... quy tắc về giới hạn
Phương pháp giảibàitậpgiớihạnhàm số
Trần Đình Cư - Trường THPT Phong Điền 1
Bài 2. Giớihạn của hàm số
Phương pháp giảibài tập:
Bài tập mẫu:
Bài 1. Cho hàm số
2
2
1
x ... thì hàm số
f(x) có giới hạn
1x
Đáp số: m=1
Bài tập 3. Tìm giá trị m để hàmsố sau có giớihạn tại x=1
2
1 2
vôùi 1
( )
1
1
5 vôùi 1
x
f x
x
x
mx x
Đáp số: m = -3
Bài tập ...
Đáp số:
Phương pháp giảibàitậpgiớihạnhàm số
Trần Đình Cư - Trường THPT Phong Điền 4
Bài tập mẫu:
Bài 1. Tính giớihạn sau:
2
1
lim
1
x
x x
x
Giải :
2
1 1
1
1
lim...
... nghiệm
Bài 5 : Chứng minh rằng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiới hạn-
... đoạn,trên tậpsố thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x ... tính liên tục của hàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liên tục của hàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx ... 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A để hàmsố sau có giớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
vôùi x
0
=...
...
3
3
4
1
2
x
x
x x
cot
lim
cot cot
π
→
−
− −
46.
3
0
1 2 3
1 2
x
x x x
x
cos cos cos
lim
cos
→
−
−
ĐÁP SỐ
1)
5
6
2)
4
3)
15
4)
p
16
5)
( )
( )
+
+
1
1
n n
p p
6)
( )
- 1
2
n n
7)
-
2
m n
8)
a
n
9)...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx ... 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A để hàmsố sau có giớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
vôùi x
0
=...
... b
Các bàitậphàmsố liên tục Page 1 11/30/2013
CÁC BÀITẬP VỀ GIỚI HẠN
Vấn đề 1 : Tìm giớihạn của hàm đa thức f(x) tại x = a
ã
Phng phỏp :
)()(lim afxf
ax
=
Vớ d : Tỡm cỏc giớihạn sau ... ]
9
1
)²1(113
lim
3
11
lim
3
3
0
3
0
=
−+−+
=
−−
→→
xxx
x
x
x
xx
7.
3
2
23²
1
lim
3
1
−=
−+
+
−→
x
x
x
8.
2.2
3
)1²).(1).(21(
1²).(21).(21(
lim
1
21
lim
333
33
1
3
1
=
++−++
++++−+
=
−
−+
→→
xxxx
xxxx
x
x
xx
Vấn đề 4: Tìm giớihạn tại vô cực của hàm phân thức hữu t
)(
)(
lim
xQ
xP
x
( cú dng
)
ã
Phng phỏp : Chia t và mẩu cho bậc cao nhất
Ví dụ : Tìm giớihạn cuỉa các hàmsố sau :
1.
3
2²
15²3
lim
=
−
+−
∞→
x
xx
x
2.
1
)5)(2(
1²
lim
=
−+
−
∞→
xx
x
x
3.
∞=
−
++−
∞→
2²
1³
lim
x
xx
x
4.
0
)1).(1³2(
)35).(1²3(
lim
=
+−
++
∞→
xx
xx
x
5.
2
3
35²2
17²3
lim
=
+−
+−
∞→
xx
xx
x
...
ã
Phng pháp : Sử dụng định lí
Các hàm đa thức , hàmsố hữu tỷ , hàmsố lượng giác thì liên
tục trên tập xác dịnh của chúng
Ví dụ : Xét tính liên tục của hàmsố f(x) trên R :
1. f(x) = 3x
4
–2x
³...
...
3-Tìm giớihạn dạng
0
0
của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc hai
Bài 30: Tính các giớihạn sau
4-Tìm giớihạn dạng
0
0
của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc ba và bậc cao
Bài 31: ... 2
.
Bài 62: Xét tính liên tục của hàmsố
− − +
−
=
+ ≤
2
2 2x 1 2x 2
nÕu x > 1
x 1
f(x)
x
mx nÕu x 1
2
trên
¡
.
XII. Ứng dụng hàmsố liên tục
Bài 63: Cho hàmsố f liên ... +
≠
−
=
=
.
a)Tìm a để hàmsố liên tục trái tại x=1; b)Tìm a để hàmsố liên tục phải tại x=1;
c)Tìm a để hàmsố liên tục trên
.R
Bài 55: Tổng của hai hàm f(x)+g(x) có nhất thiết phải...
... thì
.0
1
lim
=
n
u
B. Giớihạn của hàm số:
Kiến thức cần nhớ:
1/ Một số định lý về giớihạn của hàm số:
Định lý1: (Tính duy nhất của giới hạn)
Nếu hàmsố f(x) có giớihạn khi x dần tới a thì giớihạn đó ... các số hạng của cấpsố cộng
Định lí: trong một cấpsố cộng, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai ( và trừ số hạng
cuối cùng đối với cấpsố cộng hữu hạn) , đều là trung bình cộng của hai số hạng ...
314
2
lim/9
23
2423
lim/6
11
lim/3
2
2
2
1
2
0
−+
+−
+−
−−−−
++−+
→
→
→
x
xx
xx
xxx
x
xxx
x
x
x
Bàitập 5: Tính các giới hạn:
GIỚI HẠN
A: Giớihạn dãy số:
Kiến thức cần nhớ:
Định lý1: (Điều kiện cần để dãy số có giới hạn)
Nếu một dãy số có giớihạn thì nó bị chặn.
...
... định lí về giớihạn để tìm giớihạn của một hàmsố taûi mäüt âiãøm
- Biết áp dụng giớihạn một bên, biết vận dụng các định lí về giớihạn hữu hạn để tìm giớihạn
một bên của hàm số
3. Tư duy, ... MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ GIỚIHẠNHÀMSỐ ,
GIỚIHẠN MỘT BÊN (1 tiết)
(Chương trình nâng cao)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức : Nhằm củng cố các kiến thức và các kĩ năng làm các bàitập về giớihạnhàmsố ... :
1. Giáo viên : Chuẩn bị các bàitập trong SGK
2. Học sinh : Làm bài táûp về nhà, Kiến thức đà học
III . PHNG PHP : Vn ỏp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1. Kim tra bi cuợ:...