22. 21 De thi hinh hoc toa do Oxy co loi giai Tay Ninh

22. 21 De thi hinh hoc toa do Oxy co loi giai Tay Ninh tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập...

Tuyển chọn các bài hệ tọa độ Oxy

ĐỀ 1 THPT Quang Trung – Tây Ninh

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 1)2 = 20 Biết rằng AC=2BD và điểm B thuộc đường thẳng d: 2x - y - 5 = 0 Viết phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có hoành độ dương

H I D

C

B A

Gọi I là tâm đường tròn (C), suy ra I(1;-1) và I là giao điểm của 2 đường

chéo AC và BD Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng AB

Ta có: AC=2BD IA 2IB

Xét tam giác IAB vuông tại I, ta có: 2 2 2 2

5

IA IB IH IB

0,25

Ta lại có điểm B d B(b, 2b-5)

4

5







  



b

b Chọn b=4 (vì b>0) B(4;3)

0,25

Gọi nr ( ; )a b là VTPT của đường thẳng AB, pt đường thẳng AB có dạng:

a(x-4)+b(y-3)=0

Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C) nên ta có:

d(I,AB)= 20

2 2

| 3 4 |

20

 



0,25

2 2

2

2













a ab b

a b

*Với a=2b, chọn b=1, a=2  pt đường thẳng AB là: 2x+y-11=0

*Với 2

11



a b, chọn b=11, a=2  pt đường thẳng AB là: 2x+11y-41=0

0.25

ĐỀ 2 THPT Trần Phú – Tây Ninh

Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thang cân ABCD ( cạnh đáy AB), AB = 2CD,

135

ADC Gọi I là giao của hai đường chéo, đường thẳng đi qua I và vuông góc với hai cạnh đáy là d x: 3y 4 0 Tìm tọa độ điểm A biết diện tích của hình thang ABCD là 15

2 , hoành độ của điểm I là 3 và trung điểm AB có tung độ không âm

I

C D

E

M

Gọi EADBC, gọi M là trung điểm đoạn AB

Ta có tam giác EAB cân tại E và EAB· 1800·ADC450 suy ra tam giác ABE

vuông cân tại E

Ta có 1 , //

2

DC AB DC AB=> DC là đường trung bình tam giác EAB suy ra I là

trọng tâm tam giác EAB và 1 2

0.25

Ta có 1 4 1 2

ECD

EAB ABCD EAB

3

Đường thẳng d trùng với đường thẳng IM, có 3 1 3; 1

x  y   I  

0.25

M thuộc d => M3m 4;m m  0

2 2

0

3

m

m





 



do m 0 suy ra M(4;0)

Đường thắng AB đi qua M(4;0) và vuông góc với d suy ra phương trình đường

thẳng AB là 3x y 120

0.25

A thuộc đường thẳng AB => A a ; 3  a 12

5

a

a





 Vậy A3;3hoặc A5; 3  

ĐỀ 3 THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và

đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x5y 8 0,xy 4 0 Đường thẳng qua A

và vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4, 2). Viết phương trình đường thẳng AB, biết hoành độ điểm B không lớn hơn

3

Gọi M là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm của BC và AD, E

là giao điểm của BH và AC Do M là giao điểm của AM và BC nên M thỏa mãn:

7

( , )

2

x

M

y







  

  



0,25

Do ADBC nên AD có VTPT n r (1,1) và AD qua D nên phương trình AD: x y 2 0

Do A là giao điểm của AD và AM nên A thỏa mãn

1 (1,

x

A x

y

y





  

Gọi K là giao điểm BC và AD Suy ra K(3, 1)

Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK· KCE KCE· ,· BDA· (nội tiếp chắn cung AB)

Suy ra BHK· BDK· , Vậy K là trung điểm của HD nên H(2,4)

Do B thuộc BC nên B t t ( , 4) Và M là trung điểm BC nên C(7t, 3t)

( 2, 8), (6 , 2 )

HB t t AC t t

H là trực tâm tam giác ABC nên HB ACuuur uuur  (t 2)(6 t)  (t 8)(2 t)  0  t 2,t 7

Do hoành độ của B không lớn hơn 3 nên t = 2

Suy ra B(2, 2), (5,1) C

Phương trình đường thẳng AB qua A và có VTPT n r (3,1) có dạng: 3xy 4 0

0,25 0,25

0,25

ĐỀ 4 THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh

Cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2;-1); phương trình cạnh AB: 4x+y+15=0;

