CHUẨN TẮC YẾU CỦA NHÓM HỮU HẠN Chuyên ngành: Đại số lý thuyết số Mã số: 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS MỴ VINH QUANG Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn gặp không khó khăn hạn chế thời gian kiến thức Tuy nhiên nhận đươc quan tâm, giúp đỡ nhiệt tình, động viên kịp thời từ phía gia đình, thầy cô bạn bè Bởi mà xin gửi lời cảm ơn sâu sắc chân thành đến: Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Phó Giáo Sư - Tiến sĩ Mỵ Vinh Quang người thầy đáng kính trực tiếp giúp đỡ hoàn thành luận văn Xin gửi lời cảm ơn đến Thầy tổ Đại số như: TS Trần Huyên, TS Trần Tuấn Nam, PGS TS Bùi Tường Trí, PGS TS Bùi Xuân Hải, Thầy trực tiếp giảng dạy cung cấp cho giảng hay, kiến thức bổ ích Đại số để có tảng sở hoàn thành luận văn Xin gửi lời cảm ơn đến 16 thành viên lớp Đại số & lý thuyết số K21, người anh, người chị người bạn tốt nhiệt tình giúp đỡ trình học tập, động viên suốt trình làm luận văn Cuối xin gửi lời cảm ơn đến gia đình thân yêu tôi: ông bà ba mẹ …đã bên tôi, tạo điều kiện tốt để có điều kiện học tập công tác, chỗ dựa vững tiếp thêm sức mạnh nguồn động lực lớn để hoàn thành luận văn Tp HCM, ngày 20 tháng 09 năm 2012 Tác giả Tạ Thị Huyền MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU MỞ ĐẦU Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Một số định lý đẳng cấu .8 1.2 Định lý Sylow .10 1.3 Nhóm chuẩn tắc .12 1.4 Nhóm đặc trưng 12 1.5 Nhóm Frattini .14 1.6 Nhóm siêu giải 15 1.7 Nhóm luỹ linh .20 1.8 Nhóm pronormal 21 1.9 Nhóm Fitting .22 1.10 Nhóm Fitting suy rộng 23 1.11 H –nhóm 27 1.12 Lớp bão hoà F 27 Chương 2: NHÓM CON CHUẨN TẮC YẾU CỦA NHÓM HỮU HẠN 29 2.1 Định nghĩa số nhận xét nhóm chuẩn tắc yếu nhóm 29 2.2 Một số tính chất nhóm chuẩn tắc yếu nhóm hữu hạn .30 2.3 Các định lý quan trọng nhóm chuẩn tắc yếu 33 KẾT LUẬN 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 MỘT SỐ KÝ HIỆU • H ≤G : H nhóm G • H