Điểm bất động của toán tử h cực trị tác dụng trong không gian banach thực với hai nón

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI VŨ THỊ HÒNG NHUNG ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA TOÁN TỬ h - cực TRỊ TÁC DỤNG • • • TRONG KHÔNG GIAN BANACH THỰC VỚI HAI NÓN C h u y ê n n g n h : Toán giải tích M ã s ố : 60 46 01 02 N g i h n g d ẫ n k h o a h ọ c : PGS.TS.GVCC Nguyễn Phụ Hy LUẬN VĂN THẠC Sĩ TOÁN HỌC HÀ NỘI-2014 Lời cảm ơn Để hoàn thành luận văn này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy hướng dẫn PGS.TS, GVCC Nguyễn Phụ Hy - người thầy trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình cho em suốt trình thực đề tài nghiên cứu. Em xin chân thành cảm ơn thầy, cô phòng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2; thầy, cô giáo dạy chuyên ngành toán giải tích tận tình giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình người thân ủng hộ, động viên tạo điều kiện cho em học tập, nghiên cứu, hoàn thành luận văn. Em xin chân thành cảm ơn. Hà Nội,tháng - 2014 Học viên Vũ Thị Hồng Nhung Lời cam đoan Luận văn tốt nghiệp: “Điểm bất động toán tử h - cực trị tác dụng không gian Banach thực với hai nón” hoàn thành hướng dẫn tận tình, nghiêm khắc thầy giáo PGS.TS, GVCC Nguyễn Phụ Hy. Tôi xin cam đoan đề tài kết nghiên cứu không trùng với kết nghiên cứu tác giả khác. Hà Nội,tháng - 2014 Học viên Vũ Thị Hồng Nhung Mục lục Toán tử h - cực trị không giãn Banach thực nửa Mở đầu 1. Lý chọn đề tài Lý thuyết điểm bất động phần quan trọng môn giải tích hàm phi tuyến, từ đầu kỷ 20 nhà toán học giới quan tâm phát triển sâu rộng trở thành công cụ để giải nhiều toán thực tế đặt ra. Năm 1956 nhà toán học Nga tiếng M.A.Kraxnoxelxki nghiên cứu lớp toán tử phi tuyến: Toán tử lõm tác dụng không gian Banach thực với nón cố định. Năm 1962 ông mở rộng cho toán tử lõm tác dụng không gian Banach thực với hai nón cố định, nón tập nón [9]. Sau GS-TSKH I.A.Bkhatin mở rộng kết công trình [9] cho lớp toán tử phi tuyến (K , Mo) - lõm tác dụng không gian Banach thực với nón cố định không gian Banach thực với hai nón cố định giao khác rỗng [10]. Các lớp toán tử nhà bác học Kraxnoxelxki Bakhtin nghiên cứu có tính chất u - đo được. Năm 1987 năm 2012, 2013 PSG-TS Nguyễn Phụ Hy mở rộng kết lớp toán tử lõm cho lớp toán tử phi tuyến mới: Toán tử lõm quy, không yêu cầu toán tử có tính chất u - đo toán tử tác dụng không gian Banach thực nửa thứ tự với nón cố định [1,2,5,6]. Với mong muốn tìm hiểu sâu lớp toán tử phi tuyến này, nhờ giúp đỡ, hướng dẫn tận tình Thầy giáo, PGS-TS-GVCC Nguyễn Phụ Hy, mạnh dạn chọn nghiên cứu đề tài: "Điểm bất động toán tử h - cực trị tác dụng không gian Banach thực với hai nón", toán tử xét vừa có tính chất ( K , u ) - lõm qui vừa có tính chất h - cực trị, [7] toán tử xét có tính chất lõm qui h - cực trị tác dụng không gian với nón cố định. 2. Mục đích nghiên cứu Đề tài nhằm nghiên cứu, trình bày điểm bất động toán tử h - cực trị tác dụng không gian Banach với hai nón cố định, không yêu cầu toán tử có tính chất Щ - đo được. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu không gian Banach nửa thứ tự. - Tìm hiểu toán tử h - cực trị không gian Banach nửa thứ tự với hai nón. - Tìm hiểu tồn điểm bất động toán tử h - cực trị không gian Banach nửa thứ tự với hai nón. 4. Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Các kiến thức sở cần thiết, kết toán tử h - cực trị, điểm bất động toán tử h - cực trị không gian Banach với hai nón. Phạm vi nghiên cứu: Các tài liệu, báo nước nước liên quan đến điểm bất động toán tử h - cực trị không gian Banach thực với hai nón. 5. Phương pháp nghiên cứu - Thu thập tài liệu báo liên quan đến điểm bất động toán tử h - cực trị không gian Banach thực với hai nón. - Tổng hợp, phân tích, hệ thống khái niệm, tính chất. - Tham khảo ý kiến giáo viên hướng dẫn. 6. Những đóng góp đề tài Trình bày hệ thống kiến thức không gian Banach nửa thứ tự, số tính chất điểm bất động tồn điểm bất động toán tử h - cực trị không gian Banach thực nửa thứ tự với hai nón, kết thu mở rộng số lớp toán tử khác. Áp dụng kết đạt không gian Banach thực tổng quát vào không gian Banach thực L p ( p > 1). Luận văn sử dụng làm tài liệu cho vấn đề toán học tương tự khác. Chương Không gian Banach thực nửa thứ tự 1.1 Không gian Banach thực Định nghĩa 1.1.1 Cho không gian tuyến tính thực E . Một chuẩn E mộtánh xạ từ E vào tập hợp số thực R, kí hiệu II . II (đọc chuẩn), thỏa mãn tiên đề sau: C i : V x Ễ E, I I X Ị Ị > , Ị Ị X 1 = < = > X = ( kí hiệu phần tử không không gian E ) \ C2 : Vx Ễ E , Va; € R, II a x 11= |a;|. ỊỊ X II; c : V x , y e E , II X + y || o -v=> X n ■ X = ớ; ' x ĩ = |a|- II 11 i= *=1 \ +) \ / x = { x u x 2ì . . . , x n ) . nghiên cứu lớp toán tử phi tuyến: Toán tử lõm tác dụng trong không gian Banach thực với một nón cố định. Năm 1962 ông mở rộng cho toán tử lõm tác dụng trong không gian Banach thực với hai nón. nghiệp: Điểm bất động của toán tử h - cực trị tác dụng trong không gian Banach thực với hai nón được hoàn thành dưới sự h ớng dẫn tận tình, nghiêm khắc của thầy giáo PGS.TS, GVCC Nguyễn Phụ. ĐẠI H C sư PHẠM H NỘI 2 VŨ THỊ H NG NHUNG ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA TOÁN TỬ h - cực TRỊ TÁC DỤNG • • • TRONG KHÔNG GIAN BANACH THỰC VỚI HAI NÓN Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60 46 01 02 Người h ớng