... thực, P, Q là các đathức sao cho:
P
2
(x)/Q
2
(x) = a + P(x
2
)/Q(x
2
)
3. Mộtsố bài tập tổng hợp
Trang 5
Về mộtsốdạngphươngtrìnhhàmđathức
Phương trìnhhàmđathức là mộtdạng toán khó, ... hai đathức cùng bậc và có hệ số cao
nhất đối nhau.
Ví dụ với phươngtrìnhhàmđathức P(x)P(-x) = P(x
2
-1) (9) có thể tìm được rằng có 2 đathức bậc
nhất, 4 đathức bậc 2 thỏa mãn phương trình. ... đathức f và g
tương ứng.
Khi đó với mọi số nguyên dương n tồn tại nhiều nhất mộtđathức P(x) có bậc n và thoả mãn phương
trình (1).
Chứng minh:
Giả sử P là đathức bậc n thoả mãn phương trình...
... hợp
một sốdạng toán về phơng trình - bất phơng trình chứa căn thức và phơng pháp giải,
bớc đầu đà đạt đợc những kết quả nhất định. Tôi mạnh dạn tổng hợp và viết sáng kiến
kinh nghiệm Mộtsốdạng ... trình chứa căn thức đối với học sinh khi thực
hiện rất khó khăn, trong mộtsố đề thi học sinh giỏi các cấp thì dạng toán liên quan
đến giải phơng trình và bất phơng trình chứa căn thức là những ... dụng các
kiến thứcđà học để khám phá lời giải của các bài tập, thống kê và đa chúng về một số
dạng cơ bản trên cơ sở đó thực hiện việc giải toán một cách dễ dàng hơn.
Qua quá trình giảng dạy...
... có số để và
Từ đó ta có
.
Một sốdạngphươngtrình lượng giác cơ bản
1. Phươngtrình bậc nhất và bậc hai đối với mộthàmsố lượng giác
Trong mục này,ta xét các phươngtrình có dạng như : (phương ... đó: .
Vậy phươngtrìnhđã cho có các nghiệm và
2) Đặt ,ta có phươngtrình .
Phương trình này có hai nghiệm là và .
Do đó
Vậy phươngtrìnhđã cho có các nghiệm là và
Giải phươngtrình
Ví dụ ... như : (phương trình bậc
nhất đối với tan2x ),
hay (phương trình bậc 2 đối với )
Để giải các phươngtrìnhdạng này,ta chọn một biểu thức lượng giác thích hợp có mặt
trong phươngtrình làm ẩn...
...
quá trình phát sinh
...
... khác phươngtrình (1)
không có nghiệm nguyên dương.
Hoặc ta cũng có thể giải phươngtrình nghiệm nguyên dựa vào nhận xét:
Nhận xét 2.4. Không tồn tại số chính phương x
2
nằm giữa hai số chính
phương ... lớn Fermat
Ta biết có vô số bộ ba số nguyên dương thỏa mãn phương trình
x
2
+ y
2
= z
2
. Đương nhiên xuất hiện một câu hỏi: có ba số nguyên
dương nào thỏa mãn phươngtrình x
3
+ y
3
= z
3
không?
Vào ... rằng số chính phương chẵn thì chia hết cho 4, còn số chính
phương lẻ thì chia cho 4 dư 1, chia cho 8 dư 1.
Vì tổng x
2
+ y
2
+ z
2
là mộtsố lẻ nên trong 3 số x
2
, y
2
, z
2
phải có: hoặc
có một...
... Mô tả phương pháp
Nội dung của phương pháp này chính là đi xét số dư từng vế của
một phương trình. Nếu hai vế của phươngtrình cùng chia cho một số
mà được hai số dư khác nhau thì phươngtrình ... y
2
0
.
.
.3.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
23
Chương 2
MỘT SỐDẠNG PHƯƠNG
TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
Mở đầu
Trong chương này trình bày mộtsốdạngphươngtrình ... là nêu ra được mộtsốdạngphương trình
nghiệm nguyên và phương pháp giải của từng dạng. Cụ thể là phân loại
được các dạngphươngtrình thông qua hệ thống bài tập giải phương
trình nghiệm nguyên....
