... §1 ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN HAI CHIỀU BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦAĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN HAI CHIỀU RỜIRẠC BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦAĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN HAI CHIỀU RỜIRẠC Tương ... THỜI CỦAĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN HAI CHIỀU RỜIRẠC Hãy lập bảng phân phối xác suất X, Y tính E(X), Var(X), E(Y), Var(Y) BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦAĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN HAI CHIỀU RỜIRẠC ... CHIỀU RỜIRẠC Bảng phân phối xác suất thành phần Y Y y1 y2 … yn P q1 q2 … qn n ∑q j=1 j =1 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦAĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN HAI CHIỀU RỜIRẠC Hai đạilượngngẫu nhiên...
... thức hội tụ tổng đại lợng ngẫunhiên độc lập Trong phần trình bày số bất đẳng thức số dạng hội tụ chuỗi đại lợng ngẫunhiên độc lập Phần 3: Một số mệnh đề tổng đại lợng ngẫunhiên độc lập phần ... kết sau : 1)Trình bày cách hệ thống số bất đẳng thức có chứng minh tổng đại lợng ngẫu nnhiên độc lập 2) Trình bày số định lý hệ hội tụ tổng đại lợng ngẫunhiên độc lập Đa cách chứng minh khác ... đại lợng ngẫunhiên độc lập đóng vai trò quan trọng Sự hội tụ tổng đại lợng ngẫunhiên đóng vai trò then chốt Luật số lớn số vấn đề khác Mục đích khoá luận nghiên cứu vấn đề xung quanh tổng đại...
... thuyết xác suất cần thiết không gian xác suất, đạilượngngẫu nhiên, hàm phân phối đạilượngngẫunhiên 2) Giới thiệu tính chất moment đạilượngngẫu nhiên, mối liên hệ moment phương sai 3) Chứng ... xác suất, X : Ω → R đạilượngngẫunhiên Kỳ vọng X, ký hiệu EX số xác định công thức XdP EX = Ω 1.15 Chú ý Kỳ vọng đạilượngngẫunhiên X tồn không tồn Kỳ vọng đạilượngngẫunhiên X tồn tích phân ... 1.16 Ý nghĩa Kỳ vọng đạilượngngẫunhiên X giá trị trung bình theo xác suất đạilượngngẫunhiên Trong trường hợp X nhận giá trị với xác suất kỳ vọng trung bình cộng 1.17 Các tính chất a) Nếu...
... lợng ngẫunhiên Đặc biệt lim X n = X , X hữu hạn X đại lợng ngẫunhiên 3i) Nếu X : R đại lợng ngẫu nhiên, f ( B ) B(R), B B(R), f :RR hàm đo đợc, tức F (X) đại lợng ngẫunhiên 4i) Nếu X đại ... đại lợng ngẫunhiên Nếu Y X Y đại lợng ngẫunhiên ii) Giả sử ( X n , n 1) dãy đại lợng ngẫunhiên sup X n , inf X n n n hữu sup X n , inf X n , lim sup X n , lim inf X n hạn .Khi n n n n đại ... X t ) tJ dãy suy rộng đại lợng ngẫunhiênĐại lợng ngẫunhiên Y thoả mãn lim P( X t > Y ) = t đợc gọi tiệm cận lớn Xt theo xác suất 1.8 Giới hạn ngẫunhiên Giới hạn ngẫunhiên dãy suy rộng (Xt)...
... vọng đại lợng ngẫunhiên X tồn không tồn Kỳ vọng đại lợng ngẫunhiên X tồn tích phân vế phải định nghĩa 1.13 tồn 1.15 ý nghĩa Kỳ vọng đại lợng ngẫunhiên X giá trị trung bình theo xác suất đại ... tụ hầu chắn dãy đại lợng ngẫunhiên Trong phần này, trình bày tính chất hội tụ hầu dãy đại l ợng ngẫunhiên chứng minh mệnh đề liên quan đến hội tụ hầu chắn dãy đại lợng ngẫunhiên Phần 3: Sự ... dãy đại l ợng ngẫunhiên theo số nghĩa khác đóng vai trò quan trọng Sự hội tụ hầu chắn dãy đại lợng ngẫu nhiên, đóng vai trò then chốt việc nghiên cứu Luật mạnh số lớn dãy đại lợng ngẫu nhiên...
