Hình học tọa độ trong không gian và những sai lầm của học sinh

Hình học tọa độ trong không gian và những sai lầm của học sinh Hình học tọa độ trong không gian và những sai lầm của học sinh Hình học tọa độ trong không gian và những sai lầm của học sinh Hình học tọa độ trong không gian và những sai lầm của học sinh Hình học tọa độ trong không gian và những sai lầm của học sinh Hình học tọa độ trong không gian và những sai lầm của học sinh Hình học tọa độ trong không gian và những sai lầm của học sinh

Saùng kieán kinh nghieäm Đào Anh Tuấn Hình học tọa độ trong không gian và những sai lầm của học sinh A.Lý do chọn đề tài: - Toán học thường được xem là bộ môn khoa học căn bản, tuy vậy mỗi giờ học toán thường rất căng thẳng và thường học sinh quan niệm rằng toán học là những công thức, quy tắc,… - Cùng một vấn đề, toán học bao giờ cũng có thể luận giải được bằng phương pháp giải tích, phương pháp đại số, phương pháp hình học, hoặc bằng sự kết hợp của các phương pháp đó. -Với phương pháp toạ độ trong không gian chúng ta đã có sự kết hợp của tất cả các phương pháp trên. Việc làm này đã làm cho việc học hình học không bắt buộc phải tự dạy cụ thể và trực quan với những hình vẽ không gian 3 chiều, tránh được tính trừu tượng, nhằm đạt tới sự khái quát hoá của hình học không gian nói riêng và của toán học nói chung. - Lý thuyết của phương pháp toạ độ trong không gian bao gồm tất cả những lý thuyết của phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và những lý thuyết mở rộng trong không gian với một khối lượng kiến thức đáng kể. - Bài tập của PP toạ độ trong KG rất đa dạng, số lượng tương đối nhiều. Muốn giải tốt các bài tập này đòi hỏi học sinh phải biết nhận dạng các đối tượng cơ bản của HHKG, biết tìm sự liên hệ giữa chúng, biết kết hợp giữa PP toạ độ với HHKG. - Do thời gian phân phối chương trình cho phần này còn hạn chế: Có những bài cả lý thuyết và bài tập chỉ có 1 tiết. Bản thân một số giáo viên chưa nhiều kinh nghiệm. Đa số học sinh học toán với kỹ năng tính toán kém, tư duy tưởng tượng HHKG không có, kiến thức HHKG lớp 11 nắm không vững , chỉ coi trọng công thức, chưa hiểu đúng vai trò của lý thuyết với bài tập … - Qua nhiều năm giảng dạy và qua theo dõi các bài làm, bài kiểm tra của học sinh tôi nhận thấy các em có những sai lầm phổ biến sau: 1) Về lý thuyết: Trang1 Saùng kieán kinh nghieäm Đào Anh Tuấn Do trương trình sgk được viết ngắn gọn nên: - Học sinh dễ ngộ nhận tất cả những khái niệm có trong HH phẳng là có trong HHKG. Ví dụ như véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. - Học sinh không biết nhận ra sự giống và khác nhau gữa các công thức tính theo toạ độ của PP toạ độ trong KG và PP toạ độ trong mặt phẳng. Dẫn đến tâm lý căng thẳng cho rằng công thức phải thuộc là quá nhiều, khó nhớ. - Các em không biết xâu chuỗi các kiến thức liên quan trong nhiều bài khác nhau. Ví dụ: có thể tìm được vtpt của mặt phẳng, nhưng