giáo trình giải tích 3 tác giả trần đức long

... = lim f (t) t→t0 ∀ > 0, ∃δ > 0, ∀t ∈ I : < |t − t0 | < δ ⇒ f (t) − v < Sử dụng Bổ đề 3. 3 giáo trình Giải tích dễ chứng minh v = lim f (t) ⇐⇒ vi = lim fi (t); t→t0 t→t0 ≤ i ≤ n (2.1) Hàm f gọi ... (2.5) → → b) Nếu − = (m1 , m2 , m3 ) − = (n1 , n2 , n3 ), (2.5) thay m n − → sin(→ − ) = m, n m m1 m2 + n2 n1 n2 − → m 2 m m1 m3 + n3 n1 n3 − → n 31 Định lý 2.5 Giả sử C đường cong phẳng, khả ... sau mà ta gọi phương trình tham số mặt  x = x(u, v),  (u, v) ∈ D (2.7) y = y(u, v),   z = z(u, v), 33 Nếu từ phương trình tham số ta giải u, v theo x, y từ đưa phương trình z = g(x, y) (2.8)...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... h2 : X (U ) → Ω2 (U ), h2 (F1 e1 +F2 e2 +F3 e3 ) = F1 dx2 ∧dx3 +F2 dx3 ∧dx1 +F3 dx1 ∧dx2 h3 : C ∞ (U ) → 3 (U ), h3 (f ) = f dx1 ∧ dx2 ∧ dx3 51 IV .3 Công thưc Stokes Khi biểu đồ sau giao hoán ... thức.) 3. 4 Ứng dụng vào giải tích vector Các toán tử grad, rot, div: Trong R3 với sở tắc e1, e2, e3 U tập mở R3 ∂ ∂ ∂ e1 + e2 + e3 , gọi toán tử nabla Ký hiệu ∇ = ∂x1 ∂x2 ∂x3 Cho f : U → R hàm khả ... Chứng minh: (A3) ⇒ (A3’): Trong biểu thức (A3) v i = vj , 2ω(v1 , · · · , vi · · · , vi , · · · , vk ) = Suy (A3’) (A3’) ⇒ (A3): Trong biểu thức (A3’) v i = vj = v + w, từ (A1) (A3’) suy ω(v1...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:14

Ngày tải lên: 17/01/2014, 05:20

... đóng, tìm tích phân đầu ω= 12 Xác đònh hàm 3x2 y − y x3 − 3xy dx + dy (x2 + y )α (x + y )α ϕ : R → R, ϕ(0) = 0, cho dạng sau đóng ω = (1 + x2 )ϕ(x)dx − 2xyϕ(x)dy − 3zdz Tìm tích phân đầu IV Tích phân ... kiện x2 + y2 − ≤ z ≤ b) f (x, y, z) = x2 + 2y2 + 3z , với điều kiện x2 + y2 + z ≤ 100 13 Tìm thể tích lớn hình hộp chữ nhật với điều kiện diện tích mặt 10m2 14 Chứng minh trung bình hình học ... hàm khả vi tập mở tính thể tích n chiều ∂f 1+ ( ) ∂xi i=1 Áp dụng tính độ dài Ellip diện tích mặt Ellipsoid 26 Chứng minh công thức tính điện tích cho mặt tròn xoay tập 3: Sφ = 2π b a y(t)(x (t)2...

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... R3 grad f = ∇f = ∂f ∂f ∂f e1 + e2 + e3 ∂x1 ∂x2 ∂x3 Cho F = F1 e1 + F2 e2 + F3 e3 trường vector khả vi U Trường xoắn F , ký hiệu đònh nghóa rot F = ∇ × F = e1 ∂ ∂x1 F1 e2 ∂ ∂x2 F2 e3 ∂ ∂x3 F3 ... dx3 h2 : X (U ) → Ω2 (U ), h2 (F1 e1 +F2 e2 +F3 e3 ) = F1 dx2 ∧dx3 +F2 dx3 ∧dx1 +F3 dx1 ∧dx2 h3 : C ∞ (U ) → 3 (U ), h3 (f ) = f dx1 ∧ dx2 ∧ dx3 ... thức.) 3. 4 Ứng dụng vào giải tích vector Các toán tử grad, rot, div: Trong R3 với sở tắc e , e2 , e3 U tập mở ∂ ∂ ∂ e1 + e2 + e3 , gọi toán tử nabla Ký hiệu ∇ = ∂x1 ∂x2 ∂x3 Cho f : U → R hàm khả...

