... xac gQi sinh bdi non K Ta noi kh6ng gianBanach X co thli tusinh bdi non Tinh cha't cua quan h~ thil it! sinhbdi non: Dinh lV1.1.1 Giii sli'X fa kh6ng gianBanach vdi thli tlf " ~ " sinh bdi ... chu§'n0 NonsinhNon K X duQc gQi Iii nonsinh (hay non tach) nSu EK cho x Vi du: Trang C qua tu giiii tich hiim) 'v' x EX, tan t n~"" x n = X 11m Binh 1y du'Qcchung minh Dinh If 1.2.2 : Trong khonggianBanach th1;iC' voinon chua"'nK luon t6n t~i II II~ X tu'dng dudng VOlchua"'nban d~u 11.11 voi...
... thứtựsinhnón Chúng trình bày đònh nghóa nón quan hệ thứtự phần sinhnón Đồng thời tìm hiểu tính chất dạng nón theo quan hệ thứtựsinh nên : • • • • • Nón liên hợp NónsinhNón chuẩn Nón ... đơn điệu K nón chuẩn Mệnh đề 11 : 26 Cho X khônggian Banach, K nón X có nón liên hợp K * , ta có: (a) K nónsinh K * nón chuẩn (b) K nón chuẩn K * nónsinh Chứng minh (a) • Nếu K nónsinh có số ... K 40 Khi đó, với x ∈ X \ {θ } ⇒ u − r Vậy x ≤ x r x x ∈K ⇒ u− x∈K r x u∈ M Đònh lý : ( đònh lý Haln -Banach khônggian có thứtự ) Cho X khônggianBanach thực vớinón K có khônggian M thỏa:...
... khônggianBanach có thứtựsinhnón E+ i Nếu E+ nón hoàn toàn quy E+ nón quy ii Nếu E+ nón quy E+ nón chuẩn Mệnh đề 1.3.2 Cho ( E , ) khônggianBanach có thứtựsinhnón E+ ( Ω, , µ ) không ... giá trị khônggianBanachkhônggian trang bị thứtự Bên cạnh đó, chương giới thiệu khônggian định chuẩn có thứtự hàm HL – khả tích với định nghĩa chuẩn Alexiewicz, nónthứtựsinhnón Đề tài ... trị khônggianBanach có thứtự đề tài thực dựa ý tưởng mở rộng tự nhiên tích phân hàm nhận giá trị lên tích phân hàm nhận giá trị khônggianBanach Việc trang bị thứtự cho khônggian Banach...
... mặt nón để định nghĩa thứtựkhônggian định chuẩn Các định nghĩa tỏ thích hợp để xây dựng Giải tích khônggianBanach có thứtự 1.1 Nónthứtựsinhnón Định nghĩa 1.1.1: Cho X khônggianBanach ... niệm kết ban đầu khônggianBanach có thứ tự, số lớp ánh xạ đặc biệt tác động khônggianBanach có thứtự tính chất c chúng, tồn điểm bất động ánh xạ khônggianBanach có thứtự Chúng ta thấy ... cô bạn học viên Chương 1: KHÔNGGIANBANACHVỚITHỨTỰSINHBỞINÓN Khi ta muốn đưa thứtự vào tập hợp có cấu trúc vectơ cấu trúc tôpô thứtự cần phải tương thích với cấu trúc có tập hợp Nhà...
... chuẩn khôngnón qui Nón hàm không âm h k n Lp X, , (1 p ) nón sinh, nón hoàn toàn qui B Toán tử tuyến tính u0-bò chặn Đònh nghóa 1.1.3 Cho X khônggianBanachvớithứtựsinhnón K A ... nhọn Đònh nghóa1.1.2 Cho X khônggianBanachvớithứtựsinhnón K Khi ta nói: K nónsinh nếu: K – K = X K nón chuẩn nếu: N , x, y K : x y x N y K nón qui nếu: Mọi dãy đơn điệu ... K nón hoàn toàn qui nếu: Mọi dãy đơn điệu tăng bò chặn theo chuẩn, hội tụ Ta dễ dàng kiểm tra rằng: Nón hàm không âm khônggian C(X) hàm liên tục khônggian compắc X nón sinh, nón chuẩn không...