khi tìm vtcp của đường thẳng thì lại khó khăn. - Kiến thức lý thuyết ở mỗi bài thường nhiều và tương đối khó, nhưng thời gian để phân tích, chứng minh cho hs hiểu sâu lại không có. 2) Về bài tập: - Học sinh không nhớ nhiều các kiến thức về PP toạ độ trong mặt phẳng có liên quan đến PP toạ độ trong KG nên khi áp dụng làm các bài tập cụ thể gặp khó khăn. - Học sinh thường sử dụng công thức một cách khuôn mẫu, không biết vận dụng triệt để các kiến thức của hình học KG lớp 11 có liên quan. Ví dụ như khi tính thể tích một hình chóp học sinh thường áp dụng máy móc công thức tính : ],),[( 6 1 ADACAB mà đôi khi không ngĩ tới công thức tính thể tích hình chĩp : V= 1/6.h.dt(đáy) . Công thức được sử dụng đơn giản hơn nhiều. - Kỹ năng trình bày, diễn đạt của Hs chưa tốt. Nhiều khi đứng trước một nội dung đã hiểu nhưng lại không biết diễn đạt như thế nào, hoặc nếu có thì diễn đạt không đủ ý, nhiều khi còn lủng củng. - Đa số các em không biết phân loại các dạng bài tập và các phương pháp chung cho từng loại bài tập đó Vì thế khi gặp các bài tập tương tự nhưng hỏi theo cách khác các em lại tưởng như đó là một loại bài tập mới. Trang2 Saựng kieỏn kinh nghieọm o Anh Tun - ng trc mt bi tp m gi thit cho l nhng to , phng trỡnh ca cỏc i tng c bn trong KG, cỏc em khụng bit liờn h gia gi thit vi kt lun nh th no. Tc l khụng bit bt u t õu, khụng bit s dng trớ tng tng HHKG v hỡnh v tỡm mi liờn h gia cỏc i tng ú. T nhng nhn nh trờn, tụi xin a ra mt s gii phỏp nhm khc phc nhng thiu sút ca hs, giỳp cỏc em hiu v gii c nhng bi tp loi ny. T ú giỳp cỏc em phn khi hn khi hc mụn Toỏn, t tin hn khi bc vo k thi hc k II, k thi TN THPT, k thi i hc. Nhng k thi ma cỏc bi tp loi ny luụn luụn cú. ú l lý do tụi chn ti trờn. B)NI DUNG: I) Mt s gii phỏp hn ch nhng sai sút v kin thc v k nng ca hc sinh: 1) Vn lý thuyt: - Khi dy lý thuyt a s cỏc giỏo viờn phi dy nhanh vỡ phõn phi chng trỡnh rt hn ch v thi gian. Khi ú nhiu nh lý khụng hoc khụng chng minh k c, hay mt s cụng thc tớnh khụng c ch ra, dn dt n nú mt cỏch bi bn, rừ rng con ng i ti nú. T ú vic hc cụng thc cu hc sinh rt mỏy múc, dn n khú thuc, do khụng c hiu mt cỏch rừ rng, ch bit l phi thuc vn dng chỳng. - Ngoi ra nu khụng i mi phng phỏp dy thỡ khụng cú thi gian cng c cỏc kin thc liờn quan v a ra cỏc dng bi tp thng gp, ng thi ch rừ nhng dng bi tp ú c vn dng lý thuyt tng ng no. Chớnh vỡ vy yờu cu giỏo viờn khi dy phn lý thuyt ny trc ht phi phõn bit cho hc sinh rừ trng tõm ca mi bi, phi th hin cỏch ghi bng sao cho hc sinh ghi ớt nht nhng trong tõm nht trỏnh mt thi gian. *) Khi dy cỏc cụng thc tớnh theo to nh : biu thc to ca tớch vụ hng, di vec t, gúc gia hai vộc t, to vộc t tng, hiu hai vộc t, Trang3 Saùng kieán kinh nghieäm Đào Anh Tuấn điều kiện vuông góc giữa hai véc tơ, điều kiện cùng phương giữa hai véc tơ, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng, phương trình mặt cầu, phương trình đường tròn,…Giáo viên có thể đặt