XÁC SUẤT THỐNG KÊ - CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN, VECTO NGẪU NHIÊN ppsx

    !"# !"#$%&'( !"#)$%&'(*+,- / 0#$ 12*3"45* )678$231239:2)312*3912*3:;'< 2312*=>3912*3=12>3 2?3*:>/.@'A12*>3912*312>3 ( ) ( ) i i i i i x p pxΡ Χ = = ⇒ Ε =Χ ∑ ( ) X f x ( ) ( ) . X x f x dx +∞ −∞ ⇒ Ε =Χ ∫    !"#$$ )$BCDEF%GHI !"#)$B'* $ !"J)$  )678$23K239LM2)3K2*39 23*:>/.@'AK2*=>39K2*3=K2>3 2?3K2=*39K2*3:N;'< !/O$ ( ) ( ) ( ) 2 D   Χ = Ε Χ − Ε Χ   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +∞ Χ −∞ Χ = Ε Χ − Ε Χ Ε Χ = Ε Χ = ∑ ∫ 2 2 2 2 2 2 ( ) với . , nếu X rời rạc ; . , nếu X liên tục. i i i D x p x f x dx 2 . ( )C D Χ  #  !"#$$ ( ) ( ) D σ Χ = Χ    !"#$$  P QRS*2"*TNU'8N83 !"#$%&'(*V !"#)$%&'(*+,-: , )QWS*2-WS-X"*3 !"#$ !"J$FY*+5 ( ) i i x pΡ Χ = = ( ) X f x ( ) ( ) ⇒ Χ = = 0 0 neáu X X Mod x f x Max f x ( ) ( ) 1/ 2, 1/ 2Med m m X mΧ = ⇔ Ρ Χ < ≤ Ρ > ≤ ( ) 1 ( ) 2 m X X MedX m F m f x dx −∞ = ⇔ = = ∫ ⇒ Χ = = 0 0 neáu i i i Mod x p Max p QR-W !"#?$QR-W8@P&Z *<N'<$ 9L$-R-W< 912*3$-R-W[- ?CO'< O'<48<UT2UW-G%3 \7S+$ ( ) k X a   Ε −   ( ) [ ] [ ] cos , 0, / 2 ~ 0, 0, / 2 X x x f x x π π  ∈  Χ =  ∉   ( ) ( ) /2 0 . .cos 1 2 X x f x dx x xdx π π +∞ −∞ Ε Χ = = = − ∫ ∫  %  !"#$$    !"#$$ & QRS*9L QWS*9- \7S+)$R*,4&@[@<U'8' ( ) ( ) 2 2 /2 2 0 cos 1 3 2 X D X x xdx π π π Ε   = − − = −  ÷   ∫ 1 44 2 4 43 ( ) 0 cos 1/ 2 sin 1/ 2 / 6 m m X f x dx xdx m m π −∞ ⇔ = = ⇔ = ⇔ = ∫ ∫ 2 1 1 1 2 1 1 m m m k m m m k p pq pq pq pq pq − − − Χ − + Ρ QRS*9 QWS*9- ( ) 1 2 1 1 1 ( ) . . 1 k k E X kp q p p q ∞ − = = = = − ∑ ( ) 2 2 2 1 1 2 3 2 2 2 1 ( ) 1 1 1 1 . (1 ) k k D X k pq p q q q p q p p p p +∞ − = Ε Χ   = −  ÷     + + = − = − =  ÷ −   ∑ 1 4 2 43 ( ) ( ) 2 2 1 1 1/ 2 1 1/ 2 m m m p q q p q q q − − −  + + + ≤  ⇔  + + + + ≥    '  !"#$$    !"#$$ (    ( ) 1 1 1 1 1 . 1/ 2 1 1/ 2 1 2 1 1 1 1/ 2 . 1/ 2 2 1 ln ln 2 , 1 ln ln 2 ln 2 ln 2 1 ln ln m m m m m m q p q q q q q q p q m q m q m q q − − −  −  ≤ ≥    − ≤ −    ⇔ ⇔ ⇔    − − ≥     ≤ ≥    −  ⇔ ≤ − − ≥ − − − ⇔ ≤ ≤ +    !"#$$ ) \7S+$R*,4&@[@<U'8'$ *)]^ BL:?L:L: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2.0, 4 5.0,3 7.0,3 4, 4 2 .0.4 5 .0,3 7 .0,3 4, 4D Ε Χ Ε Χ = + + = Χ = + + − 1 4 4 44 2 4 4 4 43 ( ) ( ) 2,107D X σ Χ = = X = 2 ; Med X = 5Mod S_-A74`a1G * Qbc'<2c3$GdQRSWGe2edd3 * F.