AC: 2x+5y+3=0 Tìm tọa độ A, B, M là trung điểm của BC, viết phương trình cạnh BC

Giải

 4;1

2

uuur uuuur

(*) Gọi M(x;y) uuurAG (2; 2) , GM xuuuur( 2;y1)

( 1; 2)

M

( ; 4 15)

BAB B b  b

M là trung điểm của BC C(2.( 1) b;2.( 2) 4b15)C( b 2; 4b11)

CAC  b  b    b  b   B   ;C(1;-1)

BC: x2y  3 0

ĐỀ 5 THPT Nguyễn Trung Trực – Tây Ninh

Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho đường tròn 2 2

x y  x y  và điểm M(2;4)

Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn trên tại 2 điểm A, B sao cho

M là trung điểm đoạn AB

Phương trình đường thẳng qua M với hệ số góc k có dạng:ykx2k4

Giao điểm của đường thẳng này và đường tròn đã cho có toạ độ là nghiệm hệ

 

2 6 6 0 1

2 4 2







0,25

Thay y ở (2) vào (1) ta được:

Để đường thẳng trên cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (3) phải

có 2 nghiệm phân biệt:

 2  2 2  2 

2

'

Điều kiện này thoả mãn với mọi k

0,25

Lúc đó 2 nghiệm x x1, 2 thoả mãn:  2 

1

k

 

Để M là trung điểm AB thì  2 

2

M

k

 



 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y  x 6

0,25

ĐỀ 6 THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2

(x2) (y3) 4 và đường thẳng d:

3x4ym 7 0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp

tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc · AMB=1200

ĐỀ 7 THPT Tân Châu – Tây Ninh

Cho tam giác ABC có đỉnh 4 7;

5 5

A 

  Hai đường phân giác trong kẻ từ B C, lần lượt là

1: 2 1 0, 2: 3 1 0

d x y  d x y  Xác định toạ độ B C,

ĐỀ 8 THPT Lê Duẫn – Tây Ninh

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2) Trung tuyến CM: 5x+7y-20=0 và đường cao BK: 5x-2y-4=0 Tìm tọa độ 2 điểm B, C

(4;0)

Gọi B( a;b)

M là trung điểm AB nên 1 ;2

M   

5 7 31 0 (1)

M CM  a b  Bài giảng toán học http://thaygiaongheo.net

0.25

5 2 4 0 (2)

Từ ( 1) và ( 2) suy ra B( 2; 3)

0.25

ĐỀ 9 THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh

Cho hình chữ nhật ABCD có A(-1;3); Gọi M,N lần lượt thuộc hai cạnh BC,CD

sao cho BA  AM

BC BN gọi H là giao của AM và BN , H(2;1) Tìm tọa độ điểm B biết rằng B

nằm trên đường thẳng 2x-y+1=0

A B

M

N

Ta có BA  AM

BC BN suy ra tam giác BAM đồng dạng với tam giác CBN suy ra

· BAM · CBN

0.25

Gọi B(a;2a+1) suy ra uuur AH (3; 2); HB uuur (a2;2 )a 0.25

Suy ra uuur uuur AH HB 03(a-2)-2.2a=0  a=-6 vậy B(-6;-11) 0.25

ĐỀ 10 THPT Trảng Bàng – Tây Ninh

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên

đường thẳng d x: y 1 0 Điểm E9; 4 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm

 2; 5

F   nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC 2 2 Xác định tọa độ các đỉnh của

hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm

J I

E'

F

E

D

C

B

A

Gọi E’ là điểm đối xứng với E qua AC, do AC là phân giác của góc BAD· nên E’

thuộc AD EE’ vuông góc với AC và qua điểm E9; 4 nên có phương trình

5 0

x  y

Gọi I là giao của AC và EE’, tọa độ I là nghiệm hệ

0,25

 

3; 2

I

Vì I là trung điểm của EE’ nên E  '( 3; 8)

Đường thẳng AD qua E  '( 3; 8) và F  ( 2; 5) có VTCP là uuuurE F' (1;3) nên phương

trình là: 3(x3) ( y8)03x  y 1 0

0,25

Điểm AACADA(0;1) Giả sử C c( ;1c)

AC  c  c c 

Do hoành độ điểm C âm nên C ( 2;3)

