Rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải toán hình học tọa độ oxy

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TỐN - - KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP TÊN ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY Giáo viên hướng dẫn: Thạc sĩ NGƠ THỊ BÍCH THỦY Sinh viên thực hiện: ĐINH THỊ BÍCH NGÂN Đà Nẵng – 05/2017 MỤC LỤC MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: II MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI: III GIẢ THUYẾT KHOA HỌC: IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: VI BỐ CỤC CỦA ĐỀ TÀI: VII ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI: CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TƯ DUY 1.1.1 Khái niệm: 1.1.2 Đặc điểm tư duy: 1.1.3 Quá trình tư duy: 1.2 KHÁI NIỆM TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở THPT: 1.2.1 Tư sáng tạo gì? 1.2.2 Các đặc trưng tư sáng tạo: 1.3 RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG MỐI LIÊN HỆ VỚI CÁC LOẠI HÌNH TƯ DUY KHÁC: 15 1.3.1 Với tư biện chứng: 15 1.3.2 Với tư logic: 15 1.4 MỘT SỐ BIỂU HIỆN CỬ TƯ DUY SÁNG TẠO 15 1.5 VÀI NÉT ĐÁNH GIÁ VỀ TÌNH HÌNH RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC TỐN Ở PHỔ THƠNG HIỆN NAY: 16 CHƯƠNG 2: MƠN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY VỚI VIỆC RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO 17 2.1 ĐẶC ĐIỂM CỦA MƠN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY: 17 2.2 NỘI DUNG CƠ BẢN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY Ở PHỔ THÔNG: 18 2.3 TIỀM NĂNG CỦA MƠN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ ĐỐI VỚI VIỆC RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO: .19 CHƯƠNG 3: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY 20 3.1 MỘT SỐ CĂN CỨ ĐỂ ĐƯA RA CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: 20 3.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ: 20 3.2.1 Biện pháp 1: 20 3.2.2 Biện pháp 2: 24 3.2.3 Biện pháp 3: 36 3.2.4 Biện pháp 4: 40 3.2.5 Biện pháp 5: 50 KẾT LUẬN 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 Khóa luận tốt nghiệp MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Chúng ta sống kỉ XXI, kỉ phát triển ngành khoa học công nghệ cao, kỉ kinh tế tri thức Trong bối cảnh đó, nhu cầu xã hội đòi hỏi ngành giáo dục đào tạo người có đầy đủ phẩm chất, lực phục vụ cho công xây dựng bảo vệ Tổ Quốc Tốn học có nguồn gốc thực tiễn, khoa học cấu trúc tổng quát, quan hệ trừu tượng hóa từ đối tượng thực tế nên có điều kiện sâu vào thực tế Nó cịn mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp giải vấn đề, rèn trí thơng minh sáng tạo Ngồi ra, cịn giúp rèn luyện nhiều đức tính quý báu người lao động như: cần cù nhẫn nại, ý chí vượt khó, cẩn thận, xác, tính kỉ luật, tính sáng tạo bồi dưỡng óc thẩm mĩ… Trong trình học Tốn, nhiều học sinh cịn bộc lộ yếu tư sáng tạo: nhìn đối tượng Toán học cách rời rạc, chưa thấy mối liên hệ đối tượng toán học, không linh hoạt việc điều chỉnh hướng suy nghĩ bắt gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hồn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo tìm lời giải tốn Từ dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải tốn Do vậy, việc rèn luyện phát triển tư cho học sinh nói chung tư sáng tạo cho học sinh phổ thơng qua dạy học Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách Thông qua dạy học môn Tốn, với tư lơgic tư biện chứng, tư sáng tạo góp phần tạo sở trang bị cho học sinh hiểu biết sâu sắc kiến thức Toán học nâng cao kết