... 10/2010) ĐS:
1; 2x x= - =
KĨ THUẬT GIẢIPHƯƠNGTRÌNHVÔTỈBẰNG CÁCH ĐƯA VỀ TÍCH HOẶC
TỔNG BÌNH PHƯƠNG (7/12/2013)
Thầy Trần Mạnh Hân
I. ĐƯA VỀ PHƯƠNGTRÌNH TÍCH
1.
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x ... 1014049 1006 2 2013 0x x x x x- + + - - - =
ĐS:
1007x =
III. NHÂN BIỂU THỨC LIÊN HỢP
21. Giảiphương trình:
2
1 1 4 3x x x+ + = +
ĐS:
1
2
x =
22.
2 3 2 6x x x- - = -
(A-2007) ĐS:
3x =
... 1) 3 4x x x x x x x- + - - = - - - - +
ĐS:
2x =
26.
2 2
( 1) 2 3 1x x x x+ - + = +
(C2: ẩnphụ không hoàn toàn) ĐS:
1 2,1 2- +
27.
2
3 1 6 3 14 8 0x x x x+ - - + - - =
(B-2010) ĐS:
5x...
... vôtỉ về hệ phơng trình.
Ngoài việc đặtẩnphụ để đa phơng trìnhvôtỉ về phơng trình hữu tỉ, chúng ta còn
đặt ẩnphụ để đa phơng trìnhvôtỉ về hệ phơng trình. Đây là cách giải rất thích hợp ... phơng trình (1) có nghiệm duy nhất là: x = 2.
Giải phơng trìnhvôtỉbằng phơng phápđặtẩn phụ
- Để khử căn thức, ngời ta có thể đa thêm một hoặc nhiều ẩn phụ. Tuỳ theo dạng
của phơng trình ... giữa ẩn đà cho với ẩn mới.
I. Đặtẩnphụ để chuyển về phơng trình hữu tỉ :
- Ta thờng đặt một ẩn mới thay ẩn của phơng trình song chúng ta phải chú tới điều
kiện liên quan giữa ẩn cũ và ẩn mới.
Ví...
... bình phương hai vế phươngtrình mới :
II. Phươngpháp dùng ẩnphụ không triệt để
* Nội dung phươngpháp :
Đưa phươngtrình đã cho về phươngtrình bậc hai với ẩn là ẩnphụ hay là ẩn của phươngtrình ... cho ẩn phụ
- Đưa phươngtrình ban đầu về phươngtrình có biến là ẩn phụ
Tiến hành giải quyết phươngtrình vừa tạo ra này . Đối chiếu với điều kiện để chọn ẩnphụ thích
hợp.
- Giảiphươngtrình ... ĐK :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
* Với , ta có :
(vô nghiệm vì : )
* Với , ta có :
Do không là nghiệm của phươngtrình nên :
Phương phápđặtẩnphụ trong giảiphươngtrìnhvô tỷ
A....
... phơng trìnhvô tỉ: là phơng trình chứa ẩn trong dấu căn
Phần 2: một số phơng phápgiải phơng trìnhvô tỉ:
. Phơng pháp nâng lên luỹ thừa.
. Phơng phápđặtẩn phụ.
. Phơng pháp đa về phơng trình ... -1
Ví dụ: giảI phơng trình
333
3221
=+
xxx
Giải: Phơng trình tơng đơng với
[ ]
2
3
3
33
3
;2;10)32)(2)(1(
3221)2)(1(32
====
=++
xxxxxx
xxxxxx
II/ Phơng phápđặtẩn phụ:
Tuỳ từng phơng trình cụ ... phơng dẫn đến phơng trình bậc cao thì nên sử dụng phơng phápđặt
ẩn phụ.
Ví dụ : giải các phơng trình sau:
a)
332
=
xx
c)
31
=+
xx
b)
452
=
xx
d)
xxxx 27126
22
=+
Giải:
a)
6
0128
3
)3(32
03
332
22
=
=+
=
=
x
xx
x
xx
x
xx
...
... của phươngtrình đã cho có tập nghiệm chính là S
II. Phươngpháp dùng ẩnphụ không triệt để
* Nội dung phươngpháp :
Đưa phươngtrình đã cho về phươngtrình bậc hai với ẩn là ẩnphụ hay là ẩn ... Huế
**************
Phương phápđặtẩn phụ
trong giảiphươngtrìnhvô tỷ
A. Lời nói đầu
Qua bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu cho các bạn một số kĩ năng đặtẩnphụ trong giải
phương trìnhvô tỷ. Như ... phươngtrình
đơn giản và dễ giải quyết hơn .