@$QRSWGf  )L:? ]L: ^L: H$4RPYa.@SgO  PYh&$GdG\ i i x n ( ) ( ) 4, 4 2,107 x x n σ σ =→ Ε Χ = =→ Χ =  +  !"#$$ S_-A74`aQG$\RQRSW GK *,SgOi, /0/1 .@'<O$ )ML:?Q= ]ML:Q= ^ML:Q=  PYh&$ GCIj6GX\Hk ( ) ( ) 4, 4 2,107 x x n σ σ  =→ Ε Χ =   =→ Χ =    $  !"#$$ [...]... MODE REG LIN Cách xóa dữ liệu cũ : SHIFT CLR SCL = M+ Cách nhập dữ liệu : xi , y j ; pij Cách đọc kết quả: x =→ Ε ( X ) SHIFT S-VAR xσ n =→ σ ( X ) SHIFT S-VAR >y =→ Ε ( Y ) SHIFT S-VAR >yσ n =→ σ ( Y ) SHIFT S-VAR > r =→ RXY > SHIFT S-VAR >∑ xy =→ Ε ( XY ) SHIFT S-SUM Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 3 @Copyright 2010 21 Ví dụ 6.2: Giả sử X,Y có bảng phân phối xác suất sau: Y 3... − 1) p1 n + n ( n − 1) p2 Xác Suất Thống Kê Chương 3 @Copyright 2010 19 5 Cách dùng máy tính bỏ túi a)Loại ES: MODE STAT a+bx xi yi pij AC Cách đọc kê t quả: SHIFT STAT VAR SHIFT STAT VAR SHIFT STAT VAR SHIFT STAT VAR SHIFT STAT REG SHIFT STAT SUM Khoa Khoa Học và Máy Tính x =→ Ε ( X ) xσ n =→ σ ( X ) y =→ Ε ( Y ) yσ n =→ σ ( Y ) r =→ RXY ∑ xy =→ Ε ( XY ) Xác Suất Thống Kê Chương 3 @Copyright 2010...    Tìm kỳ vọng và phương sai của Y= sinX Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 3 @Copyright 2010 12 Ε( Y ) = ∫ π /2 0 Ε( Y 2 ) =∫ sin x sin x cos xdx = 2 π /2 0 D( Y ) = Ε( Y Khoa Khoa Học và Máy Tính 2 π /2 0 sin 3 x sin 2 x cos xdx = 3 2 ) −( E(Y ) ) 2 1 = 2 π /2 0 1 = 3 1 1 1 = − = 3 4 12 Xác Suất Thống Kê Chương 3 @Copyright 2010 13 §5: Kỳ vọng của hàm Ζ = ϕ ( Χ,Y ) 1.Trường hợp... Χ, Y ) =  ÷  cov ( Y , Χ ) ,cov ( Y , Y ) ÷   Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 3 @Copyright 2010 18 • Ví dụ 6.1:Cho các biến ngẫu nhiên Χ1 , Χ 2 , , Χ m ; Y1 , Y2 , , Yn có phương sai đều bằng 1 và cov ( Χi , Χ j ) = p1 ;cov ( Yi , Y j ) = p2 ;cov ( Χi , Y j ) = p3 Tìm hêâ số tương quan của 2 biến ngẫu nhiên: Giải: U = ( Χ1 + Χ 2 + + Χ m ) và V = ( Y1 + Y2 + + Yn ) n m  m... Tính Xác Suất Thống Kê Chương 2 @Copyright 2010 22 .Bảng trên tương đương với bảng sau: xi pij 0 3 0,1 0 5 0,2 2 3 0,3 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính yj 5 0,4 Xác Suất Thống Kê Chương 8 @Copyright 2010 23 Nhập bảng số liệu vào máy tính,ta có: x =→ Ε ( X ) = 1, 4 xσ n =→ σ ( X ) = 0,9165 y =→ Ε ( Y ) = 4, 2 yσ n =→ σ ( Y ) = 0,9798 r =→ RXY = −0, 0891 ∑ xy =→ Ε ( XY ) = 5,8 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất. .. Tính Xác Suất Thống Kê Chương 3 @Copyright 2010 14 HÌNH 5.1 y ↑ 1 Ω 0 1 X → Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 3 @Copyright 2010 15 Ε ( Χ) = ∫∫ x f ( x, y ) dxdy = ∫ R Ε( Y ) = 0 2 ∫∫ y f ( x, y ) dxdy = ∫ R Ε( Y 2 ) = Ε( X 2 ) = 1 1 0 2 y2 f dy ∫ x.8 xydx 0 y dy ∫ y.8 xydx 0 ( x, y ) dxdy x2 f ∫∫ y ( x, y ) dxdy ∫∫ R2 Ε ( X Y ) = ∫∫ xy f ( x, y ) dxdy R2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác. .. ( x, y ) dxdy x2 f ∫∫ y ( x, y ) dxdy ∫∫ R2 Ε ( X Y ) = ∫∫ xy f ( x, y ) dxdy R2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 3 @Copyright 2010 16 §6: Các đă c trưng của vectơ ngẫu nhiên â 1.Kỳ vọng: E(X,Y) = (E(X),E(Y)) 2 Hiêâp phương sai (covarian): Định nghĩa 6.1: cov(X,Y) = E[(X - E(X)).(Y – E(Y))] Định lý 6.1: cov(X,Y) = E(XY) – E(X).E(Y) Tính chất: (1) X,Y đôâc lââp thì cov(X,Y) = 0 (2)... Hãy tính E(X), D(X) â Giải: Gọi Xi là số điểm của con xúc xắc thứ i Χ = Χ1 + Χ 2 + + Χ 5 Ε ( Χ ) = Ε ( Χ1 ) + + Ε ( Χ 5 ) = 5Ε ( Χ1 ) Xi đôâc lââp ⇒ D ( Χ ) = D ( Χ1 ) + D ( Χ 2 ) + + D ( Χ 5 ) = 5D ( Χ1 ) X1 PX 1 1 6 2 6 7 1 1 ⇒ Ε ( Χ1 ) = , 2 6 6 Khoa Khoa Học và Máy Tính 35 D ( Χ1 ) = 12 Xác Suất Thống Kê Chương 3 @Copyright 2010 11 §4: Kỳ vọng của hàm Y = ϕ ( Χ) Ρ ( Χ = xi ) = pi ⇒ E (Y ) =... D ( Χ i ) + ∑ cov ( Χ i , X k ) k =1 i≠k  i =1  i =1 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 3 @Copyright 2010 17 3 Hêâ số tương quan Định nghĩa 6.2: RXY cov ( Χ, Y ) = σ ( Χ ) σ ( Y ) Tính chất: (1) X,Y đôôc lâôp ⇒ RΧY = 0 (2) RXY ≤ 1, ∀Χ, Y (3) RXY = 1 ⇔ ∃a, b, c : aΧ + bY = c Ý nghĩa: Hêô số RXY đăôc trưng cho sự ràng buôôc tuyến tính giữa X và Y: RXY càng gần1, thì X,Y càng... số liệu vào máy tính,ta có: x =→ Ε ( X ) = 1, 4 xσ n =→ σ ( X ) = 0,9165 y =→ Ε ( Y ) = 4, 2 yσ n =→ σ ( Y ) = 0,9798 r =→ RXY = −0, 0891 ∑ xy =→ Ε ( XY ) = 5,8 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 3 @Copyright 2010 24 . i i i Mod x p Max p QR-W !"#?$QR-W8@P&Z *<N'<$ 9L$-R-W< 912*3$-R-W [- ?CO'<. !"#$$  P QRS*2"*TNU'8N83 !"#$%&'(*V !"#)$%&'(*+, - : , )QWS*2-WS - X"*3 !"#$ !"J$FY*+5 (. Y π π π π Ε = = = Ε = = = = Ε − = − = ∫ ∫ ]$  - 6V@V$ 7S+]$ )6V@+$2*:>3+, - -[ p r p  d2U:A3 7S+])$  (