... TRONG KHÔNGGIANVỚI K-CHUẨN 1.1 Khônggianvớithứtựsinh nón, khônggianvới K-chuẩn 1.2 Định lý điểm bất động kiểu Krasnoselskii khônggianvới K-chuẩn 10 11 nhận giá trị khônggianBanach ... E vớinón K ta định nghĩa quan hệ thứtự sau: x y ,y x K: Khi ta gọi ba (E; K; ) khônggian có thứtựsinhnón K (gọn khônggian có thứtự ) Trong trường hợp (E; k:k) khônggianBanachvớithứ ... tựsinhnón K ta gọi ba (E; K; k:k) khônggianBanachthứtự Định nghĩa 1.2 Cho (E; K; k:k) khônggianBanachthứtựNón K gọi nón chuẩn tồn số N > cho u v kuk N kvk : Các tính chất sau thứ tự...
... TRONG KHÔNGGIANVỚI K-CHUẨN 1.1 Khônggianvớithứtựsinh nón, khônggianvới K-chuẩn 1.2 Định lý điểm bất động kiểu Krasnoselskii khônggianvới K-chuẩn nhận giá trị khônggianBanach ... Cauchy thang khônggian Banach, toán không nhiễu toán nhiễu 1.1 Khônggianvớithứtựsinh nón, khônggianvới K-chuẩn Cho (E; ) khônggian tôpô tuyến tính thực, với tôpô tương thích với cấu trúc ... Khônggianvới metric nón chuẩn nón (cũng gọi khônggian K-metric, khônggian K-chuẩn) mở rộng tự nhiên khônggian metric, định chuẩn thông thường metric chuẩn nhận giá trị nón dương không gian...
... 1: PHƯƠNG TRÌNH TRONG KHÔNGGIANBANACH CÓ THỨTỰ 1.1 .Không gianBanachvớithứtựsinhnón 1.1.1 .Nón thứtựsinhnón Định nghĩa: 1) Tập K khônggianBanach thực X gọi nón i) K tập đóng ii) K ... trình khônggian có thứtự phương trình khônggianBanach có thứtự đề chứng minh tồn nghiệm số lớp phương trình vi phân tích phân Luận văn gồm chương: Chương 1: Trình bày khái niệm mặt nón dạng nón ... bị chặn (bởi v) nên hội tụ, suy (!) Ví dụ : nón hàm không âm Lp(1 p ) nón quy 1.1.4 .Nón sinh: Định nghĩa : K gọi nónsinh X= K - K hay x X , u , v K : x u v Ví dụ: 1) Nón hàm âm...
... khơnggianBanach trơn trình bày hệ Trước hết ta nhắc lại khái niệm khơnggianBanach trơn Ký hiệu mặt cầu đơn vị khơnggianBanach X SX , với SX = {x ∈ X : ||x|| = 1} Định nghĩa 2.14 KhơnggianBanach ... chuẩn tắc J chuẩn khơnggianBanach bất đẳng thức Petryshyn [11] Định nghĩa 1.3 Cho X khơnggianBanach thực, J : X → 2X ∗ tốn tử đối ngẫu X Khi x+y ≤ x + y, j(x + y) (1.1) với x, y ∈ X j(x + y) ... động Banach) Cho (X, d) khơnggian metric đầy đủ T : X → X tốn tử co Khi T có điểm bất động X với x0 ∈ X dãy lặp {T n x0 } hội tụ đến điểm bất động Định lý điểm bất động Banach đưa luận án Banach...
... Khơnggian định chuẩn đầy đủ gọi khơnggianBanach Ví dụ 1.1.1 Khơnggian Lp [a, b] với ≤ p < ∞ khơnggianBanachvới chuẩn b p |ϕ (x)| dx ϕ = p , ϕ ∈ Lp [a, b] a 1.1.2 Sự hội tụkhơnggianBanach ... Khơnggian tun tính X với tích vơ hướng , gọi khơnggian tiền Hilbert Khơnggian tiền Hilbert đầy đủ gọi khơnggian Hilbert Ví dụ 1.1.3 Các khơnggian Rn , L2 [a, b] khơnggian Hilbert với tích ... gianBanach phản xạ X vào X ∗ Khi phương trình A(x) = f có nghiệm với f ∈ X ∗ Bài tốn đặt khơng chỉnh với tốn tử J-đơn điệu Cho X khơnggianBanach phản xạ thực, X ∗ khơnggian liên hợp X Với...
... Định nghĩa 2.4 KhônggianBanach X gọi khônggian lồi chặt, với x, y ∈ SX , x = y, ta có (1 − λ)x + λy < 1, ∀λ ∈ (0, 1) KhônggianBanach X lồi chặt mặt cầu đơn vị X lồi chặt, nghĩa với x, y ∈ SX ... 2.11 Với toán tử accretive F tuyến tính, bị chặn khônggianBanach phản xạ X, ta có F (F + αI)−1 ≤ với α > 2.2.2 Sự hội tụ nghiệm hiệu chỉnh Cho X khônggianBanach thực phản xạ, X ∗ khônggian ... X khônggianBanach phản xạ thực, X ∗ khônggian liên hợp X , X X ∗ khônggian lồi chặt Ký hiệu 2X họ tập khác rỗng X Cho A : X → X ánh xạ với miền xác định D(A), gọi N (A), F (A) tập hợp không...