câu hỏi: Các công thức trên có quen không? Có những công thức nào không giống trong hình học phẳng? Giúp các em trả lời được các câu hỏi trên, như vậy giáo viên đã gợi cho học sinh thấy được sự giống và khác nhau với các công thức tương tự ở phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Từ đó giúp học sinh dễ nhớ các công thức và tránh nhầm lẫn khi vận dụng. *) Giáo viên phải hướng dẫn học sinh xâu chuỗi các kiến thức có liên quan trong nhiều bài khác nhau để có hướng chọn phương pháp khi gặp một bài tập. VD: Khi nhận biết về 3 véc tơ đồng phẳng thì có thể sử dụng định nghĩa nếu bài toán có hình vẽ cụ thể cho trước, nhưng cũng có thể sử dụng định lý về điều kiện đồng phẳng của 3 véc tơ ( SGK.HH12.trang 71, dựa và tích có hướng của hai vectơ ) nếu giả thiết cho các véc tơ với những toạ độ của chúng. *) Ở mỗi một kiến thức lý thuyết cụ thể giáo viên có thể gợi ý cho học sinh các dạng bài tập áp dụng để từ đó khi bắt tay vào giải bài tập các em có định hướng rõ ràng hơn. VD: Khi học về phương trình mặt phẳng gio vin cần cho học sinh biết rằng một mặt phẳng xẽ xc định được khi biết một đường thẳng có hướng vuông góc với nó và một điểm nằm trên mặt phẳng, để học sinh biết được khi viết mộ phương trình mặt phẳng cần phải biết những yếu tố gì. *) Khi dạy có thể sắp xếp lại thứ tự trình bày của kiến thức trong SGK cho hợp lý hơn với thực tế vận dụng kiến thức đó vào bài tập. VD: Khi xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong KG không nên chỉ ra việc cho 2 đt bởi PTCT như SGK mà cho: Đt (d) qua M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) , có VTCP ( ) cbau ;; Đt (d’) qua M 0 ’(x 0 ’;y 0 ’;z 0 ’) , có VTCP ( ) ';';'' cbau ( học sinh sẽ hiểu rằng đt cho bởi pt dạng nào đi nữa thì cũng phải khai thác từ mỗi đt một điểm và một VTCP của nó ) Trang4 Saựng kieỏn kinh nghieọm o Anh Tun Gv s dng hỡnh v minh ho giỳp cỏc em phõn bit c hai kh nng: 2 t cựng phng ( song song hoc trựng) v 2 thng khụng cựng phng ( ct hoc chộo ), sau ú mi phõn bit rừ 2 v trớ tng i trong mi kh nng trờn. Qua quỏ trỡnh phõn tớch, so sỏnh cỏc v trớ tng i ca cỏc t i ti kt lun: +) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 000000 ':':'':':'::' zzyyxxcbacbadd == +) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 000000 ':':'':':'::'// zzyyxxcbacbadd = +) (d) ct (d) [ ] = 0' . ', ':':':: 00 MMuu cbacba +) (d) v (d) chộo nhau [ ] 0'M . ', 00 Muu Chỳ ý vic tớnh [ ] 'M . ', 00 Muu ch thc hin khi hai vộc t ch phng khụng cựng phng, trỏnh nhng phn tớnh toỏn tha. *) i mi phng phỏp trong mi gi dy: Nu bi lý thuyt quỏ di khụng th thi gian cho vic chng minh cỏc lý, cụng thc mt cỏch k lng thỡ gv cú th ch ng son , dy bng giỏo ỏn in t ( trỏnh mt thi gian ghi bng ca c gv v hs). Ngoi ra cũn cú th s dng c nhng hỡnh v sinh ng minh ho cho phn chng minh. Vớ d: *) Lp cụng thc tớnh th tớch ca t din: So sỏnh th tớch ca mt t din ABCD v th tớch ca mt khi hp cú 3 cnh xut phỏt t nh B l BA, BC, BD: Coi ABCD l mt hỡnh chúp nh A, ỏy l ABC , BCED l mt ỏy ca Trang5 Saùng kieán kinh nghieäm Đào Anh Tuấn Hình hộp, ta thấy hình chóp và hình hộp có cùng chiều cao AH. Nên: V ABCD = ABCDBCD SAHSAH 2 1 . 