học tập Mặt khác, Tốn học phổ thơng nói chung hình học tọa độ Oxy nói riêng ln chứa đựng yếu tố mẻ cách giải sáng tạo, mơn Tốn thuận lợi cho việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh Khóa luận tốt nghiệp Với xu hướng đổi phương pháp dạy học, dạy học theo lực, lấy học sinh làm trung tâm, định chọn đề tài: “Rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải tốn Hình học tọa độ Oxy” II MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI: Nghiên cứu vấn đề tư sáng tạo, phát tiềm rèn luyện tư sáng tạo mơn Hình học tọa độ Oxy, từ đề xuất biện pháp cần thiết nhằm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng thơng qua dạy học tập hình học tọa độ Oxy, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn III GIẢ THUYẾT KHOA HỌC: Dạy Hình học tọa độ Oxy quan tâm, ý coi trọng mức: “Rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh” dựa sở kết hợp tư logic tư biện chứng tơn trọng nội dung sách giáo khoa góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: Để đạt mục đích trên, khóa luận có nhiệm vụ làm rõ số vấn đề sau: Vấn đề tư duy, tư sáng tạo Phân tích nội dung chương trình Hình học 10 để phát tiềm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh Đề xuất số biện pháp cần thiết để thực “Rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua giải tốn Hình học tọa độ Oxy” V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Nghiên cứu số tài liệu, sách, báo tham khảo có liên quan đến tư sáng tạo, lực tư sáng tạo, phương pháp tư toán học, phương pháp phát triển lực tư toán học nhằm hiểu rõ chất tư sáng tạo, cách thức rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tập, tài liệu tham khảo Hình học tọa độ Oxy để tìm nhiều tập mang tính tư sáng tạo để rèn luyện cho học sinh Khóa luận tốt nghiệp - Tham khảo ý kiến giáo viên trước, học sinh việc dạy học tốn Hình học tọa độ Oxy; phương pháp rèn luyện phát triển tư sáng tạo kĩ vận dụng chúng vào giải tập VI BỐ CỤC CỦA ĐỀ TÀI: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Một số vấn đề tư 1.2 Khái niệm tư sáng tạo dạy học Toán trường THPT 1.3 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh mối liên hệ với loại hình tư khác Chương 2: Mơn hình học tọa độ Oxy với việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo 2.1 Đặc điểm mơn hình học tọa độ Oxy 2.2 Nội dung hình học tọa độ Oxy phổ thơng 2.3 Tiềm mơn hình học tọa độ Oxy việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo Chương 3: Các biện pháp rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải tốn hình học tọa độ Oxy 3.1 Một số để đưa biện pháp thực 3.2 Một số biện pháp cụ thể VII ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI: - Về lý luận: Làm sáng tỏ nội dung “Rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh” giải tốn Hình học tọa độ Oxy - Về thực tiễn: Xây dựng vận dụng số biện pháp “Rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh” dạy học Hình học tọa độ Oxy Với hai đóng góp nhỏ trên, hy vọng đề tài làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trẻ vào nghề phải thực nhiệm vụ cấp bách khó khăn: “Rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học mơn Tốn” Khóa luận tốt nghiệp CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TƯ DUY: 1.1.1 Khái niệm: Theo từ điển Tiếng Việt: “Tư giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý” Theo từ điển Tâm lý học: “Tư trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, mức độ nhận thức chất so với cảm giác tri giác Tư phản ảnh thuộc tính bên trong, chất, mối liên hệ có tính quy luật vật, tượng mà trước ta chưa biết” Theo từ điển Triết học: “Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đốn, lý luận,…Tư xuất q trình hoạt động sản xuất người bảo đảm phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp với quy luật thực tại”.