Phương pháp toạ độ trong không gian và bài tập hình học

Khoá luận tốt nghiệp LI CM N Bnkhúalunnylbcutiờnemlmquenvivicnghiờncu khoahc. Trongthigiannghiờncuvhonthnhkhúalunttnghipemó nhncsgiỳpnhittỡnhcacỏcthycụtrongtphngphỏpvcỏc bnsinhviờntrongkhoa.cbit,emgilicmnsõusctithy giỏo Bựi Vn Bỡnh, thy ó trc tip ging dy, giỳp , hng dn em hon thnhkhúalun. Doiukinhnchvthigiancngnhkinthc,nnglccabn thõnnờnkhoỏlunkhútrỏnhkhinhngthiusút.Kớnhmongnhncs ch bo nhn xột úng gúp ca thy cụ cng nh bn bố sinh viờn khoỏ lunnychonthinhn. Em xin chõn thnh cm n! H Ni, thỏng nm 2012 Sinhviờn V Th Võn Vũ Thị Vân K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp LI CAM OAN Emxincamoankhoỏlunnychonthnhldoscgng,n lctỡmhiucabnthõncựngvisgiỳpcacỏcthycụ,cbitlthy Bựi Vn Bỡnh. Khoỏlunnyldoemvitvnhngkinthcdntrongkhoỏlunl trungthc. H Ni, thỏng nm 2012 Sinhviờn V Th Võn Vũ Thị Vân K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp MC LC Trang Phn I: M U .1 1.Lớdochnti .1 2.Mcớchnghiờncu 3.Nhimvnghiờncu .2 4.Phngphỏpnghiờncu 5.Cutrỳckhoỏlun Phn II: NI DUNG CHNG1:CSCAKHễNGGIANVPHNGPHPTO TRONGKHễNGGIAN A Cỏckhỏinim 1.nhngha 2.Tacavectivihta 3.Tacaimivihta 4.Cỏctớnhcht .4 B Duhiunhnbitmtbitoỏnhỡnhhckhụnggianbngphngphỏp to. .8 C Phngphỏptotrongkhụnggian 1.Nidungchớnh 2. Mc ớch yờu cu ca vic ging dy Phng phỏp to khụng gian .9 3.Phngphỏpgiitoỏnbngta 10 D Cỏchchnhtaivimilihỡnh .11 CHNG2:HTHNGBITP 22 A.Bitpcbn 22 B.Bitpnõngcao 33 Vũ Thị Vân K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp C Mtsvớd 47 Phn III: KT LUN 52 TI LIU THAM KHO 53 Vũ Thị Vân K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp PHN I: M U Lớ chn ti Hỡnh hc l mt mụn khú cú tớnh h thng, cht ch, lụgic v tru tnghoỏcao.cbitlphnhỡnhhckhụnggian(HHKG).giimt bitoỏnHHKGũihihcsinhphicúnhiuknngnmckinthc thtchcvvng.VimtbitoỏnnúichungvbitoỏnHHKGnúiriờng thỡ cú nhiu cỏch gii khỏc nhau, cú th l phng phỏp tng hp (PPTH), phngphỏpvect(PPVT)hayphngphỏptotrongúcúmtphn ln cỏc bi toỏn HHKG cú th gii bng phng phỏp to (PPT). Vi nhngbitoỏnúthỡPPTchotacỏchgiirtnhanhchúngvddnghn nhiusoviPPTH.PPTchotaligiimtcỏchchớnhxỏc,trỏnhccỏc yuttrcquan,cỏcsuydinphctpcaPPTHvlphngtinhiuqu giicỏcbitoỏnhỡnhhc.Vỡvy,trongnhngnmgnõyPPTc xemlnidungtrngtõmcachngtrỡnhtoỏntrunghcphthụng. Xut phỏt t bn thõn mun hc hi, tỡm tũi, nghiờn cu sõu hn v HHKG,vimongmuncúckinthcvnghnvphnnychunb ttchovicgingdysauny,cựngvisgiỳpcathyBựi Vn Bỡnh m emchnti: Phng phỏp to khụng gian v bi hỡnh hc. Mc ớch nghiờn cu tiPhng phỏp to khụng gian v bi hỡnh hc cnghiờncuvimcớch: Cho hc sinh thy c s tng ng gia HHKG v hỡnh hc giitớchtrongkhụnggian. GiỳpchohcsinhcúthờmphngphỏpgiimtbitoỏnHHKG. NghiờncusõuhnvHHKGlmtiliuthamkhochohcsinh vgiỏoviờn. Vũ Thị Vân K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp Nhim v nghiờn cu ticnghiờncuvihainhimv: a) Nghiờnculớlunchung:Cscakhụnggianvphngphỏpto trongkhụnggian. b) Hthngbitp. Phng phỏp nghiờn cu ticnghiờncuviphngphỏpnghiờnculớluncỏctiliu cúliờnquannti. Phngphỏpnghiờnculớlunldavonhngtiliusncú,nhng thnhtucanhõnloitrờnnhnglnhvckhỏcnhauvndngvomụn phngphỏpdyhcmụntoỏn. Quan sỏt iutra lnhng phng phỏp tri giỏc mt hin tng giỏo dcnoúthulmnhngsliu,skincth,ctrngchoquỏtrỡnh dinbincahintng. Tngktkinhnghimlỏnhgiỏvkhỏiquỏtkinhnghim,túphỏt hinranhngvncnnghiờncu. Cu trỳc khoỏ lun Khoỏlunbaogm2phn: Phn I: M u Phn II: Ni dung, bao gm hai chng: Chng 1: C s ca khụng gian v phng phỏp to khụng gian Chng 2: H thng bi Phn III: Kt lun Vũ Thị Vân K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp PHN II: NI DUNG CHNG C S CA KHễNG GIAN V PHNG PHP TO TRONG KHễNG GIAN A Cỏc khỏi nim 1, nh ngha 1.1 Trc ta Khỏi nim: Trc ta l mt ng thng trờn ú ó xỏc nh mt imOgilgcvmtvộctnv e Takớhiutrcúl(O; e ) Cho3imM,A,vBtrờntrc(O; e ).Khiú: + Cú nht mt s k cho OM ke Ta gi s k l ta ca imMivitrcócho. +Cú nht mts a cho AB ae Ta gis al dis ca AB ivitrcóchovkớhiula= AB 1.2, H trc ta Htrcto O; i ; j gmhaitrc O; i v O; j vuụnggúcvinhau. imgcOchungcahaitrcgilgcta.Trc O; i cgiltrc honhvkớhiulOx.Trc O; j giltrctungvkớhiulOy.Cỏcvect i v j lcỏcvectnvtrờnOx,Oyv i j 1.3, Ta ca vect TrongmtphngOxychomtvect u tựyý.V OA u vgiA1,A2 lnltlhỡnhchiuvuụnggúccaAlờnOxvOy. Tacú: OA OA1 OA2 vcpsduynht(x,y) OA1 xi ; OA2 yj Nhvy: u = xi yj Vũ Thị Vân K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp 2, To ca vect i vi h ta Tronghtacỏcvuụnggúcchovecttuý v Vỡ3vect i , j , k khụngngphngnờntntiduynhtbs(x,y,z)saochov=x i +y j + z k thỡ(x,y,z)cgiltaca v Kớhiu: v =(x,y,z)hoc v (x,y,z). 3, Ta ca im i vi h ta TronghtacỏcvuụnggúcchoimMbtkỡ.Khiú: Taca OM cngltacaimM.Nhvynu OM =(x,y, z)tcl OM =x i +y j +z k thỡbbas(x,y,z)ltacaimM. Kớhiu:M=(x,y,z)hocM(x,y,z). 4, Ta cú cỏc tớnh cht: 1.Cho a , b cựngphng a ksaocho b =k a 2.Cho a , b khụngcựngphng, c ngphngvi a v b k,lsaocho: c =k a +l b 3.Cho a , b , c khụngcựngphngvi d Khiútntiduynht(x,y,z) saocho: d =x a +y b +z c 4.Gltrngtõm ABC: GA + GB + GC = VimiOthỡ OG = ( OA + OB + OC ) 5.GltrngtõmtdinABCDthỡ: GA + GB + GC + GD = VimiOthỡ OG = ( OA + OB + OC + OD ) imMchiaonthngABtheotsk(k1)thỡ: MA =k MB VimiOthỡ OM = Vũ Thị Vân OA kOB k K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp Cho u =(x;y;z)v v =(x;y;z)vik Rtacú: u = v x=x;y=y;z=z u v =(x x;y y;z z) k u =(kx;ky;kz) u v =x.x+y.y+z.z u =x2+y2+z2 Doú: u = x y z Cos( u ; v )= xx ' yy ' zz ' x y z x '2 y '2 z '2 u v u v =0 xx+yy+zz=0. Tớchcúhngca2vect[ u ; v ]= c c v , c u v c =[ u ; v ]= u , v cựngphng [ u ; v ]=0. a,b = a b sin( a , b ). a , b , c ngphng [ a , b ]. c =0 S ABC= |[ AB , AC ]| 8.TrongkhụnggianvihtaOxyznuvect a v b lhaivectkhụng cựngphngvcỏcngthngchachỳngsongsongvimtmtphng ( )thỡvect: n =[ a , b ]lmtvectphỏptuyncamtphng( ) Nu a , b lmtcpvectchphngcamtphng( )thỡ n =[ a , b ] lmtvectphỏptuyncamtphng( ) 9.Phngtrỡnhmtphng: a,Phngtrỡnhtngquỏtcúdng: Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2 0) trongú n =(A;B;C)lvectphỏptuyncanú. Vũ Thị Vân K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp b,Phngtrỡnhtheoonchncamtphngcúdng: x y z + + =1 a b c Mt phng ú ct cỏc chc Ox, Oy, Oz ln lt ti cỏc im (a;0;0), (0;b;0),(0;0;c) 10,Phngtrỡnhngthng: a.Phngtrỡnhtngquỏt ỡù Ax + By + Cz = ùù ùớ A ' x + B ' y + C ' z + D ' = vi ỡùùớ A : B : C A ' : B ' : C ' ùùợ A2 + B + C ùù 2 ùùợ A ' + B ' + C ' b.Phngtrỡnhthamscangthng: x x0 at 2 y y0 bt via +b +c z z ct Vi(xo, yo, zo)ltocamtngthngv u =(a;b;c)lvecter chphngcangthng. c.Phngtrỡnhchớnhtccangthng: x x o y yo z zo = = (a2+b2+c2 0) a b c 11.Khongcỏch: a.Khongcỏchtmt imtimtmt phng: ChoMo(xo;yo;zo)v(a):Ax+By+Cz+D=0 d(Mo,(a))= Ax0 By0 Cz0 D A2 B C b.Khongcỏchtmt im timtng thng: ChoM1(x;y;z)v : x x o y yo z zo = = a b c M M1, u d(M1, )= u u (a;b;c)lvectchphngca ;M0(xo;yo;zo),M0 Vũ Thị Vân K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp Li gii z Chn h to Oxyz vi O A; B Ay.Khiú: A1 a a ; ;0 2 A(0,0,0);B(0,a,0);C C1 a a ; ; h 2 A A1(0,0,h);B1(0,a,h);C1 B1 B Gi a , b theothtlvectch x C phngcaA1B1vBC1cú: a // A1B1 (0;a;0) a (0;1;0) y a a ; ; h b (a ;-a;2h).Khiú: b // BC1 a,b BB1 ah d= = 2 a,b h a d = 3a h 2 2 2 3a (h d )=4d h 2 4h 3a 2dh a= h2 d (iuphichngminh). Bi toỏn 7: Cho hỡnh lng tr ng tam giỏc u ABCA ' B ' C ' cú cỏc cnh ỏy v cnhbờnubnga.GiM,N,ElnltltrungimcaBC,CC,CA. Chngminhrng(MNE) (AABB). Li gii ChnhtoOxyzcúO L,LtrungimcaAB.CỏctiaOx,Oy, OzlnlttrựngvicỏctiaLC,LA,tiaquaLvcúcựngphng,chiuvi tiaAA. a a a a ;0; ;B 0; ; ;A 0; ; a ;C ;0; a Tacú:C Vũ Thị Vân 39 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp z a a a a M ; ;0 ;N ; 0; ; a a E ; ; a a a a a MN ; ; ; ME = 0; ; a 4 B C B N Mtphng(MNE)cúphỏptuynl: x A E L M A C y a a ; n =[ MN , ME ]= 0; Mtphng(MNE)cúphỏptuynl: u =(a,0,0) Cú u n =0 u n (MNE) (AABB) Vytacúiuphichngminh Bi toỏn 8: ChohỡnhlngtrngABCA1B1C1cúỏyABCvuụngcõntinhA. BC=2a.Bitrnggúcgiahaimtphng(AB1C)v(BB1C)cúsobng > Chngminhrng:AA1= 2a.cos cos 2a Li gii Chnhtonhhỡnhv.A(0,0,0);B(a ;0;0);C(0;a ;0) Gis:AA1=h.Suyra: A1(0,0,h);B1(a ;0;h);C1(0;a ;h); CB1 =(a ;-a ;h); CA =(0;-a ;0); CB =(a ;-a ;0) Gi n1 , n2 theo th t l vect phỏp tuyn ca mt phng (AB1C) v (BB1C), Tacú: n1 =[ CB1 , CA ]=a (h,0;-a ) n2 =[ CB1 , CB ]=ah (1,1,0) Vũ Thị Vân 40 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp Tacú: n1.n2 h cos = = n1 n2 h 2a 2 2 z h =2cos (h +2a ) 2 2 h =(1-2cos )=4a cos 4a cos h = cos 2a cos 2a cos = h = cos cos A1 C1 B1 A C VyAA1=h= 2a cos cos y B x Bi toỏn 9: Cho hỡnh lng tr ng ABCA1B1C1 cú ỏy l tam giỏc u cnh a. TrờnBAkộodilyimMsaochoMA= AB (MB= AB).QuaM,Bv 2 trungimEcaACdngmtmtphngctBCtiD. Chngminh: BD CD Li gii z Chnhtonhhỡnhv. Tacú:C(0,0,0);B(a,0,0);A(0,a,0); a E(0; ; 0); a a M ; ;0 2 B(a; 0; C a); C D Phngtrỡnhmtphng(MBE) quaEvVTPT a2 n =[ EB ' ; EM ]=- (4;2;-3) Vũ Thị Vân A B B x E M A y 41 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp (MBE):4x+2y3za=0 TacaDlnghimcah: 4x+2y3za=0 a y=0 D( ;0;0) z=0 3a BD = =3.(iuphichngminh) CD a Bi toỏn 10: Cho t din OABC cú tam giỏc OAB, OBC, OCA l cỏc tam giỏc vuụngtiO.Gi,, lnltlgúcgiamtphng(ABC)vmp(OBC), OCA),(OAB).Bngphngphỏptachngminh: a,TamgiỏcABCcú3gúcnhn. b,cos2+cos2+cos2 =1. (Bi22,trang90SGKNChỡnhhc12) Li gii ChnhtrctaOxyzviOx,Oy,OzlnltlOA,OB,OC. Khiú:A(a,0,0);B(0,b,0);C(0,0,c)via,b,c>0. a.Tacú: AB (-a;b;0)v AC (-a;0;c) nờn AB AC =a2>0. VygúcAca ABClgúcnhnhay ABCcú3gúcnhn. b.Mp(ABC)cúphngtrỡnh: x y z 1 VTPT n ; ; a b c a b c Mp(OBC)cúVTPT i =(1;0;0) Gilgúchpbi(ABC)v(OBC)thỡ: Vũ Thị Vân 42 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp b 2c n.i a2 cos2= = 2 2 2 1 a b b c c a n i a b2 c2 Tngt: cos2= c 2a a 2b b c c a cos2 = a 2b a 2b b c c a Túsuyra:cos2+cos2+cos2 =1. Bi toỏn 11: ChohỡnhchúpSABCDcúỏyABCDlhỡnhthoi,CActBDtigc taO.BitA(2,0,0);B(0,1,0);S(0,0,2 ),giMltrungimca SC.TớnhgúcvkhongcỏchgiaSAvBM? (thiHkhiA2004) Li gii Tacú:OltrungimcaBDmB(0,1,0);O(0,0,0)nờnsuyraD(0;-1;0) Tngt: OltrungimcaACmA(2,0,0)nờnC(-2,0,0) MltrungimSCmB(0;0;2 )nờnM(-1;0; ) SA ( 2;0;2 ) ; BM ( 1;1; ) GilgúcgiaSAvBM.Khiú: cos= cosSA; BM = SA; BM SA BM 2.(1) 0.(1) (2 ) 2 2 2 (2 ) (1) (1) ( ) 30o Tacú: SA; BM (2 ;0;2) ; AB (-2;1;0) KhongcỏchgiahaingthngSAvBMl: Vũ Thị Vân 43 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp d SA, BM SA, BM AB SA; BM (2 2.(2) 0.1 (2).0 2 2 (2 ) (2) (2) Bi toỏn 12 ChohỡnhlpphngABCDABCDvicỏcimA(0,0,0);B(1,0,0); D(0,1,0);A(0,0,1).GiM,NlnltltrungimcaABvCD. a,TớnhkhongcỏchgiaACvMN. b,VitphngtrỡnhmtphngchaACvtovimtphng(Oxy) mtgúcsaocho cos (thiHkhiA2006) Li gii a,Gi(P)lmpchaACv//MN Khiú: d A' C; MN d M ; P Tacú:C(1,1,0); M ;0;0 ; N ;1;0 A' C =(1,1;-1); MN =(0,1,0) A ' C ; MN (1,0,1) Mp(P)iquaA(0,0,1)cúVTPT(1,0,1)nờncúphngtrỡnh: 1(x0)+0(y0)+1(z1)=0 x+z1=0 Vy: d A' C; MN d M ; P 2 2 1 2 b,Gimpcntỡml(Q): ax+by+cz+d=0(a2+b2+c2=0) Vỡmtphng(Q)chaA(0,0,1)vC(1,1,0)nờntacú: c+d=0 a+b+d=0 c=-d=a+b Vũ Thị Vân 44 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp Doúphngtrỡnhcamtphng(Q)cúdng: Ax+By+(a+b)z(a+b)=0 KhiúVTPTca(Q)l: n (a;b;a+b) CúVTPTca(ABCD)l AA' k (0,0,1) Tacú: n, k ab cos cos n; k n.k a b a b a 2b 2 6(a+b) =2(a +b +ab) b 2a +,Via=-2b,chnb=1 a=2 Tacúmp(Q)l:2xy+z1=0 +,Vib=-2a,chna=1 b=-2 Tacúmp(Q)l:x2y-z+1=0 Bi toỏn 13 ChotdinOABCcúcỏcgúcphngnhOlvuụng,OA=a,OB= b,OC=c,c=a+b.LyMbtkỡthucABC. Chngminhrng: a.cos2 AOM +cos2 BOM +cos2 COM =1 b.a2tgA=b2tgB=c2tgC Li gii z C O M B A y x Vũ Thị Vân 45 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp Chnhtanhhỡnhv: Otrựngvinhcatdin,A Ox,B Oy,C Oz Khiú:A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c);M(x,y,z) a.Cú: OM OA cos AOM = OM OA x x2 y2 z Tngt: cos BOM cos COM y x y2 z2 z x2 y z cos AOM cos BOM cos COM b.TrongABCcú: AB AC a2 cos A 2 2 AB AC a b a c sin A a4 a tg A b2 a c2 a 2b b c c a a b2 a2 c2 a 2b b c c a a 2tg A a 2b b 2c c a (1) a Tngttac: b 2tg B a 2b b c c a c 2tgC (2) T(1)v(2)tacú: a 2tg A b 2tg B c 2tgC (iuphichngminh) Tuynhiờncúnhngbitoỏngithitkhụngchonhnghỡnhkhụng gianquenthucnhngtavncúththitlpchtathớchhp.Sau õylmtvivớdvbitoỏngithitkhụngchonhnghỡnhkhụnggian quenthuc. Vũ Thị Vân 46 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp C Mt s vớ d Vớ d 1: ChoGltrngtõmcatdinABCD.Chngminhrngngthng quaGviquamtnhcatdincngiquatrngtõmcamtidin vinhy. Li gii D ChnhtaOxyznoúv gistronghtanycú: A(x1;y1;z1);B(x2;y2;z2); G A A C C(x3;y3;z3);D(x4;y4;z4) B ChnhtaOxyznoúvgistronghtanycú: GiAltrngtõmca ABCtacú: x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4 z1 z2 z3 z ; ; 4 G= A= x2 x3 x4 ; y2 y3 y4 ; z2 z3 z 3 3x x x x y y y y 3z z z z GA= ; ; 4 Cú GA' = x2 x3 x4 x1 ; y y3 y4 y1 ; z z3 z z1 12 12 12 Tacú: GA=-3 GA' G,A,Athnghng. (iuphichngminh) Vớ d 2: Cho mtphng(P)vhaiimA,Bcnhcúhỡnhchiutrờn(P)l A1,B1.GisAA1=a ,BB1=A1B1=a.imMbinthiờntrongmtphng (P)saochoMAvMBtonhnggúcbngnhauvimtphng(P). Vũ Thị Vân 47 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp Chng minh rng: Tp hp nhng im M l ng trũn vi tõm v bỏnkớnhxỏcnh. Li gii z Chn h ta ờcỏc vuụng gúc Oxyz Khiú:A1(0,0,0);A(0;0;a ); B(0,a,a);B1(0,a,0) M (P) M(x;y;0) Gi , theothtlgúctobi MAvMBvi(P)tac: = AMA1 ; = BMB1 B A O A1 P B1 M y x Theogithit: = AMA1 = BMB1 tg AMA1 =tg BMB1 a x y AA1 BB1 A1M B1M a x a 2 2 y 2 2 x y x a y2 2 2 2[ x a +y ]=x +y x +y -4xa+2a =0 (x2a) +y =2a (*) (*)xỏcnhmtngtrũnvitõm(2a,0,0),bỏnkớnha Vy qutớchim Mthucngtrũn (C)trong mtphng(P)cú tõm(2a,0,0). (iuphichngminh). Vớ d 3: ChotamgiỏcvuụngcõnABC,cúAB=AC=a;Mltrungimca BC.TrờncỏcnangthngAA1,MM1vuụnggúcvimtphng(ABC) vcựngmtphớalytngngcỏcimNvIsaocho2MI=NA=a.Gi HlchõnngvuụnggúchtAxungNB.Chngminh:AH NI. Vũ Thị Vân 48 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp Li gii Chnhtrctanhhỡnhv. Tacú:A(0,0,0);B(a,0,0);C(0,a,0);N(0,0,a);M a ; a ;0 ;I a ; a ; a 2 2 VỡtamgiỏcANBcõntiAnờnHltrungimcaBN. Suyra:H a ;0; a 2 z Tacú: AH = a ;0; a 2 v NI = a ; a ; a 2 S AH NI =0 AH