0,25

Gọi J là trung điểm AC suy ra J ( 1; 2), đường thẳng BD qua J và vuông góc với

AC có phương trình x  y 3 0 Do D ADBDD(1; 4)B( 3; 0)

Vậy A(0;1), B( 3; 0), C( 2;3), D(1; 4)

0,25

ĐỀ 11 THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC nội tiếp đường tròn tâm

Chân đường cao hạ từ B, C của ABC lần lượt là Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK, biết rằng tung độ điểm A dương

• AB:

0.25

•Đường tròn (C) ngoại tiếp tứ giác BCHK có tâm _trung điểm BC, bán

•Vậy (C):

0.25

ĐỀ 12 THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D(-6;-6) Đường trung trực của đoạn thẳng

DC có phương trình d: 2x+3y+17=0 và đường phân giác của góc BAC có phương trình d’: 5x+y-3=0 Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình bình hành

Gọi I là trung điểm của CD, do I thuộc d nên:

I (t; 2t 17

3 )

0,25

Gọi C’ đối xứng với C qua d’ Ta có phương trình CC’: x-5y+2=0

Gọi J là trung điểm của CC’ Toạ độ điểm J là nghiệm của hệ:

x  5y 2  0

5x  y  3  0





J(1

2;

1

2) nên C’(3;1)

0,25

Đường thẳng AB qua C’ nhận làm VTCP có phương trình: 3x-2y-7=0

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:

3x  2 y  7  0 5x  y  3  0





A(1;2)

0,25

Vậy A(1;-2), B(5;4), C(-2;0) Bài giảng toán học http://thaygiaongheo.net

0,25

ĐỀ 13 THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh

Trong mpOxy,cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm BC, N trên CD sao cho CN=2ND Biết 11 1;

2 2

M 

  và đường thẳng AN có phương trình: 2x  y 3 0 Tìm tọa độ đỉnh A

Trong mpOxy,cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm BC, N trên

CD sao cho CN=2ND Biết 11 1;

2 2

M 

  và đường thẳng AN có phương trình: 2x  y 3 0 Tìm tọa độ đỉnh A

1.0

N

M

B A

Đặt AB = a

45 2

0.25

(AM) qua 11 1;

2 2

M 

  có dạng

ax by a b

     Điều kiện: 2 2

0

a b 

·

2 2

2

a b CosMAN





3a 8ab 3b 0

Chọn b=1 2

3

3

a

a







 



0.25

Với 3

1

a

b











 



 

Với

1

3

1

a

b



 





 



3 4

 



 

ĐỀ 14 THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB:

x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC

2 - 5 0

x y









   





   



2

b c











Hay B(5;

3), C(1; 2)

0,25

Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là ur  BCuuur    ( 4; 1)

Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0

0,25

ĐỀ 15 THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0 Tìm toạ độ điểm A

Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: n  r 4;3 Suy ra phương trình đường

thẳng BC là: 4x3y 5 0.Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

( 1;3)

C

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2 Suy ra

phương trình BB’: 2 1



0,25

Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: 2 5 0 3 (3;1)

I

Vì I là trung điểm BB’ nên: '

'

(4;3)











B

Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0

0,25

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 3 0 5 ( 5;3)

A

0,25

ĐỀ 16 THPT Trần Quốc Đại – Tây Ninh

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA1; 4, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ·ADBcó phương trình x  y 2 0 , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

K C

A

D

M M'

E

Gọi AI là phan giác trong của ·BAC

Ta có : ·AID·ABC·BAI

·IADCAD CAI· ·

Mà BAI· CAI· ,·ABCCAD· nên ·AIDIAD·

 DAI cân tại D DE AI

0,25

PT đường thẳng AI là : xy 5 0

0,25

Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI  PT đường thẳng MM’ : x  y 5 0

Gọi K  AIMM'K(0;5) M’(4;9)

0,25

VTCP của đường thẳng AB là uuuuurAM ' 3;5VTPT của đường thẳng AB là n r 5; 3 

Vậy PT đường thẳng AB là: 5x 1 3y 4 0 5x3y 7 0 0,25

ĐỀ 17 THPT Nguyễn Chí Thanh – Tây Ninh

Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn bằng 15, elip đi qua điểm M sao cho tam giác F1MF2 vuông tại M và diện tích bằng 26 ( F1, F2 là hai tiêu điểm của elip)