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... 32 III.1 Dạng k-tuyến tính phản đối xứng (A3”) ⇒ (A3): Áp dụng (A3”) với σ chuyển vò i j Ví dụ Cho F vector R3 Khi đó: a) WF (v) =< F, v >, v ∈ R3 , dạng 1-tuyến tính R3 (công F dọc ... = (x3 + y + z − 6xyz) tích phân đầu ω , i.e df = ω Cách 2: Hàm f thoả df = ω , viết lại (1) (2) (3) ∂f ∂x ∂f ∂y ∂f ∂z = x2 − 2yz = y − 2zx = z − 2xy Để tìm f , ta tích phân theo biến: x3 Từ ... tích phân theo biến: x3 Từ (1) suy f = − 2xyz + ϕ(y, z) y3 ∂ϕ = y Vậy ϕ = + ψ(z) Từ (2) suy ∂y z3 ∂ψ = z Vậy ψ = + const Từ (3) suy ∂z 3 3 Suy f = (x + y + z ) − 2xyz+ const (Cách làm cho miền...

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... f (x1 , · · · , xn ) = xk + · · · + xk , n với ràng TÍCH PHÂN HÀM SỐ TRÊN ĐA TẠP 2.1 Độ dài, diện tích, thể tích R3 Trong R3 , có trang bò tích vô hướng Euclid < ·, · >, nên có khái niệm độ dài ... vk ) 26 II.2 Tích phân hàm số đa tạp Chứng minh: Tương tự công thức cho diện tích (Bài tập) 2 .3 Phần tử độ dài - Độ dài đường cong Cho C ⊂ R3 đường cong cho tham số hoá ϕ : I → R3 , ϕ(t) = (x(t), ... dt t t t I 2.4 Phần tử diện tích - Diện tích mặt Cho S hoá i l(ϕ(Ii )) ⊂ R3 mặt cong cho tham số ϕ : U → R3 , ϕ(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) Ta cần tính diện tích mặt S Gỉa sử U phân hoạch...

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... thể phương trình tiếp tuyến n = hay n = Nhận xét Điều kiện ϕ (t) = bảo đảm cho đường cong góc hay điểm lùi Chẳng hạn, ϕ(t) = (t3 , t2 ) đường cong có điểm lùi (0, 0), ϕ(t) = (t3 , |t |3 ), đường ... 1)!(m − 1)! (m + n − 1)! = 16 3. 2 3. 2.1 TÝch ph©n Euler lo¹i §Þnh nghÜa TÝch ph©n Euler lo¹i hay hµm Gamma lµ tÝch ph©n phơ thc tham sè d¹ng ∞ xp−1 e−x dx, p > Γ(p) = 3. 2.2 C¸c tÝnh chÊt cu¶ hµm ... (x, t)dt 3. 1 3. 1.1 C¸c tÝch ph©n Euler TÝch ph©n Euler lo¹i §Þnh nghÜa TÝch ph©n Euler lo¹i hay hµm Beta lµ tÝch ph©n phơ thc tham sè d¹ng xp−1 (1 − x)q−1 dx, p > 0, q > B(p, q) = 3. 1.2 C¸c...

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... Giải Tích Tạ Lê Lợi - Đỗ Nguyên Sơn Mục lục Chương I Tích phân phụ thuộc tham số Tích phân phụ thuộc tham số Tích phân suy rộng phụ thuộc ... 31 Dạng vi phân 33 Bổ đề Poincaré 37 Chương IV Tích phân dạng vi phân Đònh ... Các tích phân Euler 14 Chương II Tích phân hàm số đa tạp Đa tạp khả vi Rn 19 Tích phân hàm số đa tạp...

