... thể chuyển vào hệ trục tọađộ Oxyz một cách dễ dàng để từ đó đơn giản hóa trong cách giải toán.
*) Ta thường thực hiện các bước sau:
• Thiết lập hệ trục tọađộ Oxyz thích hợp, từ đó suy ra tọa ...
)(
4
1
,0 ODOCOBOAOGOGCGBGA
+++=∀⇔=++⇔
6. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (
)1
≠
k
k
OBkOA
OMOMBkMA
−
−
=∀⇔=⇔
1
,
II. Vecto – Tọađộ vecto và các tính chất
1. Vecto:
Trong không gian Oxyz có ... tuyến của mặt phẳng (P) với :
],[ ban
=
3. Phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz chứa điểm M
);;(
000
zyx
và có vecto pháp tuyến
n
(A;B;C) có p/trình là:
00).().().(
000000
=−−−++⇔=−+−+−
CzByAxCzByAxzzCyyBxxA
Đặt...
... http://www.facebook.com/giaidaptoancap3
3
III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ðƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU
IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ðỐI GIỮA MẶT PHẲNG, ðƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU.
13
2) (A – 2005) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz ... d :
1 1
7 3 2
x y z
− −
= =
− −
.
2
CÁC HƯỚNG TƯ DUY VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TRONG HÌNHHỌC OXYZ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN
II. CÁC CÔNG THỨC VỀ ðỊNH LƯỢNG
20
... Từ (*)
→
2 2 2 2
1 1 2 2
. ( ) ( )
MA MB a t x y t x y
− = − + − − +
(2*)
+) Trong mặt phẳng Oxy xét các ñiểm
( ;0) Ox
N t
∈
,
1 1 2 2
( ; ), ( ; )
H x y K x y
(với
1 2
. 0
y y
>
) (3*)...
... MBMA3=
uuuruuur
(1) hoc MBMA3=-
uuuruuur
(2)
(1)
ị
A
dxy
B
21
;
():510
33
(4;1)
ỡ
ổử
ù
ỗữ
ị =
ớ
ốứ
ù
ợ
hoc (2)
ị
( )
A
dxy
B
0;1
():10
(4;3)
ỡ
-
ị =
ớ
ợ
Cõu 6. Trong mt phng vi h ta Oxy, ... hi tng t:
a) Vi dxy:210 = , A(1; 0), B(3; -1) ,
ABC
S 6= . S: C(7;3) hoc C(5;3) .
Cõu 7. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(2; 3), B(3; 2), din tớch tam
giỏc bng 1,5 v trng ...
a321-=
a
a
2
1
ộ
=
ờ
=
ở
ị
I(2; 2) hoc I(1; 5).
+ Vi I(2; 2)
ị
C(1; 1) + Vi I(1; 5)
ị
C(2; 10).
Cõu 8. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú AB(1;0),(0;2) , din tớch...
... dạng
khác.
4
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN
1. Hệ tọa độ
Trong hệ tọađộOxy ta đặt hai vectơ
đơn vị
ji,
.
Với mọi vectơ
v
trong mp:
jyixvyxv );(
+=⇔=
.
Khi đó
22
yxv
+=
.
Với ...
);(),;(
NNMM
yxNyxM
thì
).;(
MNMN
yyxxMN
−−=
Khi đó
22
)()(
MNMN
yyxxMN
−+−=
.
1. Hệ tọa độ
Trong hệ tọađộ Oxyz ta đặt ba vectơ đơn vị
kji ,,
.
Với mọi vectơ
v
trong mp:
kzjyixvzyxv
++=⇔=
);;(
.
Khi...
... một lớp.
Một mặt phẳng là một lớp gồm tất cả những điểm được xác định duy nhất bởi hai tọa
độ, và dođó nó là một đa diện hai chiều.
Tương tự, không gian của hìnhhọctọađộ ba chiều có thể được ... cách chia
hai vế phương trình cho 6, được biểu diễn trực quan bởi đường thẳng AB.
2
Đây là nguyên do ở trong một số phòng trưng bày nghệ thuật, những tiếng thì thầm của
ai đó lại được nghe rõ khi ... từ tiêu điểm này qua tiêu điểm kia của elip được gọi là tính chất
âm học của elip.
Đây là nguyên do vì sao ở một số phòng trưng bày nghệ thuật, người xem đứng tại hai
chỗ nhất định có thể nghe...
...
ỗữ
ốứ
hoc
C
26626
2;1;2
333
ổử
-+-+
ỗữ
ốứ
b) Vi
A
BPxyz(1;2;3),(1;4;2),():10 ++= .
S: C
13511353
;;
442
ổử
ỗữ
ốứ
hoc
C
13511353
;;
442
ổử
++
ỗữ
ốứ
Cõu 3. Trong khụng gian vi h ta Oxyz ... CM).
x
A
Byt
zt
1
:42
32
ỡ
=
ù
ị=+
ớ
ù
=-
ợ
, do
ABC
AABdASABAC
1
1
(1;2;5),23
2
D
ộự
=ầịị==
ởỷ
u
uuruuur
.
Cõu 60. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho
D
ABC vi
A
(1;1;1)- v hai ng trung ...
ABC
SAB
2
33
.823
44
=== (đvdt)
Þ
TP
S
623=+ (đvdt)
Do đó:
OABC
TP
V
r
S
3
4
623
==
+
(đv độ dài)
Câu 26. Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0). Hai điểm M(m;...
... không gian với hệ tọađộ Oxyz, cho điểm
A
(2;1;1)- . Viết phương trình mặt
phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọađộ O một khoảng lớn nhất.
