... 2B
8
B
4
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìm giátrịlớnnhất – giátrịnhỏ nhất
Vậy Min I(x) = -1 tại x = 0
Bài 10: Tìm giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức :
J = 3( x
2
+ ... tìm giátrịlớn nhất
Bài 1: Tìm giátrịlớnnhấtcủabiểu thức
A = 3xy x
2
y
2
Biết x; y là nghiệm của phơng trình 5x+2y = 10
Giải:
Từ : 5x +2y = 10
y =
2
510 x
Thay y vào biểuthức ... Vậy giátrịnhỏnhấtcủa H là -1 khi x =
2
53
±−
Bài 9: Tìm giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức :
I(x) =
1
1
2
2
+
−
x
x
Giải : Ta có : I(x) =
1
1
2
2
+
−
x
x
= 1-
1
2
2
+
x
Do vậy, I(x) đạt giá...
... pháp tìm giátrịnhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủa một
biểu
thức đại số
’
NHỮNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ HƯỚNG
GIẢI QUYẾT
1. Áp dụng hằng đẳng thức: A
2
±2AB+ B
2
= (A±B)
2
để biến đổi biểuthức
về
dạng:
* ... GTNN, GTLN củabiểu
th
ứ
c
b
(
x
2a
b'
).
Đ
ể
a
T hí d ụ : Tìm GTNN củabiểuthức A = 5x
2
– 4x +
1
Gi
ả
i :
Gọi a là một giátrịcủabiểuthức A . Biểuthức A nhận giátrị a khi ... rối cho học sinh. Tôi xin đưa ra một số
phương pháp thường gặp để tìm giátrịnhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủa một
biểu thức.
2
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi
x
256
x
2
x
Vậy minB = 16 khi x =
2
c)...
... 3.6.
…………………………………………………………………
4.Phương pháp sử dụng bất đẳng thức
GIÁTRỊLỚNNHẤT ,NHỎ NHẤTCỦA CÁC BIỂU THỨC
I-/CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁTRỊLỚNNHẤT ,NHỎ NHẤTCỦA MỘT BIỂU THỨC
1-PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ.
Bài ... 17
II- KỸ THUẬT GIẢM BIẾN TRONG CÁC BÀI TOÁN
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT, NHỎ NHẤTCỦA MỘT BIỂU THỨC
1- Bài toán tìm giátrịlớnnhất , nhỏnhấtcủabiểuthức bằng phương pháp thế:
Bài II.1.1:
Bài II.1.3:
Bài ... Bài toán tìm giátrịlớnnhất , nhỏnhấtcủabiểuthức có chứa ba biến
Bài II.4.1.
Bài II.4.2:
Các phương pháp và kĩ thuật giải bài toán giátrịlớnnhất và nhỏnhấtcủa một biểu thức
Tổng hợp...
... Tìm giátrịnhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủabiểuthức dạng phân thức
có mẫu là bình phơng của một nhị thức bậc nhất.
Phơng pháp giải: Để tìm giátrịnhỏnhất hoặc giátrịlớnnhấtcủabiểuthức ... Tìm giátrịnhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủa các phân thức khác.
Ví dụ 8. Tìm giátrịnhỏnhất và giátrịlớnnhấtcủabiểu thức:
2x
1x2
A
2
+
+
=
.
Giải.
+) Để tìm giátrịnhỏnhấtcủa A, ...
Dạng 2. Tìm giátrịnhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủabiểuthức có dạng
đa thức bậc cao.
Dạng 3. Tìm giátrịnhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủabiểuthức có dạng
đa thức có chứa dấu giátrị tuyệt đối....
...
1.4. Những trithức liên quan đến bài toán tìm giátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức
1.4.1. Những phương pháp thông thường tìm GTLN, GTNN củabiểuthức một biến số
+ Mun ... ph thng.
CHƢƠNG 2
GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎ
NHẤT CỦABIỂUTHỨC CHO HỌC SINH
...
T nh c ch “Rèn luyện kĩ năng tìm giátrịlớn nhất,
giá trịnhỏnhấtcủabiểuthức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Dng...