NI. (iuphichngminh) A B C y x x Vớ d 4: Trong mt phng (P)chohỡnh thoi ABCDvi AB=a; BD= 2a Trờn ngvuụnggúcvi(P)tigiaoimhaingchộocahỡnhthoi,lyim SsaochoSB=a. a,ChngminhtamgiỏcSACvuụng. b,Chngminhmtphng(SAB)v(SAD)vuụnggúcvinhau. Li gii z Chnhtanhhỡnhv. S a a Tacú:S 0;0; ;B ;0;0 a a D ;0;0 ;C 0; ;0 a ;0 A 0; A B O C x Vũ Thị Vân D 49 y K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp a,Tacú:cos ASC = SC.SA SC SA a a a a ; SA 0; ; ; 3 3 vi SC 0; ASC =90 haytamgiỏcASCvuụngtiS. 2a a2 a2 ; ; b,Tacú: n1 SA; SB 3 2a a 2 a 2 a 2 n2 SA; SD ; ; 3 3 Vi SD a2 ;1;1 ;1;1 a a a a ; SB ;0; ; ; 3 n1.n2 n1 n2 SAB SAD (iuphichngminh) Vớ d 5: ngthngdtovi2ngthngd1vd2ctnhaucỏcgúcbng nhau.Ngoiranúkhụngvuụnggúcvimtphng()chacỏcngthng ny. Chng minhrng ng chiu vuụnggúcdcad lờn mtphng() cngtothnhnhnggúcbngnhauvihaingthngd1vd2. Li gii ChnhtrctaOxyzviO=d1 d2vd1,d2 (Oxy). Khiúgi a; a '; a1 ; a2 lnltlvectchphngcacỏcngthng (d),(d),(d1),(d2) Tacú: a x , y , z ; a ' x , y ,0 ; a1 x1 ; y ;0 ; a2 x2 ; y ;0 Theogithit: Vũ Thị Vân 50 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp gúc(d,d1)=gúc(d,d2) a.a1 a.a2 a a1 a a2 xx1 yy1 x y a.a1 a.a2 a1 xx2 yy2 2 x y 2 a2 xx1 yy1 2 x y x y xx2 yy 2 x y22 x y gúc(d;d1)=gúc(d;d2) Vytacúiuphichngminh. Vớ d Cho hỡnh tr cú hai ỏy l hai ng trũn tõm O v O1, bỏn kớnh R, chiucaohỡnhlngtrlh.Trờnhaingtrũn(O)v(O1)cúhaiimdi ngA,B.GiI,KtheothtltrungimOO1vAB. Chngminhrng:IKlngvuụnggúcchungcaOO1vAB z Li gii ChnhtoOxyzsaochoO B trựngvitõmỏyOO1 Oz. O Khiúcú:O1(0,0,h)vA C(O,R) A(xA;yA;0)vi x A2 y A2 R I B C(O1,R) B(xB; yB; h) vi O1 K xB2 y B2 R VỡI,KltrungimcaOO1vAB,suyra: A x y I 0;0; h ;K x A xB ; y A y B ; h 2 Tacú: OO1 (0,0, h ) ; AB ( xB x A ; y B y A ; h ) nờn: OO1 IK OO1 IK AB.IK AB IK IKlngvuụnggúcchungcaOO1vAB. Tacúiuphichngminh. Vũ Thị Vân 51 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp Phn III: KT LUN Mtbitoỏnhỡnhhccúthcúnhiucỏchgii,mibitoỏnucúth tỡmcmtcỏchgiitiu.TrcmtbitoỏnHHKG,tỡmcmtcỏch giitiulmtvnkhú.GiibitoỏnHHKGbngPPTlmttrong nhngphngphỏpgiỳpgiibitoỏnHHKGngn,nginvnhanhhn soviphngphỏptnghp. Khúa lun gúp phn lm sỏng t s cn thit ca vic gii bi toỏn HHKGbngphngphỏpta. tilbcugiỳpcỏcemlmquenviphngphỏptatrong chngminhcỏcbitoỏnHHKG.ChoemhỡnhdungcPPTlgỡ?Vi nhngbitoỏnnhthnothỡcúthỏpdngc?vcbitchocỏcem hiucmiquanhgiaHHKGvhỡnhhcgiitớchtrongkhụnggian. Doiukinthigian,nờnbikhúalunchdngliõynhngvi phng phỏp ta ta cú th m rng theo nhng hng khỏc nh sau:s dng phng phỏp ta . gii cỏc dng toỏn khỏc ca HHKG, cỏc bi toỏnhỡnhhcphng,bitoỏnscp, Dobculmquenvinghiờncukhoahc,chcchnkhúalun cũnnhiuthiusút.Emrtmongnhncsgúpý,traoicacỏcthy cụkhúalunchonthinhn. Vũ Thị Vân 52 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp TI LIU THAM KHO LờQuangnh,NguynThnhDng,TrnThỏiHựng(1990)-360 