... khônggian định chuẩn thực nửa thứtự Một khônggian định chuẩn thực nửa thứtự đồng thời khônggianBanach gọi khônggianBanach thực nửa thứtự Định lí 1.2.8 Cho E khônggianBanach thực nửa thứ ... thực nửa thứtựvớinón 10 1.2.1 1.2.2 Quan hệ thứtựkhônggian E 11 1.2.3 1.3 Nónkhônggian định chuẩn thực 10 KhônggianBanach thực nửa thứtự 17 Khônggian Eu0 ... nghĩa 1.1.5 Khônggian định chuẩn E gọi khônggianBanach dãy E hội tụ 1.2 KhônggianBanach thực nửa thứtựvớinón 1.2.1 Nónkhônggian định chuẩn thực Định nghĩa 1.2.1 Cho khônggian định chuẩn...
... 1.1.4 Khụnggiannhchun X gilkhụnggianBanachnumidóyc bntrong X uhit. nh ngha 1.1.5 Khụng gianBanach X gi l khụng gianBanach thc nu X l khụng gianconnhchunthc.Kớhiu E 1.2.Khụng gianBanach thc ... Doúdóy xn hitti x trongkhụnggian Ca ;b 1.4.2.2 Khụng gianBanach thc Ca ;b vi mt nún Tachngminhc Ca ;b lkhụnggianBanachvichun(1.10). Thtvy,gis xn ldóycbntựyýtrongkhụnggian Ca ;b Khiú, theonhngha1.1.7,tacú ... N4. x K , x x K 1.2.2.Quan h sp th th khụng gianBanach thc. Gis E lkhụnggianBanachthc, K lmtnúntrongkhụnggian E Taaquanhspthtvokhụnggian E nhsau: Vi x, y E , ta vit x y, nu y x K...
... "≤" quan hệ thứtựkhônggian E vớinón K Định nghĩa 1.2.4 KhônggianBanach thực E với quan hệ "≤" gọi khônggian nửa thứtự (hay thứtự phận) theo nón K 1.2.3 Phần tử u0 - đo khônggian Eu0 Định ... x khônggian Rn Vậy khônggian Rn khônggianBanach 1.2 KhônggianBanach thực nửa thứtự 1.2.1 Định nghĩa nón tính chất Định nghĩa 1.2.1 Giả sử E khônggianBanach thực, K tập khác rỗng không ... luận K nón Định nghĩa 1.2.2 Cho khônggianBanach thực E vớinón K Nón K gọi nón đặc K chứa điểm Định nghĩa 1.2.3 Cho khônggianBanach thực E vớinón K Nón K gọi nón chuẩn tắc ∃δ > cho với e1...
... dụng khônggianBanachvới hai nón cố định, không yêu cầu toán tử có tính chất Щ - đo Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu khônggianBanach nửa thứtự - Tìm hiểu toán tử h - cực trị khônggianBanach ... vào khônggianBanach thực L p ( p > 1) Luận văn sử dụng làm tài liệu cho vấn đề toán học tương tự khác Chương KhônggianBanach thực nửa thứtự 1.1 KhônggianBanach thực Định nghĩa 1.1.1 Cho không ... Banach nửa thứtựvới hai nón - Tìm hiểu tồn điểm bất động toán tử h - cực trị khônggianBanach nửa thứtựvới hai nón Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Các kiến thức sở...
... gian định chuẩn nửa thứ tự, bao gồm: khái niệm nón, quan hệ thứtựkhônggian định chuẩn, phần tử u0 -đo được; - Tìm hiểu nón đặc biệt, nón phần tửvới tọa độ không âm khônggian l2 ; - Tìm hiểu ... thuẫn với tính chất chuẩn tắc nón H Vậy, nón H nón chuẩn tắc phải thỏa mãn (1.4.2) Định nghĩa 1.4.2 (Về nón h-cực trị) Giả sử E khônggian định chuẩn thực nửa thứtự theo nón K ⊂ E, H nónkhônggian ... học, An toán tử lõm với n ∈ N∗ 2.2 Toán tử lõm khônggianBanach thực nửa thứtự l2 Giả sử khônggian l2 nửa thứtự theo nón K ⊂ l2 , nón K H xác định trang 25, tức hai nón K, H Định lý 1.5.3,...