[1] 1.1.2 Đặc điểm tư duy: a) Tính có vấn đề: Vấn đề tình huống, hồn cảnh chứa đựng mục đích mới, vấn đề phương tiện, phương pháp hoạt động cũ có trước cịn cần thiết khơng đủ sức để thực Và muốn để vượt khỏi phạm vi hiểu biết cũ người phải tìm cách thức giải mới, tức người phải tư b) Tính gián tiếp: Tư người mang tính gián tiếp Điều thể chỗ, trình tư duy, người sử dụng phương tiện công cụ khác để nhận thức vật, tượng mà trực tiếp tri giác Sở dĩ nhận thức gián tiếp vật, tượng có mối liên hệ mang tính quy luật Mặt khác, tư phản ánh ngôn ngữ nên tư phản ánh gián tiếp Đây loại phương tiện nhận thức đặc thù người c) Tính trừu tượng khái quát hóa tư duy: Khóa luận tốt nghiệp Khác với nhận thức cảm tính, tư không phản ảnh vật, tượng cách riêng lẻ Tư có khả trừu xuất khỏi vật tượng thuộc tính, dấu hiệu cá biệt, cụ thể, giữ lại thuộc tính chất chung cho nhiều vật tượng, sở mà khái quát vật tượng riêng lẻ có thuộc tính chung thành nhóm, loại, phạm trù Nói cách khác tư mang tính trừu tượng khái quát d) Tư gắn liền với ngôn ngữ: Nhu cầu giao tiếp người điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ Kết tư ghi lại ngôn ngữ Mối quan hệ tư ngôn ngữ mối quan hệ biện chứng Tư tồn hình thức khác ngồi ngơn ngữ Bất kỳ ý nghĩ, tư tưởng nảy sinh, phát triển gắn liền với ngôn ngữ Đó mối quan hệ nội dung hình thức Nếu khơng có ngơn ngữ q trình tư người diễn được, đồng thời sản phẩm tư (khái niệm, phán đốn,…) khơng chủ thể người khác tiếp nhận e) Mối quan hệ tư nhận thức: Tư kết nhận thức đồng thời phát triển cấp cao nhận thức Xuất phát điểm nhận thức cảm giác, tri giác biểu tượng phản ánh từ thực tế khách quan với thông tin hình dạng, tượng bên ngồi phản ánh cách riêng lẻ Sau đó, với hỗ trợ ngôn ngữ, hoạt động tư tiến hành thao tác, so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, quy nạp thông tin riêng lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, loại bỏ ngẫu nhiên để tìm nội dung, chất vật, tượng, từ phát triển thành khái niệm, phạm trù, định luật,… 1.1.3 Quá trình tư Tư q trình hoạt động trí tuệ Nghĩa tư có nảy sinh diễn biến kết thúc Sơ đồ q trình tư K.K.Platơnơp [3] xây dựng sau: Khóa luận tốt nghiệp Nhận thức vấn đề Xuất liên Sàng lọc liên tưởng hình thành giả thuyết Kiểm tra giả thuyết Khẳng định Chính xác Giải vấn đề Phủ định Hoạt động tư Như trình tư q trình hoạt động trí tuệ có nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào q trình tư cụ thể như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa Kết trình tư ý nghĩ biểu khả người xây dựng khái niệm chung gắn liền với trình bày quy luật tương ứng 1.2 KHÁI NIỆM TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở THPT: 1.2.1 Tư sáng tạo gì? “Sáng tạo” theo Từ điển Tiếng Việt tạo giá trị vật chất, tinh thần Tìm mới, cách giải vấn đề khơng bị gị bó, phụ thuộc vào có Nội dung sáng tạo gồm có hai ý chính: có tính (khác với cũ, biết) có lợi ích (có giá trị cũ) Như sáng tạo cần thiết cho hoạt động xã hội lồi người Khóa luận tốt nghiệp Trong “Phương pháp vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu tốn học”, tác giả Nguyễn Cảnh Tồn cho rằng: “Sáng tạo vận động tư từ hiểu biết có đến hiểu biết mới” Cũng theo tác giả “Người có óc sáng tạo người có kinh nghiệm phát triển giải vấn đề.”