3 1 . 3 1 = ∆ = '''. 6 1 DEACBCED V = [ ] BABDBC ., 6 1 zzzzz *) Một cách tính véc tơ chỉ phương của một đường thẳng cho bởi phương trình tổng quát: [ ] βα nnu d , = Hình vẽ minh hoạ: 2) Vấn đề bài tập: - Số lượng bài tập ở mỗi mục đều rất nhiều nên không thể sửa tất cả trong giờ bài tập, vì vậy giáo viên phải yêu cầu đại trà cả lớp làm các bài tập cơ bản bắt buộc, đồng thời không giới hạn cho những hs khá, giỏi. Trang6 A B C D H E D’ E’ C’ d u d α n β n [ ] βα nn , β α Saùng kieán kinh nghieäm Đào Anh Tuấn -khi dạy xong một phần lý thuyết, ngoài việc củng cố những lý thuyết cơ bản, trọng tâm của bài , gv cần định hướng cho hs những thể loại bài tập có thể sẽ gặp mà vận dụng lý thuyết vừa học. Nêu vấn đề về phương pháp để hs có hướng về nhà tự tìm hiểu và giải bài tập. Trong giờ bài tập gv cùng các em giải quyết các vấn đề đó và cuối cùng chốt lại thành phương pháp cụ thể cho từng loại . VD: Khi học xong bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU, qua các ví dụ được thể hiện trong bài gv có thể gợi ý cho hs nêu lại các dạng bài tập có thể hỏi. Cụ thể là những dạng bài tập sau: +) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu cho bởi pt dạng: x 2 + y 2 + z 2 -2ax – 2by – 2cz + d = 0 (1) +) Tìm điều kiện của tham số để pt dạng (1) là pt của một mặt cầu. +) Xác định tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của một mặt phẳng và một mặt cầu cho trước phương trình. +) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(a;b;c) và tiếp xúc với mp (P) cho bởi pt :Ax + By + Cz + D = 0 +) Lập pt mặt cầu đi qua 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng +) Xét vị trí tương đối giữa một mặt cầu và một mặt phẳng đã cho pt. +) Viết pt tiếp diện của một mặt cầu cho trước tại một điểm cho trước hoặc tiếp diện song song với một mặt phẳng cho trước. Đồng thời nêu phương pháp cơ bản cho từng loại. - Khi ôn tập cần phân loại các dạng bài tập thường gặp khi thi, nhắc lại phương pháp giải cho từng loại, cho bài tập hs giải để ghi nhớ phương pháp và rèn luyện kỹ năng. Cụ thể có những loại bài tập sau: a) Viết pt của đường thẳng trong KG. Phương pháp chung: +) Xác định được VTCP và một điểm của đt rồi sử dụng PTTS hoặc PTCT để viết. Trang7 Saùng kieán kinh nghieäm Đào Anh Tuấn +) Xác định được pt của 2 mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng phải tìm. (Chú ý sử dụng cho dạng bài tập viết pt đt là hình chiếu vuông góc của một đt cho trước trên một mặt phẳng cho trước) b) Viết pt của mặt phẳng: Phương pháp chung: Từ giả thiết tìm được toạ độ một điểm và VTPT của mặt phẳng , sau đó sử dụng công thức: A(x – x 0 ) + B(y - y 0 ) + C( z – z 0 ) = 0. Hoặc dùng VTPT viết pt mp ở dạng Ax + By + Cz + D = 0, thế toạ độ của điểm mà mp đó đi qua vào pt để tìm D. Từ đó kết luận pt của mp. c) Viết pt của mặt cầu: Phương pháp chung: +) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu rồi sử dụng pt dạng: ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 + ( z – c ) 2 = R 2 để viết. +) Gọi pt mặt cầu dạng : x 2 + y 2 + z 2 -2ax – 2by – 2cz + d = 0, sử dụng giả thiết lập được một hệ pt với các ẩn là a,b,c,d. Giải hệ tìm được các ẩn đó và kết luận pt mặt cầu. d) Viết pt, xác định tâm và tính bán kính của đường tròn trong KG: Phương pháp chung: Tìm được đường tròn là giao tuyến của một mặt phẳng và một mặt cầu nào đó,suy ra pt đường tròn:    =+++ =+−−−++ 0 0222 222 DCzByAx dczbyaxzyx Lập hệ pt tìm toạ độ tâm H của đường tròn:        =+++ =− =− =− 0DCzByAx tCcz tBby tAax Tính bán kính của đường tròn: r = 22 IHR − e) Tính khoảng cách, góc giữa các đối tượng cơ bản của HHKG: Phương pháp chung: +) Xác định rõ các đối tượng cần tính khoảng cách và vị trí tương đối gữa chúng để sử dụng công thức cho chính xác. Nếu là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song thì được tính bằng k/c từ một điểm bất kỳ trên đt này đến đt Trang8 Saùng kieán kinh nghieäm Đào Anh Tuấn kia, sử dụng công thức tính k/c từ một điểm đến một đt. Khi 2 đt chéo nhau thì sử dụng trực tiếp công thức k/c giữa 2 đt chéo nhau. Khi 2 đt trùng nhau thì k/c giữa chúng bằng 0. Nếu là k/c giữa 2 mặt phẳng song song thì tính bằng k/c từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. +) Xác định góc: Cách nhớ tóm tắt: Khi tính góc giữa hai đối tượng giống nhau thì tính côsin của góc đó còn tính góc giữa hai đối tượng khác nhau thì tính sin. +) Đôi khi còn dựa vào diện tích tam giác, thể tích khối hộp, thể tích khối chóp để tính k/c giữa 2 đường thẳng chéo nhau, k/c từ một điểm đến một đường thẳng, k/c từ một điểm đến một mặt phẳng… g) Tìm chu vi, diện tích tam giác, thể tích khối hộp, thể tích tứ diện. Phương pháp chung: Sử dụng toạđộ của các véc tơ, tích vô hướng, tích có hướng của hai véc tơ, độ dài véc tơ và các công thức: [ ] [ ] [ ] CBCABABCACABS ABC , 2 1 , 2 1 , 2 1 === ∆ CBACABCV ABC ++= ∆ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] DA . ,CA . ,BA . ,AD . , 6 1 DD . ,CC . ,BB . ,AA . , '''' . '''' DCDBCDCBBDBCACABV DCDACDCBBABCADABV ABCD DCBAABCD ==== ==== h) Loại bài tập chứng minh: +) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Phương pháp: Lấy lần lượt trên hai đt hai véc tơ khác véc tơ không, tính tích vô hướng của chúng và khẳng định được bằng 0. +) Chứng minh hai đt song song. Phương pháp: Lấy lần lượt trên hai đt các véc tơ chỉ phương, dùng toạ độ chỉ ra hai véc tơ đó cùng phương và không cùng nằm trên một đt. +) Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: Trang9 Saùng kieán kinh nghieäm Đào Anh Tuấn Phương pháp: Lấy hai véc tơ tạo bởi 3 điểm và chứng minh chúng cùng phương. +) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Phương pháp: Lấy trên đt một véc tơ chỉ phương a , trên mặt phẳng lấy cặp véc tơ chỉ phương { } cb, . CM      ⊥ ⊥ c b a a , từ đó kết luận. +) Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng : Phương pháp: Lấy trên đt một véc tơ chỉ phương a , trên mặt phẳng lấy cặp véc tơ chỉ phương { } cb, . Chứng minh: đt không thuộc mặt phẳng và [ ] cba ,⊥ , từ đó kết luận. II)Thời gian thực hiện: - Tiết: 22. 