... gọi hàm đặc trưng đạilượngngẫunhiên X Chương CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ CỦA TỔNG CÁCĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN ĐỘC LẬP 2.1 Một số bất đẳng thức Giả sử ( X n ) dãy đạilượngngẫu ... chắn.Giả sử dãy (Xn) dãy đạilượngngẫunhiên xác định không gian xác suất ( ,,P) Định nghĩa 1.5.1 Dãy đạilượngngẫunhiên ( X n ) gọi hội tụ hầu chắn (h.c.c) đến đạilượngngẫunhiên X nếu: P ... Giả sử X đạilượngngẫunhiên Lấy X’ đạilượngngẫunhiên cho X’ có phân phối độc lập với X Khi ta gọi X * X X ' đối xứng hóa X Tổng quát: Giả sử X n , n 1 dãy đạilượngngẫunhiên Ta...
... Kỳ vọng đại lợng ngẫunhiên X tồn không tồn Kỳ vọng đại lợng ngẫunhiên X tồn tích phân vế phải công thức tồn b) Các tính chất Giả sử ( , F , P) không gian xác suất, X đại lợng ngẫunhiên khả ... gọi đại lợng ngẫunhiên X-1 (B) F (B B(R) ) (X-1 (B) = { : X()B}) 1.8 Kỳ vọng a) Định nghĩa Giả sử ( , F , P) không gian xác suất: X : R đại lợng ngẫunhiên Kỳ vọng đại lợng ngẫunhiên ... Cho X, Y đại lợng ngẫunhiên ta có E (X Y) = E X EY Nếu X, Y độc lập E(X.Y) = EX.EY Tổng quát : Nếu X1.X2 Xn đại lợng ngẫunhiên độc lập : E (X1 X2Xn) = EX1 EX2 EXn Nếu đại lợng ngẫunhiên Y=...
... với hàmngẫu nhiên, ta nhận nhóm hay họ hàm Rõ ràng hàm bình thường (không ngẫu nhiên) Nếu ta cố định giá trị biến t hàmngẫunhiên X (t ) , hàm X (t ) lúc trở thành đạilượngngẫu nhiên, đạilượng ... ngẫu nhiên, đạilượngngẫunhiên quy ước gọi mặt cắt hàmngẫunhiên tương ứng với t cho 4.1 Các đặc trưng hàmngẫunhiên Kỳ vọng toán học hàmngẫunhiên X (t ) hàm không ngẫunhiên m x (t ) mà giá ... KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT HÀMNGẪUNHIÊN VÀ ỨNG DỤNG Hàmngẫunhiênhàm mà kết thí nghiệm nhận dạng cụ thể trước Dạng cụ thể mà hàmngẫunhiên nhận kết thí nghiệm gọi hàmngẫunhiên Nếu thực...
... thiết H0: = Lấy từ n đông thứ ngẫunhiên kích thớc n1: đám n 1 111, X12, ,X1n1) Từ tính đợc : X X W1=(X = X1 = s' X n1 i = 1i ( n1 i = 1i ) Lấy từ đám đông thứ ngẫunhiên kích thớc n2: W2=(X21, ... thử Miền bác bỏ W = { t : t > 2.342 } tn tn x x 78 72 = = t tn: Vậy có thểS '2 thọ trung2binh các1 2 2cao hơn15cụ ông= 3.728 W KL nói tuổi cụ bà S '2 + + n1 n2 100 150 Bác bỏ H chấp nhận H...