ĐỀ 18 THPT Bình Thạnh – Tây Ninh

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1;3; 2) , B ( 3; 7; 18) và mặt phẳng ( ) : 2P x   y z 1 0. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ

nhất

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình

chiếu vuông góc của A lên BD Điểm ( ;3)9

2

M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là d: 4x  y 4 0 Viết phương trình

cạnh BC

MF1F2 vuông tại M và có diện tích bằng 26 nên MF1.MF2 = 52

MF1F2 vuông tại M nên 2 2  2

225 104 4

4

b a c    Bài giảng toán học http://thaygiaongheo.net

0,25

Vậy PTCT của elip:

1

225 114

0,25

MN Gọi P là trung điểm của AH.Ta có AB vuông góc với KP, Do đó P là trực tâm

của tam giác ABK

Suy ra BPAK  AK KM

0,25

Do K là trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0

AH: x-1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0

0,25

Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc với AN có pt: MK: 4 15 0

2

Toạ độ K(1/2;2)

0,25

BC qua M và song song với AD nên BC: 2x+y-12=0 0,25

ĐỀ 19 THPT Lộc Hưng – Tây Ninh

Trong mặt phẳng Oxy cho  ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y  1 0

và phân giác trong CD:x y  Viết phương trình đường thẳng BC 1 0

+Điểm CCD x: y 1 0C t ;1t 0.25 điểm

ĐỀ 20 THPT Châu Thành – Tây Ninh

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương

trình đường thẳng AB x: 2y 3 0 và đường thẳngAC y  : 2 0 Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết

2

IB IA , hoành độ điểm I: x   I 3 và M  1;3 nằm trên đường thẳng BD

Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng

: 2 3 0

AB x y  và đường thẳngAC y  : 2 0 Gọi I là giao điểm của hai đường

chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết IB 2IA,

hoành độ điểm I: x   I 3 và M  1;3 nằm trên đường thẳng BD

1,00

Suy ra trung điểm M của AC là 1 3;

M    

+Từ A(1;2), kẻ AK CD x:  y   tại I (điểm K1 0 BC)

Suy ra AK:x1  y20 x y 1 0

Tọa độ điểm I thỏa hệ: 1 0 0;1

1 0

I

  







  



+Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK  tọa độ của

 1;0

Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:

1

7 1 8



0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm

I

Ta có A là giao điểm của AB và AC nên A1; 2 0,25 Lấy điểm E0; 2AC Gọi F2a3;aAB sao cho EF // BD

Khi đó EF AE EF BI 2 EF 2AE

1

5

a

a







 



0,25

Với a 1 thì EF   uuur  1; 1 là vtcp của đường thẳng BD Nên chọn vtpt của BD là

1; 1

n r  PtBD x:   y 4 0 BDAC I2; 2

BDABB 5; 1

1

3 2 2; 2 2

0,25

Với 11

5

a  thì 7 1;

5 5

EF   

uuur

là vtcp của đường thẳng BD Nên chọn vtpt của BD là

1; 7

n r  Do đó, BD x: 7y220 I8; 2(loại)

0,25

ĐỀ 21 THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp

K( 3 1

;

2 2

 

), đường cao AH: 3x-4y+5=0 và trung tuyến AM: 2x-y=0 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

Ta có {A}=AH  AM  Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:

1; 2

A

0.25

Ta có:

/ / : 3x-4y+m=0 (m 5)



Mà:

KKM     m

5 2

m

  (thỏa m5)

Nên KM: 3 4 5 0

2

Ta có {M}=AM  KM  Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

;1

2

M

 

Ta có: BC  KM  BC: 4x+3y+n=0

2

0.25

Nên BC: 4x+3y-5=0

5 4

; 3

b



     

             

Ta có:

2

2 2

25 2

3

B K B K

            

               

2

25 25 50

0

2

1

b

b





   



0.25

Với b=2 thì B(2;-1)

M là trung điểm BC

1

2

( 1;3) 2

2

B C

M

C M B

B C

C M B M

x x

x

C

y y

y











Với b=-1 thì B(-1;3)

M là trung điểm BC

1

2

(2; 1) 2

2

B C

M

C M B

B C

C M B M

x x

x

C

y y

y











Vậy A(1;2); B(2;-1); C(-1;3) hoặc A(1;2); B(-1;3); C(2;-1)

0.25