Có 3 bước cơ bản trong phươngpháp này :
- Đặtẩnphụ và gán luôn điều kiện cho ẩn phụ
- Đưa phươngtrình ban đầu về phươngtrình có biến là ẩn phụ
Tiến...
... x-3 m+1≤
có n
o
; 5)
4-x + x+5 ≥ m
có n
o
b )Phương pháp 2 :Đặt ẩnphụ đưa về pt-bpt:Ta thường đặtẩnphụ cho
Các biểu thức đồng dạng
Ví dụ 1 :Giải các pt sau
1)
2
(x+5)(-x)=3 x +3x
; 2)
3+x ... =m
x-3
c )Phương phápđặtẩnphụ đưa về hệ pt
Các dạng thường gặp
*
n
n
x +b=a ax-b
đặt t=
n
ax-b
*
n m
a-f(x)± b+f(x)=c
đặt u=
n
a-f(x)
;v=
m
b+f(x)
ta có:
n m
u±v=c
u +v =a+b
Ví dụ 1 :Giải ... 3 .Phương trình và Bất phươngtrìnhvô tỉ:
a )Phương pháp 1:Sử dụng các phép biến đổi tương đương
*
2 2
( ) ( ) ( ) ( ) 0
=...
... duy cho học sinh thông qua việc giải phơng trìnhvôtỉ
là cần thiết cho nên tôi xin đợc trình bày một phần nhỏ để khắc phục tình trạng trên về
giải phơng trìnhvôtỉ góp phần nâng cao chất lợng ... phơng trìnhvôtỉ cơ bản đa ra phơng phápgiải và khắc phục
những sai lầm hay gặp , các dạng bài tập tự giải .
b- nội dung đề tài
i/ Cơ sở lý luận:
Trong đề tài đợc đa ra một số phơng trìnhvôtỉ ... dạy phơng trìnhvôtỉ thì ít khai thác phân tích
đề bài , mở rộng bài toán mới, dẫn đến học sinh khi gặp bài toán về giải phơng trìnhvôtỉ
là lúng túng hoặc cha biết cách giải hoặc giải đợc...
...
Ví dụ 3) Giảiphươngtrình sau :
2
2
3
3
2 3 9 2 2 3 3 2
x x x x x
Giải : PT
3
3 3
2 3 0 1
x x x
II. PHƯƠNGPHÁPĐẶTẦNPHỤ
1. Phươngphápđặtẩnphụ thông ... nhiều phươngtrìnhvôvôtỉ , để giải chúng ta có thể đặt
t f x
và chú ý điều kiện
của
t
nếu phươngtrình ban đầu trở thành phươngtrình chứa một biến
t
quan trọng hơn ta có thể
giải ... 4) Giảiphương trình:
2
2 4 2 5 1
x x x x
Giải:
Điều kiện:
2 4
x
. Nhận thấy phươngtrình trên có nghiệm
3
x
nên ta nghĩ đến cách giải
phương trình trên bằngphương pháp...
...
Lời giải : ĐK :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
Giải ra : hoặc (loại)
* ta có :
Vậy là các nghiệm của phương tr“nh đã cho .
5
GIẢI PHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
1 .Phương phápđặtẩn phụ:
Ví dụ: Giải ... chính là S
II. Phươngpháp dùng ẩnphụ không triệt để
* Nội dung phươngpháp :
Đưa phươngtrình đã cho về phương tr“nh bậc hai với ẩn là ẩnphụ
hay là ẩn của phương tr“nh đã cho :
Đưa phương tr“nh ... dạng:
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Đặt:
với điều kiện
Khi đó ta có hệ:
Giải hệ tìm suy ra .
3 .Phương pháp bất đẳng thức:
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải:
Theo BĐT Côsi ta có:
Do đó:
4 .Phương pháp lượng...
... SƠN
CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁPGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
- Các phươngphápgiải PT vôtỉ 1) Phươngpháp lũy thừa.
2) Phươngphápđặtẩn phụ.
3) Phươngpháp biến đổi thành tích.
4) Phươngpháp ... liên hợp
5) Phươngpháp đánh giá.
6) Phươngpháp hàm số.
- Các phươngphápgiải BPT vôtỉ 1) Phươngpháp lũy thừa.