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

Ngày tải lên: 06/12/2015, 17:39

... ) ( + 3x ) − b) lim x x →0 c) lim x + 13 − x + x2 − x 3   e) lim  x + x + x − x  x →+∞   tan x − sin x g) lim x →0 x3 i) lim − 5x x →0 − ex ( + x ) − ( + 5x ) lim x →0 ( x2 + x5 3 d) lim ... x2 x3 − + + x3ε ( x ) , 16 Dùng công thức Taylor-Young, chứng tỏ a) ln ( + x ) = x − n +1 x n x2 x3 + + + ( −1) + xn ε ( x ) , n b) sin x = x − n x2n +1 x x5 + + + ( −1) + x2n +1ε ( x ) , 3! ... tăng trưởng tương đối giá , giá hàng gần mức a Chẳng hạn, E = −2 , giá tăng 1% , mức cầu giảm 2% ª 3. 13 Mệnh đề Cho f g hai hàm có đạo hàm khoảng J Với x ∈ J , ta có E ( −f / x ) = E ( f / x...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... Ở sơ đồ hình 3. 16a ta có: (3. 39) Ipq = VpY2 + (Vp-Vq)Y1 (3. 40) I’pq = VqY3 + (Vq-Vp)Y1 Đồng (3. 39) (3. 40) với (3. 37) (3. 38) ta được: Y1 + Y2 = Y1/a2 Y1 =Y1/a Y1 + Y3 = Y1 Y Y Y Y Giải ta được: ... hình 3. 19 ZPS, ZPT, ZST, quy đổi phía sơ cấp Theo cách đo ngắn mạch ta có: ZPS = ZP + ZS (3. 41) (3. 42) ZPT = ZP + ZT ZST = ZS + ZT (3. 43) Trừ (3. 42) (3. 43) ta có: Z’ST’ Trang 39 GIẢI TÍCH MẠNG (3. 44) ... Trang 36 GIẢI TÍCH MẠNG ⎛ N − 1⎞ = Z eL ⎜ ⎟ = 0,049 + j 0,08 (Ω) N ⎝ N ⎠ I R cos θ + I X sin θ Mức điều chỉnh điện áp = 100% V 30 0,44 0,9 + 0,76 0, 437 = 100% = 2,21% 33 0 Z ex = Z eH 3. 3.3...

Ngày tải lên: 27/07/2014, 16:21

... x→0 x = lim 30 Ví dụ Áp dụng giới hạn a) sin2 − cos x lim = lim x→0 x→0 x2 x2 b) x→∞ lim x−2 x 3 3x = lim x→∞ x = lim x→0 x 3x (x 3) x 3 u→0 = lim sin u u = lim 3x ux→∞ x 3 = lim + = e3 u→∞ u tan ... ln(1 + sin x) ∼ ln(1 + x) b) Để tính x→0 lim x + tan3 x x + x3 ∼ x x → ln(1 + sin x) ln(1 + x) lim = Vậy x→0 lim x = x→0 x + tan x x + tan3 x ∼ Ví dụ Với n ∈ N, n đủ lớn, theo công thức Stirling, ... gián đoạn loại I 3. 2 Tính chất (1) Tổng, hiệu, tích, thương (với điều kiện mẫu khác 0) hàm liên tục a hàm liên tục (2) Nếu f liên tục a g liên tục f (a), hàm hợp g ◦ f liên tục a (3) Nếu f liên...