... ánh
xa; hàmsố để giải mộtsốphươngtrình hàm
1 Phương pháp thay giá trị để xác định hàm số
Khi thay giá trị biến số bởi giá trị đặc biệt tương thích điều kiện ban đầu nhằm tạo
ra phươngtrình theo ... trẻ
210
WWW.VNMATH.COM
Các đathứcdạng Fibonacci
Lê Kim Uyên
Trường THPT Ngô Gia Tự, Eakar, Đak Lak
1 Đathức Fibonacci và đathức Lucas
Định nghĩa 1. Dãy đathức {f
n
(x)}, n ∈ Z
+
thỏa mãn hệ thức truy hồi
f
n+2
(x) ... (Liên hệ với số Fibonacci)
i) G
n
(1) = F
n+2
, n ≥ 0
ii) H
n
(1) = F
n+1
, n ≥ 0
3 Đathức g
n
(x) và đathức h
n
(x)
Chúng ta có thể thu được đathức g
n
(x) và h
n
(x) từ đathức f
n
(x) và...
...
2
Phương pháp giải phươngtrình lượng giác
Phương pháp giải
phương trình lượng giác
đưa về phương trình tích
Phương pháp giải
phương trình
không mẫu mực
Phương pháp giải phương
trình ...
).( zk ∈
b) Mộtsốdạngphươngtrình lượng giác đơn giản.
+) Phươngtrình bậc nhất hoặc bậc hai đối với f(x) ( f(x) là một biểu thức lượng
giác nào đó). Đặt ẩn phụ: t= f(x)
+ )Phương trình bậc ... Giải phươngtrình khi m=
2
1
b) Xác định m nguyên để phươngtrình có nghiệm trong khoảng (0;
2
π
).
3 .Phương pháp3: Giải phươngtrình lượng giác đưa về phươngtrình tích.
Rất nhiều phương trình...
... câu trả lời
và nhấn mạnh phương
pháp.
- Yêu cầu hs nhắc lại
dạng và cách giải
phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx.
- Hoàn chỉnh câu trả lời
và nhấn mạnh phương
pháp.
- Tóm tắt ...
nhân và tập thể (10’)
Yêu cầu hs nhắc lại
công thức nhân ba
Áp dụng cho sin9x,
cos9x ?
Yêu cầu một học sinh
lên bảng giải phương
trình ( 3sin3x - 4sin
3
3x )
-
3
cos9x = 1 đưa về ...
Một hs lên bảng giải
BT1: Giải phươngtrình
( 3sin3x - 4sin
3
3x ) -
3
cos9x = 1
sin9x -
3
cos9x = 1
1
2
sin9x -
3
2
cos9x =
1
2
sin( 9x -
3
) =
1
2
suy ra:
dạng...
... từ hàmsố mũ y = a
x
cho y biến thiên rồi xét
sự biến thiên của số mũ x theo y ta có hàmsố x = log
a
y gọi là hàmsố ngợc
của hàmsố y = a
x
học sinh sẽ phát hiện hàmsố logarít là hàmsố ... đồ thị hàmsố mũ,
so sánh các dạng lũy thừa, tìm giới hạn của hàmsố mũ, các phép suy đồ thị, ph-
ơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình và hệ bất phơng trình mũ.
- Hàmsố ngợc.
- Hàmsố logarít, ... sinh các kiến thức cơ bản về hàmsố mũ, hàmsố ngợc, hàm số
logarít với những nội dung chính sau:
- Mở rộng khái niệm về số mũ của các lũy thừa.
- Hàmsố mũ, các tính chất hàmsố mũ, khảo sát...
...
là số nguyên d-ơng,
1,2
i
i
là sốthực và
12
0
. Cho p
1
,p
2
là hàm nhỏ của e
z
. Nếu tồn tại hàm nguyên siêu việt f thỏa
mÃn ph-ơng trình vi phân (2.1), trong đó P(f) là đathức ... cực điểm. Hàm
,T R f
đ-ợc
gọi là hàm đặc tr-ng Nevanlinna của hàm phân hình
fz
, có vai trò quan trọng
chủ yếu trong lý thuyết của hàm phân hình.
1.2.2.2. Mộtsố tính chất của hàm đặc ...
khác hàm hằng. định lý đ-ợc chứng minh.
* Nhận xét
Nghịch ảnh của 5 điểm đủ đảm bảo xác định mộthàm phân hình. Số 5 đó
là tốt nhất và không thể thay thế bởi số nhỏ hơn. Ví dụ nh- hàm sau:...