... @Copyright 2010 Độ lệch: σ ( Χ ) = D( ) Χ §3 .Các đặc trưng khác đạilượngngẫunhiên 1.Mod X(giá trị X ứng với xác suất lớn nhất) Định nghĩa 3.1: Giả sử X rờirạc Ρ ( Χ =xi ) =pi ⇒ Mod Χ =x , p = i ... SAI 1.Định nghĩa 2.1:Phương sai đạilượngngẫunhiên X ( Χ − Ε Χ) D( Χ) = Ε ( ) là: 2 D( Χ ) = Ε( Χ) (− ( Ε ) )Χ Định lý 2.1 : + Ε ( Χ2) = ∑ xi2 pi X rờirạc i +∞ + Ε ( Χ2) = ∫ x fΧ ( x) ... Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 3.Moment Định nghĩa 3.4: Moment cấp k cuảđạilượngngẩunhiên X k Ε( − a ) X số a a = 0: moment gốc a = E(X):moment trung tâm Hệ số nhọn...
... xác suất) đạilượngngẫunhiên X, trung tâm điểm phân phối mà giá trò cụ thể X tập trung quanh Bài toán Cho đạilượngngẫunhiên X Y = ϕ(X) Tính M(Y) = M[ϕ (X)] a/ Trường hợp X rờirạc Xét bảng ... kiện X với điều kiện Y + M(X/Y) Y M(X /Y )ngẫu nhiên nhận giá trò ( (Y ) đạilượng M(X/yj) Y = yj + M(Y/X) X M(Y /X )ngẫu nhiên nhận giá trò ( (X) đạilượng M(Y/xi) X = xi 2.1.2 Trường /y)dx ... (mode) Đònh nghóa Mod[X] giá trò mà X nhận xác suất lớn (nếu X rời rạc) hay hàm mật độ đạt cực đại (nếu X liên tục) VD Cho X rờirạc có luật phân phối X PX 0,1 0,2 0,3 0,05 Mod[X] = 0,25 0,1 X...
... Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §3 .Các đặc trưng khác đạilượngngẫunhiên 1.Mod X (giá trị X ứng với xác suất lớn nhất) Định nghĩa 3.1: Giả sử X rờirạc Ρ ( Χ = xi ) = pi ⇒ Mod Χ = xi pi ... 1.Định nghĩa 2.1:Phương sai đạilượngngẫunhiên X là: ( Χ − Ε ( Χ ) ) D ( Χ) = Ε Định lý 2.1 : ( ) ( D(Χ) = Ε Χ − Ε ( Χ ) ) ( ) với Ε Χ = ∑ xi2 pi , X rờirạc ; +∞ ( ) ∫ Ε Χ2 = −∞ i x2 ... vọng hàm Ζ = ϕ ( Χ,Y ) 1.Trường hợp rời rạc: Ρ ( Χ = xi , Y = y j ) = pij Ví dụ 5.1: ⇒ Ε ( Ζ ) = ∑ ϕ ( xi , y j ) pij i, j Ε ( ΧY ) = ∑ xi y j pij i, j 2.Trường hợp liên tục: (X,Y) liên tục có hàm...
... Khi đạilượngngẫunhiên gọi biến ngẫunhiênrờirạc Ví dụ 2: Gieo đồng xu cân xứng đồng chất có hai mặt S,N X đạilượngngẫunhiên số lần xuất mặt S X nhận giá trị D=(0,1,2) X đạilượngngẫunhiên ... F()-F()= f(x) dx Hàm phân phối F(x) đạilượngngẫunhiên liên tục X liên tục § 2.CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦAĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN 1.Kỳ vọng toán: X là đạilượngngẫu nhiên( ĐLNN) E(X) ta gọi ... S X nhận giá trị D=(0,1,2) X đạilượngngẫunhiênrờirạc b)Luật phân phối xác suất đạilượngngẫunhiênrờirạc : X đạilượngngẫunhiênrờirạc có miền giá trị D= {x1,x2,…,xn} P1=P(x1), P2=P(x2),…,Pn=P(xn)...