[4] Theo Lecne có hai kiểu tư cá nhân: “Một kiểu tư tái tạo hay tái hiện, kiểu tư tạo hay sáng tạo.”[5] Tư sáng tạo tư mà kết tạo Tư sáng tạo dẫn đến tri thức giới phương thức hoạt động Tư sáng tạo trình tìm cách nhận thức, phát quy luật vật, có ý thức ln tìm để hiểu rõ chất vật tượng tìm nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ xấu phát triển tốt Như vậy, tư sáng tạo thuộc tính chất người để tồn phát triển điều tốt đẹp loại bỏ, ngăn chặn điều có hại người Tư sáng tạo có tính khởi đầu, sản sinh sản phẩm phức tạp Tư sáng tạo có tính phát minh, trực giác tưởng tượng phát triển liên tục Kiến thức trước tổng hợp mở rộng để sản sinh ý tưởng Và ý tưởng chịu phân tích, phê phán tính hiệu chúng xét đến việc giải toán 1.2.2 Các đặc trưng tư sáng tạo: Theo nghiên cứu nhà tâm lí học, giáo dục học, nhà khoa học giáo dục cấu trúc tư sáng tạo thấy đặc trưng sau: a) Tính mềm dẻo: Đó lực dễ dàng thay đổi trật tự hệ thống tri thức, đổi từ góc độ quan niệm sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại vật tượng, biết thay đổi phương pháp cho phù hợp với điều kiện, hồn cảnh, khơng bị gị bó, rập khn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm, kiến thức, kỹ có vào hồn cảnh có nhiều yếu tố thay đổi; kịp thời nhanh chóng Khóa luận tốt nghiệp II '2  (a  6)2  (a  2)2  ( R  R ')2  (2  a )  a  16a  a  36  (1)  a   (C ) : ( x  2)  ( y  2)  + Nếu a  , (1)  a  20a  36    2  a  18  (C ) : ( x  18)  ( y  18)  324 + Nếu a  0, (1)  a  12a  36   a  ( loại) Nếu a  b  I (a; a)  I ' I  (a  6; a  2) Vì (C ) (C ') tiếp xúc ngồi nên ta có: II '2  (a  6)2  (a  2)2  ( R  R ')2  (2  a )  a  8a  a  36  (2) + Nếu a  , (2)  a  12a  36   a   (C ) : ( x  6)2  ( y  6)  36 + Nếu a  0, (2)  a  4a  36  , phương trình vơ nghiệm Vậy đường trịn thỏa mãn u cầu tốn là: (C ) : ( x  2)  ( y  2)  4, (C ) : ( x  18)  ( y  18)  324, (C ) : ( x  6)  ( y  6)  36 Bài toán 2:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : x  y   , đỉnh C thuộc đường thẳng 9 2 d2 : x  y   Gọi H hình chiếu B xuống AC Biết điểm M  ;  , 5 5 N (9;2) trung điểm AH, CD Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết điểm C có tung độ dương A B E M H D N C 44 Khóa luận tốt nghiệp Hướng dẫn giải: Gọi E trung điểm HB  ME đường trung bình ABH  ME // AB // NC, ME  NC  AB  MECN hình bình hành Ta thấy E trực tâm MBC , có EC  MB  MN  MB 9 2 Khi đó: Đường thẳng MB nhận MN  (9;2) VTPT qua M  ;  Suy 5 5 phương trình tổng quát đường thẳng BM: x  y  85 9 x  y  85   x    B(1;4) Suy tọa độ điểm B nghiệm hệ:  2 x  y   y  Giả sử C (c; c  5) c   C (9;4) Ta có: BC.NC   (c  9)(2c  8)    c   C (4; 1) (loai) Khi phương trình đường thẳng MC là: x  y   Phương trình đường thẳng BH nhận MC  (2;1) VTPT qua B(1;4) nên có phương trình : x  y   13  x   x  y 1   H  13 ;  Tọa độ điểm H nghiệm hệ:      5 2 x  y   y   M trung điểm AH Suy ta tìm A(1;0) Lại có: AD  BC nên suy tìm D(9;0) Ở tốn trên, việc chứng minh MN  MB “mở nút thắt đầu tiên” tốn, từ tìm điểm B Và phương pháp quen thuộc để có giải điểm cịn lại Trên sở đó, giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích, phát hướng giải tương tự đề xuất tốn sau: Bài tốn 2.1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi  1 M (1;3) trung điểm cạnh BC, N   ;  điểm cạnh AC cho  2 45 Khóa luận tốt nghiệp AN  AC Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết D nằm đường thẳng x  y   Hướng dẫn giải: B A N E H D M C Tương tự toán 2: ta dễ dàng chứng minh NM  ND  3  Ta có đường thẳng DN nhận MN  (1;1) VTPT qua N  ;  , nên  2 phương trình đường thẳng DN là: x  y   x  y   x    D(1; 2) Suy tọa độ D nghiệm hệ:  x  y 1   y  2 Giả sử A(a, b) , ta có từ: AC  AN  C (6  3a;2  3b) Lại có AB  DC  B(7  2a;4  2b)  13  5a  5b  ; Mà M trung điểm BC Suy tọa độ M   Từ đó, ta có: 2    13  5a 1  a  3   A(3;0); B(1;4); C (3;2)   5b b    3  Vậy A(3;0); B(1;4); C (3;2) Tiếp tục quan sát hình vẽ sau đây: 46 Khóa luận tốt nghiệp A B E M I H D C N Từ toán 2, giả sử AD ta lấy điểm I cho I trung điểm AD, ta tạo hình thang vng DCBI cắt từ hình chữ nhật ABCD khơng làm thay đổi “bản chất hình phẳng” Do ta xây dựng nên tốn Bài toán 2.2: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vng ABCD ( = = 90 ) có đỉnh D(2;2) CD  AB Gọi H hình chiếu vng góc  22 14  điểm D lên đường chéo AC Điểm M  ;  trung điểm HC Xác định tọa  5 độ A, B, C biết đỉnh B thuộc đường thẳng  : x  y   Hướng dẫn giải: B A I H M E D C Tương tự toán 2: ta chứng minh BM  DM  22 14  Đường thẳng BM nhận DM  (3;1) VTPT qua M  ;  nên phương  5 trình đường thẳng BM là: 3x  y  16  47 Khóa luận tốt nghiệp x  y   x    B(4;4) Tọa độ điểm B nghiệm hệ:  3x  y  16   y  I giao điểm AC BD Theo Ta-let, ta có: AB IB  10 10     DI  IB  I  ;  CD ID 3 3  22 14   10 10  Phương trình đường thẳng AC qua I  ;  M  ;  : x  y  10   5  3 Ta có E trực tâm AMD  DH  AC hay DH  IM Phương trình đường thẳng DH nhận IM  (2; 1) VTPT qua D(2;2) là: 2x  y   14  x   x  y  10   H  14 ; 18  Tọa độ H nghiệm hệ:      5 2 x  y    y  18  Mà M trung điểm HC  C (6;2) Lại có: CI  2IA  A(2;4) Vậy tọa độ điểm cần tìm là: A(2;1), B(1;4), C (6;2) Tiếp theo: B A I H M E D C Quan sát hình vẽ trên, ta thấy từ hình thang ABCD tốn 2.2 cắt tam giác cân BDC không làm thay đổi tính chất hình học phẳng Vì ta tạo tốn sau: 48 Khóa luận tốt nghiệp Bài toán 2.3: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho ABC cân A(1;3) Gọi I điểm cạnh BD cho AB  AI H hình chiếu vng góc B 1 3 lên cạnh CI Điểm M  ;   trung điểm đoạn HC Xác định tọa độ điểm C, 2 2 biết điểm B nằm đường thẳng x  y   Hướng dẫn giải: P Chứng minh AM  BM Gọi N, P giao điểm đường thẳng qua B vng góc với BC cắt CI CA Ta có: BPC vng B có AB  AC  A trung điểm PC Theo giả thuyết có AB  AI  A N I A trọng tâm BPC Suy N trung điểm BP H Suy NA // EM // BC NA  EM  M E B BC (Với E trung điểm BH) Suy NAME hình bình hành C Từ ta có: E trực tâm BMN  NE  BM  AM  BM Đường thẳng BM nhận AM  (1; 3) VTPT qua M ( ;  ) nên có phương 2 trình là: x  y    x  y    x  4   B(4; 3) Tọa độ điểm B nghiệm hệ :  x  y    y  3 Ta có: AB  AI  I (2;1) 1 3 Đường thẳng IC qua M  ;   I (2;1) có phương trình là: x  y   2 2 Đường thẳng BH nhận IM  (1; 1) VTPT qua B(4; 3) có phương trình là: x  y 1   x  y    x  1   H (1;0) Tọa độ điểm H nghiệm hệ:  x  y 1   y  49 Khóa luận tốt nghiệp Mà M trung điểm HC Suy tọa độ điểm C là: C (2; 3) 3.2.5 Biện pháp 5: Hướng dẫn học sinh phân tích yếu tố toán để cách giải độc đáo sáng tạo toán cho Tác dụng: Rèn luyện cho học sinh kỹ phân tích, bồi dưỡng tính độc đáo tư sáng tạo, từ phát triển lực sáng tạo cho học sinh Cách thực hiện: Trong dạy học, toán dạng tình mà giáo viên đặt để học sinh giải Và tốn ln chứa nhiều yếu tố làm sở để học sinh có thực Tuy nhiên có yếu tố lên trực tiếp thông qua ngôn ngữ thể đề có yếu tố lại khơng “lộ diện” mà ẩn ngầm cách diễn đạt có khả đánh lừa tư học sinh Do vậy, nhiệm vụ giáo viên lúc hướng dẫn học sinh phân tích tốn, đưa yếu tố, tính chất ẩn thể ra, từ hình thành cách giải độc đáo sáng tạo Ví dụ: Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y 