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... member (3, {1, 3, 5}); true [> verify({1, 3, 5}, {2, 3, 5}, ’subset’); f alse [> verify({1, 3, 5, 6}, {3, 5}, ’superset’); true 1.5 .3 Giải (hệ) phương trình, (hệ) bất phương trình a) Giải phương trình, ... 2.2 .3 Vô bé, vô lớn 31 2.2.4 Giới hạn số hàm số 32 2 .3 Sự liên tục 33 2 .3. 1 Định nghĩa 33 2 .3. 2 ... − − I 3} 2 2 [> solve(x*x - 3* x + < 0, {x}); 20 {1 < x, x < 2} [> bpt:=x*x - 3* x + >= 0; bpt := ≤ x2 − 3x + [> solve(bpt, {x}); {x ≤ 1}, {2 ≤ x} b) Giải hệ phương trình, hệ bất phương trình Cú...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... 30 Chương Không gian Rn 32 3. 1 Không gian vectơ Rn 32 3. 1.1 Định nghĩa 32 3. 1.2 Tích vô hướng 33 3. 1 .3 Độ ... 33 3. 2 Hàm khoảng cách hội tụ 34 3. 2.1 Hàm khoảng cách Rn 34 3. 2.2 Sự hội tụ dãy 34 3. 3 Tôpô Rn ... 35 3. 3.1 Các khái niệm 35 3. 3.2 Tập liên thông - Tập compact 37 3. 4 Thực hành tính toán Maple 38 3. 4.1 Vec-tơ ma...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... f (x); ∀x ∈ C 33 C gọi tập chấp nhận f hàm mục tiêu toán Khi C = X, ta gọi toán ràng buộc viết cách đơn giản P(f ) Kết sau mở rộng Định lý Fermat giải tích cổ điển Mệnh đề 3. 31 Một điểm x0 ∈ ... 29 3. 4.1 Định nghĩa 29 3. 4.2 Quan hệ với đạo hàm theo hướng 30 3. 4 .3 Các phép toán qua vi phân 31 3. 4.4 Ứng dụng khảo ... 26 3. 3 Hàm liên hợp 27 3. 3.1 Biểu diễn hàm lồi theo hàm affine 27 3. 3.2 Hàm liên hợp 28 3. 4 Dưới vi phân...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... f (x) = g(x) hkn A f có tích phân A f dµ gdµ = A A f dµ = f (x) = hkn A 3. 3 Nếu f đo được, không âm A A 3. 4 Nếu f khả tích A f (x) hữu hạn hkn A 3. 5 Tính chất σ−cộng Giả sử An ∈ F (n ∈ N∗ ), ... âm ∞ khả tích A = An Khi n=1 ∞ f dµ f dµ = n=1 A A n 3. 6 Một số điều kiện khả tích: • Nếu f đo A f khả tích A |f | khả tích A • Nếu f đo được, g khả tích A |f (x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A f khả tích A • ... BÀI TẬP Trong tập ta giả thiết có không gian độ đo (X, F, µ) Các tập xét thuộc F Bài Cho hàm f đo A, hàm g, h khả tích A cho g(x) ≤ f (x) ≤ h(x) ∀x ∈ A Chứng minh f khả tích A Giải Ta có f + ≤ h+...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... af ( x ) + bg ( x )   1 .3 Mệnh đề với a, b ∈ ¡ ∫ ( af ( x ) + bg ( x ) ) dx = a ∫ f ( x ) dx + b∫ g ( x ) dx , Ví dụ ∫ − 3x x =2 dx = ∫ ( 2x 3 ) ∫ ∫ − 3x −1 dx = x −3dx − x −1dx x −4 − ln x ... 1.5 Hệ ∫ f ( ax + b ) dx = a ∫ f ( u ) du Ví dụ i) Với u ( x ) = 3x + ; du = 3dx , ∫ dx = 3x + ∫ du 1 = ln u + C = ln 3x + + C u 3 ii) Với u ( x ) = x ln a ; du = ( ln a ) dx , ∫ a xdx = ∫ ex ... ) TÍCH PHÂN SUY RỘNG Trong trường hợp hàm dấu tích phân tăng vô cực miền lấy tích phân (chẳng hạn ∫0 dtt , với t → +∞ , t → 0+ ), trường 84 hợp miền lấy tích phân không bò chận (chẳng hạn tích...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... µ ∈  0,1     2.5 Bất phương trình x − a < ε , a ∈ ¡ , ε > Bất phương trình dạng xuất nhiều phép tính vi tích phân Dễ dàng tìm thấy : x thỏa bất phương trình x − a < ε x ∈ ( a − ε, a + ε ... phương trình x + a = b có nghiệm x = b + ( −a ) ≡ b − a ; −1 xv) Phép chia : phương trình a ⋅ x = b , với a ≠ , có nghiệm x = b ⋅ a ≡ b a Ngoài ra, phép toán có tính kết hợp, ta đònh nghóa tổng tích ... + b2 2 n n +1 + a +1 b2 +1 n n 13 ( = a1 + a + + a + a +1 n n )(b + b2 + + b2 + b2 +1 n n ) iii) Cũng dùng quy nạp n Bất đẳng thức n = ( + a)1 = + a ≥ + ⋅ a Giả sử bất đẳng thức ( + a ) n ≥...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

... ( n + 1)  n + ( n + 1)   = n3 + 3n2 + 3n + n3 + 3n2 + 3n + 1 (1 + n) n +1 ≥1   ( n + 1) = = n+2 v n +1  n ( n + 2) 1+  n +1 ( )      n +1 n +1 n+2 ª 31  = 1 +  n ( n + 2)   n ... n < u n +1 Dãy số ( u n ) gọi giảm ∀n ∈ ¥ , u n +1 ≤ u n gọi giảm ngặt ∀n ∈ ¥ , u n +1 < u n Một dãy tăng dãy giảm gọi dãy đơn điệu Tương tự, dãy tăng ngặt dãy giảm ngặt gọi dãy đơn điệu ngặt ... hợp chu kỳ tính lãi nhập 7 vào vốn giảm dần với lãi suất năm 7%, nửa năm % , quý % , tháng 12 % , 7 tuần 52 % , ngày 36 5 % đặt y1 , y , y , y12 , y52 , y 36 5 giá trò vốn thu vào cuối năm, ta...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49