bi toỏn chn lc hỡnh hc khụng gian NXBngNai. NguynTinQuang,PhmKhcBan(2002)Toỏn nõng cao hỡnh hc 11NXBGiỏoDc. LờDuyNinh Rốn luyn k nng gii Toỏn hỡnh hc khụng gian lp 11 bng phng phỏp to o Tam (2005) Giỏo trỡnh hỡnh hc s cp NXB i hc S phm. thi tuyn sinh vo cỏc trng H, C mụn Toỏn nm 1999 - 2001NXBihcQucGiaHNi2002. Hỡnh hc nõng cao lp 12NXBGiỏodc. MtsthituynsinhH-Ctonquct2004n2009. Tuynchn400bitphỡnhhc12. Bi hỡnh hc 12 NXBGiỏodc. Vũ Thị Vân 53 K34A Giáo dục Tiểu học [...]... trong khụng gian a,V kin thc: - Chng 3 nhm cung cp cho hc sinh nhng kin thc c bn v khỏinim,vthỏitrongkhụnggianvngdngcanú. +Tovectvtoim. +Biuthctocacỏcphộptoỏnvect. +Phngtrỡnhmtcu. -Giithiuvphngtrỡnhmtcutrongkhụnggian: +Vectphỏptuyncamtphng. +Phngtrỡnhtngquỏtcamtphng Vũ Thị Vân 9 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp +iukin2mtphngsongsong,vuụnggúc. +Khongcỏchtmtimnmtngthng. -Phngtrỡnhngthngtrongkhụnggian:... K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp e,ỏylhỡnhthangcõncúỏyAB. z Cỏchchn: O A, tiaOx tiaAx, tiaOy tiaAB; Ax (ABCD)vAx AB tiaOz AA. A C D B A B y D x C Vũ Thị Vân 21 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp Chng II: H THNG BI TP Nidungchngtrỡnh: Chng3:phngphỏptotrongkhụnggian(20tit) Bi1:Htotrongkhụnggian(5tit) Bi2:Phngtrỡnhmtphng(5tit) Bi3:Phngtrỡnhngthngtrongkhụnggian(8tit) ễntpchng3(2tit)... cỏcemcúthsỏngtoranhiubitoỏnhocnhiudngtoỏnmi. Ktlun: Khihcxongchngtrỡnhny,hcsinhcnlmttcỏcbitptrong sỏchgiỏokhoavcỏcbikimtratrongchng. 3, Phng phỏp gii toỏn bng to PPTtrongkhụnggianlphngphỏpgiicỏcbitoỏnHHKGm ú ta quy nh vic gii chỳng v kho sỏt nhiu phng trỡnh (h phng trỡnh). CỏcbcgiibitoỏnHHKGbngPPT: Bc1:Chnhtothớchhp Bc2:Chuyntngụnnghỡnhhcsangngụnngto. Vũ Thị Vân 10 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp Bc3:Giibitoỏnbngkinthcto... nhn bit mt bi toỏn hỡnh hc khụng gian bng phng phỏp to TronghtoờcỏcvuụnggúcOxyzvicstrcchun(i;j;k) Nhng bi toỏn hỡnh hc khụng gian cú phn gi thit nhng dng khỏcsaucúthdựngphngphỏptogii: Hỡnhóchocúmtnhltamdinvuụng. Hỡnhchúpcúmtcnhbờnvuụnggúcviỏyvỏylcỏctamgiỏc vuụng,tamgiỏcu,hỡnhvuụng,hỡnhchnht, Hỡnhlpphng,hỡnhchnht, Hỡnh ó cho cú mt ng thng vuụng gúc vi mt phng, trong mtphngúcúnhngagiỏccbit:tamgiỏcvuụng,tamgiỏcu,hỡnh... mtphngúcúnhngagiỏccbit:tamgiỏcvuụng,tamgiỏcu,hỡnh thoi, Khihỡnhu:hỡnhchúpu,lngtru, Cỏcdngkhỏcnhaumcúthtoccỏctamdinvuụngnh:nu haingthngchộonhaumvuụnggúc,haimtphngvuụnggúc. Vũ Thị Vân 8 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp C Phng phỏp to trong khụng gian 1, Ni dung chớnh +Phngtrỡnhtngquỏtcamtphng: Ax+By+Cz+D=0(1)(viA2+B2+C2 0) VTPTcamtphngl n =(A;B;C) +PhngtrỡnhngthngiquaMo=(xo;yo;zo)viVTPT u =(a; b;c) Phngtrỡnhthamsl:... iqua3imkia. Xỏc nh khong cỏch, gúc gia cỏc yu t trong khụng gian khi chuynsangphngphỏptachyuldựngcỏccụngthctớnhkhong cỏch,gúcgiacỏcyut. D Cỏch chn h ta i vi mi loi hỡnh 1 Hỡnh chúp tam giỏc 1.1 Hỡnh chúp u ChohỡnhchúpuSABC,cú3cỏchchnhtal: z S Cỏch1: Otrựngvitõmỏy TiaOx OAtiaOy trựngtaiquaOvcú cựngphngchiuvitia CB TiaOz OS x A C O y B Vũ Thị Vân 11 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp z S x A Cỏch2:... 