2) Phươngphápđặtẩn phụ
3) Phươngpháp nhân liên hợp
4) Phươngpháp đánh giá.
Tài ... 2 Giải bất phươngtrình :
a)
5 1
5 2 4
2
2
x x
x
x
+ < + +
b)
1
2 3
1
x x
x x
+
− >
+
BÀI 1 : MỘT SỐ PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
I. Phươngpháp lũy thừa.
- Nêu các dạng phương trình...
... k> ⇔ > =
do đó ph ng trìnhvô nghi mươ ệ
• V i ớ
0 0
( ) ( )x x f x f x k< ⇔ < =
do đó ph ng trìnhvô nghi mươ ệ
• V y ậ
0
x
là nghi m duy nh t c a ph ng trình ấ ủ ươ
H ng 2ướ : ... ườ
Đ i v i nhi u ph ng trìnhvôvô t , đ gi i chúng ta có th đ t ố ớ ề ươ ỉ ể ả ể ặ
( )
t f x=
và chú
ý đi u ki n c a ề ệ ủ
t
n u ph ng trình ban đ u tr thành ph ng trình ch a m t bi n ế ươ ... ng minh ặ ứ
( )
0A x =
vô nghi m , ệ chú ý đi u ki n c a nghi m c aề ệ ủ ệ ủ
ph ng trình đ ta có th đánh gía ươ ể ể
( )
0A x =
vô nghi mệ
b) Ví d ụ
Bài 1 . Gi i ph ng trình sau : ả ươ
( )
2...
... thể quy phươngtrìnhvôtỉ ban đầu về dạng phươngtrình
tích bằng việc làm xuất hiện các nhân tử chung. Từ đó ta có thể dễ dàng giải quyết tiếp!
Thường thì ở các bài toán sử dụng phươngpháp này ... vào hai vế của phươngtrình một lượng
Ax B
+
, khi đó ta
có:
( ) ( )
2
2
1
2 2
2
x x
x x Ax B Ax B
x
+ −
− + − + = − +
+
PHƯƠNG PHÁP DÙNG LƯỢNG LIÊN HỢP ĐỂ GIẢIPHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
****
I. Một ... + +
nên pt (*) vô nghiệm.
Vậy phươngtrình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
Ví dụ 6: Giảiphương trình
2 2 2 2
3 7 3 2 3 5 1 3 4x x x x x x x
− + − − = − − − − +
Giải:
Phương trình đã cho tương...
... của phươngtrình là
S =
cos
5π
7
; cos
3π
5
; cos
π
7
letrungtin87@gmail.com 36
4.3. Đặtẩnphụ đưa về hệ phươngtrình 4. PHƯƠNGPHÁPĐẶTẨN PHỤ
4.3. Đặtẩnphụ đưa về hệ phương trình
1 Giải ... 0
letrungtin87@gmail.com 11
4.2. Đặtẩnphụ đưa về phươngtrình đẳng cấp 4. PHƯƠNGPHÁPĐẶTẨN PHỤ
5 Giảiphương trình:
x
3
− 3x
2
+ 2
(x + 2)
3
= 6x
Lời giải iều kiện: x ≥ −2
Phương trình được viết lại ... 1
letrungtin87@gmail.com 16
4.3. Đặtẩnphụ đưa về hệ phươngtrình 4. PHƯƠNGPHÁPĐẶTẨN PHỤ
9 Giảiphương trình:
2x
2
− 6x − 1 =
√
4x + 5
Nhận xét: Bằng cách đặt ay + b =
√
4x + 5, ta đưa bài...
... phơng
pháp giải bài tập 3.
Nên chọn phơng
pháp đặtẩn phụ, đa
phơng trìnhvôtỉ về
giải phơng trình hữu
tỉ.
(không thuộc khoảng đang xét)
+ Nếu 1 x 2, ta có phơng trình:
Phơng trình có vô ... hiện:
phơng pháp hệ phơng trình.
GV gọi 1 HS nêu ĐKXĐ của
phơng trình.
GV yêu cầu HS đặtẩnphụ
và đa đến việc giải hệ phơng
trình.
GV lần lợt gọi HS đứng tại
chỗ làm miệng giải phơng
trình.
GV ... phơng trình (1) là:
Chú ý: Với bài này nhiều khi gặp sai lầm vì khi đặt điều kiện
(thói quen khi đặtẩn phụ) .
Ví dụ 13: Giải phơng trình
điều kiện 4x + 9 0
Lời giải: Đặt
Vậy phơng trình đÃ...