2 x  y 20  hai đường thẳng d1 : x  y   d1 : x  y  Lập phương trình đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn (C ) A cắt d1 d B C cho B trung điểm đoạn AC Phân tích: Đối với tốn này, theo tư thơng thường, muốn viết phương trình đường thẳng  ta phải tìm VTPT, VTCP điểm thuộc đường thẳng Lúc có ba lựa chọn A, B, C Tuy nhiên với điểm ta có kiện (B  d1 , C  d IA  R ) nên việc giải khó khăn Và vấn đề đặt ra: “Liệu ẩn chứa yếu tố đặc biệt giúp tháo gỡ tốn hay khơng?” Chính lúc này, việc ý đến thơng số, kiện đề giúp khai thác hai yếu tố đặc biệt để giải toán là: I  d d1 // d2 Nghĩa JB đường trung bình tam giác IAC với d1  IA   J  Nếu tìm tọa độ J suy A viết phương trình  Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tốn thơng qua đặt 50 Khóa luận tốt nghiệp câu hỏi sau: Có nhận xét mối liên hệ d1 d ? Xác định vị trí điểm I với d1 d ? Từ yếu tố trên, ta suy điều gì? d2 (C) d1 I J C A B Hướng dẫn giải: Đường trịn (C ) có tâm I (1; 2)  d2 bán kính R  Gọi d1  IA   J  Do d1 // d , B trung điểm AC nên JB đường trung bình tam giác IAC  J trung điểm IA Gọi J (t;5  2t )  d1 , đó: JI  IA R 25    JI  (t  1)2  (2t  7)  2  5  t   J  ;0     4t  24t  35    t   J  ; 2     2   Vì J trung điểm IA 51 Khóa luận tốt nghiệp 5  - Với J  ;0   A  4;2  Khi  qua A  4;2  nhận VTPT IA  (3;4) nên 2  có phương trình là: 3( x  4)  4( y  2)  3x  y  20  7  - Với J  ; 2   A  6; 2  Khi  qua A  6; 2  nhận VTPT IA  (5;0) 2  nên có phương trình là: 5( x  6)  0( y  2)  x    x  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 3x  y  20  x  Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đường trịn đường kính AM cắt cạnh BC hai điểm B, M (5;7) cắt đường chéo BD N (6;2) , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên hoành độ A bé M B O C I N A D Từ giả thiết ta dễ dàng suy tam giác AMN vng N Ta có : AMN  ABN  45 (cùng chắn cung AN)  NA.NM   NA  NM Vậy tam giác AMN vuông cân N Suy ta có:   (*)  NA  NM  NA  NM Gọi A(a, b) Ta có: NM  (1;5) , NA  (a  6; b  2)  a   b  (TM) (a  6)  5(b  2)     A(1;1) Từ   2  a  11 (a  6)  (b  2)  26  b  (KT a  2)  Lại có BD trung trực AC, BD qua N nên ta có: NA  NC 52 Khóa luận tốt nghiệp Mà NA  NM (cmt) nên ta có: NA  NM  NC Suy N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC Gọi (C ) đường tròn ngoại tiếp AMC tâm N (6;2) bán kính R  NA  26 Do : (C ) có phương trình: ( x  6)2  ( y  2)2  26 Theo giải thuyết C  d : x  y   nên tọa độ C nghiệm hệ:  x    y  (TM)  ( x  6)  ( y  2)  26    x  9   x  y    (KT x  )  13  y    Vì I tâm hình vng nên suy I trung điểm AC Suy I (4;4) Đường thắng BD nhận AC  (1;1) VTPT qua I (4;4) nên có phương trình là: x  y 8  Đường thẳng BC qua M (5;7) C (7;7) nên có phương trình là: y  Suy tọa độ B nghiệm hệ: x  y   x   y   y   B(1;7)  D(7;1) (Với I trung điểm BD) Vậy tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu toán: A(1;1), B(1;7), C (7;7), D(7;1) Nhận xét: Việc học sinh phát N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC quan trọng, cách giúp giải toán hay ngắn gọn Nếu khơng thực theo hướng học sinh tham số hóa tọa độ C sử dụng góc hợp MC AC 45 Tuy nhiên với cách làm này, toán đưa phương trình bậc phức tạp, khó giải Do đó, cách làm thể độc đáo, sáng tạo giải toán học sinh Bài toán 3: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;3) Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Đường trịn ngoại tiếp tam 53 Khóa luận tốt nghiệp giác MNP có phương trình (C1 ) : ( x  1)2  ( y  1)2  25 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Để