·
Ta có dOPOA(,()) £ . Dođó dOPOA
max
(,()) = xảy ...
ABC
SAB
2
33
.823
44
=== (đvdt)
Þ
TP
S
623=+ (đvdt)
Do đó:
OABC
TP
V
r
S
3
4
623
==
+
(đv độ dài)
Câu 26. Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0). Hai điểm M(m; ... có
d
u
2
(2;1;4)=-
r
.
Do (P) cách đều dd
12
, nên (P) song song với dd
12
,
Þ
Pdd
nuu
12
,(7;2;4)
éù
==
ëû
r
rr
Þ
PT mặt phẳng (P) có dạng: xyzd7240 +=
Do (P) cách đều dd
12
, suy...
... phng Oxyz .Vit phng trình mt phng (Q) đi qua hai
đim
3;0;0 , 0;0;1
A C và to vi mt phng Oxy mt góc = 60
o
Gii:
Cách 1:
Mt phng (Q) đi qua A, C và to vi mt phng Oxy ... din có th tích
bng
125
36
.
Gii:
Phng trình mt phng Oxy: z = 0
Phng trình mt phng (P) thuc chùm xác đnh bi d và Oxy có dng:
2 – – 5 – 0
m x y z nz
: 2 5 0
P ...
Bài 12: Trong không gian Oxyz cho mt phng
: 2 – – 5 0
d x y z
. Vit phng trình mt phng (P)
qua giao tuyn ca d và mt phng Oxy và (P) to vi 3 mt phng ta đ mt...
... Trần Sĩ Tùng www.toantrunghoc.com Phương pháp toạđộ trong mặt phẳng
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ...
Phương pháp toạđộ trong mặt phẳng www.toantrunghoc.com Trần Sĩ Tùng
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán , Trang 40 ... (E) thoả mãn điều kiện cho trƣớc
Phương pháp toạđộ trong mặt phẳng www.toantrunghoc.com Trần Sĩ Tùng
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán , Trang 38...
... của AD.
Do ΔSAD đều nên SH
AD.
Do
(
SAD
)
(
ABCD
)
nênSH
(
ABCD
)
- Dựng đường thẳng Az vuông góc với (ABCD),
ta có AD, AB, Az là ba tia đôi một vuông góc
nhau. Chọn hệ trục Oxyz như ... toạ độ)
* Chứng minh AM vuông góc với BP.
Gọi H là trung điểm của AD.
Do ΔSAD đều nên SH
AD.
Do
(
SAD
)
(
ABCD
)
nên
SH
(
ABCD
)
SH
BP
(
1
)
.
Xét hình vuông ABCD ... 2
3
SA SB a a AB
SAB
vuông tại S
SM a
Do đó :
SAM
đều
3
2
a
SH
Chọn hệ trục toạđộ Đêcac vuông
góc
Oxyz
như sau :
(0;0;0)
H
;
S
3
0;0;
2
a
...
... P l trung im ca cung
ằ
AB
P(2; 1) hoc P(0; 1)
m
1
=
hoc
m
2
=
. Vy
PAPB
+
ln nht
m
1
=
hoc
m
2
=
.
Cõu 22. Trong mt phng to Oxy, cho ng thng (D):
xy
220
=
v hai im ... (1) hoc
MBMA
3=-
uuuruuur
(2)
(1)
ị
A
dxy
B
21
;
():510
33
(4;1)
ỡ
ổử
ù
ỗữ
ị =
ớ
ốứ
ù
ợ
hoc (2)
ị
(
)
A
dxy
B
0;1
():10
(4;3)
ỡ
-
ị =
ớ
ợ
Cõu 6. Trong mt phng vi h ta Oxy, ... phng to Oxy, cho hai ng thng (d
1
):
xy
43120
=
v (d
2
):
xy
43120
+-=
. Tỡm to tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc cú 3 cnh nm trờn
(d
1
), (d
2
) v trc Oy.
Ã
Gi
AddBdOyCdOy
1212
,,=ầ=ầ=ầ...
... .Nên BA =2 BH dođó HA =
2 3
(0;1 2 3)A⇒ +
hoặc
(0;1 2 3)A −
Vậy có
(0;1 2 3)A −
, B(-2 ;1) , C(0 ;0) hoặc
(0;1 2 3)A +
, B(-2 ;1) , C(0 ;0)
Bài 7: Trong mặt phẳng tọađộOxy cho đường tròn ... là tâm của hình vuông ⇒ I là trung điểm của AC ⇒ I (1; 1)
Do I là trung điểm của BD ⇒ B(-3; -1)
Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọađộ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
( )
B 2;0
;
( )
C 3;5−
.
G ... mặt phẳng với hệ toạđộ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là
8
Luyện thi đại học về phương pháp tọađộ trong mặt phẳng
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọađộ Oxy, cho hình thoi ABCD...
... không gian Oxyz , cho điểm A( - 4 ; -2 ; 4) và đờng thẳng d :
+=
=
+=
4t1z
t1y
2t3x
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đờng thẳng d.
Bài 15. Trong không gian Oxyz , ... thẳng nằm
trong mp(P) , biết đi qua A và vuông góc với đờng thẳng d.
Bài 11. Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC với A(0 ; - 3 ; 0),B(4 ; 0 ; 0),C(0 ; 3 ; 0),
B(4 ; 0 ; 4).
...
BC. Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng AC tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
Bài 12. Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng : d
1
:
2
1z
1
2y
3
1x +
=
+
=
và d
2
là giao tuyến của hai
mặt phẳng...