9 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp +iukin2mtphngsongsong,vuụnggúc. +Khongcỏchtmtimnmtngthng. -Phngtrỡnhngthngtrongkhụnggian: +Phngtrỡnhthamscangthng. +iukinhaingthngsongsong. +iukinhaingthngchộonhau. +iukinhaingthngctnhau. b,V k nng: -Xỏcnhccỏcvecttrongkhụnggian. -Vndngcỏctớnhchtgiibitp. -Chngminhchaimtphngsongsongvvuụnggúc. -Lpccỏcphngtrỡnhngthng,mtphng. -Xỏcnhcvtrớtngi. c,V thỏi : Hcxongchngtrỡnhnyhcsinhsliờnhcvinhiuvinhiu... + (z - 1)2 ùù ù 2 2 2 2 ùớ x 2 + (y 1) + (z 2) = (x + 2) + y 2 + (z 1) ùù ùù 2x + 2y + z 3 = 0 ùợ Giihtac:x=2;y=3;z=-7 VyM(2;3;-7) Vũ Thị Vân 25 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp Bi toỏn 5: TrongkhụnggianOxyzchomp(P):x2y+2z-1=0vhaing thng: ( 1 ): x 1 y z 9 = = 1 1 6 ( 2 ): x 1 y 3 z 1 = = 2 1 2 TỡmimM ( 1 )saocho d M ; = d M ; P 2 (thiHkhiA2009) Li gii ngthngiquaA(1;3;-1)vcúVTPT... =(A;B;0) MVTPTca(Q)l nQ =(2;1;- 5 ) Vũ Thị Vân 27 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp Theogithitcabitoỏn: cos nP ; nQ = 2 A B A2 B 2 4 1 5 1 2 =cos60o= 2 2 A B = 10 A 2 B 2 2 2 6A +16AB6B =0 ChnB=1.Tacú:6A2+16AB6=0 ộ 1 ờA1 = ờ 3 ờ ờởA 2 = - 3 1 3 Vycúhaimtphng(P)cntỡml: x+y=0v3x+y=0 Bi toỏn 8: Trong khụng gian Oxyz cho tam giỏc ABC cú A(1;1;0); B(0;2;1) v trng tõm G(0;2;-1).... DoúphngtrỡnhmtcungoitiptdinABCDl: 2 2 2 3 1 1 35 x y z 4 2 2 2 Bi toỏn 11 TrongkhụnggianOxyzcho3imA(2,0,1);B(1,0,0);C(1,1,1)vmt phng(P):x+y+z2=0. Vit phng trỡnh mt cu i qua 3 im A,B,C v cú tõm thuc mp (P). (thiHkhiD2004) Li gii Phngtrỡnhtngquỏtcamtcul: x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0 hay(x+A)2+(y+B)2+(z+C)2=R2 Vũ Thị Vân 30 K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp Mp cú tõm nm trờn mt phng: x + y + z 2 = 0 ... THNG BI TP Nidungchngtrỡnh: Chng3:phngphỏptotrongkhụnggian(20tit) Bi1:Htotrongkhụnggian(5tit) Bi2:Phngtrỡnhmtphng(5tit) Bi3:Phngtrỡnhngthngtrongkhụnggian(8tit) ễntpchng3(2tit) A Bi c bn: Bi toỏn... khụng gian v phng phỏp to khụng gian Chng 2: H thng bi Phn III: Kt lun Vũ Thị Vân K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp PHN II: NI DUNG CHNG C S CA KHễNG GIAN V PHNG PHP TO TRONG. .. vgiỏoviờn. Vũ Thị Vân K34A Giáo dục Tiểu học Khoá luận tốt nghiệp Nhim v nghiờn cu ticnghiờncuvihainhimv: a) Nghiờnculớlunchung:Cscakhụnggianvphngphỏpto trongkhụnggian. b) Hthngbitp. Phng phỏp nghiờn