giải toán này, yếu tố mà cần phải làm “lộ diện” là: Trọng tâm G tam giác ABC trọng tâm G tam giác MNP Tiếp theo ta dùng phép vị tự tâm G để giải tiếp toán Hướng dẫn giải: A N P I G J B C M Ta có: G trọng tâm tam giác ABC nên ta có: GA  GB  GC     GM  MA  GN  NB  GP  PC   GM  GN  GP  MA  NB  PC  Xét: MA  NB  PC  MN  NA  NM  MB  PM  MC      NA  PM  MB  MC   GM  GN  GP   G trọng tâm  MNP Đường trịn (C1 ) ngoại tiếp  MNP có tâm I (1;1) bán kính r  Gọi J ( x; y) tâm đường tròn (C ) ngoại tiếp  ABC có bán kính R VG ,2 : M  A  V(G ,2) : MNP  ABC NB I J PC (C1 )  (C ) 54 Khóa luận tốt nghiệp Do đó: J thỏa mãn GJ  2GI  J (4;7)    R  10  R  2r Vậy phương trình đường trịn (C ) cần tìm là: ( x  4)2  ( y  7)2  100 55 Khóa luận tốt nghiệp KẾT LUẬN Trong phạm vi nghiên cứu đề tài này, bước đầu từ việc nghiên cứu sở lý luận, thực tiễn đề tài để từ đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học giải tốn Hình học tọa độ Oxy Trong biện pháp đó, trọng đưa hệ thống tập minh họa cụ thể, rõ ràng Về đề tài hồn thành nhiệm vụ đề Tuy nhiên thiếu kinh nghiệm, kiến thức chưa đủ rộng sâu nên nội dung nhiều hạn chế sai sót Rất mong bảo tận tình từ phía thầy bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! 56 Khóa luận tốt nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO A.P Septulin (1987), Phương pháp nhận thức biện chứng, Bản dịch Tiếng Việt Nguyễn Đình Lâm Nguyễn Thanh Thủy, NXB Sách giáo khoa Mác - Lênin G.Pơlia (1975), Sáng tạo Tốn học, (1,2,3), Bản dịch Tiếng Việt Nguyễn Sỹ Tuyển Phan Tất Đắc, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Văn Thuận (2005), Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án tiến sĩ, Đại học Vinh Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Tôn Thân, Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi toán trường THCS Việt Nam Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đồnh, Trần Đức Hun (2007), Hình học (Ban bản), NXB Giáo dục Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khê, Bùi Văn Nghị (2007), Hình học 10 (Ban nâng cao), NXB Giáo dục Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2012), Hình học 10 (Sách Giáo viên), NXB Giáo dục Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2014), Bài tập Hình học 10, NXB Giáo dục 10 Phạm Kim Chung, Phát giải vấn đề tốn hình giải tích phẳng từ mối quan hệ ba điểm 11 Tạp chí Giáo dục (Số tháng 5/2015) 12 Đào Quốc Dũng, Phạm Kim Chung, Nguyễn Thị Thỏa, Rèn luyện kĩ tìm hướng giải tốn tọa độ Oxy, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 13 Nguyễn Thanh Tùng, 10 Bài tốn trọng điểm Hình học phẳng Oxy, NXB Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh 14 Hứa Lâm Phong, Phát triển tư khoa học sáng tạo giải tốn Hình học tọa độ phẳng Oxy, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Và số tài liệu liên quan khác 57 Khóa luận tốt nghiệp 58 ... MƠN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ ĐỐI VỚI VIỆC RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO: .19 CHƯƠNG 3: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ... dung hình học tọa độ Oxy phổ thơng 2.3 Tiềm mơn hình học tọa độ Oxy việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo Chương 3: Các biện pháp rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải. .. phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải tốn Hình học tọa độ Oxy? ?? II MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI: Nghiên cứu vấn đề tư sáng tạo, phát tiềm rèn luyện tư sáng tạo mơn Hình học tọa độ Oxy, từ