23. 24. 25: Hệ toạ độ ĐềCác vuông góc trong KG- toạ độ của véc tơ và của đểm. - Tiết: 26, 27, 28: Phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Tiết: 32, 33, 34, 35, 36, 37: Phương trình của đường thẳng. - Ôn tập chương. - Tiếp tục ôn trong thời gian học phụ đạo và ôn tập cuối năm. III) Một số sai lầm của học sinh khi giải bài tập và cách khắc phục: Ví dụ 1: Viết pt mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;2;3) và có VTPT )6;5;4(n Bài giải của HS Sai lầm – Cách khắc phục Bài giải đúng Pt mp (P) có dạng: A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 02432 0)6(3)5(2)4(1 =−++−⇔ =−+−+−−⇔ zyx zyx *) Sai lầm: Học sinh đã sử dụng ngược vai trò của toạ độ VTPT và điểm mà mp đi Mặt phẳng (P) có VTPT )6;5;4(n nên có pt dạng: 4x+5y +6z + D =0 Trang10 [...]... ') : C KT LUN - Khc phc sai lm ca hc sinh thng mc phi khi gii bi tp v phng phỏp to trong khụng gian: l mi bn khon ca rt nhiu giỏo viờn dy khi 12 Phn ln nhng sai lm ny l do cỏc em cha thc s quan tõm n cỏch hc toỏn núi chung v cỏch hc hỡnh hc khụng gian núi riờng, m khụng ai ht cỏc thy cụ giỏo phi l nhng ngi to ra hng thỳ hc tp cho hc sinh Tỡm tũi, ci tin phng phỏp dy hc sinh cú c hi tip thu c bi... , thng cú trong cỏc k thi v hs thng mc phi sai lm + Thi gian lm bi tp trờn lp khụng nhiu nờn cỏc bi tp tng t c a ra nhm to iu kin cho hs cú bi tp t luyn ỳng hng, ỳng trng tõm Sau ú giỏo viờn cú th kim tra li nm c hc sinh ó khc phc c nhng sai lm ó nờu trong th loi bi tp ú hay cha T ú giỏo viờn cú th tip tc dn dt, iu chnh cho phự hp - Nhng gii phỏp khc phc sai lm trờn õy, tụi ó thc hin qua nhiu nm... mt phng ( ) 2) Vit phng trỡnh t ( ' ) l hỡnh chiu vuụng gúc ca ( ) trờn mt phng ( ) Bi gii ca HS 1) Gii h pt Sai lm Cỏch khc phc Bi gii ỳng 1) Gii h : *) Sai lm: cõu 2) hs ó pt : hiu sai s xỏc nh ca t x 12 y 9 z 1 trong KG, coi s xỏc nh = = 3 1 4 3 x + 5 y z 2 = 0 mt t ging nh trong mt Tỡm c nghim l ( 0;0;-2) x 12 y 9 z 1 = = 3 1 4 3 x + 5 y z 2 = 0 phng ú l mt t cú th Tỡm c nghim... ) = Sai lm Cỏch khc phc Bi gii ỳng c) *) Sai lm: -HS ó nhm c) T pt t ( ) : 2.2 3 + 5.1 5 4 + 1 + 25 30 30 im n mt t trong HH x = 1 t phng - S dng cha ht gi thit ca bi toỏn nhng li khụng bit nh vy l sai y = 3 + 3t z = t Suy ra ( ) i qua M0(1;3;0) v cúVTCP u (1;3;1) *) Khc phc:- Chỳ ý cho M 0 M = (1;6;1) [ ] [M M , u ] hs thy rng õy l bi toỏn M 0 M , u = (3;2;9) tỡm k/c t mt im n mt t trong. .. d ( ; ' ) = M 0 M 0 ' = ( 2;1;1) = 10 6 b) *) Sai lm:HS ó s dng 0' = = 3.2 + (1).1 + 1.5 = 10 [ ] [ ] u, u ' M 0 M 0 ' cụng thc mt cỏch khuụn d = ( ; ' ) u, u ' mu, trong ú cú nhiu i lng khú nh do ú cỏc em = 2 35 ó ln ln khi s dng cụng thc v tớnh toỏn sai *) Khc phc:- trỏnh vic s dng cụng thc khú 7 Cỏch 2: ( ) qua M0(1;1;0) v cú VTCP u (2;1;1) nh, trong cõu ny giỏo viờn ( ') qua M0(3;0;1) v cú... thit A,B,C thuc mt cu lp h pt n l a,b,d +) Gii h pt tỡm a,b,d +) kt lun pt mt cu (S) b) b) *) Sai lm: Hc sinh ó s AB ( 3;0;3) , AC ( 0;3;3) [ ] dng phng phỏp tỡm to AB, AC = ( 9;9;9) Cõu b): tõm ng trũn ngoi Gi I(x;y;z) l tõm ng tip nh trong HH phng, Mp (ABC) cú VTPT trũn ngoi tip ABC khụng hiu rừ rng trong n(1;1;1) 2 2 IA = IB IA = IB 2 (*) IA = IC 2 IA = IC 2 2 x + y + ( z 1) 2 = 2... suy ngh v cỏch lm ca riờng cỏ nhõn tụi, tt nhiờn khụng trỏnh khi thiu sút Mong rng vi s nhn xột, ỏnh giỏ ca hi ng khoa hc, s úng gúp ý kin ca cỏc ng nghip, ti : Khc phc sai lm ca hc sinh khi gii mt s bi tp v phng phỏp to trong khụng gian, c hon thin hn, ỳng vi lý do ó c a ra XC NHN CA TH TRNG Thanh Ha, ngy 20 thng 5 nm 2013 N V Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khng sao chp ni dung ca ngi khỏc... b) Gia hai t ( ) : o x 1 y +1 z = = 2 1 1 ( ') : x 3 = 1 Trang21 y z 1 = 2 1 2 x + y z + 1 = 0 2 x y + 5 z 5 = 0 c) T im M(2;3;1) n t ( ) : Bi gii ca HS Sai lm Cỏch khc phc ( ) qua M0(1;-1;1) v a)*) Sai lm: a) [ ] -Hs ó tớnh u,u ' sai cú VTCP u (1;1;1) Bi gii ỳng a) ( ) qua M0(1;-1;1) v cú VTCP u (1;1;1) ( ') qua M0(2;-2;3) v - Khụng bit hai ng thng ( ') qua M0(2;-2;3) v VTCP ó cho v trớ... kiu nh phng v nhn [ VTPT l trỡnh tng quỏt ca t trong ] n ' = u , n = ( 8;7;11) mt phng Suy ra pt ca t ( ' ) l: *) Cỏch khc phc: Trc -8(x 0) +7(y 0)+11(z + viờn lu ý cho hs: Mt t 2) Gi ( ) l mt phng i 2) = 0 8 x + 7 y + 11z + 22 = 0 khi gii bi tp loi ny giỏo trong KG ch cú khỏi nim qua t ( ) v vuụng gúc VTCP m khụng cú khỏi vi mp ( ) nim VTPT, vỡ mt t trong Mp ( ) i qua im I KG cú th vuụng gúc... , suy ra c = -2 Th vo (1) ta cú d = -5 Vy pt mt cu (S) l: x2 +y2+z2+ 4x - 5 = 0 x2+y2+z2-2ax-2by+d = HS2 s dng sai iu kin 0 ca tõm I Em ó ngh rng I (S) qua A,B,C nờn ta thuc mp (Oxy) thỡ honh cú: v tung ca nú u 1 + d = 0 bng 0 Dn ti lp h pt 9 + 4 6a + d = 0 tỡm to tõm sai v dn ti ỏp s sai Nh th pt mt cu (S) cú dng: na *) Cỏch khc phc: 9 + 4 6b + d = 0 a = 2 b = 2 d = 1 - Chỳ ý cho hs khi . Tuấn Hình học tọa độ trong không gian và những sai lầm của học sinh A.Lý do chọn đề tài: - Toán học thường được xem là bộ môn khoa học căn bản, tuy vậy mỗi giờ học toán thường rất căng thẳng và. của toán học nói chung. - Lý thuyết của phương pháp toạ độ trong không gian bao gồm tất cả những lý thuyết của phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và những lý thuyết mở rộng trong không gian với. học không bắt buộc phải tự dạy cụ thể và trực quan với những hình vẽ không gian 3 chiều, tránh được tính trừu tượng, nhằm đạt tới sự khái quát hoá của hình học không gian nói riêng và của