... toán tìm giátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa P ta
quy về bài toán tìm giátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa
z
. Giả sử M(a;b)
∈
(C
1
) là điểm
biểu diễn cho số phức z
1
. N(c;d)
∈
(C
2
) là điểm biểu diễn ... minh (tìm giátrịlớn
nhất, nhỏnhấtcủabiểu thức) mà có chứa tổng các căn thức bậc hai mà biểu
thức dưới căn thức có dạng tổng của hai bình phương.
Cách giải: - Biến đổi các căn thức đó về ... chứng
minh bất đẳng thức và tìm giátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủabiểuthức ” nhằm giúp
học sinh giải một lớp bài toán chứng minh bất đẳng thức( hoặc tìm cực trịcủabiểu
thức) góp phần nâng cao...
... để các biểuthức sau đạt giátrịnhỏnhất .Tìm giátrịnhỏnhất đó:
a)M= x
2
+ 4y
2
+ x
2
2x + 8y 6z + 15
b)N = 2x
2
+ 2xy + y
2
2x + 2y + 2
Bài 2 :Tìm giátrịnhỏnhất và lớnnhất (nếu ... giátrịlớnnhất và
giá trịnhỏnhấtcủa một biểuthức đại số
A.Một số ph ơng pháp .
Ph ơng pháp 1 : Biến đổi biểuthức đà cho sao cho có chứa số hạng là một luỹ thừa bậc
chẵn (là một biểuthức ... tìm Tập giátrịcủa hàm số
Giả sử ta phải tìm giátrịlớnnhất và nhỏnhấtcủa hàm số y = f(x).
- Tập hợp D gồm tất cả các giátrịcủa đối số x để f(x) xác định , đợc gọi là tập
xác định của hàm...
... = 1 và đó cũng là giá
trị nhỏnhấtcủa hàm số
Ví dụ 2: Tìm cạnh của hình vuông bị cất sao cho
thể tích khối hộp lớn nhất.
Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt : điều kiện của
x là : 0< ... bảng biến
thiên giátrịnhỏnhấtcủa hàm số
bằng bao nhiêu ?
- Gọi cạnh của hình vuông là x có
thể xây dựng công thức thể tích
của hình hộp khi cắt hình vuông
không ?
- Điều kiện của biến x ?
- ... trị cực trịcủa hàm số trên đoạn
[a ; b] ;
B3:Tính giátrị f(a) và f(b)
B4: Dựa vào bảng biến thiên và f(a) và f(b) kết
luận GTLN và GTNN của hàm số
Ví dụ 3: Tìm giátrị LN và NN của hàm...
... giátrịlớnnhấtcủabiểu thức:
Hướng dẫn giải:
Đối với bài toán chung ta có thể biến đổi như sau:
Từ đó suy ra giátrịlớnnhất hoặc nhỏnhấtcủa .
III. Bài tập
Bài 1: Tìm giátrịnhỏnhấtcủa ... nhấtcủa các biểuthức sau:
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 2: Tìm giátrịlớnnhấtcủabiểu thức:
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 3:
a) Cho . Tìm giátrịnhỏnhấtcủa .
b) Cho . Tìm giátrịnhỏnhấtcủa
Bài 4: ... tìm giátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa các đa thức có các dạng sau đây.
I. Dạng 1:
Ví dụ 1: Tìm giátrịnhỏnhất của:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
Dấu ” =” xảy ra khi
Vậy giátrịnhỏnhất của...
...
Ví dụ 5:
1.
Tìm
a
để giátrịlớnnhấtcủa hàm số
2
2 4y x x a= + + −
trên đoạn
2;1
−
đạt giátrịnhỏnhất .
2.
Tìm giátrị
,p q
để giátrịlớnnhấtcủa hàm số
2
y x px q= ... là giátrịnhỏnhấtcủa
( )
f
α
.
Vậy
1
0,
2
p q= = −
thoả mãn bài toán .
Ví dụ 6 : Tìm các giátrị
,a b
sao cho hàm số
2
1
ax b
y
x
+
=
+
có giátrịlớnnhất
bằng
4
và có giátrịnhỏ ... =
Bài 3 : GIÁTRỊLỚNNHẤTGIÁTRỊNHỎNHẤTCỦA HÀM SỐ.
3.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên
D
•
Số
M
gọi là giátrịlớnnhất (GTLN) của hàm số
(...